整数の性質
整数の性質
福田のおもしろ数学444〜難しい対数方程式の解
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt x=\log_2 x$
を満たす実数$x$をすべて求めてください。
この動画を見る
$\sqrt x=\log_2 x$
を満たす実数$x$をすべて求めてください。
福田のおもしろ数学442〜nが[√n]で割り切れるようなn
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt n$が整数ではないにも関わらず、
$n$が$\left[\sqrt n\right]$で割り切れるような自然数$n$が
無限に存在することを示せ。
この動画を見る
$\sqrt n$が整数ではないにも関わらず、
$n$が$\left[\sqrt n\right]$で割り切れるような自然数$n$が
無限に存在することを示せ。
福田の数学〜京都大学2025文系第1問(2)〜整数の割り算で割り切れる条件
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$n^4+6n^2+23$が$n^2+n+3$で
割り切れるような正の整数$n$をすべて求めよ。
$2025$年京都大学文系過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(2)$n^4+6n^2+23$が$n^2+n+3$で
割り切れるような正の整数$n$をすべて求めよ。
$2025$年京都大学文系過去問題
福田の数学〜京都大学2025理系第2問〜不定方程式で表された数の最小値
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
正の整数$x,y,z$を用いて
$N=9z^2=x^6+y^4$
と表される正の整数$N$の最小値を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
この動画を見る
$\boxed{2}$
正の整数$x,y,z$を用いて
$N=9z^2=x^6+y^4$
と表される正の整数$N$の最小値を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
福田のおもしろ数学423〜9999を連続する整数の平方で作る方法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2025^2+2026^2+2027^2+\cdots + n^2$
$n\gt 2025$を満たす自然数$n$で
上の式の「$+$」をいくつか「$－$」に置き換えることで
式の値を$9999$にできるものが存在することを
示して下さい。
この動画を見る
$2025^2+2026^2+2027^2+\cdots + n^2$
$n\gt 2025$を満たす自然数$n$で
上の式の「$+$」をいくつか「$－$」に置き換えることで
式の値を$9999$にできるものが存在することを
示して下さい。
福田の数学〜東京大学2025理系第4問〜関数の値が平方数となる条件
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
この問いでは、
$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。
$a$を正の整数とし、
$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。
(1)$n$を正の整数とする。
$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。
(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を
$N_a$とおく。
次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。
$(i)\quad N_a=1$である。
$(ii)\quad 4a+1$は素数である。
$2025$年東京大学理系過去問題
この動画を見る
$\boxed{4}$
この問いでは、
$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。
$a$を正の整数とし、
$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。
(1)$n$を正の整数とする。
$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。
(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を
$N_a$とおく。
次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。
$(i)\quad N_a=1$である。
$(ii)\quad 4a+1$は素数である。
$2025$年東京大学理系過去問題
福田のおもしろ数学422〜10変数の不定方程式の解の個数
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a_i (i=1,2,\cdots ,10)$はすべて整数であり、
$ \vert a_1 \vert \leqq 1$かつ
${a_1}^2+{a_2}^2+\cdots + {a_{10}}^2 $
$\quad \quad -a_1a_2-a_2a_3-\cdots a_{10}a_1=2$
を満たしている。
このような$(a_1,a_2,a_3,\cdots a_{10})$は何組あるか？
この動画を見る
$a_i (i=1,2,\cdots ,10)$はすべて整数であり、
$ \vert a_1 \vert \leqq 1$かつ
${a_1}^2+{a_2}^2+\cdots + {a_{10}}^2 $
$\quad \quad -a_1a_2-a_2a_3-\cdots a_{10}a_1=2$
を満たしている。
このような$(a_1,a_2,a_3,\cdots a_{10})$は何組あるか？
福田のおもしろ数学421〜2つの条件を満たす素数p,qを求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$q^2-4$が$p$で割り切れ
$p^2-1$が$q$で割り切れる
ような素数$p,q$は？
この動画を見る
$q^2-4$が$p$で割り切れ
$p^2-1$が$q$で割り切れる
ような素数$p,q$は？
福田のおもしろ数学419〜条件を満たす自然数nが存在するような2つの素数の差を求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$は素数$(p \lt q)$
$\dfrac{p}{p+1}+\dfrac{q+1}{q}=\dfrac{2n}{n+2}$
を満たす正の整数$n$が存在する。
このとき、$q-p$の値をすべて求めよ。
この動画を見る
$p,q$は素数$(p \lt q)$
$\dfrac{p}{p+1}+\dfrac{q+1}{q}=\dfrac{2n}{n+2}$
を満たす正の整数$n$が存在する。
このとき、$q-p$の値をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学418〜条件を満たす3つの数を割りきれるようにすることが可能か不可能かの考察
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
十の位が$a$,一の位が$b$である数を$\overline{ab}$で表す。
$0$以外の$1$桁の異なる$3$つの数$a,b,c$に対して
$\overline{ab}$が$c$で割り切れ、$\overline{bc}$が$a$で割り切れ
$\overline{ca}$が$b$で割り切れることは可能か？
この動画を見る
十の位が$a$,一の位が$b$である数を$\overline{ab}$で表す。
$0$以外の$1$桁の異なる$3$つの数$a,b,c$に対して
$\overline{ab}$が$c$で割り切れ、$\overline{bc}$が$a$で割り切れ
$\overline{ca}$が$b$で割り切れることは可能か？
【考え方が大切…！】二次方程式：山口県～全国入試問題解法
単元：
#数A#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
差が$1$である大小$2$つの正の数がある。これらの積が$3$であるとき
$2$つの数のうち大きい方を求めなさい
この動画を見る
差が$1$である大小$2$つの正の数がある。これらの積が$3$であるとき
$2$つの数のうち大きい方を求めなさい
福田のおもしろ数学407〜a^3+b^3+c^3-3abcの取り得る最小の正の値
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の整数$a,b,c$に対して
$a^3+b^3+c^3-3abc$
が取り得る最小の正の値を求めよ。
またそのときの$a,b,c$の値は？
この動画を見る
正の整数$a,b,c$に対して
$a^3+b^3+c^3-3abc$
が取り得る最小の正の値を求めよ。
またそのときの$a,b,c$の値は？
square root : Shirotan's cute kawaii math show #Math #exam #questions #brainteasers #study
単元：
#数A#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{12(15-3m)}$が整数になる正の整数$m$を全て求めよ
この動画を見る
$\sqrt{12(15-3m)}$が整数になる正の整数$m$を全て求めよ
福田のおもしろ数学400〜2項展開の係数と次数に関する個数
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、
最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。
この展開式の中に$x$の次数が整数となる
項は何個あるか？
この動画を見る
$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、
最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。
この展開式の中に$x$の次数が整数となる
項は何個あるか？
福田のおもしろ数学399〜20002000以下で0と2以外の数字を使わない正の整数の個数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$20002000$以下で$0$と$2$以外の数字を
含まない正の整数は何個あるか？
この動画を見る
$20002000$以下で$0$と$2$以外の数字を
含まない正の整数は何個あるか？
福田のおもしろ数学398〜ガウス記号が付いた1次方程式の解を分類する
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$[x]=ax+1$
を解いて下さい。
＊$a$は整数とし、
$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表す。
この動画を見る
$[x]=ax+1$
を解いて下さい。
＊$a$は整数とし、
$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表す。
【入試数学との接し方…！】整数：城北高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$xを超えない最大の整数を[x]と表す$
$[\sqrt{m+10}]×[\sqrt{n}]=6となるような自然数の組はいくつあるか$
この動画を見る
$xを超えない最大の整数を[x]と表す$
$[\sqrt{m+10}]×[\sqrt{n}]=6となるような自然数の組はいくつあるか$
【数A】【整数の性質】n進法 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
この動画を見る
次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
【数A】【整数の性質】合同式 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1)$37^{100}$を6で割った余り
(2$)5^{80}$を8で割った余り
(3)$3^{100}$を13で割った余り
(4)$4^{200}$を9で割った余り
nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り
(2)nを17で割った余りが15であるとき、3n²+5n+9を17で割った余り
(3)nを35で割った余りが2であるとき、n⁴+3n³+4を35で割った余り
(4)nを41で割った余りが38であるとき、n³+7n²+8を41で割った余り
合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)$123^{122}$の一の位
(2)$7^{251}$の下2桁
この動画を見る
次のものを求めよ。
(1)$37^{100}$を6で割った余り
(2$)5^{80}$を8で割った余り
(3)$3^{100}$を13で割った余り
(4)$4^{200}$を9で割った余り
nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り
(2)nを17で割った余りが15であるとき、3n²+5n+9を17で割った余り
(3)nを35で割った余りが2であるとき、n⁴+3n³+4を35で割った余り
(4)nを41で割った余りが38であるとき、n³+7n²+8を41で割った余り
合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)$123^{122}$の一の位
(2)$7^{251}$の下2桁
【数A】【整数の性質】座標の考え方 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。
座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。
この動画を見る
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。
座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。
【数A】【整数の性質】進数応用 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
この動画を見る
3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
【数A】【整数の性質】ユークリッドの互除法の利用 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
(1)7x+2y=41
(2)3x+4y=36
(3)4x+5y=100
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
この動画を見る
(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
(1)7x+2y=41
(2)3x+4y=36
(3)4x+5y=100
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
【数A】【整数の性質】ユークリッドの互除法最大公約数を考える問題 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。
(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn
(2)11n+39と6n+20の最大公約数が7になるような100以下のn
nは自然数とする。n²+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
この動画を見る
次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。
(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn
(2)11n+39と6n+20の最大公約数が7になるような100以下のn
nは自然数とする。n²+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
【数A】【整数の性質】ユークリッドの互除法図形を用いる問題 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt{3}$である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形ABCDと相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt{3}$が無理数であることを証明せよ。
この動画を見る
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt{3}$である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形ABCDと相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt{3}$が無理数であることを証明せよ。
【数A】【整数の性質】素因数分解、素数について ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。2310/nが素数となるnは何個あるか。
nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。
次の問いに答えよ。
（1）（ア）5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。
（イ）（ア）であげた素数から予想できることについて,下の文章の□に当てはまる自然数のうち,最大のものを求めよ。ただし,□には同じ自然数が入るものとする。
5以上の素数は,□の倍数から1引いた数か,□の倍数に1足した数である。
（2）（1）（イ）の予想が正しいことを証明せよ。
この動画を見る
nは自然数とする。2310/nが素数となるnは何個あるか。
nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。
次の問いに答えよ。
（1）（ア）5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。
（イ）（ア）であげた素数から予想できることについて,下の文章の□に当てはまる自然数のうち,最大のものを求めよ。ただし,□には同じ自然数が入るものとする。
5以上の素数は,□の倍数から1引いた数か,□の倍数に1足した数である。
（2）（1）（イ）の予想が正しいことを証明せよ。
【数A】【整数の性質】素因数分解を利用する問題 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような自然数の個数を求めよ。
（1）108以下の自然数で,108と互いに素である自然数
（2）600以下の自然数で,600と互いに素である自然数
（1）1から240までの240個の自然数の積N=1・2・3・・・240について,Nを素因数分解したとき,素因数3の個数を求めよ。
（2）1から450までの450個の自然数の積N=1・2・3・・・450について,Nを素因数分解したとき,素因数7の個数を求めよ。
次のような自然数の積Nを計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか
（1）1から125までの125個の自然数の積N=1・2・3・・・125
（2）1から300までの300個の自然数の積N=1・2・3・・・300
この動画を見る
次のような自然数の個数を求めよ。
（1）108以下の自然数で,108と互いに素である自然数
（2）600以下の自然数で,600と互いに素である自然数
（1）1から240までの240個の自然数の積N=1・2・3・・・240について,Nを素因数分解したとき,素因数3の個数を求めよ。
（2）1から450までの450個の自然数の積N=1・2・3・・・450について,Nを素因数分解したとき,素因数7の個数を求めよ。
次のような自然数の積Nを計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか
（1）1から125までの125個の自然数の積N=1・2・3・・・125
（2）1から300までの300個の自然数の積N=1・2・3・・・300
【数A】【整数の性質】最小公倍数、最大公約数の基本2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
みかんが435個,りんごが268個ある。何人かの子どもに,みかんもりんごも平等に,できるだけ多く配ったところ,みかんは45個,りんごは34個余った。子どもの人数を求めよ。
(1)nは自然数で,n/20,n/42がともに自然数となるという。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。
(2)42/5, 21/10, 35/16,のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち,最も小さいものを求めよ。
この動画を見る
みかんが435個,りんごが268個ある。何人かの子どもに,みかんもりんごも平等に,できるだけ多く配ったところ,みかんは45個,りんごは34個余った。子どもの人数を求めよ。
(1)nは自然数で,n/20,n/42がともに自然数となるという。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。
(2)42/5, 21/10, 35/16,のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち,最も小さいものを求めよ。
【数A】【整数の性質】最小公倍数、最大公約数の基本1 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。
(1)nと36の最小公倍数が504
(2)nと48の最小公倍数が720
3つの自然数40,56,nの最大公約数が8,最小公倍数が1400であるとき,nをすべて求めよ。
aは自然数とする。a+2は6の倍数であり,a+6は8の倍数であるとき,a+14は24の倍数であることを証明せよ
この動画を見る
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。
(1)nと36の最小公倍数が504
(2)nと48の最小公倍数が720
3つの自然数40,56,nの最大公約数が8,最小公倍数が1400であるとき,nをすべて求めよ。
aは自然数とする。a+2は6の倍数であり,a+6は8の倍数であるとき,a+14は24の倍数であることを証明せよ
福田のおもしろ数学386〜ルートの付いた不定方程式の解
単元：
#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは0以上の整数
\begin{equation}
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{2026}
\end{equation}
を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
この動画を見る
a,b,cは0以上の整数
\begin{equation}
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{2026}
\end{equation}
を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学385〜1^2025+2^2025+…+2024^2025を45で割った余り
単元：
#数A#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$1^{2025}+2^{2025}+…+2024^{2025}$
を$45$で割った余り
を求めてください。
この動画を見る
$1^{2025}+2^{2025}+…+2024^{2025}$
を$45$で割った余り
を求めてください。