学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第３問〜無理数である証明
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
福田の数学〜大阪大学2023年理系第２問〜ベクトルと領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の3点O,A,Bが
|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$|=1 かつ (2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)=$\displaystyle\frac{1}{3}$
を満たすとする。
(1)(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|$\overrightarrow{OP}$ー($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)|≦$\frac{1}{3}$ かつ $\overrightarrow{OP}$・(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)≦$\frac{1}{3}$
を満たすように動くとき、|$\overrightarrow{OP}$|の最大値と最小値を求めよ。
2023大阪大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{2}$ 平面上の3点O,A,Bが
|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$|=1 かつ (2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)=$\displaystyle\frac{1}{3}$
を満たすとする。
(1)(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|$\overrightarrow{OP}$ー($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)|≦$\frac{1}{3}$ かつ $\overrightarrow{OP}$・(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)≦$\frac{1}{3}$
を満たすように動くとき、|$\overrightarrow{OP}$|の最大値と最小値を求めよ。
2023大阪大学理系過去問
場合分けは何パターン？多くの絶対値を含んだ問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
nは整数
｜n-1｜+｜n-2｜+...+｜n-100｜の最小値を求めよ
京都大学1961年過去問
この動画を見る
nは整数
｜n-1｜+｜n-2｜+...+｜n-100｜の最小値を求めよ
京都大学1961年過去問
福田の数学〜大阪大学2023年理系第１問〜不等式の証明と極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$ とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$
2023大阪大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$ とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$
2023大阪大学理系過去問
藤田医科大 複素数の基本問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=1-\sqrt{3}i$
$Z^7+aZ^5-b=0$が成り立つ実数$a,b$を求めよ.
藤田医科大過去問
この動画を見る
$Z=1-\sqrt{3}i$
$Z^7+aZ^5-b=0$が成り立つ実数$a,b$を求めよ.
藤田医科大過去問
福田の数学〜京都大学2023年文系第５問〜定積分で表された関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)が恒等式
f(x)+$\displaystyle\int_{-1}^1(x-y)^2f(y)dy$=$2x^2$+$x$+$\frac{5}{3}$
を満たすとき、f(x)を求めよ。
2023京都大学文系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)が恒等式
f(x)+$\displaystyle\int_{-1}^1(x-y)^2f(y)dy$=$2x^2$+$x$+$\frac{5}{3}$
を満たすとき、f(x)を求めよ。
2023京都大学文系過去問
関西医科大 三項間漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a_1=0,a_2=1$
$a_{n+2}=10a_{n+1}+51a_{n}$とする。
①一般項$a_n$を求めよ。
②$a_n$を10で割ったあまりを$b_n$とする。
$\displaystyle \sum_{k=1}^{2m} b_k$を求めよ。
関西医科大過去問
この動画を見る
$ a_1=0,a_2=1$
$a_{n+2}=10a_{n+1}+51a_{n}$とする。
①一般項$a_n$を求めよ。
②$a_n$を10で割ったあまりを$b_n$とする。
$\displaystyle \sum_{k=1}^{2m} b_k$を求めよ。
関西医科大過去問
福田の数学〜京都大学2023年文系第４問〜部分和を含んだ漸化式の解法
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 数列{$a_n$}は次の条件を満たしている。
$a_1$=3, $a_n$=$\frac{S_n}{n}$+$(n-1)・2^n$ (n=2,3,4,...)
ただし、$S_n$=$a_1$+$a_2$+...+$a_n$である。このとき、数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
2023京都大学文系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{4}$ 数列{$a_n$}は次の条件を満たしている。
$a_1$=3, $a_n$=$\frac{S_n}{n}$+$(n-1)・2^n$ (n=2,3,4,...)
ただし、$S_n$=$a_1$+$a_2$+...+$a_n$である。このとき、数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
2023京都大学文系過去問
福田の数学〜京都大学2023年文系第３問〜半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さの計量
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。
2023京都大学文系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。
2023京都大学文系過去問
日大（医）中学生もチャレンジして！
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P=a^4-25a^2-50a-25$であり、
$\vert P \vert$が素数となる整数aを求めよ。
日大(医)過去問
この動画を見る
$P=a^4-25a^2-50a-25$であり、
$\vert P \vert$が素数となる整数aを求めよ。
日大(医)過去問
2023年京大の空間ベクトル！ベクトルが苦手な人も絶対に取りたい問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
空間内の4点$O、A、B、C$は同一平面上にないとする。点$D,P,O$を次のように定める。
点$D$は$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{2OB}+\overrightarrow{3OC}$を満 たし、点Pは線分$OA$を1: 2に内分し、点Qは線分$OB$の中点である。
さらに、直線$OD$上の点$R$を $OC$が交点を持つように定める。
このとき、線分$OR$の長さと線分$RD$の長さの比$OR: RD$を求めよ。
2023京都大過去問
この動画を見る
空間内の4点$O、A、B、C$は同一平面上にないとする。点$D,P,O$を次のように定める。
点$D$は$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{2OB}+\overrightarrow{3OC}$を満 たし、点Pは線分$OA$を1: 2に内分し、点Qは線分$OB$の中点である。
さらに、直線$OD$上の点$R$を $OC$が交点を持つように定める。
このとき、線分$OR$の長さと線分$RD$の長さの比$OR: RD$を求めよ。
2023京都大過去問
福田の数学〜ChatGPTに東工大第１問を解かせてみたら大変なことに〜
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$ の整数部分を求めよ。
東工大過去問
この動画を見る
$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$ の整数部分を求めよ。
東工大過去問
福田の数学〜京都大学2023年文系第１問〜３乗根の有理化
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大学文系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大学文系過去問
福田の数学〜京都大学2023年理系第６問〜チェビシェフの多項式と論証(PART2)
単元：
#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。
チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。
チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
2023京都大学理系過去問
日本医科大 漸化式 自由に解かせてくれ！
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=-6,
a_{n+1}=2a_n+3n+4^n$
これを求めよ。
日本医科大過去問
この動画を見る
$a_1=-6,
a_{n+1}=2a_n+3n+4^n$
これを求めよ。
日本医科大過去問
福田の数学〜京都大学2023年理系第６問〜チェビシェフの多項式と論証(PART1)
単元：
#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。
チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。
チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
2023京都大学理系過去問
福田の数学〜京都大学2023年理系第５問〜回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ Oを原点とするxyz空間において、点Pと点Qは次の3つの条件(a),(b),(c)を満たしている。
(a)：点Pはx軸上にある。
(b)：点Qはyz平面上にある。
(c)：線分OPと線分OQの長さの和は1である。
点Pと点Qが条件(a),(b),(c)を満たしながらくまなく動くとき、線分PQが通過してできる立体の体積を求めよ。
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{5}$ Oを原点とするxyz空間において、点Pと点Qは次の3つの条件(a),(b),(c)を満たしている。
(a)：点Pはx軸上にある。
(b)：点Qはyz平面上にある。
(c)：線分OPと線分OQの長さの和は1である。
点Pと点Qが条件(a),(b),(c)を満たしながらくまなく動くとき、線分PQが通過してできる立体の体積を求めよ。
2023京都大学理系過去問
福田の数学〜京都大学2023年理系第４問〜複雑な関数の最大値と最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。
2023京都大学理系過去問
東大寺学園の因数分解はいつも面白い 2023
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$a^2(b+1)^2+2a(b^2 -a)+b(b-2a^2)$
2023東大寺学園高等学校
この動画を見る
因数分解せよ
$a^2(b+1)^2+2a(b^2 -a)+b(b-2a^2)$
2023東大寺学園高等学校
福田の数学〜京都大学2023年理系第３問〜サイコロの目の積が15で割り切れる確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に$X_1,X_2,…,X_n$とし、
n個の数の積$X_1X_2…X_n$をYとする｡
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に$X_1,X_2,…,X_n$とし、
n個の数の積$X_1X_2…X_n$をYとする｡
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。
2023京都大学理系過去問
東京女子医大 漸化式の基本問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#東京女子医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$S_{n+1}=3S_n+4n^3+1$
これの一般項aを求めよ.
東京女子医大過去問
この動画を見る
$a_1=1,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$S_{n+1}=3S_n+4n^3+1$
これの一般項aを求めよ.
東京女子医大過去問
2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$を満たす整数の組(x,y)を求めよ
東工大過去問
この動画を見る
$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$を満たす整数の組(x,y)を求めよ
東工大過去問
展開だけど、カラクリわかるかな？ 慶應義塾
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
(x+2y)(2x-y)(3x+y)(x-3y)を展開せよ
慶應義塾高等学校
この動画を見る
(x+2y)(2x-y)(3x+y)(x-3y)を展開せよ
慶應義塾高等学校
福田の数学〜京都大学2023年理系第２問〜空間の位置ベクトルと直線のベクトル方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#空間ベクトル#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 空間内の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。点D,P,Qを次のように定める。点Dは$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+$2\overrightarrow{OB}$+$3\overrightarrow{OC}$を満たし、点Pは線分OAを1：2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの長さの比OR：RDを求めよ。
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{2}$ 空間内の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。点D,P,Qを次のように定める。点Dは$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+$2\overrightarrow{OB}$+$3\overrightarrow{OC}$を満たし、点Pは線分OAを1：2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの長さの比OR：RDを求めよ。
2023京都大学理系過去問
2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400
を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
この動画を見る
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400
を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
福田の数学〜京都大学2023年理系第１問(2)〜整式の割り算と余り
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問2 整式$x^{2023}$-1 を整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 で割った時の余りを求めよ。
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{1}$ 問2 整式$x^{2023}$-1 を整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 で割った時の余りを求めよ。
2023京都大学理系過去問
大学入試問題#478「どうすべきかは積分区間に注目！」 藤田医科大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{\sqrt{ 3 }}}^{\sqrt{ 3 }} (\displaystyle \frac{x}{1+x^2})^2 dx$
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{\frac{1}{\sqrt{ 3 }}}^{\sqrt{ 3 }} (\displaystyle \frac{x}{1+x^2})^2 dx$
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
福田の数学〜京都大学2023年理系第１問(1)〜定積分の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
この動画を見る
今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
【積分】2023年京大数学！絶対に落としてはいけない問題です【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
この動画を見る
定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
福田の数学〜東京大学2023年文系第４問〜四面体の体積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 半径1の球面上の相異なる4点A,B,C,Dが
AB=1, AC=BC, AD=BD, $\cos\angle ACB$=$\cos\angle ADB$=$\displaystyle\frac{4}{5}$
を満たしているとする。
(1)三角形ABCの面積を求めよ。
(2)四角形ABCDの体積を求めよ。
2023東京大学文系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{4}$ 半径1の球面上の相異なる4点A,B,C,Dが
AB=1, AC=BC, AD=BD, $\cos\angle ACB$=$\cos\angle ADB$=$\displaystyle\frac{4}{5}$
を満たしているとする。
(1)三角形ABCの面積を求めよ。
(2)四角形ABCDの体積を求めよ。
2023東京大学文系過去問