学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(3)〜漸化式で与えられた数列の項の値
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a$
$(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\ldots)$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n \leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a$
$(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\ldots)$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n \leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#283 早稲田大学(2013) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$5 \leqq p$：素数
$p^3$を$p-4$で割った余りが4のとき$p$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
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$5 \leqq p$：素数
$p^3$を$p-4$で割った余りが4のとき$p$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(2)〜対称式と最大値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(2)実数$x,y$が$x^2+y^2\leqq 3$を満たしているとき、
$x-y-xy$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(2)実数$x,y$が$x^2+y^2\leqq 3$を満たしているとき、
$x-y-xy$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#282 千葉大学医学部(2018) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2018年千葉大学医学部 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2018年千葉大学医学部 入試問題
対数の良問！値を上手く自分で評価できるかがポイント【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
自然数m,nと$0<a\dfrac{2}{3}$が成り立つことを示せ。
大阪大過去問
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自然数m,nと$0<a\dfrac{2}{3}$が成り立つことを示せ。
大阪大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(1)〜漸化式の解法
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#255 早稲田大学(2011) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a,b$：整数
$2a+3b=42$をみたすとき$ab$の最大値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学 入試問題
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$a,b$：整数
$2a+3b=42$をみたすとき$ab$の最大値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学 入試問題
大学入試問題#281 首都大学東京(2019) #整数問題 #完全数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#首都大学東京
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2 \leqq m$：自然数
$2^m-1$：素数
$2^{m-1}(2^m-1)$：完全数
出典：2019年首都大学東京 入試問題
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$2 \leqq m$：自然数
$2^m-1$：素数
$2^{m-1}(2^m-1)$：完全数
出典：2019年首都大学東京 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第４問〜３次関数の増減と３次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$自然数$a,b$に対し、3次関数$f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)$を
$f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8$
$g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1$
で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件$(\textrm{I})(\textrm{II})$の両方を満たす自然数の組(a,b)
で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{I})f_{a,b}(x)$が極値をもつ
$(\textrm{II})g_{a,b}(x)$が極値をもつ
(2)3次方程式$f_{a,b}(x)=0$の3つの解が$\alpha,\beta,\gamma$であるとき
3次方程式$g_{a,b}(x)=0$の解を$\alpha,\beta,\gamma$で表せ。
(3)次の条件$(\textrm{III})$を満たす自然数の組$(a,b)$で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{III})$3次方程式$f_{a,b}(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ。
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{4}}$自然数$a,b$に対し、3次関数$f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)$を
$f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8$
$g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1$
で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件$(\textrm{I})(\textrm{II})$の両方を満たす自然数の組(a,b)
で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{I})f_{a,b}(x)$が極値をもつ
$(\textrm{II})g_{a,b}(x)$が極値をもつ
(2)3次方程式$f_{a,b}(x)=0$の3つの解が$\alpha,\beta,\gamma$であるとき
3次方程式$g_{a,b}(x)=0$の解を$\alpha,\beta,\gamma$で表せ。
(3)次の条件$(\textrm{III})$を満たす自然数の組$(a,b)$で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{III})$3次方程式$f_{a,b}(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ。
2022早稲田大学教育学部過去問
絶対に取りたい整数問題！分からない時はとにかく実験あるのみ【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問
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$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第３問〜円の外接円の半径と円周上の点と原点の距離の最大最小
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#図形と方程式#点と直線#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ O(0,0),\ A(0,1),\ B(p,q)$を座標平面上の点とし、pは0でないとする。
AとBを通る直線をlとおく。Oを中心としlに接する円の面積を$D_1$で表す。
また、3点O,A,Bを通る円周で囲まれる円の面積を$D_2$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$D_1$を$p,q$を使って表せ。
(2)点$(2,2\sqrt3)$を中心とする半径1の円周をCとする。点BがC上を動くときの
$D_1$と$D_2$の積$D_1D_2$の最小値と最大値を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{3}}\ O(0,0),\ A(0,1),\ B(p,q)$を座標平面上の点とし、pは0でないとする。
AとBを通る直線をlとおく。Oを中心としlに接する円の面積を$D_1$で表す。
また、3点O,A,Bを通る円周で囲まれる円の面積を$D_2$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$D_1$を$p,q$を使って表せ。
(2)点$(2,2\sqrt3)$を中心とする半径1の円周をCとする。点BがC上を動くときの
$D_1$と$D_2$の積$D_1D_2$の最小値と最大値を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第２問〜サイコロの目の積の約数の個数と確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}$サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる
確率を$P_k$とする。次の問いに答えよ。
(1)$P_3$を$n$の式で表せ。
(1)$P_4$を$n$の式で表せ。
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{2}}$サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる
確率を$P_k$とする。次の問いに答えよ。
(1)$P_3$を$n$の式で表せ。
(1)$P_4$を$n$の式で表せ。
2022早稲田大学教育学部過去問
大学入試問題#279 電気通信大学(2012) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\cos\frac{\pi}{7}}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
出典：2012年電気通信大学後期 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\cos\frac{\pi}{7}}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
出典：2012年電気通信大学後期 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(4)〜無限級数の和と部分分数分解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$
2022早稲田大学教育学部過去問
大学入試問題#278 金沢医科大学(2012) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#金沢医科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(1+2\cos5t)^2dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x},\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2012年金沢医科大学 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(1+2\cos5t)^2dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x},\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2012年金沢医科大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(3)〜四面体と四面体の共通部分の切り口の面積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)座標空間内の4点$(2,0,0),\ (-1,\sqrt3,0),\ (-1,-\sqrt3,0),\ (0,0,2)$を頂点と
する四面体をP、4点$(-2,0,1),\ (1,-\sqrt3,1),\ (1,\sqrt3,1),\ (0,0,-1)$を頂点
とする四面体をQとする。RをPとQの共通部分とする。Rを平面$z=\frac{1}{3}$で
切ったときの切り口の面積を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(3)座標空間内の4点$(2,0,0),\ (-1,\sqrt3,0),\ (-1,-\sqrt3,0),\ (0,0,2)$を頂点と
する四面体をP、4点$(-2,0,1),\ (1,-\sqrt3,1),\ (1,\sqrt3,1),\ (0,0,-1)$を頂点
とする四面体をQとする。RをPとQの共通部分とする。Rを平面$z=\frac{1}{3}$で
切ったときの切り口の面積を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
大学入試問題#277 横浜国立大学後期(2012) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}(1-x^2)e^{-2x}dx$を求めよ
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1}(1-x^2)e^{-2x}dx$を求めよ
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(2)〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}\ (2)t \geqq 0$に対して
$f(t)=2\pi\int_0^{2t}|x-t|\cos(2\pi x)dx-t\sin(4\pi t)$
と定義する。このとき、
$f(t)=0$
を満たすtのうち、閉区間[0,1]に属する相異なるものはいくつあるか
早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{1}}\ (2)t \geqq 0$に対して
$f(t)=2\pi\int_0^{2t}|x-t|\cos(2\pi x)dx-t\sin(4\pi t)$
と定義する。このとき、
$f(t)=0$
を満たすtのうち、閉区間[0,1]に属する相異なるものはいくつあるか
早稲田大学教育学部過去問
大学入試問題#276 信州大学医学部後期 改 (2012) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 1$
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 1-a^2 }}x\ log(x^2+a^2)dx$
出典：2012年信州大学医学部後期 入試問題
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$0 \lt a \lt 1$
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 1-a^2 }}x\ log(x^2+a^2)dx$
出典：2012年信州大学医学部後期 入試問題
差がつく問題！記号が多くても焦らずに解けば大丈夫！【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式
${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} ｍ^i$
が成り立つことを示せ。
お茶の水女子大過去問
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$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式
${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} ｍ^i$
が成り立つことを示せ。
お茶の水女子大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(1)〜空間ベクトルと球面の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#図形と方程式#円と方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)座標空間内に3点A$(2,0,0),\ B(0,4,0),\ C(0,0,8)$をとる。
2つのベクトル$\overrightarrow{ AP }$と$\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }$の内積が0となるような点$P(x,y,z)$
のうち、$|\overrightarrow{ AP }$|が最大となる点Pの座標を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(1)座標空間内に3点A$(2,0,0),\ B(0,4,0),\ C(0,0,8)$をとる。
2つのベクトル$\overrightarrow{ AP }$と$\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }$の内積が0となるような点$P(x,y,z)$
のうち、$|\overrightarrow{ AP }$|が最大となる点Pの座標を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
大学入試問題#275 産業医科大学(2013) #区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (k+n)^2}{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} k^2}$
出典：2013年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (k+n)^2}{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} k^2}$
出典：2013年産業医科大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第７問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#274 横浜国立大学後期2012 #区分求積法 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\{\displaystyle \frac{(2n)!}{n!n^n}\}^{\frac{1}{n}}$を求めよ
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\{\displaystyle \frac{(2n)!}{n!n^n}\}^{\frac{1}{n}}$を求めよ
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
【頻出】あれを使う！落としてはいけない問題です【数学 入試問題】【茨城大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$21^{2015}$を400で割ったときの余りを求めよ。
茨城大過去問
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$21^{2015}$を400で割ったときの余りを求めよ。
茨城大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第6問〜楕円を軸以外の直線で回転させた立体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#273 日本大学(2010) #微分 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \pi$
$f(x)=e^{-\frac{3}{4}\sin^2x}\sin2x$
$x=\alpha$で$f(x)$は最大値をとる
（1）$\sin\alpha$の値
（2）$\displaystyle \int_{0}^{\alpha}f(x)dx$
出典：2013年日本大学 入試問題
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$0 \leqq x \leqq \pi$
$f(x)=e^{-\frac{3}{4}\sin^2x}\sin2x$
$x=\alpha$で$f(x)$は最大値をとる
（1）$\sin\alpha$の値
（2）$\displaystyle \int_{0}^{\alpha}f(x)dx$
出典：2013年日本大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第５問〜2次関数の区間の動く最大最小
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$aを実数とする。関数
$f(x)=-x^2+6x(a-2 \leqq x \leqq a)$
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、
$ab$平面において$b=g(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
ab平面において$b=h(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{5}}$aを実数とする。関数
$f(x)=-x^2+6x(a-2 \leqq x \leqq a)$
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、
$ab$平面において$b=g(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
ab平面において$b=h(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#272 慶應義塾大学(2010) #y軸回転体 #定積分 #バームクーヘン積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲線$y=\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
$x$軸、$x=\displaystyle \frac{1}{2}$で囲まれた部分を$y$軸中心に回転した体積$V$を求めよ。
出典：2010年慶應義塾大学 入試問題
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曲線$y=\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
$x$軸、$x=\displaystyle \frac{1}{2}$で囲まれた部分を$y$軸中心に回転した体積$V$を求めよ。
出典：2010年慶應義塾大学 入試問題
整数問題が苦手な人必見！大事な考えが詰まった良問！【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
お茶の水女子大過去問
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(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
お茶の水女子大過去問