関数の極限
関数の極限
福田のわかった数学〜高校３年生理系019〜極限(19)関数の極限、無理関数の極限(4)
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(4)
$\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(4)
$\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系018〜極限(18)関数の極限、無理関数の極限(3)
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(3)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(3)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系017〜関数の極限、無理関数の極限(2)
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(2)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt[3]x-1}{\sqrt x-1}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(2)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt[3]x-1}{\sqrt x-1}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系016〜極限(16)関数の極限、無理関数の極限
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 極限(16)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt{x+8}-3}{\sqrt{x+3}-2}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(16)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt{x+8}-3}{\sqrt{x+3}-2}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系012〜極限(12)極限関数
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle\lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\tan^{2n+1} x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2} x+\tan^{2n} x+1}$
$(0 \leqq x \lt \displaystyle\frac{\pi}{2})$のグラフをかけ。
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$f(x)=\displaystyle\lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\tan^{2n+1} x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2} x+\tan^{2n} x+1}$
$(0 \leqq x \lt \displaystyle\frac{\pi}{2})$のグラフをかけ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系011〜極限(10)極限関数
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
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$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
慶應（理） 関数の極限
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\gt 0,e a \fallingdotseq 2.71･･･$
(1)$\sqrt x \log_x \gt -1$を示せ.
(2)(1)を利用して$\displaystyle \lim_{x\to +0} x\log x=0$を示せ.
2019慶應(理)過去問
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$x\gt 0,e a \fallingdotseq 2.71･･･$
(1)$\sqrt x \log_x \gt -1$を示せ.
(2)(1)を利用して$\displaystyle \lim_{x\to +0} x\log x=0$を示せ.
2019慶應(理)過去問
【数Ⅲ】極限：ロピタルを使って極限を簡単に求める
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
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$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
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7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
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7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
09愛知県教員採用試験（数学：2番 微積）
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#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $0 \leqq x \leqq \frac{1}{\sqrt 3}$
$f(x)=\int_x^{\sqrt 3 x} \sqrt{1-t^2} dt$
(1)f(x)の最大値
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{f(x)}{x}$
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2⃣ $0 \leqq x \leqq \frac{1}{\sqrt 3}$
$f(x)=\int_x^{\sqrt 3 x} \sqrt{1-t^2} dt$
(1)f(x)の最大値
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{f(x)}{x}$
一橋大 ３次関数の最大値
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
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$f(x)=x^3-3ax^2+a$,$x\leqq 2$の範囲で$f(x)$の最大値が$105$となるような$a$の値を求めよ.
一橋大過去問
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$f(x)=x^3-3ax^2+a$,$x\leqq 2$の範囲で$f(x)$の最大値が$105$となるような$a$の値を求めよ.
一橋大過去問
数検準1級1次過去問（7番 極限値）
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n \{ log(n+3) - logn \}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+\frac{1}{n})^n = \displaystyle \lim_{ n \to 0 } (1+n)^{\frac{1}{n}}=e$
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7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n \{ log(n+3) - logn \}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+\frac{1}{n})^n = \displaystyle \lim_{ n \to 0 } (1+n)^{\frac{1}{n}}=e$
06兵庫県教員採用試験（数学：5番類題 極限値）
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#関数と極限#関数の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
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ますただ
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5⃣$\displaystyle \lim_{ x \to +0 } xlogx$
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5⃣$\displaystyle \lim_{ x \to +0 } xlogx$
08兵庫県教員採用試験（数学：4番 微積・極限値）
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#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x ＜ x ( x ＞ 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$（極大値をとるx座標）
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
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4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x ＜ x ( x ＞ 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$（極大値をとるx座標）
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
東京電機大 ４次関数と直線の共有点
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-2x^3+x$と$y=k(x-1)$の共有点の個数を求めよ.
東京電機大過去問
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$f(x)=x^4-2x^3+x$と$y=k(x-1)$の共有点の個数を求めよ.
東京電機大過去問
16東京都教員採用試験（数学：1-7 極限値）
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#関数と極限#関数の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(7)
$\displaystyle \lim_{ n \to -0 } (\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}} - \sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}})$
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1⃣-(7)
$\displaystyle \lim_{ n \to -0 } (\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}} - \sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}})$
【数Ⅲ】極限：福島県立医大！ 極限値lim[n→∞]l[n]_θ[n]を求めよ。
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点を$P_n$とし,$∠AOP_n=θ_n$とする。ただし、$0＜θ_n＜\dfrac{\pi}{2}$である。線分$AP_n$の長さを$l_n$として、極限値$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
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Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点を$P_n$とし,$∠AOP_n=θ_n$とする。ただし、$0＜θ_n＜\dfrac{\pi}{2}$である。線分$AP_n$の長さを$l_n$として、極限値$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
東工大 末尾の０の個数問題
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#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$f(n)$を$n!$の末尾に並ぶ$0$の個数とする.
(例)$f(10)=2,f(100)=24$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{f(10^n)}{10^n}$を求めよ.
1991東工大過去問
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$n$は自然数である.
$f(n)$を$n!$の末尾に並ぶ$0$の個数とする.
(例)$f(10)=2,f(100)=24$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{f(10^n)}{10^n}$を求めよ.
1991東工大過去問
慶応義塾大 4次方程式
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#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ
出典：1989年慶應義塾大学 過去問
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$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ
出典：1989年慶應義塾大学 過去問
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
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$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
自治医科大学
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#大学入試過去問(数学)#複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#自治医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^3}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^4}+$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^5}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^6}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{3\sin 4x}{x+\sin x}$
出典：2017年自治医科大学 過去問
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（1）
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^3}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^4}+$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^5}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^6}$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{3\sin 4x}{x+\sin x}$
出典：2017年自治医科大学 過去問
これから数Ⅲを学ぶ人に贈る「ネイピア数eってなんだよ？」
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
②
$y=e^x$ $y^1=e^x$
③
動画内の図をみて求めよ
④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
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①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
②
$y=e^x$ $y^1=e^x$
③
動画内の図をみて求めよ
④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
弘前大（医）３次方程式 極限 Japanese university entrance exam questions
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
【数学Ⅲ】この公式を使った問題を5分で解いてみる
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$
東工大 極限値 高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
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1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く
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#複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.
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ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.
ネイピア数 自然対数の底e とは
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう VOL ６ e ネイピア数の正体
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう VOL ６ e ネイピア数の正体
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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう VOL ６ e ネイピア数の正体