整数の性質
整数の性質
整数問題 千葉大（類）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N!$の下8桁は0で下9桁に初めて0以外の数が現れる.
最小の$N$とそのときの9桁目の数を求めよ.
千葉大(類)過去問
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$N!$の下8桁は0で下9桁に初めて0以外の数が現れる.
最小の$N$とそのときの9桁目の数を求めよ.
千葉大(類)過去問
19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）過去問
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$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）過去問
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\vert (n-1)(n-3)(n-4)(n^6)+5 \vert$が素数となる整数$n$を求めよ.
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$\vert (n-1)(n-3)(n-4)(n^6)+5 \vert$が素数となる整数$n$を求めよ.
5/17の動画に対する質問への返答
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x^4+x^2+1)^{101}$と$x^3-1$で割った余りを求めよ.
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$(x^4+x^2+1)^{101}$と$x^3-1$で割った余りを求めよ.
海外数学オリンピック 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.
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$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.
【高校数学】約数の個数と総和の簡単な出し方 1-5.5【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
392の正の約数は何個あるか、またその総和を求めよ。
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392の正の約数は何個あるか、またその総和を求めよ。
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.これを解け.
$m^6+295=2^n$
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$m,n$は自然数である.これを解け.
$m^6+295=2^n$
東大（類題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-6x-1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
$\alpha^{1002}$の1の位を求めよ.
東大(類)2003過去問
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$x^2-6x-1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
$\alpha^{1002}$の1の位を求めよ.
東大(類)2003過去問
息抜き整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!+8=2^k$
自然数$(n,k)$をすべて求めよ.
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$n!+8=2^k$
自然数$(n,k)$をすべて求めよ.
約数の総積 数学オリンピック予選
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正の約数すべての積が$24^{240}$とんる自然数をすべて求めよ.
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正の約数すべての積が$24^{240}$とんる自然数をすべて求めよ.
数１
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$(m,n)$を求めよ.
①$m^2-n^2-2n=21$
②$m^3+n^3-3mn=3$
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$m,n$は自然数である.
$(m,n)$を求めよ.
①$m^2-n^2-2n=21$
②$m^3+n^3-3mn=3$
最小公倍数 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n,A,B$を自然数とする.
$A$と$B(1\leqq A\lt B)$の最小公倍数は$10^n$である.
$(A,B)$の組数を求めよ.
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$n,A,B$を自然数とする.
$A$と$B(1\leqq A\lt B)$の最小公倍数は$10^n$である.
$(A,B)$の組数を求めよ.
整数問題 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7^m-1032=n^2$,自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
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$7^m-1032=n^2$,自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
整数 九州大
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを示せ.
2014九州大過去問
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$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを示せ.
2014九州大過去問
N進法 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
7進法で表された8桁の数$A123456B$が4の倍数となる$(A,B)$の組をすべて求めよ.
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7進法で表された8桁の数$A123456B$が4の倍数となる$(A,B)$の組をすべて求めよ.
合同式 数学的帰納法 東工大
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$79^n+(-1)^n.2^{6n-5}$は必ずある自然数であるとき,$m$の倍数と最大値を求めよ.
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$n$は自然数である.
$79^n+(-1)^n.2^{6n-5}$は必ずある自然数であるとき,$m$の倍数と最大値を求めよ.
合同式の基本 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1\times 3\times 5\times 7\times･･････\times 999$を$16$で割った余りを求めよ.
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$1\times 3\times 5\times 7\times･･････\times 999$を$16$で割った余りを求めよ.
整数問題 一橋大（類）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
すべての自然数$n$について$7^n+an+b$が$36$の倍数となる$36$以下の自然数$a,b$を求めよ.
一橋大(類)過去問
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すべての自然数$n$について$7^n+an+b$が$36$の倍数となる$36$以下の自然数$a,b$を求めよ.
一橋大(類)過去問
整数問題 九州大
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.
2015九州大過去問
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(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.
2015九州大過去問
整数問題 慶應義塾大
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は自然数である.これを解け.
$a^3=b^2,c^3=d^2,c-a=9$
2020慶應大過去問
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$a,b,c,d$は自然数である.これを解け.
$a^3=b^2,c^3=d^2,c-a=9$
2020慶應大過去問
対称式 名古屋市立大
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a+b+c-2,ab+bc+ca=3,abc=2$である.
$a^5+b^5+c^5$の値を求めよ.
2012名古屋市立大過去問
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$a+b+c-2,ab+bc+ca=3,abc=2$である.
$a^5+b^5+c^5$の値を求めよ.
2012名古屋市立大過去問
合同式 千葉大
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.
(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.
2003千葉大過去問
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$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.
(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.
2003千葉大過去問
合同式の基本 灘中
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
各位の数が全て異なる$7$桁の$11$の倍数で最大なものを求めよ.
2011灘中(改)過去問
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各位の数が全て異なる$7$桁の$11$の倍数で最大なものを求めよ.
2011灘中(改)過去問
青山学院大 2数の積の総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$1,2…n$の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ
$(n \geqq 2)$
出典：2005年青山学院大学 過去問
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自然数$1,2…n$の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ
$(n \geqq 2)$
出典：2005年青山学院大学 過去問
千葉大 ２次方程式の解 整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#２次関数#2次関数とグラフ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P$素数
$Px^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつ$P$の値を求めよ
出典：2003年千葉大学 過去問
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$P$素数
$Px^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつ$P$の値を求めよ
出典：2003年千葉大学 過去問
整数 約数の個数・総和
東大受験芸人たわしさん解説 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^5-n$が30の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
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$n^5-n$が30の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
群馬大（医）
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$log_{5832}n$が有理数で$\displaystyle \frac{1}{2} \lt log_{5832}n \lt 1$である自然数$n$を求めよ
出典：群馬大学医学部 過去問
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$log_{5832}n$が有理数で$\displaystyle \frac{1}{2} \lt log_{5832}n \lt 1$である自然数$n$を求めよ
出典：群馬大学医学部 過去問
神戸大 N進法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N_{(10)}$を7進法、11進法で表すといずれも3ケタになり、数字の並びが反対であった。
$N_{(10)}$を求めよ
$ac \neq 0$
出典：1968年神戸大学 過去問
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$N_{(10)}$を7進法、11進法で表すといずれも3ケタになり、数字の並びが反対であった。
$N_{(10)}$を求めよ
$ac \neq 0$
出典：1968年神戸大学 過去問
帝京大（医）整数の性質
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N=2^{20}7^{10}$
（1）
$N$を5で割った余りを求めよ
（2）
$N$の正の約数
全部の積を$M$
$log_NM$の値を求めよ
出典：2005年帝京大学医学部 過去問
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$N=2^{20}7^{10}$
（1）
$N$を5で割った余りを求めよ
（2）
$N$の正の約数
全部の積を$M$
$log_NM$の値を求めよ
出典：2005年帝京大学医学部 過去問