教員採用試験

「綺麗な定積分」　2021年大阪教員採用試験

単元： #その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} \frac{x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1} d x

出典：2021年大阪府教員採用試験

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奈良県教員採用試験「基本問題で良問！！」　#複素数

単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

| \cos θ + i \sin θ - 3 + i |

の最大値、最小値を求めよ

出典：奈良県教員採用試験

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20和歌山県教員採用試験　数列、整数問題

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{15}{8}, \frac{165}{11}, \frac{315}{14}, \frac{465}{17}, ・ ・ ・

の一般項

a_{n}

が自然数となるもののうち最大となるときの

n

を求めよ。

出典：2020年教育採用試験和歌山

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11三重県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

単元： #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

p

整数

x^{2} - 3 | x + 7 p = 0

の2つの解

α, β

自然数とする。

α, β

が最大となる

p

を求めよ。

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13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5)　整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d :

自然数

a < b < c < d

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 2

を満たすとき

a + b + c + d

の値を求めよ

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03東京都教員採用試験（数学：1-(4)　解の個数）

単元： #数Ⅱ#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} - x - k = 2 | x - 1 |

が異なる3個の解をもつとき、

k

の値を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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05東京都教員採用試験（数学：4番　極小値の総和）

単元： #微分とその応用#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

f (x) = \frac{e^{2 x}}{\sin 2 x}

の極小値の総和

S

を求めよ。

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14東京都教員採用試験（数学：4番　y軸回転体　バームクーヘンの定理）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 \sqrt{2}

y = x \sqrt{8 - x^{2}}

のグラフと

x

軸で囲まれた部分を

y

軸のまわりに1回転してできる回転体の体積

V

を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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練習問題47　東京理科大学　部分積分　数検準1級　教員採用試験

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{l o g x}{(x + 1)^{2}} d x

を計算せよ。

出典：東京理科大学

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練習問題46　岡山大学　対数の性質を利用した不等式の証明　数検準１級　教員採用試験

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

a, b,

は

0 < a < b

をみたしているとき

(b + 1)^{a} < (a + 1)^{b}

が成り立つことを表せ。

出典：岡山大学

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練習問題45　北海道大学　微分と積分　教員採用試験　数検準1級

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 π

関数

f (x) = \int_{0}^{x} e^{t} c o s t d t

の最大値とそのときの

x

の値を求めよ。

出典：北海道大学　教員採用試験

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練習問題44　東京工業大学　極限値　数検1級　教員採用試験（数学）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\frac{_{3 n} C_{n}}{_{2 n} C_{n}})^{\frac{1}{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

出典：東京工業大学　練習問題

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練習問題43　区分求積法　数検１級１次　教員採用試験

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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練習問題42　早稲田大学　定積分　数学検定1級　教員採用試験

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{4}^{16} \sqrt{x} e^{- \sqrt{x}} d x

出典：早稲田大学　教員採用試験

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07和歌山県教員採用試験（数学：３番　解の個数）

単元： #数Ⅰ#数と式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x + 2 = a e^{x}

の実数解の個数を調べよ。

a

は定数とする。

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奈良県教員採用試験（数学：式変形）

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x + y + z = 2

,

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}

のとき

\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}}

の値を求めよ。

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09愛知県教員採用試験（数学：2番　微積）

単元： #関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

(1)f(x)の最大値
(2)

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

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04大阪府教員採用試験（数学：3番　複素数）

単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z_{1}, Z_{2} \in C

| Z_{1} | = | Z_{2} | = | Z_{1} + Z_{2} | = 1

　⇒　

Z_{1}^{3} = Z_{2}^{3}

を示せ

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練習問題3（数検準1級，教員採用試験　対数と相加相乗平均）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 20

l o g_{10} x + l o g_{10} y

の最大値を求めよ。

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08神奈川県教員採用試験（数学：10番　式変形）

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

10

x, y ＞ 0

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{3 x + y}

をみたすkの最小値を求めよ

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06神奈川県教員採用試験（数学：1番　数列の極限）

単元： #関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, \frac{(a_{n + 1})^{2}}{a_{n}} = \frac{1}{e}

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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練習問題１（数検準1級、教員採用試験数列の極限）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{2} = a_{1} = 1

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}

lim_{n \to \infty} \frac{l o g a_{n}}{n}

を求めよ。

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05大阪府教員採用試験（数学：2番　指数対数）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y, z \in R

2^{x} = 3^{y} = Z

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}

のときZの値を求めよ。

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練習問題１（数検準1級、教員採用試験　レベル）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\int \frac{x}{c o s^{2} x} d x

(2)

\int \frac{x}{s i n^{2} x} d x

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12愛知県教員採用試験（数学：3番　ひたすら積分）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C_{1} : y = a x^{3}

と

C_{2} : y = l o g x

は接する。

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた図形のx軸中心の回転体の体積Vを求めよ。

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04神奈川県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

,

1 ≦ x, y ≦ 9

\frac{10 + x}{10 x + y} = \frac{1}{y}

をみたす組(x,y)を全て求めよ。

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09神奈川県教員採用試験（数学：4番　単なる積分）

単元： #積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

π \int_{0}^{\frac{π}{2}} s i n (π c o s x) s i n 2 x d x

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06兵庫県教員採用試験（数学：5番類題　極限値）

単元： #関数と極限#関数の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to + 0} x l o g x

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08兵庫県教員採用試験（数学：4番　微積・極限値）

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f_{n} (x) = \frac{l o g x}{x^{n}}

(1)

l o g x ＜ x (x ＞ 1)

を示し

lim_{x \to \infty} f_{n} (x)

を求めよ。
(2)

y = f_{n} (x)

のグラフをかけ
(3)

x = a_{n}

（極大値をとるx座標）

y = f_{n} (x),

x軸で囲まれた面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} n^{2} S_{n}

を求めよ。

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04兵庫県教員採用試験（数学：2番　数列と帰納法）

単元： #数列#漸化式#数学的帰納法#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{2}

,

a_{n + 1} = \frac{1}{2 - a_{n}}

一般項

a_{n}

を求めよ

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「綺麗な定積分」 2021年大阪教員採用試験

奈良県教員採用試験「基本問題で良問！！」 #複素数

20和歌山県教員採用試験 数列、整数問題

11三重県教員採用試験（数学：1番 整数問題）

13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5) 整数問題）

03東京都教員採用試験（数学：1-(4) 解の個数）

05東京都教員採用試験（数学：4番 極小値の総和）

14東京都教員採用試験（数学：4番 y軸回転体 バームクーヘンの定理）

練習問題47 東京理科大学 部分積分 数検準1級 教員採用試験

練習問題46 岡山大学 対数の性質を利用した不等式の証明 数検準１級 教員採用試験

練習問題45 北海道大学 微分と積分 教員採用試験 数検準1級

練習問題44 東京工業大学 極限値 数検1級 教員採用試験（数学）

練習問題43 区分求積法 数検１級１次 教員採用試験

練習問題42 早稲田大学 定積分 数学検定1級 教員採用試験

07和歌山県教員採用試験（数学：３番 解の個数）

奈良県教員採用試験（数学：式変形）

09愛知県教員採用試験（数学：2番 微積）

04大阪府教員採用試験（数学：3番 複素数）

練習問題3（数検準1級，教員採用試験 対数と相加相乗平均）

08神奈川県教員採用試験（数学：10番 式変形）

06神奈川県教員採用試験（数学：1番 数列の極限）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験 数列の極限）

05大阪府教員採用試験（数学：2番 指数対数）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験 レベル）

12愛知県教員採用試験（数学：3番 ひたすら積分）

04神奈川県教員採用試験（数学：1番 整数問題）

09神奈川県教員採用試験（数学：4番 単なる積分）

06兵庫県教員採用試験（数学：5番類題 極限値）

08兵庫県教員採用試験（数学：4番 微積・極限値）

04兵庫県教員採用試験（数学：2番 数列と帰納法）

「綺麗な定積分」　2021年大阪教員採用試験

奈良県教員採用試験「基本問題で良問！！」　#複素数

20和歌山県教員採用試験　数列、整数問題

11三重県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

13和歌山県教員採用試験（数学：1-(5)　整数問題）

03東京都教員採用試験（数学：1-(4)　解の個数）

05東京都教員採用試験（数学：4番　極小値の総和）

14東京都教員採用試験（数学：4番　y軸回転体　バームクーヘンの定理）

練習問題47　東京理科大学　部分積分　数検準1級　教員採用試験

練習問題46　岡山大学　対数の性質を利用した不等式の証明　数検準１級　教員採用試験

練習問題45　北海道大学　微分と積分　教員採用試験　数検準1級

練習問題44　東京工業大学　極限値　数検1級　教員採用試験（数学）

練習問題43　区分求積法　数検１級１次　教員採用試験

練習問題42　早稲田大学　定積分　数学検定1級　教員採用試験

07和歌山県教員採用試験（数学：３番　解の個数）

09愛知県教員採用試験（数学：2番　微積）

04大阪府教員採用試験（数学：3番　複素数）

練習問題3（数検準1級，教員採用試験　対数と相加相乗平均）

08神奈川県教員採用試験（数学：10番　式変形）

06神奈川県教員採用試験（数学：1番　数列の極限）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験数列の極限）

05大阪府教員採用試験（数学：2番　指数対数）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験　レベル）

12愛知県教員採用試験（数学：3番　ひたすら積分）

04神奈川県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

09神奈川県教員採用試験（数学：4番　単なる積分）

06兵庫県教員採用試験（数学：5番類題　極限値）

08兵庫県教員採用試験（数学：4番　微積・極限値）

04兵庫県教員採用試験（数学：2番　数列と帰納法）