学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
群馬大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\fcolorbox{black}{}{$a$}\fcolorbox{black}{}{$b$}\fcolorbox{black}{}{$c$}\fcolorbox{black}{}{$d$}=(\fcolorbox{black}{}{$a$}\fcolorbox{black}{}{$b$}+\fcolorbox{black}{}{$c$}\fcolorbox{black}{}{$d$})^2$
出典：1978年群馬大学 過去問
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$\fcolorbox{black}{}{$a$}\fcolorbox{black}{}{$b$}\fcolorbox{black}{}{$c$}\fcolorbox{black}{}{$d$}=(\fcolorbox{black}{}{$a$}\fcolorbox{black}{}{$b$}+\fcolorbox{black}{}{$c$}\fcolorbox{black}{}{$d$})^2$
出典：1978年群馬大学 過去問
岐阜大 積分 ３次方程式の実数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#岐阜大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2x^3+ax^2-\displaystyle \int_{-2}^{1} x f(t) dt$
$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2013年岐阜大学 過去問
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$f(x)=2x^3+ax^2-\displaystyle \int_{-2}^{1} x f(t) dt$
$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2013年岐阜大学 過去問
センター試験レベル 指数方程式の解 津田塾大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#津田塾大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$の方程式
$9^x+2a・3^x+2a^2+a-6=0$が正と負の解を各1つもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2000年津田塾大学 過去問
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$x$の方程式
$9^x+2a・3^x+2a^2+a-6=0$が正と負の解を各1つもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2000年津田塾大学 過去問
藤田保健衛生大（医）5乗根の計算
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }+11}{2} }-\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }-11}{2} }$
出典：2017年藤田医科大学医学部 過去問
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$\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }+11}{2} }-\sqrt[ 5 ]{ \displaystyle \frac{5\sqrt{ 5 }-11}{2} }$
出典：2017年藤田医科大学医学部 過去問
東工大 約数の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$N$は12個の約数をもち、約数を小さい順に並べると7番目が12である。
$N$をすべて求めよ
出典：東京工業大学 過去問
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自然数$N$は12個の約数をもち、約数を小さい順に並べると7番目が12である。
$N$をすべて求めよ
出典：東京工業大学 過去問
奈良女子大 数列の積
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ
出典：奈良女子大学 過去問
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$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ
出典：奈良女子大学 過去問
京都大 三角関数 4倍角の公式 最大値・最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(\theta)=\cos4\theta-4\sin^2\theta$
$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{3}{4}\pi$における$f(\theta)$の最大値・最小値を求めよ
出典：2004年京都大学 過去問
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$f(\theta)=\cos4\theta-4\sin^2\theta$
$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{3}{4}\pi$における$f(\theta)$の最大値・最小値を求めよ
出典：2004年京都大学 過去問
滋賀大 複素数 数列 漸化式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
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$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
大分大 対数の基本
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$log_{10}2$の小数第一位を求めよ
$2^{21}$と$5^9$の大小比較
出典：大分大学 過去問
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$log_{10}2$の小数第一位を求めよ
$2^{21}$と$5^9$の大小比較
出典：大分大学 過去問
宇都宮大 漸化式
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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,a_1=3$
$S_{n+1}+S_n=\displaystyle \frac{1}{3}(S_{n+1}-S_n)^2$
$a_n,S_n$を求めよ
出典：2013年宇都宮大学 過去問
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$a_n \gt 0,a_1=3$
$S_{n+1}+S_n=\displaystyle \frac{1}{3}(S_{n+1}-S_n)^2$
$a_n,S_n$を求めよ
出典：2013年宇都宮大学 過去問
大分大 指数 最小値
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$9^x+\displaystyle \frac{1}{9^x}-4a(3^x+\displaystyle \frac{1}{3^x})$の最小値とその時の$x$の値を求めよ
出典：2018年大分大学 過去問
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$9^x+\displaystyle \frac{1}{9^x}-4a(3^x+\displaystyle \frac{1}{3^x})$の最小値とその時の$x$の値を求めよ
出典：2018年大分大学 過去問
室蘭工業大 漸化式
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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#室蘭工業大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$ 一般項を求めよ
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$
出典：2018年蘭工業大学 過去問
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$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$ 一般項を求めよ
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$
出典：2018年蘭工業大学 過去問
京都大 確率
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1～5$の数を等確率で入れて$n$桁の整数を作る
$X$が3で割り切れる確率を求めよ
出典：2017年京都大学 過去問
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$1～5$の数を等確率で入れて$n$桁の整数を作る
$X$が3で割り切れる確率を求めよ
出典：2017年京都大学 過去問
大阪市立大 微分と接線の基本問題
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+2x^2-4x$に$(0,k)$から引ける接線の数を求めよ
出典：大阪市立大学 過去問
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$f(x)=x^3+2x^2-4x$に$(0,k)$から引ける接線の数を求めよ
出典：大阪市立大学 過去問
大阪大 虚数解を持つ3次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
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$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
大阪大 区分求積法 ヨビノリ病欠 代講ヤス
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{[\sqrt{ 2n^2-k^2 }]}{n^2}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
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$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{[\sqrt{ 2n^2-k^2 }]}{n^2}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
東大法学部大島が語る過去問主義
室蘭工業大 整式の剰余
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#室蘭工業大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$自然数
（1）
$x^{3m}+1$を$x^3-1$で割った余りを求めよ
（2）
$x^n+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ
出典：1998年室蘭工業大学 過去問
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$m,n$自然数
（1）
$x^{3m}+1$を$x^3-1$で割った余りを求めよ
（2）
$x^n+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ
出典：1998年室蘭工業大学 過去問
日本医科大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$ $z=\cos\theta+i \sin\theta$
（1）
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ
（2）
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$
（3）
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ
出典：日本医科大学 過去問
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$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$ $z=\cos\theta+i \sin\theta$
（1）
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ
（2）
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$
（3）
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ
出典：日本医科大学 過去問
北海道大 整数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^2+n+14$が平方数となるような$n$(自然数)をすべて求めよ
出典：北海道大学 過去問
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$n^2+n+14$が平方数となるような$n$(自然数)をすべて求めよ
出典：北海道大学 過去問
中央大（法）ガウス記号 対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$[log_2(x+50)]=[log_2x]+3$を満たす$x$の範囲を求めよ
出典：2015年中央大学法学部 過去問
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$[log_2(x+50)]=[log_2x]+3$を満たす$x$の範囲を求めよ
出典：2015年中央大学法学部 過去問
福井大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ$(n$自然数$)$
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{3}{n}S_n$
出典：福井大学 過去問
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一般項を求めよ$(n$自然数$)$
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{3}{n}S_n$
出典：福井大学 過去問
横浜国大 複雑な漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_0=1$一般項を求めよ$(n$自然数$)$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^ka_{n-k}$
出典：2000年横浜国立大学 過去問
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$a_0=1$一般項を求めよ$(n$自然数$)$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^ka_{n-k}$
出典：2000年横浜国立大学 過去問
東工大 整数問題 合同式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}$のすべてを割り切る素数を求めよ。
$(n$自然数$)$
出典：1986年東京工業大学 過去問
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$a_n=19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}$のすべてを割り切る素数を求めよ。
$(n$自然数$)$
出典：1986年東京工業大学 過去問
福岡教育大 連立漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-8b_n$
$b_{n+1}=a_n+7b_n$
出典：1989年福岡教育大学 過去問
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$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-8b_n$
$b_{n+1}=a_n+7b_n$
出典：1989年福岡教育大学 過去問
鳴門教育大 ２直線のなす角
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3$上の異なる2点$(a,a^3),(b,b^3)$における接線のなす角が$60^{ \circ }$である。
$a$と$b$の関係を式で表せ
出典：鳴門教育大学 過去問
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$y=x^3$上の異なる2点$(a,a^3),(b,b^3)$における接線のなす角が$60^{ \circ }$である。
$a$と$b$の関係を式で表せ
出典：鳴門教育大学 過去問
東京都立大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^4-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z^3+2z^2-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z+1=0$
（1）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$の値を求めよ
（2）
$z^n+\displaystyle \frac{1}{z^n}$の実部の最大値とそれを与える自然数$n$を求めよ
出典：東京都立大学 過去問
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$z^4-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z^3+2z^2-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z+1=0$
（1）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$の値を求めよ
（2）
$z^n+\displaystyle \frac{1}{z^n}$の実部の最大値とそれを与える自然数$n$を求めよ
出典：東京都立大学 過去問
中央大（法）正多角形の内角
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1つの内角の比が$4:5$となる正多角形の組を求めよ
出典：2001年中央大学法学部 過去問
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1つの内角の比が$4:5$となる正多角形の組を求めよ
出典：2001年中央大学法学部 過去問
成城大 ド・モアブル証明 ６倍角の公式？
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos\theta+i\sin\theta$
（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ
（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ
（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ
出典：2005年成城大学 過去問
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$z=\cos\theta+i\sin\theta$
（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ
（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ
（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ
出典：2005年成城大学 過去問
芝浦工業大 漸化式 特性方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2005年芝浦工業大学 過去問
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$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2005年芝浦工業大学 過去問