東京大学
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【理数個別の過去問解説】2011年度東京大学 数学 文系理系第1問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aが$0＜a＜1$を満たす実数とし、直線$y=a(x+1)$とＣとの交点をQ,Rとする。
(1) △PQRの面積Ｓ(a)を求めよ。
(2) aが$0＜a＜1$の範囲を動くとき、Ｓ(a)が最大となるaを求めよ。
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座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aが$0＜a＜1$を満たす実数とし、直線$y=a(x+1)$とＣとの交点をQ,Rとする。
(1) △PQRの面積Ｓ(a)を求めよ。
(2) aが$0＜a＜1$の範囲を動くとき、Ｓ(a)が最大となるaを求めよ。
【理数個別の過去問解説】2011年度東京大学 数学 文系理系第1問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aが$0＜a＜1$を満たす実数とし、直線$y=a(x+1)$とＣとの交点をQ,Rとする。
(1) △PQRの面積$Ｓ(a)$を求めよ。
(2) aが$0＜a＜1$の範囲を動くとき、$Ｓ(a)$が最大となるaを求めよ。
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座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aが$0＜a＜1$を満たす実数とし、直線$y=a(x+1)$とＣとの交点をQ,Rとする。
(1) △PQRの面積$Ｓ(a)$を求めよ。
(2) aが$0＜a＜1$の範囲を動くとき、$Ｓ(a)$が最大となるaを求めよ。
【理数個別の過去問解説】2004年度東京大学 数学 理系第1問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
xy平面上の放物線$y=x^2$上の３点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
△PQRは一辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは$\sqrt2$である。
このとき、aの値を求めよ。
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xy平面上の放物線$y=x^2$上の３点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
△PQRは一辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは$\sqrt2$である。
このとき、aの値を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2002年度東京大学 数学 理系第1問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
２つの放物線
$y = 2\sqrt3(x - \cos\theta)^2 + \sin\theta, y = -2\sqrt3(x + \cos\theta)^2 - \sin\theta$
が相異なる２点で交わるような一般角$\theta$の範囲を求めよ。
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２つの放物線
$y = 2\sqrt3(x - \cos\theta)^2 + \sin\theta, y = -2\sqrt3(x + \cos\theta)^2 - \sin\theta$
が相異なる２点で交わるような一般角$\theta$の範囲を求めよ。
数学「大学入試良問集」【18−3 n次導関数と漸化式】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$に対し、$f(x)=\displaystyle \frac{log\ x}{x}$とする。
（1）
$n=1,2,・・・$に対し、$f(x)$の第$n$次導関数は、数列$\{a_n\},\{b_n\}$を用いて$f^{(n)}(x)=\displaystyle \frac{a_n+b_n log\ x}{x^{n+1}}$と表されることを示し、$a_n,b_n$に関する漸化式を求めよ。
（2）
$h_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{k}$とおく。
$h_n$を用いて$a_n,b_n$の一般項を求めよ。
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$x \gt 0$に対し、$f(x)=\displaystyle \frac{log\ x}{x}$とする。
（1）
$n=1,2,・・・$に対し、$f(x)$の第$n$次導関数は、数列$\{a_n\},\{b_n\}$を用いて$f^{(n)}(x)=\displaystyle \frac{a_n+b_n log\ x}{x^{n+1}}$と表されることを示し、$a_n,b_n$に関する漸化式を求めよ。
（2）
$h_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{k}$とおく。
$h_n$を用いて$a_n,b_n$の一般項を求めよ。
【17−9 自然対数の底と極限】を宇宙一わかりやすく「数学大学入試良問集」
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の整数とする。
平面上に$n+2$個の点$O,P_1,P_2・・・P_n$があり、次の2つの条件を満たしている。
①$\angle P_{k-1}OP_k=\displaystyle \frac{\pi}{n}(1 \leqq k \leqq n),\angle OP_{k-1}P_k=\angle OP_0P_1(2 \leqq k \leqq n)$
②線分$OP_0$の長さは1、線分$OP_1$の長さは$1+\displaystyle \frac{1}{n}$である。
線分$P_{k-1}P_k$の長さを$a_k$とし、$s_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$とおくとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }s_n$を求めよ。
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$n$を2以上の整数とする。
平面上に$n+2$個の点$O,P_1,P_2・・・P_n$があり、次の2つの条件を満たしている。
①$\angle P_{k-1}OP_k=\displaystyle \frac{\pi}{n}(1 \leqq k \leqq n),\angle OP_{k-1}P_k=\angle OP_0P_1(2 \leqq k \leqq n)$
②線分$OP_0$の長さは1、線分$OP_1$の長さは$1+\displaystyle \frac{1}{n}$である。
線分$P_{k-1}P_k$の長さを$a_k$とし、$s_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$とおくとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }s_n$を求めよ。
【数A】整数の性質：東京大学(理系)2003年 第4問
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2-4x+1=0$の2つの実数解のうち大きいものを$\alpha$，小さいものを$\beta$とす る。$n=1,2,3,...$に対し、$s_n=\alpha^n+\beta^n$とおく。
(1)$s_1,s_2,s_3$を求めよ。ま た、$n\geqq 3$に対し、$s_n$を$s_{n-1}$と$s_{n-2}$で表そう。
(2)$\beta^3$以下の最大の整数を求め よ。
(3)$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。
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2次方程式$x^2-4x+1=0$の2つの実数解のうち大きいものを$\alpha$，小さいものを$\beta$とす る。$n=1,2,3,...$に対し、$s_n=\alpha^n+\beta^n$とおく。
(1)$s_1,s_2,s_3$を求めよ。ま た、$n\geqq 3$に対し、$s_n$を$s_{n-1}$と$s_{n-2}$で表そう。
(2)$\beta^3$以下の最大の整数を求め よ。
(3)$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第4問(4)解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B={}_a\mathrm{C}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B={}_a\mathrm{C}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第4問(3)解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（３）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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東京大学 2021年理科・文科第４問（３）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
【数A】確率：(理系)東京大学1971年 ジャンケンの確率
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3人でジャンケンをして勝者をきめることにする。たとえば，1人が"紙"を出し， 他の2人が”石"を出せば，ただ1回でちょうど1人の勝者がきまることになる。
3 人でジャンケンをして，負けた人は次の回に参加しないことにして，ちょうど1 人の勝者がきまるまで，ジャンケンをくり返すことにする。
このとき，n回目 に，はじめてちょうど1人の勝者がきまる確率を求めよう。
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3人でジャンケンをして勝者をきめることにする。たとえば，1人が"紙"を出し， 他の2人が”石"を出せば，ただ1回でちょうど1人の勝者がきまることになる。
3 人でジャンケンをして，負けた人は次の回に参加しないことにして，ちょうど1 人の勝者がきまるまで，ジャンケンをくり返すことにする。
このとき，n回目 に，はじめてちょうど1人の勝者がきまる確率を求めよう。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第4問(2)解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第4問(1)解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（１）合同式を用いた証明
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a \mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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東京大学 2021年理科・文科第４問（１）合同式を用いた証明
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a \mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第3問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
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東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第3問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（１）曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
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東京大学 2021年理科第３問（１）曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
福田のわかった数学〜高校１年生011〜２次関数の最大最小（4）東大の問題に挑戦！
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(4)
$x,y$を実数とし、$x \gt 0$とする。
$f(t)=xt^2+yt$ の$0 \leqq t \leqq 1$における
最大値と最小値の差を求めよ。
東大過去問
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(4)
$x,y$を実数とし、$x \gt 0$とする。
$f(t)=xt^2+yt$ の$0 \leqq t \leqq 1$における
最大値と最小値の差を求めよ。
東大過去問
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第2問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数$a,b,c$に対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$f(0),f(1),f(i)$がいずれも1以上2以下の実数であるとき、$f(2)$のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。
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複素数$a,b,c$に対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$f(0),f(1),f(i)$がいずれも1以上2以下の実数であるとき、$f(2)$のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第2問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数a,b,cに対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$\alpha,\beta,y$を複素数とする。
$f(0)=α,f(1)=β,f(i)=(γ)$が成り立つとき、$a,b,c$をそれぞれ$\alpha,\beta,y$で表せ。
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複素数a,b,cに対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$\alpha,\beta,y$を複素数とする。
$f(0)=α,f(1)=β,f(i)=(γ)$が成り立つとき、$a,b,c$をそれぞれ$\alpha,\beta,y$で表せ。
【数B】漸化式：東大1995年 タイルの敷き詰め
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷き詰めることを考える。その並べ方の総数をA[n]で表す。ただし，nは正の整数である。たとえば$ A_1=1, A_2=3, A_3=5$ である。このとき，以下の問いに答えよう。
(1)$n≧3$のとき，$A_n$を$A_{n-1},A_{n-2}$を用いて表そう。
(2)$A_n$をnで表そう。
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2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷き詰めることを考える。その並べ方の総数をA[n]で表す。ただし，nは正の整数である。たとえば$ A_1=1, A_2=3, A_3=5$ である。このとき，以下の問いに答えよう。
(1)$n≧3$のとき，$A_n$を$A_{n-1},A_{n-2}$を用いて表そう。
(2)$A_n$をnで表そう。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第1問(2)/文科第3問(2)解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（２）
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
$C:y=x^2+ax+b$
は放物線$y=-x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は$-1<x<0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0<x<1$を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
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東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（２）
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
$C:y=x^2+ax+b$
は放物線$y=-x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は$-1<x<0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0<x<1$を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第1問(1)/文科第3問(1)解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（１）2曲線の共有点の存在範囲はｘ軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし、他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
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東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（１）2曲線の共有点の存在範囲はｘ軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし、他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
東京大学2021年度入試数学傾向と対策〜易化、難化どっち？今後の対策はどうしたらいい？〜福田の入試問題総括
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
東京大学2021年度入試数学傾向と対策説明動画です
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東京大学2021年度入試数学傾向と対策説明動画です
【数Ⅱ】微分法と積分法：2021年度東大文科第1問を典型解法で攻略！ ～ドラゴン桜×理数個別～
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東大文科2021大問1
aを正の実数とする。座標平面上の曲線Cをy=ax³-2xで定める。原点を中心とする半径1の円とCの共有点の個数が6個であるようなaの範囲を求めよ。
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東大文科2021大問1
aを正の実数とする。座標平面上の曲線Cをy=ax³-2xで定める。原点を中心とする半径1の円とCの共有点の個数が6個であるようなaの範囲を求めよ。
東大 不定方程式
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は自然数とする.
①$x+y+z=xyz$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ.$(x\leqq y\leqq z)$
②$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ.
2006東大過去問
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$x,y,z$は自然数とする.
①$x+y+z=xyz$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ.$(x\leqq y\leqq z)$
②$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ.
2006東大過去問
東大の数学も「暗記数学」で解けるぞ！実際に解いて証明してみた【篠原好】
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
実際に解いて証明してみた！
「東大の数学も「暗記数学」で解ける」ということについてお話しています。
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実際に解いて証明してみた！
「東大の数学も「暗記数学」で解ける」ということについてお話しています。
伝説の東大入試『π＞3.05の証明』、正360角形で解いてみた！
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
伝説の東大の問題
π>3.05を証明せよ
正360角形を使って解説します
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伝説の東大の問題
π>3.05を証明せよ
正360角形を使って解説します
【東京大学2007[6]】不等式の証明、log2の評価
2020年東大 ヨビノりたくみさん解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,b \gt 0$
$C:y=x^3-3ax^2+b$
条件１ $C$は$x$軸に接する
条件２ $x$軸と$C$で囲まれた領域（除く境界）に格子点1つのみ
$b$を$a$で表せ
$a$の範囲を求めよ
出典：2020年東京大学 過去問
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$a \gt 0,b \gt 0$
$C:y=x^3-3ax^2+b$
条件１ $C$は$x$軸に接する
条件２ $x$軸と$C$で囲まれた領域（除く境界）に格子点1つのみ
$b$を$a$で表せ
$a$の範囲を求めよ
出典：2020年東京大学 過去問
東大 積分 ヨビノリたくみ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq t \leqq 2,x^4-2x^2-1+t=0$の実数解のうち
最大のもの：$g_1(t)$
最小のもの：$g_2(t)$
$\displaystyle \int_{0}^{2} (g_1(t)-g_2(t)) dx$
出典：1993年東京大学 過去問
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$0 \leqq t \leqq 2,x^4-2x^2-1+t=0$の実数解のうち
最大のもの：$g_1(t)$
最小のもの：$g_2(t)$
$\displaystyle \int_{0}^{2} (g_1(t)-g_2(t)) dx$
出典：1993年東京大学 過去問
東大医学部 宇佐見すばるさん登場
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$a,b$は3の倍数でない。
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1)$と$f(2)$を3で割った余りをそれぞれ求めよ。
（2）
$f(x)=0$を満たす整数$x$は存在しないことを示せ
（3）
$f(x)=0$を満たす有理数$x$が存在するような組$(a,b)$を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
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整数$a,b$は3の倍数でない。
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1)$と$f(2)$を3で割った余りをそれぞれ求めよ。
（2）
$f(x)=0$を満たす整数$x$は存在しないことを示せ
（3）
$f(x)=0$を満たす有理数$x$が存在するような組$(a,b)$を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
東大 不定方程式不等式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ
出典：1986年東京大学 過去問
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ
出典：1986年東京大学 過去問