色々な関数の導関数

【数Ⅲ】【微分とその応用】n次導関数と微分の表し方 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数について,

\frac{d y}{d x}

を求めよ。ただし (1)(2)では

y

を用いて表してもよい。また(3)(4)では、t$$ の関数として表せ。

a, b

は正の定数とする。

x ² + 3 x y - y ² = 1

x

の関数

y

が、

t

を媒介変数として

x = c o s t + t s i n t, y = s i n t - t c o s t

と表せるとき、

\frac{d^{2} y}{d x^{2}}

を

t

の関数として表せ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】色々な関数の微分2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
対数微分法により次の関数を微分せよ。ただし、aは定数とする。

y= (x+1)²/((x+2)³(x+3)⁴）
以下、略

次の関数を微分せよ。ただし x＞0 とする。
y= x^sinx
以下、略

lim_(k→0) (1+k)^(1/k)=e を用いて、次の極限を求めよ。
lim_(x→0) ((log(1+x)/x)
以下、略

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【数Ⅲ】【微分とその応用】色々な関数の微分1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ
y= sin²3x
y= sin⁵x+cos5x
y= sin⁴xcos⁴x
y= √（1+sin²x)
y= sin√（x²+x+1)
y= (tanx + 1/tanx)²
y= cosx/(1-sinx)
y= (1-sinx) / (1+cosx)

次の極限値を求めよ
lim_(x→a) (sinx - sina) / sin(x-a)
lim_(x→a) (x²sina - a²sinx) / (x-a)

次の関数を微分せよ。ただしa,bは定数で、a＞0,a≠0 とする。
y= e^(-2x) sin2x
y= 10^sinx
y= log_x(a)
y= log(logx)
y= log_a(sinx)
y= log(1-cosx)
y= log_a(x+√（x²-a²）
y= log ((x²-b) / (x²+b))

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福田の数学〜東京大学2018年理系第1問〜関数の増減と極限の計算

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x}{\sin x} + \cos x (0 < x < π)

のぞうげんひょうを作り、

x \to + 0, x \to π - 0

のときの極限を調べよ。

2018東京大学理過去問

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福田の数学〜陰関数を考える貴重な問題〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第4問〜陰関数のグラフの増減とグラフ

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

座標空間において、2点(-2,0),(2,0)からの距離の積が4であるような点Pの軌跡を考える。点Pの座標を(

x

,

y

)とすると、

x

,

y

は次の方程式を満たす。

y^{4}

+

ア y^{2}

+

(イ)^{2}

=16　...(1)
方程式(1)が表す曲線を

C

とする。

C

の概形を描くことにしよう。まず、曲線

C

と

x

軸との共有点の

x

座標は

ウ

と

\pm エ \sqrt{オ}

である。次に、(1)を

y^{2}

に関する2次方程式とみて解けば、

y^{2}

≧0　であるので、

y^{2}

=

カ

+

4 \sqrt{キ}

　...(2)
となり、また

x

のとりうる値の範囲は

- ク \sqrt{ケ}

≦

x

≦

ク \sqrt{ケ}

となる。

x

≧0,

y

≧0とすれば、方程式(2)は0≦

x

≦

ク \sqrt{ケ}

を定義域とする

x

の関数

y

を定める。このとき、0<

x

サ

のとき共有点はなく、0≦

a

≦

サ

のとき共有点がある。
共有点の個数は、

a

=0のとき

シ

個、0<

a

<

サ

のとき

ス

個、

a

=

サ

のとき

セ

個となる。

ア

、

イ

、

カ

、

キ

の解答群
⓪

x^{2} + 1

　①

- (x^{2} + 1)

　②

x^{2} - 1

　③

- (x^{2} - 1)

　④

x^{2} + 4

　

⑤

2 (x^{2} + 4)

　⑥

x^{2} - 4

　⑦

2 (x^{2} - 4)

　⑧

- (x^{2} + 4)

　⑨

- 2 (x^{2} - 4)

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数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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関数はパターンだ！！宮崎学園　（宮崎）

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
点Dの座標は？
＊図は動画内参照
宮崎学園高等学校

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関数はパターンだ！！北陸高校（福井県）

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△OAB=△PAB
S=？（S>2）
＊図は動画内参照
北陸（改）

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福田の数学〜筑波大学2023年理系第5問〜関数の増減と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

f (x)

=

x^{- 2} e^{x}

　(

x

＞0)とし、曲線

y

=

f (x)

をCとする。また

h

を正の実数とする。さらに、正の実数

t

に対して、曲線C、2直線

x

=

t

,

x

=

t

+

h

、および

x

軸で囲まれた図形の面積を

g (t)

とする。
(1)

g^{'} (t)

を求めよ。
(2)

g (t)

を最小にする

t

がただ1つ存在することを示し、その

t

を

h

を用いて表せ。
(3)(2)で得られた

t

を

t (h)

とする。このとき極限値

lim_{h \to + 0} t (h)

を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線と面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

媒介変数表示

x

=

\sin t

,

y

=

\cos (t - \frac{π}{6}) \sin t

　(0≦

t

≦

π

)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t}

=0 または

\frac{d y}{d t}

=0 となる

t

の値を求めよ。
(2)Cの概形を

x y

平面上に描け。
(3)Cの

y

≦0 の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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福田の数学〜名古屋大学2023年理系第２問〜回転体の体積と関数の増減と最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

0＜b＜a とする。xy平面において、原点を中心とする半径rの円Cと点(a, 0)を中心とする半径bの円Dが2点で交わっている。
(1)半径rの満たすべき条件を求めよ。
(2)CとDの交点のうちy座標が正のものをPとする。Pのx座標h(r)を求めよ。
(3)点Q(r, 0)と点R(a-b, 0)をとる。Dの内部にあるCの弧PQ、線分QR、および線分RPで囲まれる図形をAとする。xyz空間においてAをx軸の周りに1回転して得られる立体の体積V(r)を求めよ。ただし答えにh(r)を用いてもよい。
(4)(3)の最大値を与えるrを求めよ。また、そのrをr(a)とおいたとき、

lim_{a \to \infty} (r (a) - a)

を求めよ。

2023名古屋大学理系過去問

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福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第４問〜複素数平面上の点の軌跡

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#微分とその応用#複素数平面#図形への応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

複素数平面上に2点A(1), B(

\sqrt{3} i

)がある。ただし、

i

は虚数単位である。
複素数zに対し

w

=

\frac{3}{z}

で表される点

w

を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1,

\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}

,

\sqrt{3} i

のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t

\sqrt{3} i

とする。

α

=

\frac{3 - \sqrt{3} i}{2}

について、

α z

の実部を求め、さらに(

w - α

)(

\bar{w - α}

)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。

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大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」　信州大学理・医学部(2021)　#微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\forall a, b

f (a + b) = f (a) + f (b) + 4 a b

f^{'} (0) = 2

（1）

f (0)

を求めよ

（2）

f (x)

は微分可能を示せ

f (x)

を求めよ

（3）

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} \frac{1}{f (t)} d t (x > 1)

出典：2021年信州大学　入試問題

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題080〜京都大学2018年度理系第５問〜曲線の長さと極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　曲線y=

\log x

上の点A(t,

\log t

)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また

(\frac{d u}{d t}, \frac{d v}{d t})

を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ

L_{1} (r)

,

L_{2} (r)

とする。このとき、極限

lim_{r \to + 0} (L_{1} (r) - L_{2} (r))

を求めよ。

2018京都大学理系過去問

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大学入試問題#441「見た目と違って解いてみたら、良問と実感するはず！」　信州大学(2022)　#不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

0 ≦ x

：実数

l o g (1 + x) ≧ \sum_{k = 1}^{2 n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{k} x^{k}

を示せ

出典：2022年信州大学　入試問題

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#大学への数学「大学受験で、たまに使う技」　学力コンテスト (1)(2)　#定積分

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#定積分#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \sqrt{\frac{x}{1 + x}} (0 ≦ x ≦ 1)

（1）
逆関数

f^{- 1} (x)

を求めよ。

（2）

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin x - \sin^{2} x} d x

（3）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin^{3} x - \sin^{4} x} d x

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【数Ⅲ】三角関数・指数・対数の微分公式【合成関数との合せ技】

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
三角関数・指数・対数の微分公式に関して解説していきます.

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【数Ⅲ】微分法・積分法：＜公式忘れても大丈夫！＞三角関数の微積分　～ぐるぐる回そう～

単元： #微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
三角形の重心における、頂点→重心：重心→中点の線分の比を導出する動画になります。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系077〜極値(1)極大値をもつ条件

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極値(1)

f (x) = \frac{a - \cos x}{a + \sin x} が 0 < x < \frac{π}{2}

の範囲で
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第１問〜関数の増減と面積

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x) = \frac{1}{2} (x + \sqrt{2 - 3 x^{2}})

の定義域は

- \frac{\sqrt{ア}}{イ} ≦ x ≦ \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

であり、

f (x)

は

x = \frac{\sqrt{オ}}{カ}

のとき、
最大値

\frac{\sqrt{キ}}{ク}

をとる。曲線

y = f (x)

、

直線

y = 2 x

およびy軸で囲まれた図形の面積は

ケ

となる。

ケ

の解答群

⓪ \frac{\sqrt{3}}{18} π ① \frac{\sqrt{3}}{36} π ② \frac{\sqrt{3}}{72} π ③ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ④ \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π

⑤ \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ⑥ \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑦ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑧ \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑨ \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{3}}{18} π

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福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第４問〜楕円と弦の中点の軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

Oを原点とする座標平面において、楕円

D : \frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{2} = 1

　上に異なる2点

P_{1}, P_{2}

がある。

P_{1}

における接線

l_{1}

と

P_{2}

における接線

l_{2}

の交点を

Q (a, b)

とし、線分

P_{1} P_{2}

の
中点をRとする。

(1)

P_{1}

の座標を

(x_{1}, y_{1})

とするとき、

l_{1}

の方程式は

x_{1} x + チ y_{1} y + ツ = 0

と表される。

(2)直線

P_{1} P_{2}

の方程式は、a,bを用いて

a x + テ b y + ト = 0

と表される。

(3)3点O,R,Qは一直線上にあって

\vec{O R} = \frac{ナ}{a^{2} + ニ b^{2}} \vec{O Q}

が成り立つ。

(4)

l_{1}

と

l_{2}

のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、

l_{1}

と

l_{2}

の傾きは
tの方程式

(a^{2} + ヌ) t^{2} + ネ a b t + (b^{2} + ノ) = 0

　の解である。

(5)

l_{1}

と

l_{2}

が直交しながら

P_{1}, P_{2}

が動くとする。

(i) Q

の軌跡の方程式を求めよ。　　　

(ii) R

のy座標の最大値を求めよ。

(iii) R

の軌跡の概形を描け。

2021上智大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系072〜接線(4)共通接線(2)

単元： #数Ⅱ#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(4)　共通接線(2)
2曲線

y = x^{2}

と

y = \frac{1}{x}

の両方に接する直線の方程式を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系071〜接線(3)共通接線(1)

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(3)　共通接線(1)
2曲線

y = e^{x} と y = \sqrt{x + a}

がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系070〜接線(2)媒介変数表示の接線

単元： #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

接線(2)　媒介変数表示の接線

{\begin{matrix} x = θ - \sin θ \\ y = 1 - \cos θ \end{matrix}

で表される曲線の

θ = \frac{3 π}{2}

のときの点Pにおける接線を求めよ。

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【数Ⅲ】微分法：三角関数の微分公式＋演習

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう。
①

y = 2 \cos \frac{5 x}{2} \sin \frac{x}{2}

②

y = \sin^{3} x

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【数Ⅲ】微分法：指数対数の微分、演習

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう
(1)

y = \log (x^{2} + 1)

　(2)

y = \log_{2} | 2 x |

(3)

y = \log | \tan x |

(4)

y = \log | \sin x |

(5)

y = e^{(} 2 x)

　　 (6)

y = 2^{(} - 3 x)

(7)

y = e^{x} \sin x

(8)

y = \log \frac{x}{x}

(9)

y = (\log x)^{3}

　 (10)

y = \log_{2} | \cos x |

(11)

y = \log (\log x)

(12)

y = a - (- 2 x + 1)

(13)

y = 2^{\sin x}

　 (14)

y = \log_{3} \frac{x}{3^{x}}

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福田のわかった数学〜高校３年生理系067〜微分(12)微分の計算

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(12)　微分計算

y = \sqrt[3]{\frac{2 x + 1}{x (x - 2)^{2}}}

を微分せよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系065〜微分(10)定義に従った微分(2)log xの微分

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
定義に従って

f (x) = \log x

を微分せよ.

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12東京都教員採用試験（数学：1-(5)　連続と微分）

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{x}{1 + e^{\frac{1}{x}}} (x \neq 0) \\ 0 (x = 0) \end{cases} \end{array}

　は連続であるが微分可能でないことを示せ

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福田のわかった数学〜高校３年生理系061〜微分(6)高次導関数

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(6)　高次導関数

f (x) = \sin x

の第

n

次導関数は

f^{(n)} (x) = \sin (x + \frac{n π}{2})

であることを示せ。

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