学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
大学入試問題#874「構想力が大事」 #防衛医科大学 #極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \sin\{log(x+1)-log x\}$
出典：防衛医科大学
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \sin\{log(x+1)-log x\}$
出典：防衛医科大学
#信州大学 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：信州大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：信州大学
#立教大学2012 #積分方程式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#立教大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+4x-\displaystyle \int_{0}^{1} f(x)$ $dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2012年立教大学
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$f(x)=x^2+4x-\displaystyle \int_{0}^{1} f(x)$ $dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2012年立教大学
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(3)〜3回のさいころの目の積が4の倍数となる確率
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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福田次郎
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さいころを $3$ 回投げて出る目をすべてかけた数が $4$ の倍数となる確率は $\fbox{カ}$ である。
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さいころを $3$ 回投げて出る目をすべてかけた数が $4$ の倍数となる確率は $\fbox{カ}$ である。
#信州大学 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int e^x(e^x+1)^2 dx$
出典：信州大学
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int e^x(e^x+1)^2 dx$
出典：信州大学
#高知工科大学2020 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知工科大学
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{(log x)^3}{x} dx$
出典：2020年高知工科大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{(log x)^3}{x} dx$
出典：2020年高知工科大学
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(2)〜恒等式の未定係数を決定する方法
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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福田次郎
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等式$\frac{3x^2-x+4}{(x+1)^3}=\frac{a}{(z+1)^3}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+1}$が$x$についての恒等式となるような定数$a, b, c$は$a=\fbox{ウ}, b=\fbox{エ}, c=\fbox{オ}$である。
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等式$\frac{3x^2-x+4}{(x+1)^3}=\frac{a}{(z+1)^3}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+1}$が$x$についての恒等式となるような定数$a, b, c$は$a=\fbox{ウ}, b=\fbox{エ}, c=\fbox{オ}$である。
#藤田保健衛生大学2012 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$a \gt 0,b \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{\{ax+b(1-x\}^2)} dx$
出典：2010年藤田保健衛生大学
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以下の定積分を解け。
$a \gt 0,b \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{\{ax+b(1-x\}^2)} dx$
出典：2010年藤田保健衛生大学
大学入試問題#873「コメント欄が賑わいそう」 #東京理科大学(2022) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{2}{(x+1)(x+2)(x+3)} dx$
出典：2022年東京理科大学 大学入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{2}{(x+1)(x+2)(x+3)} dx$
出典：2022年東京理科大学 大学入試問題
#自治医科大学2015 #極限
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
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ますただ
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ (n+2)(n+3) }-\sqrt{ (n-2)(n-3) }\}$
出典：2015年自治医科大学
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ (n+2)(n+3) }-\sqrt{ (n-2)(n-3) }\}$
出典：2015年自治医科大学
#関西学院大学2012 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)
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ますただ
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$\displaystyle \int x^m log$ $x$ $dx(m \neq -1)$
出典：2012年関西学院大学
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$\displaystyle \int x^m log$ $x$ $dx(m \neq -1)$
出典：2012年関西学院大学
福田の数学〜立教大学2024年経済学部第1問(1)〜対数関数の最小値
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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福田次郎
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$1\leqq x\leqq 8$の範囲において、関数$y=(\log_{2} x)^2-8\log_{2} x-20$は$x=\fbox{ア}$のときに最小値$\fbox{イ}$をとる。
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$1\leqq x\leqq 8$の範囲において、関数$y=(\log_{2} x)^2-8\log_{2} x-20$は$x=\fbox{ア}$のときに最小値$\fbox{イ}$をとる。
#関西大学2012 #三角関数
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学
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ますただ
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$x-y=\displaystyle \frac{\pi}{3}$のとき
$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$を求めよ。
出典：2012年関西大学
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$x-y=\displaystyle \frac{\pi}{3}$のとき
$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$を求めよ。
出典：2012年関西大学
大学入試問題#872「受験生は一度は解くべき」 #東北大学医学部AO(2019) #極限
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。
次の極限を求めよ。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+a^{2n})^{\frac{1}{n}}$
出典：2019年東北大学医学部AO
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$a$を実数とする。
次の極限を求めよ。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+a^{2n})^{\frac{1}{n}}$
出典：2019年東北大学医学部AO
#青山学院大2019 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin x \sin 2x$ $dx$
出典：2019年青山学院大学
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin x \sin 2x$ $dx$
出典：2019年青山学院大学
福田の数学〜立教大学2024年理学部第4問〜3次方程式の実数解と整数解
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$m, a, b, c, d, e, f, r, s, t$を自然数とする。このとき(1)~(5)に答えよ。ただし、(2)(3)の事実は(4)(5)で用いてよい。
(1)2次方程式$2x^2+5x+m=0$の解が有理数となるような自然数$m$をすべて求めよ。ただし、$p$が素数であるとき$\sqrt{p}$が無理数であることを用いてよい。
(2)3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の実数解は負の数であることを証明せよ。ただし、方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が少なくとも1つ実数解をもつことは証明せずに用いてよい。
(3)3次方程式$x^3+dx^2+ex+f=0$が整数$n$を解にもつとする。このとき$n$は$f$の約数であることを示せ。
(4)3次方程式$x^3+rx^2+rx+3=0$が整数解を少なくとも1つもつような自然数$r$をすべて求めよ。
(5)3次方程式$x^3+sx^2+tx+6=0$が異なる3つの整数を解にもつような自然数の組$(s, t)$をすべて求めよ。
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$m, a, b, c, d, e, f, r, s, t$を自然数とする。このとき(1)~(5)に答えよ。ただし、(2)(3)の事実は(4)(5)で用いてよい。
(1)2次方程式$2x^2+5x+m=0$の解が有理数となるような自然数$m$をすべて求めよ。ただし、$p$が素数であるとき$\sqrt{p}$が無理数であることを用いてよい。
(2)3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の実数解は負の数であることを証明せよ。ただし、方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が少なくとも1つ実数解をもつことは証明せずに用いてよい。
(3)3次方程式$x^3+dx^2+ex+f=0$が整数$n$を解にもつとする。このとき$n$は$f$の約数であることを示せ。
(4)3次方程式$x^3+rx^2+rx+3=0$が整数解を少なくとも1つもつような自然数$r$をすべて求めよ。
(5)3次方程式$x^3+sx^2+tx+6=0$が異なる3つの整数を解にもつような自然数の組$(s, t)$をすべて求めよ。
大学入試問題#871「初手が大事な基本問題」 #日本工業大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{2x^2-x+2}{x^3+x} dx$
出典：2023年日本工業大学
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$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{2x^2-x+2}{x^3+x} dx$
出典：2023年日本工業大学
#自治医科大(2015) #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{35}{2}\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7x$ $dx$
出典：2015年自治医科大学
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$\displaystyle \frac{35}{2}\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7x$ $dx$
出典：2015年自治医科大学
#青山学院大学(2006) #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log3} (e^x+e^{2x}-2e^{-x}) dx$
出典：2006年青山学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{log3} (e^x+e^{2x}-2e^{-x}) dx$
出典：2006年青山学院大学
大学入試問題#870「基本問題」 #東北大学医学部AO(2019) #数列
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n+3n$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ。
出典：2019年東北大学医学部AO
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$S_n=2a_n+3n$を満たす数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ。
出典：2019年東北大学医学部AO
福田の数学〜立教大学2024年理学部第3問〜放物線のx軸周りとy軸周りの回転体の体積バームクーヘン積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
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$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
大学入試問題#868「ヒントがあれば、どうってことない」 #埼玉医科大学(2010) #式変形
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \leq b \leq c$とする。
$\sqrt{ 10+\sqrt{ 24 }+\sqrt{ 40 }+\sqrt{ 60 } }=\sqrt{ a }+\sqrt{ b }+\sqrt{ c }=$であるとき、$a,b,c$の値を求めよ。
出典：2010年埼玉医科大学
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$a \leq b \leq c$とする。
$\sqrt{ 10+\sqrt{ 24 }+\sqrt{ 40 }+\sqrt{ 60 } }=\sqrt{ a }+\sqrt{ b }+\sqrt{ c }=$であるとき、$a,b,c$の値を求めよ。
出典：2010年埼玉医科大学
大学入試問題#867「これは、過去1番の難問かも」 #産業医科大学(2012) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ 1-2\sin 2x+3\cos^2x }$ $dx$
出典：2012年産業医科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ 1-2\sin 2x+3\cos^2x }$ $dx$
出典：2012年産業医科大学
大学入試問題#866「まあ、なんとかなるわな」 #東京女子医科大学(2005) #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$(1-\sqrt[ 3 ]{ 2 }+\sqrt[ 3 ]{ 4 })^8$を計算せよ
出典：2005年東京女子医科大学
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$(1-\sqrt[ 3 ]{ 2 }+\sqrt[ 3 ]{ 4 })^8$を計算せよ
出典：2005年東京女子医科大学
福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(2)〜17のn乗の1の位
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$17^n$の1の位の数が1になる最小の自然数$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、$17^{555}$の1の位の数を求めると、$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
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$\Large{\boxed{1}}$ (2)$17^n$の1の位の数が1になる最小の自然数$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、$17^{555}$の1の位の数を求めると、$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
大学入試問題#865「中学生の問題か！？」 #岩手医科大学(2008) #方程式
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y-1)=9 \\
x+y-\sqrt{ x^2+xy+y^2 }=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解け。
出典：2008年岩手医科大学
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y-1)=9 \\
x+y-\sqrt{ x^2+xy+y^2 }=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解け。
出典：2008年岩手医科大学
福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(1)〜三角方程式の基本
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (1)実数$x$が$3\cos x$=$\sin^2x$ を満たすとき、$\cos x$の値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
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$\Large{\boxed{1}}$ (1)実数$x$が$3\cos x$=$\sin^2x$ を満たすとき、$\cos x$の値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
大学入試問題#864「基本に忠実に」 #宮崎大学(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{e^{4x}}{e^{2x}+2} dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{e^{4x}}{e^{2x}+2} dx$
出典：2013年宮崎大学 入試問題
福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第6問〜3次関数の増減と最大値と面積
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{6}}$ $a$,$b$,$p$を実数とする。関数$f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+17 は$x$=$p$で極大値、$x$=$-4p$で極小値をとり、$f(-2p)$=-17 を満たすとする。
(1)$a$,$b$,$p$の値、および$f(x)$の極大値$M$、極大値$m$を、それぞれ求めよ。
(2)(1)で求めた$a$,$b$および0≦$t$≦5 を満たす実数$t$に対して、区間0≦$x$≦$t$ における|$f(x)$|の最大値を$g(t)$とする。$t$の値について場合分けをして、それぞれの場合に$g(t)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$g(t)$に対して、定積分$I$=$\displaystyle\int_0^5g(t)dt$ を求めよ。
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$\Large{\boxed{6}}$ $a$,$b$,$p$を実数とする。関数$f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+17 は$x$=$p$で極大値、$x$=$-4p$で極小値をとり、$f(-2p)$=-17 を満たすとする。
(1)$a$,$b$,$p$の値、および$f(x)$の極大値$M$、極大値$m$を、それぞれ求めよ。
(2)(1)で求めた$a$,$b$および0≦$t$≦5 を満たす実数$t$に対して、区間0≦$x$≦$t$ における|$f(x)$|の最大値を$g(t)$とする。$t$の値について場合分けをして、それぞれの場合に$g(t)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$g(t)$に対して、定積分$I$=$\displaystyle\int_0^5g(t)dt$ を求めよ。
福田のおもしろ数学182〜2x3x5x7x11x13の10乗の桁数
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$(2×3×5×7×11×13)^{10}$ の10進法での桁数を求めよ。
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$(2×3×5×7×11×13)^{10}$ の10進法での桁数を求めよ。