接線と増減表・最大値・最小値
接線と増減表・最大値・最小値
【数II】【微分法】次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式と、接点の座標を求めよ。(1) y = x^2 + 3x + 4、点(0,0) (2) y = x^3、点(1,0)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式と、接点の座標を求めよ。
(1) $y = x^2 + 3x + 4、点(0,0)$
(2) $y = x^3、点(1,0)$
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次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式と、接点の座標を求めよ。
(1) $y = x^2 + 3x + 4、点(0,0)$
(2) $y = x^3、点(1,0)$
【数II】【微分法】曲線y=x²-6xについて、次のものを求めよ。(1) 傾きが-3である接線の方程式 (2) x軸に平行な接線の方程式 (3) 接線の傾きが正となるxの値の範囲
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線y=x²-6xについて、次のものを求めよ。
(1) 傾きが-3である接線の方程式
(2) x軸に平行な接線の方程式
(3) 接線の傾きが正となるxの値の範囲
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曲線y=x²-6xについて、次のものを求めよ。
(1) 傾きが-3である接線の方程式
(2) x軸に平行な接線の方程式
(3) 接線の傾きが正となるxの値の範囲
【数II】【微分法】次の曲線上の、与えられた点における接線の方程式を求めよ。(1) y = -x^2 + 4 (-2, 0) (2) y = x^3 - 1 (2, 7)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線上の、与えられた点における接線の方程式を求めよ。
(1) $y = -x^2 + 4 (-2, 0)$
(2) $y = x^3 - 1 (2, 7)$
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次の曲線上の、与えられた点における接線の方程式を求めよ。
(1) $y = -x^2 + 4 (-2, 0)$
(2) $y = x^3 - 1 (2, 7)$
【数II】【微分法】2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
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2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
【数II】【微分法】関数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1のx = -1, 1における微分係数を求めよ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
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関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
【数II】【微分法】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→-1]3(2) lim[x→a](-2)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
【数II】【微分法】(1) lim [x→-3] (x-1)(2) lim [x→-1] (3x+4)(3) lim [u→-2] (u-3)(1-u)(4) lim [b→-a] (3b-2a)^2
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
【数II】【微分法】関数f(x)=(x^2-9)/(x+3)について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□②: lim [x→〇] f(x) =□
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
【数II】【微分法】放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。(1) (2, 4)(2) (-3, 9)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
【数Ⅱ】【微分積分】(1)x³-4x＞0(2)x³-x²-3x+3＜0(3)x³-3x-2≧0 関数に囲まれる面積Sを求めよ(1)x=y²,y=1,y軸(2)x=y²-1,y軸(3)x=-y²,y=x
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
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次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線からの関数決定 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$f'(x)=x^2+2x+2$で、曲線$y=f(x)$は$y=-3x+1$に接している。この時、$f(x)$を求めよ。
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$f'(x)=x^2+2x+2$で、曲線$y=f(x)$は$y=-3x+1$に接している。この時、$f(x)$を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数5 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
方程式2x³-3x²-36x=aが1個の正の解と2個の負の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
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方程式2x³-3x²-36x=aが1個の正の解と2個の負の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数8 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線C:y=x³+3x²について、次の問いに答えよ。
(1)C上の点P(t,t³+3t)におけるCの接線が点A(0,a)を通る時、等式2t³+3t²+a=0が成り立つことを示せ。
(2)Aを通るCの接線が3本存在するとき、aの値の範囲を求めよ。
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曲線C:y=x³+3x²について、次の問いに答えよ。
(1)C上の点P(t,t³+3t)におけるCの接線が点A(0,a)を通る時、等式2t³+3t²+a=0が成り立つことを示せ。
(2)Aを通るCの接線が3本存在するとき、aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数7 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
方程式x³-3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
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方程式x³-3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数6 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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4次方程式x⁴-4x³-2x²+12x-a=0が異なる4個の実数解を持ち、そのうち2個は正、残りの2個は負であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
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4次方程式x⁴-4x³-2x²+12x-a=0が異なる4個の実数解を持ち、そのうち2個は正、残りの2個は負であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】極大極小の条件2 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
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関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】極大極小の条件1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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関数f(x)=x³+ax²+bx+cについて，次の問に答えよ。
（１）x=1で極大となるための条件を求めよ。
（２）x=-2で極小となるための条件を求めよ。
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関数f(x)=x³+ax²+bx+cについて，次の問に答えよ。
（１）x=1で極大となるための条件を求めよ。
（２）x=-2で極小となるための条件を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線7 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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2つの曲線y=x²，y=-(x-2)²の共通接線の方程式を求めよ。
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2つの曲線y=x²，y=-(x-2)²の共通接線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線6 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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2つの曲線y=x²+2，y=x²+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき，定数aの値を求めよ。
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2つの曲線y=x²+2，y=x²+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき，定数aの値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線5 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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(1)曲線y=x³+ax+1が直線y=2x-1に接するとき，定数aの値を求めよ。
(2)曲線y=x³+x²と放物線y=x²+ax+16は，ともにある点Pを通り，Pにおいて共通の接線を持つ。このとき、定数aの値と接線の方程式を求めよ。
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(1)曲線y=x³+ax+1が直線y=2x-1に接するとき，定数aの値を求めよ。
(2)曲線y=x³+x²と放物線y=x²+ax+16は，ともにある点Pを通り，Pにおいて共通の接線を持つ。このとき、定数aの値と接線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線4 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
曲線y=2x²-4x+3上の点A(0,3)を通り，点Aにおける曲線の接線に垂直な直線の方程式を求めよ。
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曲線y=2x²-4x+3上の点A(0,3)を通り，点Aにおける曲線の接線に垂直な直線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線3 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
曲線y=-x³+4x上の点(-2,0)における接線が，この曲線と交わるもう1つの点のx座標を求めよ。
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曲線y=-x³+4x上の点(-2,0)における接線が，この曲線と交わるもう1つの点のx座標を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線y=x³+3x²-6 について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
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曲線y=x³+3x²-6 について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線に，与えられた点から引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ。
(1) y=x²+3x+4 (0,0)
(2) y=x²-x+3 (1,-1)
(3) y=x³+2 (0,4)
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次の曲線に，与えられた点から引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ。
(1) y=x²+3x+4 (0,0)
(2) y=x²-x+3 (1,-1)
(3) y=x³+2 (0,4)
微分法と積分法 数Ⅱ 絶対値を含む関数の最大最小【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=│x(x-1)(x-2)│ (-1≦x≦3) の最大値，最小値を求めよ。
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関数f(x)=│x(x-1)(x-2)│ (-1≦x≦3) の最大値，最小値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 複合関数の最大最小【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
x+3y=9，x≧0，y≧0のとき，x²yの最大値，最小値を求めたい。
(1) x²yをxだけの式で表せ。
(2) xの取り得る範囲を求めよ。
(3) x²yの最大値と最小値と，そのときのx，yの値を求めよ。
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x+3y=9，x≧0，y≧0のとき，x²yの最大値，最小値を求めたい。
(1) x²yをxだけの式で表せ。
(2) xの取り得る範囲を求めよ。
(3) x²yの最大値と最小値と，そのときのx，yの値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 最大最小を利用した関数の決定2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,bは定数で、a＞0とする。関数f(x)=ax⁴-4ax³+b (1≦x≦4) の最大値が9、最小値がｰ18になるように,定数a,bの値を定めよ。
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a,bは定数で、a＞0とする。関数f(x)=ax⁴-4ax³+b (1≦x≦4) の最大値が9、最小値がｰ18になるように,定数a,bの値を定めよ。
福田の数学〜東京理科大学2024創域理工学部第2問〜放物線の接線と極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$m$を正の実数とし、関数$f(x)$を$f(x)=-mx^2+1$と定める。座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とおき、負の実数$a$に対して点$\textrm{A}(a,f(a))$における曲線$C$の接線を$l_1$とおく。直線$l_1$と$y$軸との交点を$\textrm{P}$とし、点$\textrm{P}$を通り$l_1$に垂直な直線を$l_2$とおき、$l_2$と$x$軸の交点を$\textrm{Q}$とする。
(1) 点$\textrm{P}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
(2) 点$\textrm{Q}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
以下、直線$l_2$が曲線$C$の接線となるときを考える。
(3) $a$を$m$を用いて表せ。
(4) 線分$\textrm{AQ}$の長さは$m$を用いて表される。これを$L(m)$とおく。
(a) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}L(m)$を求めよ。
(b) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow 0}mL(m)$を求めよ。
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$m$を正の実数とし、関数$f(x)$を$f(x)=-mx^2+1$と定める。座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とおき、負の実数$a$に対して点$\textrm{A}(a,f(a))$における曲線$C$の接線を$l_1$とおく。直線$l_1$と$y$軸との交点を$\textrm{P}$とし、点$\textrm{P}$を通り$l_1$に垂直な直線を$l_2$とおき、$l_2$と$x$軸の交点を$\textrm{Q}$とする。
(1) 点$\textrm{P}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
(2) 点$\textrm{Q}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
以下、直線$l_2$が曲線$C$の接線となるときを考える。
(3) $a$を$m$を用いて表せ。
(4) 線分$\textrm{AQ}$の長さは$m$を用いて表される。これを$L(m)$とおく。
(a) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}L(m)$を求めよ。
(b) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow 0}mL(m)$を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 最大最小を利用した関数の決定【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,bは定数で、a＜0とする。関数f(x)=ax³-3ax²+b (1≦x≦3) の最大値が10,最小値が-2になるように,定数a,bの値を定めよ。
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a,bは定数で、a＜0とする。関数f(x)=ax³-3ax²+b (1≦x≦3) の最大値が10,最小値が-2になるように,定数a,bの値を定めよ。
福田の数学〜明治大学2024全学部統一IⅡAB第1問(1)〜接線と法線の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面上の放物線 $y=2x^2-1$ を考える。 $t$ を $0$ でない定数とするとき、放物線上の点 $\mathrm{P}(t,2t^2-1)$ における接線 $l$ の方程式は
$y=\fbox{ア}x $$- \fbox{イ}t^2 $$- \fbox{ウ}$
である。点 $\mathrm{P}$ を通りこの接線 $l$ に直交する直線を点 $\mathrm{P}$ における法線と呼ぶことにすると、この法線の方程式は
$y=\fbox{エ}x $$+ \fbox{オ}t^2 $$- \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$ である。
ア、エの解答群は動画内参照。
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座標平面上の放物線 $y=2x^2-1$ を考える。 $t$ を $0$ でない定数とするとき、放物線上の点 $\mathrm{P}(t,2t^2-1)$ における接線 $l$ の方程式は
$y=\fbox{ア}x $$- \fbox{イ}t^2 $$- \fbox{ウ}$
である。点 $\mathrm{P}$ を通りこの接線 $l$ に直交する直線を点 $\mathrm{P}$ における法線と呼ぶことにすると、この法線の方程式は
$y=\fbox{エ}x $$+ \fbox{オ}t^2 $$- \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$ である。
ア、エの解答群は動画内参照。