三平方の定理

三平方の定理：証明《前編》～全国入試問題解法【数楽！】

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
三平方の定理：証明《前編》

a^{2} + b^{2} = c^{2}

直角△の直角を挟む 2辺の長さをCとする。
※図は動画内参照

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入試予想問題：法政大学国際高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理#高校入試過去問(数学)#法政大学国際高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試予想問題　法政大学国際高等学校

図形と関数の組み合わせの問題や
空間図形の問題が出やすい!

(1)

(- \frac{4}{3} x^{2} y)^{3} \div (\frac{- y}{6 x})^{2} \times (\frac{4 y^{2}}{2 x})^{3}

計算をせよ。
(2)

a^{2} - 2 ℓ^{2} - a ℓ + ℓ c + c a

を因数分解せよ。
(3)

\sqrt{11}

の小数部分を

a

とするとき、

a^{2} + 6 a + 5

の値?
(4)

\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} = 1, \sqrt{2 x} + \sqrt{3 y} = \sqrt{6}

のとき、

x^{2} - y^{2} = ?

簡単な確率も。
(5)

A B = A D = 2 c m

D H = 4 c m

の直方体
この直方体を点

J

、

K

、

F

を通る平面で切ったとき。

(J D = K D = 1 c m)

(1)切り口はどんな図形か。
(2)切り口の図形の周の長さを求めよ。
(3)切り口の図形の面積を求めよ。
※図は動画内参照

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円と三平方　中央大附属　C

単元： #数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照

中央大学附属高等学校

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三平方の定理？いやいや〇〇でしょ　　A

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#三平方の定理#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
AD=?
＊図は動画内参照

久留米大学附設高等学校

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三平方の定理の利用　成城学園

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

∠ A B D = ?

△ A B D = ?

＊図は動画内参照

成城学園高等学校

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相似　三平方の定理　芝浦工大柏

単元： #数学(中学生)#中３数学#相似な図形#三平方の定理#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
EF=?
＊図は動画内参照

芝浦工業大学柏高等学校

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受験生必見！三平方の定理の定番問題を超分かりやすく解説！！【中3数学】

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：こばちゃん塾

問題文全文(内容文)：

下の図で、次の長さを求めましょう
(1)BC　(2)BD　(3)AB　(4)AD

次の図形の面積を求めましょう
(1)
(2)

3点A(1,3),B(-4,1),C(3,-2)を頂点とする△ABCについて
(1)辺AB,BC,CAの長さは？
(2)△ABCはどんな三角形？

下の図のABの長さは何㎝？ただし、

∠ P A B = ∠ Q B A = 90 °

PQは点Cにおける半円Oの接線とする

右の展開図を組み立ててできる円錐の体積を求めましょう

＊図は動画内参照

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【中3数学】受験生必見！三平方の空間図形への利用を超分かりやすく解説！！

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：こばちゃん塾

問題文全文(内容文)：

次の立体の対角線の長さを求めましょう
(1)1辺が4㎝の立方体
(2)3辺の長さが3㎝、4㎝、12㎝の直方体

下の展開図について答えましょう
(1)この円錐の高さは何㎝？
(2)この円錐の体積は何㎠？

右の正四角錐について答えましょう
(1)ACは何㎝？
(2)高さOHは何㎝？
(3)この立体の体積は何㎤？
(4)この立体の側面積は何㎠？
＊図は動画内参照

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【中3数学】受験生必見！三平方の平面図形への利用を超分かりやすく解説！！

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：こばちゃん塾

問題文全文(内容文)：

下の図について次の問いに答えましょう
(1)高さAHは何㎝？
(2)△ABCの面積は？

次の問いに答えましょう
(1)対角線の長さが8㎝の正方形の1辺の長さは何㎝？
(2)1辺の長さが4㎝の正三角形の高さは何㎝？また面積は何㎠？

xの値を求めましょう
(1)(2)(3)

次の座標をもつ2点間の距離を求めよう
(1)A(1,2),B(7,10)
(2)A(-3,-5),B(2,3)
(3)A(5,-2),B(-1,4)
(4)A(-3,-6),B(-6,-9)

＊図は動画内参照

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【中3数学】受験生必見！三平方の定理を超分かりやすく解説！！

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：こばちゃん塾

問題文全文(内容文)：

下の図で、xの値を求めよう。
(1)(2)(3)(4)

次の長さを3辺とする三角形のうち、直角三角形はどれ？
㋐6㎝、8㎝、10㎝　　㋑7㎝、8㎝、12㎝　　㋒3㎝、4㎝、

\sqrt{7}

㎝
㋓

\sqrt{2}

㎝、

\sqrt{3}

㎝、2㎝

＊図は動画内参照

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【数学】三平方の定理の比の法則～ピタゴラス数の出し方～

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三平方の定理の比の法則　ピタゴラス数の出し方解説動画です

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【中学数学】三平方の定理の計算の裏技～2乗の計算は不要～

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三平方の定理の計算の裏技紹介動画です

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二つの円と三平方！！（都立西）

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、

Q

の半径を求めよ

出典：東京都立西高等学校

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三平方の定理のポイントをまとめてみました。

単元： #数学(中学生)#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
冬休み前に三平方の定理を習わなかった方は
過去問などを始める前に、この動画でポイントを押さえてください。

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【中学数学】三平方の定理：相似と三平方の定理を駆使して長さを出します！！

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

教材： #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
図は1辺の長さが9cmの正方形ABCDを、頂点Aが辺DC上の点Eに重なるように折り返したもので、PQは折り目の線である。DE＝3cmであるとき、次の問いに答えなさい。
(2)線分BQの長さを求めなさい。

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【高校受験対策】数学-図形25

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが

4 c m

の正方形

A B C D

がある。同1・間2に答えなさい。

問1
右の図のように、点

P

が

A

を出発し、正方形

A B C D

の周上を、毎秒

1 c m

の速さで

B

、

C

を通って

D

まで移動する。
(1)(2)に答えなさい。

(1)点

P

が

A

を出発してから6秒後の線分

A P

の長さを求めなさい。

(2) 点

P

が

C D

上にあり、四角形

A B C P

の面積が

10 c m^{2}

となるのは、点

P

が

A

を出発してから何秒後か、求めなさい。

問2
下の図のように、正方形

A B C D

の外側に、正三角形

A B E

と

∠ C B F = 90 °

の直角三角形

B C F

をつくる。
辺

C F

の中点を

M

とし、

B F = 4 \sqrt{3} c m

であるとき、(1)・(2)に答えなさい。

(1)

△ B D E

の面積を求めなさい
(2)線分

B M

と線分

D F

の交点を

Q

とするとき、

B Q : Q M

を求めなさい。

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【高校受験対策】数学-図形24

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
問２
右の図の正四面体は、1辺の長さが8cmである。辺

B C

、

C D

の中点をそれぞれ点

P

、Q、点

Q

から

A P

にひいた垂線と

A P

との交点を

R

とする。次の(1)~(4)に答えなさい。

(1)

A Q

の長さを求めなさい。

(2)

△ A P Q

の面積を求めなさい。

(3)

Q R

の長さを求めなさい。

(4) 三角すい

R B C D

の体積は、正四面体

A B C D

の体積の何倍か、求めなさい

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【1/6】中３冬特訓１３日目

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図は、1辺の長さが4cmの立方体で、点

P

は辺

F G

の中点、点

Q

は辺

G H

の中点である。また点

R

は直線

H P

と直線

E Q

との交点である。

①

E R : R Q

を求めよ。答えは最も簡単な整数比で表せ。

②線分

E Q

の長さを求めよ。

③

△ D E Q

の面積を求めよ。

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質問に対する返答動画です。円の性質、三平方の定理、計算の工夫、

単元： #数学(中学生)#中３数学#円#三平方の定理

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
右の図のように、半径2の外接する2円A,Bが半径5の円Oに内接している。
2円A,Bに外接する円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
＊図は動画内参照

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【数学】中3-70 三平方・空間図形への利用④(長さが最小編)

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

∠ A B C

=90°、AB=4cm、BC=5cm、AD=6cmの三角柱があり、
BE上に点Pをとる。
AP+PFの長さが最小になるとき、その長さは？

②AB=5cm、AD=3cm、AE=4cmの直立法の頂点Dから、
辺AB、EFを通って頂点Gまで糸をまきつけた。
糸の長さが最小になるとき、その長さは？

※図は動画内参照

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【数学】中3-69 三平方・空間図形への利用③(円錐編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①右の円錐の体積は？

②直線ACを回転の軸として一回転させてできる立体の体積は？

◎右の展開図を組み立てたときにできる立体について求めよう！
③高さは？

④体積は？

※図は動画内参照

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【数学】中3-68 三平方・空間図形への利用②(角錐編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎右の正四角錐についてもとめよう！

①OHの長さは？

②体積は？

③表面積は？
※図は動画内参照

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【数学】中3-66 三平方・平面図形への利用④(座標編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#三平方の定理#平面図形#三角形と四角形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の座標をもつ点間の距離は？
①A(2,5)、B(-3,1)

②A(1,4)、B(3,-2)

③次の座標をもつ3点を頂点とする三角形はどんな三角形？
A(-4,1)、B(2,5)、C(6,-1)

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【数学】中3-67 三平方・空間図形への利用①(基本編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
直方体の対角線の長さをℓとすると
①

ℓ^{2} =

＿＿＿＿＿＿＿＿が成り立つ。

◎右の直方体についてもとめよう！

②AGの長さは？

③EGの長さは？

④

△ A E G

の面積は？
※図は動画内参照

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【数学】中3-64 三平方・平面図形への利用②(面積編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#三平方の定理#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎面積をもとめよう！
①

②1辺の長さが4cmの正六角形

③
※図は動画内参照

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【数学】中3-65 三平方・平面図形への利用③(円とのコラボ編)

単元： #数学(中学生)#中３数学#円#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①中心Oから弦ABまでの距離は？

②弦ABの長さは？

③ℓが円Oの接線のとき、円Oの半径は？

④ℓが円Oの接線のとき、APの長さは？
※図は動画内参照

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【数学】中3-63 三平方・平面図形への利用①(基本編)

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
三角定規の辺の比は暗記しておこう！
①
②
◎xの値をもとめよう！
(③～⑤)

⑥1辺の長さが6cmの正三角形の面積は？

※①～⑤の図は動画内参照

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【数学】中3-62 三平方の定理②(練習編)

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①2辺の長さが4cm、8cmの正方形の対角線の長さは？

②2つの対角線の長さが12cm、16cmのひし形の1辺の長さは？

③BDの長さは？
※図は動画内参照

④次の長さを③辺とすると㋐～㋒の中で直角三角形はどれ？
㋐5cm、8cm、6cm
㋑

2 \sqrt{2} c m 、 2 \sqrt{3} c m 、 2 \sqrt{5} c m

㋒

2 c m 、 2 \sqrt{3} c m 、 3 c m

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【数学】中3-61 三平方の定理①(基本編)

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
左の直角三角形について①＿＿＿＿＿＿＿＿が成り立つ。
これを三平本の定理という。

◎xの長さをもとめよう！
※図は動画内参照

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 三平方の定理

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【数学】中3-62 三平方の定理②(練習編)

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円と三平方　中央大附属　C

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