数Ⅱ
数Ⅱ
高専数学 微積II #51(3)(4) 合成関数の微分法
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\alpha z}{\alpha x},\dfrac{\alpha z}{\alpha y}$で表せ.
(3)$x=\sin t+\cos t$
$y=\sin t \cos t$
(4)$x=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$y=\sqrt{t+1}$
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$z=f(x,y)$:全微分可能
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\alpha z}{\alpha x},\dfrac{\alpha z}{\alpha y}$で表せ.
(3)$x=\sin t+\cos t$
$y=\sin t \cos t$
(4)$x=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$y=\sqrt{t+1}$
【数学Ⅱ】複素数『１の3乗根ω』の性質と問題演習
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
（1）
$\omega^4+\omega^2+1$
（2）
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
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$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
（1）
$\omega^4+\omega^2+1$
（2）
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(2)〜三角方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#図形と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(2)$2(\cos\theta-\sin\theta)^2=1$を満たす$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めると$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$
(2)$2(\cos\theta-\sin\theta)^2=1$を満たす$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めると$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
07三重県教員採用試験（数学：11番 積分）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$
$0\leqq x\leqq \pi$である.
$y=\sin x$と$y=2\sin 2x$とで囲まれた図形の
面積を求めよ.
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$\boxed{11}$
$0\leqq x\leqq \pi$である.
$y=\sin x$と$y=2\sin 2x$とで囲まれた図形の
面積を求めよ.
高専数学 微積II #51(1)(2) 合成関数の微分法
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能である.
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\delta z}{\delta x},\dfrac{\delta z}{\delta y}$で表せ.
(1)$x-te^t,y=\log t$
(2)$x=\dfrac{t}{2t+1},y=\dfrac{t+1}{2t+1}$
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$z=f(x,y)$:全微分可能である.
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\delta z}{\delta x},\dfrac{\delta z}{\delta y}$で表せ.
(1)$x-te^t,y=\log t$
(2)$x=\dfrac{t}{2t+1},y=\dfrac{t+1}{2t+1}$
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(1)〜二項定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$(a+b)^{21}$の展開式$a^{18}b^3$の係数は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
$(a+b+c)^{21}$の展開式における$a^{12}b^3c^6$の係数を求めよ。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(1)$(a+b)^{21}$の展開式$a^{18}b^3$の係数は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
$(a+b+c)^{21}$の展開式における$a^{12}b^3c^6$の係数を求めよ。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
高専数学 微積II #50(3)(4) 曲面の接平面の方程式
単元：
#数Ⅱ#平面上のベクトル#微分法と積分法#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の曲面上の点における接平面の方程式を求めよ.
(3)$z=\sin(x^-2-y^2)$
$x=1,y=1$
(4)$z=\log(x^2+y^2)$
$x=1,y=0$
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次の曲面上の点における接平面の方程式を求めよ.
(3)$z=\sin(x^-2-y^2)$
$x=1,y=1$
(4)$z=\log(x^2+y^2)$
$x=1,y=0$
立教大 複素数基本
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=\cos \dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
$a=Z+\dfrac{1}{Z}$
$b=Z^2+\dfrac{1}{Z^2}$
$c=Z^2+\dfrac{1}{Z^3}$
$a^3+b^3+c^3-3ab$の値を求めよ.
2021立教大過去問
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$Z=\cos \dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
$a=Z+\dfrac{1}{Z}$
$b=Z^2+\dfrac{1}{Z^2}$
$c=Z^2+\dfrac{1}{Z^3}$
$a^3+b^3+c^3-3ab$の値を求めよ.
2021立教大過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第３問〜3次関数と接線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$xy平面上に、xの関数
$f(x)=x^3+(a+4)x^2+(4a+6)x+4a+2$
のグラフ$y=f(x)$がある。$y=f(x)$が任意のaに対して
通る定点をP、点Pにおける接線が$y=f(x)$と交わる点をQとおく。
(1)点Pの座標は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$であり、点Pにおける接線の方程式は$y=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(2)$a=5$のとき、$y=f(x)$上の点における接線は、$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において傾きが
最小になる。
(3)$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において$f(x)$が極値をとるとき、$a=\boxed{\ \ ナ\ \ }$であり、
点$(\boxed{\ \ ト\ \ },f(\boxed{\ \ ト\ \ }))$を$S$とおくと、三角形SPQの面積は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$xy平面上に、xの関数
$f(x)=x^3+(a+4)x^2+(4a+6)x+4a+2$
のグラフ$y=f(x)$がある。$y=f(x)$が任意のaに対して
通る定点をP、点Pにおける接線が$y=f(x)$と交わる点をQとおく。
(1)点Pの座標は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$であり、点Pにおける接線の方程式は$y=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(2)$a=5$のとき、$y=f(x)$上の点における接線は、$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において傾きが
最小になる。
(3)$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において$f(x)$が極値をとるとき、$a=\boxed{\ \ ナ\ \ }$であり、
点$(\boxed{\ \ ト\ \ },f(\boxed{\ \ ト\ \ }))$を$S$とおくと、三角形SPQの面積は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
高専数学 微積II #50(1)(2) 曲面の接平面の方程式
単元：
#数Ⅱ#平面上のベクトル#微分法と積分法#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の曲面上の点における接平面の方程式を求めよ.
(1)$z=x^2+2y^2 \ (1,1,3)$
(2)$z=\sqrt{5-x^2y^2} \ (1,2,1)$
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次の曲面上の点における接平面の方程式を求めよ.
(1)$z=x^2+2y^2 \ (1,1,3)$
(2)$z=\sqrt{5-x^2y^2} \ (1,2,1)$
福田のわかった数学〜高校２年生042〜軌跡(9)媒介変数表示の軌跡(2)
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 軌跡(9) 媒介変数表示(2)
tが実数値をとって変化するとき、
$x=\frac{t^2-1}{t^2+1} y=\frac{2t}{t^2+1}$
はどんな曲線を表すか。
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数学$\textrm{II}$ 軌跡(9) 媒介変数表示(2)
tが実数値をとって変化するとき、
$x=\frac{t^2-1}{t^2+1} y=\frac{2t}{t^2+1}$
はどんな曲線を表すか。
09高知県教員採用試験（数学：1-(4) 不定形の極限）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(4)$
$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{ax+b}{\sqrt{x+1}-2}=4$のとき,
定数$a,b$の値を求めよ.
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$\boxed{1}-(4)$
$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{ax+b}{\sqrt{x+1}-2}=4$のとき,
定数$a,b$の値を求めよ.
高専数学 微積II #48(4)(5) 全微分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の関数$z=f(x,y)$の全微分$dz$を求めよ.
(4)$z=\tan(x^2+y^2)$
(5)$z=(2x+y)e^{x+3y}$
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次の関数$z=f(x,y)$の全微分$dz$を求めよ.
(4)$z=\tan(x^2+y^2)$
(5)$z=(2x+y)e^{x+3y}$
整式の剰余 すっきり解こう
高専数学 微積II #43(1)(2) 平面の法線ベクトル
単元：
#数Ⅱ#平面上のベクトル#微分法と積分法#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の平面の法線ベクトルの1つを求めよ.
(1)$z=2+3x-y$
(2)$2x+3y+z=1$
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次の平面の法線ベクトルの1つを求めよ.
(1)$z=2+3x-y$
(2)$2x+3y+z=1$
練習問題39 数研1級1次 教採対応 定積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x+3}{x^2-2x+2}dx$
を計算せよ.
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x+3}{x^2-2x+2}dx$
を計算せよ.
【数Ⅱ】式と証明：二項定理の使い方編
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
①$(3x+1)^5$を展開したときの$x^4$の係数
②$(2-x)^{10}$を展開したときの$x^7$の係数 をそれぞれ求めよ。
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①$(3x+1)^5$を展開したときの$x^4$の係数
②$(2-x)^{10}$を展開したときの$x^7$の係数 をそれぞれ求めよ。
高専数学 微積II #32(2) 級数の収束条件
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{(1+x)^{n-1}}$
が収束するように$x$の範囲を定め,
その和を求めよ.
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$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{(1+x)^{n-1}}$
が収束するように$x$の範囲を定め,
その和を求めよ.
練習問題38 広義積分の発散 理学部数学科1年の課題
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{e^x-1}{x^3} dx$は
解が存在しないことを示せ.
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{e^x-1}{x^3} dx$は
解が存在しないことを示せ.
【数Ⅱ】式と証明：二項定理 覚え方編
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$(a+b)^n$を一般項をr番目として、二項定理を用いて展開しなさい。表記する際には、第1,2,3項と第r項,そして第n-2,n-1,n項を表すこと。なお、a,b,n,rの文字は用いて表してよい。
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$(a+b)^n$を一般項をr番目として、二項定理を用いて展開しなさい。表記する際には、第1,2,3項と第r項,そして第n-2,n-1,n項を表すこと。なお、a,b,n,rの文字は用いて表してよい。
高専数学 微積II #32(1) 級数の和
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
等比級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} x^{n-1} (3-4x)^{n-1}$
が収束するように
$x$の範囲を定め和を求めよ.
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等比級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} x^{n-1} (3-4x)^{n-1}$
が収束するように
$x$の範囲を定め和を求めよ.
08三重県教員採用試験（数学：8番 区分求積法）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{n(n+2)}}+･･････\dfrac{1}{\sqrt{n(n+n)}}\right)$
を計算せよ.
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$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{n(n+2)}}+･･････\dfrac{1}{\sqrt{n(n+n)}}\right)$
を計算せよ.
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(4)〜三角方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#図形と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)$\theta$は実数で、$-\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす。方程式
$4\cos\frac{\theta}{2}(\cos\frac{\theta}{2}+\sin\frac{\theta}{2})=1$
を満たすとき、$\sin\theta+\cos\theta$の値は$\boxed{\ \ カ\ \ }$であり、
$\sin\theta$の値は$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(4)$\theta$は実数で、$-\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす。方程式
$4\cos\frac{\theta}{2}(\cos\frac{\theta}{2}+\sin\frac{\theta}{2})=1$
を満たすとき、$\sin\theta+\cos\theta$の値は$\boxed{\ \ カ\ \ }$であり、
$\sin\theta$の値は$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生041〜軌跡(8)媒介変数表示の軌跡(1)
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 軌跡(8) 媒介変数表示(1)
$\left\{\begin{array}{1}
x=2\cos\theta+\sin\theta\\
y=\cos\theta-2\sin\theta
\end{array}\right.
(0 \leqq \theta \leqq \pi)$
を満たす$(x,y)$の軌跡を図示せよ。
また、$0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\pi$のときはどうか。
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数学$\textrm{II}$ 軌跡(8) 媒介変数表示(1)
$\left\{\begin{array}{1}
x=2\cos\theta+\sin\theta\\
y=\cos\theta-2\sin\theta
\end{array}\right.
(0 \leqq \theta \leqq \pi)$
を満たす$(x,y)$の軌跡を図示せよ。
また、$0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\pi$のときはどうか。
高専数学 微積II #25(2) マクローリン展開
結局0の0乗っていくつになるの？
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
0の0乗は何になるか
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0の0乗は何になるか
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(3)〜アポロニウスの円と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)$xy$平面上において、点Pは2点$A(0,0),\ B(7,0)$に対して$AP:BP=3:4$
を満たす。
$(\textrm{i})$点Pの軌跡の方程式は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})$点Pの軌跡を境界線とする2つの領域のうち、点Aを含む領域と、
不等式$y \leqq \sqrt3|x+9|$の表す領域の共通部分の面積は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(3)$xy$平面上において、点Pは2点$A(0,0),\ B(7,0)$に対して$AP:BP=3:4$
を満たす。
$(\textrm{i})$点Pの軌跡の方程式は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})$点Pの軌跡を境界線とする2つの領域のうち、点Aを含む領域と、
不等式$y \leqq \sqrt3|x+9|$の表す領域の共通部分の面積は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
高専数学 微積II #25(1) マクローリン展開
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(2)〜解の差が1の２次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)xの関数$f(x)=x^2+ax+b$がある。方程式$f(x)=0$の2つの実数解の差が
1であり、xの値が2から5まで変わるときのf(x)の平均変化率が$\frac{13}{2}$であるとき、
aの値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$、bの値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(2)xの関数$f(x)=x^2+ax+b$がある。方程式$f(x)=0$の2つの実数解の差が
1であり、xの値が2から5まで変わるときのf(x)の平均変化率が$\frac{13}{2}$であるとき、
aの値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$、bの値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学薬学部過去問
積分の基本
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-7x^2+14x-8$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ.
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$f(x)=x^3-7x^2+14x-8$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ.