数Ⅲ
数Ⅲ
福田の数学〜東京大学2018年理系第1問〜関数の増減と極限の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x (0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
2018東京大学理過去問
この動画を見る
$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x (0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
2018東京大学理過去問
【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{2x}{x+1}≧x+6$
この動画を見る
次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{2x}{x+1}≧x+6$
【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
この動画を見る
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x＞0$で定義された曲線
$C : y=(log x)^2$
を考える
(1)$a$を正の実数とする時、点$P(a,(log a)^2)$における曲線$C$の接線$L$の方程式を求めよ。
(2)$a＞1$のとき、接線$L$と$x$軸の交点の$x$座標が最大となる場合の$a$の値$a_0$を求めよ。
(3)$a$の値が(2)の$a_0$に等しいとき、直線$L$の$y≧0$の部分と曲線$C$と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】
この動画を見る
$x＞0$で定義された曲線
$C : y=(log x)^2$
を考える
(1)$a$を正の実数とする時、点$P(a,(log a)^2)$における曲線$C$の接線$L$の方程式を求めよ。
(2)$a＞1$のとき、接線$L$と$x$軸の交点の$x$座標が最大となる場合の$a$の値$a_0$を求めよ。
(3)$a$の値が(2)の$a_0$に等しいとき、直線$L$の$y≧0$の部分と曲線$C$と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】
【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とし、$f(x)=xe^{-|x|}, g(x)=ax$とおく。次の問いに答えよ。
問1 $f(x)$の増減を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。ただし$\displaystyle \lim_{x\to \infty}xe^{-x}=0$は証明なしに用いてよい。
問2 $0＜a＜1$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】
この動画を見る
$a$を実数とし、$f(x)=xe^{-|x|}, g(x)=ax$とおく。次の問いに答えよ。
問1 $f(x)$の増減を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。ただし$\displaystyle \lim_{x\to \infty}xe^{-x}=0$は証明なしに用いてよい。
問2 $0＜a＜1$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】
【高校数学】毎日積分56日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_0^1\frac{1}{e^x+2e^{-x}+3}dx$
これを解け.
この動画を見る
$\displaystyle \int_0^1\frac{1}{e^x+2e^{-x}+3}dx$
これを解け.
【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{3x-4}{2x-3}\lt x$
この動画を見る
次の不等式を解け。
$\dfrac{3x-4}{2x-3}\lt x$
【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{3x-4}{2x-3} < x$
この動画を見る
次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{3x-4}{2x-3} < x$
【高校数学】毎日積分55日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}}\displaystyle \lvert\frac{4sinx}{\sqrt{3}cosx-sinx}\displaystyle \rvert dx$
これを解け.
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}}\displaystyle \lvert\frac{4sinx}{\sqrt{3}cosx-sinx}\displaystyle \rvert dx$
これを解け.
【高校数学】毎日積分54日目 実践編⑤回転体シリーズ~斜めで、切り取って、最短距離のフルコース~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内において、連立不等式
$\frac{x^2}{4}+y^2≦1 , |z|≦6$
により定まる領域を$V$とし、2点$（2,0,2），（-2,0,-2）$を通る直線を$l$とする。
（1）$|t|≦2\sqrt2$を満たす実数tに対し、点$P_t（\frac{t}{\sqrt{2}},0,\frac{t}{\sqrt{2}})$を通り$l$に重直な平面を$H_t$とする。また、実数$\theta$に対し、点$（2\cos\theta,\sin\theta,0）$を通り$z$軸に平行な直線を$L_{\theta}$とする。$L_{\theta}$と$H_t$との交点の$z$座標を$t$と$\theta$を用いて表せ。
（2） $l$を回転軸に持つ回転体で$V$に含まれるものを考える。このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。
【東京工業大学 2018】
この動画を見る
$xyz$空間内において、連立不等式
$\frac{x^2}{4}+y^2≦1 , |z|≦6$
により定まる領域を$V$とし、2点$（2,0,2），（-2,0,-2）$を通る直線を$l$とする。
（1）$|t|≦2\sqrt2$を満たす実数tに対し、点$P_t（\frac{t}{\sqrt{2}},0,\frac{t}{\sqrt{2}})$を通り$l$に重直な平面を$H_t$とする。また、実数$\theta$に対し、点$（2\cos\theta,\sin\theta,0）$を通り$z$軸に平行な直線を$L_{\theta}$とする。$L_{\theta}$と$H_t$との交点の$z$座標を$t$と$\theta$を用いて表せ。
（2） $l$を回転軸に持つ回転体で$V$に含まれるものを考える。このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。
【東京工業大学 2018】
【高校数学】毎日積分53日目 実践編④回転体シリーズ~斜めの回転軸~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線$y=\frac{x^2}{\sqrt{2}}-x$と直線$y=x$で囲まれた部分を、直線$y=x$の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
この動画を見る
放物線$y=\frac{x^2}{\sqrt{2}}-x$と直線$y=x$で囲まれた部分を、直線$y=x$の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
【高校数学】毎日積分52日目 実践編③回転体シリーズ~軸からの最長距離と最短距離~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x(0\leqq x\leqq 2\pi)$と$g(x)=-e^{-x}(0\leqq x\leqq 2\pi)$について、次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が最小値をとるときの$x$の値を求めよ。
(2)$f(x)=g(x)$をみたす$x$の値を求めよ。
(3)曲線$C1:y=f(x),C2:y=g(x)$と$y$軸で囲まれる部分を$x$軸のまわり
に1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
この動画を見る
2つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x(0\leqq x\leqq 2\pi)$と$g(x)=-e^{-x}(0\leqq x\leqq 2\pi)$について、次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が最小値をとるときの$x$の値を求めよ。
(2)$f(x)=g(x)$をみたす$x$の値を求めよ。
(3)曲線$C1:y=f(x),C2:y=g(x)$と$y$軸で囲まれる部分を$x$軸のまわり
に1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
【高校数学】分数関数の漸近線とグラフの簡単な求め方！
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
$y=\dfrac{-2x–10}{x+3}$
この動画を見る
次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
$y=\dfrac{-2x–10}{x+3}$
【高校数学】分数関数の漸近線とグラフの簡単な求め方！
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
$y=\frac{–2x–10}{x+3}$
この動画を見る
次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
$y=\frac{–2x–10}{x+3}$
【高校数学】毎日積分51日目 実践編②回転体シリーズ~場合分け~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標空間において，連立不等式
$x^2+y^2\leqq 1$
$|x|\leqq \sin z $
$|y|\leqq \sin z $
$0\leqq z \leqq \dfrac{\pi}{2}$
で定められる立体を$K$とする。
（1）$t$を$0\leqq t \leqq \dfrac{\pi}{2}$を満たす定数として、立体$K$を$z$軸に垂直な平面$z＝t$で切ったときの断面積を$S(t)$とする。必要に応じて場合分けをして、$S(t)$を$t$の式で表せ。
（2）立体$K$のうち、2つの平面$z=0$と$z=\dfrac{\pi}{4}$ではさまれた部分の体積$V$を求めよ。
（3） 立体$K$の体積$W$を求めよ。
この動画を見る
座標空間において，連立不等式
$x^2+y^2\leqq 1$
$|x|\leqq \sin z $
$|y|\leqq \sin z $
$0\leqq z \leqq \dfrac{\pi}{2}$
で定められる立体を$K$とする。
（1）$t$を$0\leqq t \leqq \dfrac{\pi}{2}$を満たす定数として、立体$K$を$z$軸に垂直な平面$z＝t$で切ったときの断面積を$S(t)$とする。必要に応じて場合分けをして、$S(t)$を$t$の式で表せ。
（2）立体$K$のうち、2つの平面$z=0$と$z=\dfrac{\pi}{4}$ではさまれた部分の体積$V$を求めよ。
（3） 立体$K$の体積$W$を求めよ。
【高校数学】毎日積分50日目 実践編①回転体シリーズ~必要な平面を図示~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内で4点（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）を頂点とする正方形の周および内部をKとし、Kをx軸のまわりに1回転させてできる立体をKx，Kをy軸のまわりに1回転させてできる立体をKyとする。さらに、KxとKyの共通部分をLとし、KxとKyの少なくともどちらか一方に含まれる点全体からなる立体をMとする。このとき、以下の問いに答えよ。
（1） Kxの体積を求めよ。
（2）平面$z=t$がKxと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。またこのとき、Kxを平面$z=t$で切った断面積A(t)を求めよ。
（3）平面$z＝t$がLと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。また、このとき、Lを平面$z=t$で切った断面積B(t)を求めよ。
（4） Lの体積を求めよ。
（5） Mの体積を求めよ。
この動画を見る
$xyz$空間内で4点（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）を頂点とする正方形の周および内部をKとし、Kをx軸のまわりに1回転させてできる立体をKx，Kをy軸のまわりに1回転させてできる立体をKyとする。さらに、KxとKyの共通部分をLとし、KxとKyの少なくともどちらか一方に含まれる点全体からなる立体をMとする。このとき、以下の問いに答えよ。
（1） Kxの体積を求めよ。
（2）平面$z=t$がKxと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。またこのとき、Kxを平面$z=t$で切った断面積A(t)を求めよ。
（3）平面$z＝t$がLと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。また、このとき、Lを平面$z=t$で切った断面積B(t)を求めよ。
（4） Lの体積を求めよ。
（5） Mの体積を求めよ。
福田のおもしろ数学037〜相加相乗平均の罠〜2変数関数の最小値
単元：
#数Ⅰ#２次関数#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
この動画を見る
$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
【高校数学】毎日積分49日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}}\frac{sin\frac{x}{2}}{1+sin\frac{x}{2}}dx$
これを解け.
この動画を見る
$\displaystyle \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}}\frac{sin\frac{x}{2}}{1+sin\frac{x}{2}}dx$
これを解け.
【高校数学】毎日積分48日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_1^4\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}dx$
これを解け.
この動画を見る
$\displaystyle \int_1^4\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}dx$
これを解け.
中学からの極限（応用編）～全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校入試 #頭の体操
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.
この動画を見る
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.
【高校数学】毎日積分47日目~③前の結果を用いて計算~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\frac{8}{x^4+4}dx$
(3)前の結果を用いて計算せよ
この動画を見る
$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\frac{8}{x^4+4}dx$
(3)前の結果を用いて計算せよ
【高校数学】毎日積分46日目~②tan1/8π,tan3/8πを求めよ~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\frac{8}{x^4+4}dx$
(2)$tan\frac{1}{8}π,tan\frac{3}{8}π$を求めよ
この動画を見る
$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\frac{8}{x^4+4}dx$
(2)$tan\frac{1}{8}π,tan\frac{3}{8}π$を求めよ
【積分】「積分って結局なにしてるの？」について解説しました！【数学III】
【高校数学】毎日積分45日目~①まずは部分分数分解せよ~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\frac{8}{x^4+4}dx$
(1)部分分数分解せよ
この動画を見る
$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\frac{8}{x^4+4}dx$
(1)部分分数分解せよ
【高校数学】毎日積分44日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_1^{\sqrt{3}}\frac{1}{x^2}log\sqrt{1+x^2}dx$
これを解け.
この動画を見る
$\int_1^{\sqrt{3}}\frac{1}{x^2}log\sqrt{1+x^2}dx$
これを解け.
【高校数学】毎日積分43日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
【高校数学】毎日積分42日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^\frac{π}{2}\frac{1}{sinx+cosx+1}dx$
これを解け.
この動画を見る
$\int_0^\frac{π}{2}\frac{1}{sinx+cosx+1}dx$
これを解け.
【高校数学】毎日積分41日目【球の体積を積分で考えてみよう】【毎日17時投稿】
中学からの極限（発展編）～全国入試問題解法 #shorts #数学 #極限 #頭の体操
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.
この動画を見る
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.
【高校数学】毎日積分40日目【なぜ定積分で面積が求められるの？】【毎日17時投稿】
