数学(高校生)
数学(高校生)
福田のわかった数学〜高校１年生052〜図形の計量(3)台形の対角線のなす角
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(3)
右のような台形ABCDがある。(※動画参照)
(1)面積を求めよ。
(2)AC,BDを求めよ。
(3)$\sin\theta$を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(3)
右のような台形ABCDがある。(※動画参照)
(1)面積を求めよ。
(2)AC,BDを求めよ。
(3)$\sin\theta$を求めよ。
練習問題52 慶応大学（２０２１） 最大値
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt x,\ 0 \lt y:$実数
$0x^2+16y^2=144$をみたすとき$xy$の最大値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学
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$0 \lt x,\ 0 \lt y:$実数
$0x^2+16y^2=144$をみたすとき$xy$の最大値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学
【中学数学・数A】中高一貫校用問題集(代数編)確率と標本調査：確率の計算：５枚のカードを並べるときに両端や隣り合う場合の確率
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#場合の数と確率#確率#標本調査#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A,B,C,D,Eの文字が書かれたカードが1枚ずつある。このカードをよく混ぜて1列に並べるとき、次のような場合の確率を求めよう。
(1)Aが右端にくる。
(2)AとEが両端にくる。
(3)BとCが隣り合う。
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A,B,C,D,Eの文字が書かれたカードが1枚ずつある。このカードをよく混ぜて1列に並べるとき、次のような場合の確率を求めよう。
(1)Aが右端にくる。
(2)AとEが両端にくる。
(3)BとCが隣り合う。
千葉大 ドゥモアブルの定理
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
①$\alpha^6+\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha$の値を求めよ.
②$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\times(1-\alpha^4)(1-\alpha^5)$
$(1-\alpha^6)$の値を求めよ.
千葉大過去問
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$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
①$\alpha^6+\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha$の値を求めよ.
②$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\times(1-\alpha^4)(1-\alpha^5)$
$(1-\alpha^6)$の値を求めよ.
千葉大過去問
【数C】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB
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平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB
xにどんな値を代入しても。仙台育英
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
xにどんな値を代入しても5x-P+5=Pxが成り立つ。
P=?
仙台育英学園高等学校
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xにどんな値を代入しても5x-P+5=Pxが成り立つ。
P=?
仙台育英学園高等学校
【数B】平面ベクトル：円のベクトル方程式（２点が直径の両端）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB
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平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(2)〜平面と直線の交点の位置ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ \overrightarrow{ OC }$
である。
2021上智大学文系過去問
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${\Large\boxed{1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ \overrightarrow{ OC }$
である。
2021上智大学文系過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系069〜接線(1)陰関数の接線
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(1) 陰関数の定義
曲線 $\sqrt x+\sqrt y=1$
上の点$P(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4})$における接線および
法線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(1) 陰関数の定義
曲線 $\sqrt x+\sqrt y=1$
上の点$P(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4})$における接線および
法線の方程式を求めよ。
練習問題51 広島大学 改 不定積分
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int\ 2(x-1)e^{-x}\cos\ x\ dx$
$\displaystyle \int\ e^{-x}\cos\ x\ dx=\displaystyle \frac{e^{-x}}{2}(\sin\ x-\cos\ x)+c$
$\displaystyle \int\ e^{-x}\sin\ x\ dx=-\displaystyle \frac{e^{-x}}{2}(\sin\ x+\cos\ x)+c$
$c$は積分定数
出典：広島大学
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$\displaystyle \int\ 2(x-1)e^{-x}\cos\ x\ dx$
$\displaystyle \int\ e^{-x}\cos\ x\ dx=\displaystyle \frac{e^{-x}}{2}(\sin\ x-\cos\ x)+c$
$\displaystyle \int\ e^{-x}\sin\ x\ dx=-\displaystyle \frac{e^{-x}}{2}(\sin\ x+\cos\ x)+c$
$c$は積分定数
出典：広島大学
【数Ⅲ】 極限：r^nの極限を含むグラフの概形
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数の極限：$r^n$の極限：次の関数のグラフの概形をかき、関数の連続性を調べよう
$f(x)=\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{x^{2n-1}+x+2}{x^{2n}+1}$
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関数の極限：$r^n$の極限：次の関数のグラフの概形をかき、関数の連続性を調べよう
$f(x)=\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{x^{2n-1}+x+2}{x^{2n}+1}$
素数問題
数学「大学入試良問集」【19−8 極限で定義された関数】を宇宙一わかりやすく
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
正の数$x$に対して定義された次の関数$f(x)$を考える。
$f(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{4x^{n+1}+ax^n+log\ x+1}{x^{n+2}+x^n+1}$
ここで、$a$は定数である。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
極限計算により関数$f(x)$を求めると
$0 \lt x \lt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ア },f(1)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ イ },x \gt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ウ }$。
（2）
関数$f(x)$が$x=1$で連続になるときの$a$の値を求めよ。
以下、$a$はこの値とする。
（3）
関数$f(x)$の増減、極値および$f(x)=0$をみたす$x$の値を調べて、関数$f(x)$のグラフ$C$の概形を描け。
（4）
関数$f(x)$のグラフ$C$と直線$x=\sqrt{ 3 }$および$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ。
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正の数$x$に対して定義された次の関数$f(x)$を考える。
$f(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{4x^{n+1}+ax^n+log\ x+1}{x^{n+2}+x^n+1}$
ここで、$a$は定数である。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
極限計算により関数$f(x)$を求めると
$0 \lt x \lt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ア },f(1)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ イ },x \gt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ウ }$。
（2）
関数$f(x)$が$x=1$で連続になるときの$a$の値を求めよ。
以下、$a$はこの値とする。
（3）
関数$f(x)$の増減、極値および$f(x)=0$をみたす$x$の値を調べて、関数$f(x)$のグラフ$C$の概形を描け。
（4）
関数$f(x)$のグラフ$C$と直線$x=\sqrt{ 3 }$および$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ。
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(1)〜指数方程式と常用対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$s$を正の実数として、$x,y$の連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
4^x+9^y=5\\
2^x・3^y=s\\
\end{array}
\right.$
を考える。以下では$\log_{10}2=0.301,$
$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ。
$(\textrm{a})$この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は
$0 \lt s \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。
$(\textrm{b})\ s=2$のとき$x \lt y$となる解を$(x_0,\ y_0)$とする。
$y_0$を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、
小数第1位は$\boxed{\ \ エ\ \ }$、小数第2位は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
2021上智大学文系過去問
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${\Large\boxed{1}}$(1)$s$を正の実数として、$x,y$の連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
4^x+9^y=5\\
2^x・3^y=s\\
\end{array}
\right.$
を考える。以下では$\log_{10}2=0.301,$
$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ。
$(\textrm{a})$この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は
$0 \lt s \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。
$(\textrm{b})\ s=2$のとき$x \lt y$となる解を$(x_0,\ y_0)$とする。
$y_0$を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、
小数第1位は$\boxed{\ \ エ\ \ }$、小数第2位は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
2021上智大学文系過去問
福田のわかった数学〜高校２年生051〜領域(6)領域と最大最小(2)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 領域(6) 領域と最大最小(2)
$x \geqq 0, y \geqq 0, 3x+y \leqq 9, x+2y \leqq 8$
のとき、
$ax+y$の最大値を$a$で表せ。
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数学$\textrm{II}$ 領域(6) 領域と最大最小(2)
$x \geqq 0, y \geqq 0, 3x+y \leqq 9, x+2y \leqq 8$
のとき、
$ax+y$の最大値を$a$で表せ。
07和歌山県教員採用試験（数学：4番 複素数）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$z_0=2$
$z=\displaystyle \frac{1}{2}(\cos\displaystyle \frac{\pi}{3}+i\ \sin\displaystyle \frac{\pi}{3})$
$z_n=z\ z_{n-1}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n|z_{k+1}-z_k|$を求めよ。
出典：和歌山県教員採用試験
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$z_0=2$
$z=\displaystyle \frac{1}{2}(\cos\displaystyle \frac{\pi}{3}+i\ \sin\displaystyle \frac{\pi}{3})$
$z_n=z\ z_{n-1}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n|z_{k+1}-z_k|$を求めよ。
出典：和歌山県教員採用試験
早くも２０２２問題。視聴者が類題を作ってくれました
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2022}$を
$(x^{16}+1)(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)$で割った余りを求めよ.
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$x^{2022}$を
$(x^{16}+1)(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)$で割った余りを求めよ.
【数Ⅲ】微分法：三角関数の微分公式＋演習
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう。
①$y=2\cos\dfrac{5x}{2}\sin\dfrac{x}{2}$
②$y=\sin^3 x$
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次の関数を微分しよう。
①$y=2\cos\dfrac{5x}{2}\sin\dfrac{x}{2}$
②$y=\sin^3 x$
「練習で防衛大を受ける」はアリか？本番慣れに防大が使えない理由【篠原好】
単元：
#防衛大学校
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
「練習で防衛大を受ける」はアリか？
「本番慣れに防大が使えない理由」についてお話しています。
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「練習で防衛大を受ける」はアリか？
「本番慣れに防大が使えない理由」についてお話しています。
PとCの違い分かる？
福田の数学〜上智大学2021年理工学部第４問〜空間ベクトルと曲線の追跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$立方体OADB-CFGEを考える。$0 \leqq x \leqq 1$となる実数xに対し、
$\overrightarrow{ OP }=x\ \overrightarrow{ OG }$と
なる点Pを考え、$\angle APB=\theta$とおく。
(1)$x=0$のとき、$\theta=\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$x=1$のとき、$\theta=\boxed{\ \ す\ \ }$である。
$\boxed{\ \ し\ \ }\ ,\boxed{\ \ す\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})0 (\textrm{b})\frac{\pi}{6} (\textrm{c})\frac{\pi}{3} (\textrm{d})\frac{\pi}{2}$
$(\textrm{e})\frac{2}{3}\pi (\textrm{f})\frac{5}{6}\pi (\textrm{g})\pi $
(2)$0 \lt x \lt 1$の範囲で$\theta=\frac{\pi}{2}$となるxの値は、$x=\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(3)$y=\cos\theta$とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、
$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。
2021上智大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{4}}$立方体OADB-CFGEを考える。$0 \leqq x \leqq 1$となる実数xに対し、
$\overrightarrow{ OP }=x\ \overrightarrow{ OG }$と
なる点Pを考え、$\angle APB=\theta$とおく。
(1)$x=0$のとき、$\theta=\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$x=1$のとき、$\theta=\boxed{\ \ す\ \ }$である。
$\boxed{\ \ し\ \ }\ ,\boxed{\ \ す\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})0 (\textrm{b})\frac{\pi}{6} (\textrm{c})\frac{\pi}{3} (\textrm{d})\frac{\pi}{2}$
$(\textrm{e})\frac{2}{3}\pi (\textrm{f})\frac{5}{6}\pi (\textrm{g})\pi $
(2)$0 \lt x \lt 1$の範囲で$\theta=\frac{\pi}{2}$となるxの値は、$x=\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
(3)$y=\cos\theta$とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、
$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。
2021上智大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生051〜図形の計量(2)四角形の対角線と面積
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$図形の計量(2)
四角形ABCDの対角線$AC=x,\ BD=y$のなす角を$\theta$とするとき、
この四角形の面積を$x,\ y,\ \theta$で表せ。
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数学$\textrm{I}$図形の計量(2)
四角形ABCDの対角線$AC=x,\ BD=y$のなす角を$\theta$とするとき、
この四角形の面積を$x,\ y,\ \theta$で表せ。
練習問題50 宮崎大学 相加・相乗平均
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x \gt 0,\ y \gt 0$
$x+y=1$のとき
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y}) \geqq 9$を示せ
出典：宮崎大学
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$x \gt 0,\ y \gt 0$
$x+y=1$のとき
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y}) \geqq 9$を示せ
出典：宮崎大学
２つの自然数が互いに素である確率 なぜかアレが出てきます
【数Ⅲ】微分法：指数対数の微分、演習
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう
(1)$y=\log(x^2+1)$ (2)$y=\log_2\vert 2x\vert $
(3)$y=\log\vert \tan x\vert $ (4)$y=\log\vert \sin x\vert$
(5)$y=e^(2x)$ (6)$y=2^(-3x)$
(7)$y=e^x \sin x$ (8)$y=\log\dfrac{x}{x}$
(9)$y=(\log x)^3$ (10)$y=\log_2\vert \cos x\vert $
(11)$y=\log(\log x)$ (12)$y=a-(-2x+1)$
(13)$y=2^{\sin x}$ (14)$y=\log_3\dfrac{x}{3^x}$
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次の関数を微分しよう
(1)$y=\log(x^2+1)$ (2)$y=\log_2\vert 2x\vert $
(3)$y=\log\vert \tan x\vert $ (4)$y=\log\vert \sin x\vert$
(5)$y=e^(2x)$ (6)$y=2^(-3x)$
(7)$y=e^x \sin x$ (8)$y=\log\dfrac{x}{x}$
(9)$y=(\log x)^3$ (10)$y=\log_2\vert \cos x\vert $
(11)$y=\log(\log x)$ (12)$y=a-(-2x+1)$
(13)$y=2^{\sin x}$ (14)$y=\log_3\dfrac{x}{3^x}$
福田の数学〜上智大学2021年理工学部第３問〜複素数平面と図形
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ $i$を虚数単位とする。複素数zの絶対値を$|z|$と表す。
$w=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}$ とし、$\alpha=w+w^4$ とする。
(1)$\alpha^2=\boxed{\ \ お\ \ }$である。これより、$\alpha=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。
(2)複素数平面上の2点$\frac{i}{2}$,-1間の距離は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。
(3)複素数平面上の2点$w^2,$ -1間の距離は$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
(4)$\frac{w^2+1}{w+1}=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ (ただし、$r \gt 0,\ 0 \leqq \theta \lt 2\pi$)
とおくとき、$r=\boxed{\ \ く\ \ }$であり、$\theta=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\pi$である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市$w^2$を通る円上をzが動くとする。
$x=\frac{1}{z}$とするとき、$x$は$|1+x|=\boxed{\ \ け\ \ }|x|$を満たし、$\boxed{\ \ こ\ \ }$を
中心とする半径$\boxed{\ \ さ\ \ }$の円を描く。
$\boxed{\ \ お\ \ }～\ \boxed{\ \ さ\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})1 (\textrm{b})2 (\textrm{c})\alpha (\textrm{d})2\alpha$
$(\textrm{e})\frac{\alpha}{2}+1 (\textrm{f})\frac{\alpha}{2}-1 (\textrm{g})-\frac{\alpha}{2}+1 (\textrm{h})-\frac{\alpha}{2}-1$
$(\textrm{i})\alpha+1 (\textrm{j})\alpha-1 (\textrm{k})-\alpha+1 (\textrm{l})-\alpha-1$
$(\textrm{m})\alpha+\frac{1}{2} (\textrm{n})\alpha-\frac{1}{2} (\textrm{o})-\alpha+\frac{1}{2} (\textrm{p})-\alpha-\frac{1}{2}$
2021上智大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ $i$を虚数単位とする。複素数zの絶対値を$|z|$と表す。
$w=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}$ とし、$\alpha=w+w^4$ とする。
(1)$\alpha^2=\boxed{\ \ お\ \ }$である。これより、$\alpha=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。
(2)複素数平面上の2点$\frac{i}{2}$,-1間の距離は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。
(3)複素数平面上の2点$w^2,$ -1間の距離は$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
(4)$\frac{w^2+1}{w+1}=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ (ただし、$r \gt 0,\ 0 \leqq \theta \lt 2\pi$)
とおくとき、$r=\boxed{\ \ く\ \ }$であり、$\theta=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\pi$である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市$w^2$を通る円上をzが動くとする。
$x=\frac{1}{z}$とするとき、$x$は$|1+x|=\boxed{\ \ け\ \ }|x|$を満たし、$\boxed{\ \ こ\ \ }$を
中心とする半径$\boxed{\ \ さ\ \ }$の円を描く。
$\boxed{\ \ お\ \ }～\ \boxed{\ \ さ\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})1 (\textrm{b})2 (\textrm{c})\alpha (\textrm{d})2\alpha$
$(\textrm{e})\frac{\alpha}{2}+1 (\textrm{f})\frac{\alpha}{2}-1 (\textrm{g})-\frac{\alpha}{2}+1 (\textrm{h})-\frac{\alpha}{2}-1$
$(\textrm{i})\alpha+1 (\textrm{j})\alpha-1 (\textrm{k})-\alpha+1 (\textrm{l})-\alpha-1$
$(\textrm{m})\alpha+\frac{1}{2} (\textrm{n})\alpha-\frac{1}{2} (\textrm{o})-\alpha+\frac{1}{2} (\textrm{p})-\alpha-\frac{1}{2}$
2021上智大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系068〜微分(13)関数方程式
単元：
#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(13) 関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。
(1)$f(1)$ を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$ を示せ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(13) 関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。
(1)$f(1)$ を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$ を示せ。
09愛知県教員採用試験（数学：2番 極限値）
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$f(x)=\displaystyle \int_{x}^{\sqrt{ 3 }x}\sqrt{ 1-t^2 }\ dt$とする。
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$の極限値を求めよ。
出典：愛知県教員採用試験
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$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$f(x)=\displaystyle \int_{x}^{\sqrt{ 3 }x}\sqrt{ 1-t^2 }\ dt$とする。
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$の極限値を求めよ。
出典：愛知県教員採用試験
00東京都教員採用試験（数学：2番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y:$整数
$0 \leqq x,\ y \leqq 100$
$11x-7y=1$を満たす組$(x,y)$の個数を求めよ。
出典：東京都教員採用試験
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$x,y:$整数
$0 \leqq x,\ y \leqq 100$
$11x-7y=1$を満たす組$(x,y)$の個数を求めよ。
出典：東京都教員採用試験
【数Ⅰ】2次関数：2変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x\geqq 0,y\geqq 0,x+y=4$のとき、次の問いに答えよう。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよう。
(2)$x^2+y^2$の最小値と、最小値をとるx,yの値を求めよう。
(3)$x^2+y^2$の最大値と、最大値をとるx,yの値を求めよう。
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$x\geqq 0,y\geqq 0,x+y=4$のとき、次の問いに答えよう。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよう。
(2)$x^2+y^2$の最小値と、最小値をとるx,yの値を求めよう。
(3)$x^2+y^2$の最大値と、最大値をとるx,yの値を求めよう。