微分法と積分法
微分法と積分法
【数II】【微分法】2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
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2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
【数II】【微分法】関数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1のx = -1, 1における微分係数を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
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関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5+3x^4 (2) y = -2x^3+2x+1 (3) y = (x+1)(x^2-x+1)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5 (2) y = x (3) f(x) = x^7
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
【数II】【微分法】定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
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定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
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定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) f(x) = -3x (2) f(x) = 2x^2 (3) y = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
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次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
【数II】【微分法】f(x) = x^2+x について、微分係数 f'(a)を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
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$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
【数II】【微分法】lim [x→-1] (ax^2+bx)/(x^2-2x-3)=1/2が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
【数II】【微分法】2つの関数 f(x), g(x) について、lim [x→1] f(x)=2 、lim [x→1] g(x)=- 3のとき、 極限値lim [x→1]{5f(x) - 4g(x)}
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
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2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
【数II】【微分法】(1) lim [x→-2](x^2+6x+8)/(x+2)(2) lim [x→-1] (x^3-1)/(x-1)(3) lim [x→2] 1/(x-2)×(1-2/x)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
【数II】【微分法】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→-1]3(2) lim[x→a](-2)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
【数II】【微分法】(1) lim [x→-3] (x-1)(2) lim [x→-1] (3x+4)(3) lim [u→-2] (u-3)(1-u)(4) lim [b→-a] (3b-2a)^2
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
【数II】【微分法】関数f(x)=(x^2-9)/(x+3)について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□②: lim [x→〇] f(x) =□
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
【数II】【微分法】放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。(1) (2, 4)(2) (-3, 9)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
【数II】【微分法】次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -2x^2 (2) f(x) = 5/x
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
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次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
【数Ⅱ】【微分積分】(1)x³-4x＞0(2)x³-x²-3x+3＜0(3)x³-3x-2≧0 関数に囲まれる面積Sを求めよ(1)x=y²,y=1,y軸(2)x=y²-1,y軸(3)x=-y²,y=x
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
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次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
福田の数学〜上智大学2025TEAP利用型文系第1問〜放物線と円の位置関係と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
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$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第4問〜折れ線の長さの和が4となる点の軌跡と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
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$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025商学部第1問(3)〜定積分で表された関数方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)$m,n$を正の整数とする。
$n$次関数$f(x)$が次の等式を満たしているとき、
$f(x)=\boxed{ウ}$である。
$\displaystyle \int_{0}^{x} {f(t)}^{m-1} dt=(2x)^m f(x)$
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)$m,n$を正の整数とする。
$n$次関数$f(x)$が次の等式を満たしているとき、
$f(x)=\boxed{ウ}$である。
$\displaystyle \int_{0}^{x} {f(t)}^{m-1} dt=(2x)^m f(x)$
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025商学部第1問(1)〜方程式の実数解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)正の実数$a$に対して、円$x^2+(y-a)^2=a^2$と
曲線$y=x^3$がちょうど$2$つの共有点をもつとき、
$a=\boxed{ア}$である。
$2025$年早稲田大学商学部過去問
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$\boxed{1}$
(1)正の実数$a$に対して、円$x^2+(y-a)^2=a^2$と
曲線$y=x^3$がちょうど$2$つの共有点をもつとき、
$a=\boxed{ア}$である。
$2025$年早稲田大学商学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第4問〜共有点の個数と面積計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$k$は実数とする。
曲線$C:y=(x^3-x+2)e^{-x}$と直線$y=k$との
共有点の偶数を$f(k)$で表す。次の問いに答えよ。
ただし、必要ならば自然数$n$に対し
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x^n e^{-x}=0$が成り立つことは
説明なしに用いてもよい。
(1)$k$が実数全体を動くとき、
$f(k)$の最大値の最小値を求めよ。
(2)$f(k)=2$を満たす$k$の値の範囲を求めよ。
(3)$\alpha$を正の実数とする。
曲線$C,x$軸,$y$軸,および直線$x=\alpha$で囲まれる
部分の面積を$\alpha$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{4}$
$k$は実数とする。
曲線$C:y=(x^3-x+2)e^{-x}$と直線$y=k$との
共有点の偶数を$f(k)$で表す。次の問いに答えよ。
ただし、必要ならば自然数$n$に対し
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x^n e^{-x}=0$が成り立つことは
説明なしに用いてもよい。
(1)$k$が実数全体を動くとき、
$f(k)$の最大値の最小値を求めよ。
(2)$f(k)=2$を満たす$k$の値の範囲を求めよ。
(3)$\alpha$を正の実数とする。
曲線$C,x$軸,$y$軸,および直線$x=\alpha$で囲まれる
部分の面積を$\alpha$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第3問〜楕円と接線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
座標平面上で、
点$H(0,2\sqrt2)$から楕円$C:x^2+2y^2=8$へ引いた
$2$つの接線を$L_1,L_2$とし、$L_1,L_2$と$C$との
共有点をそれぞれ$P_1,P_2$とする。
ただし、$P_1$の$x$座標は正であるとする。
次の問いに答えよ。
(1)直線$L_1$と$L_2$それぞれの傾きを求めよ。
(2)$2$点$P_1,P_2$を通る直線を$L_3$とする。
直線$L_3$と楕円$C$で囲まれた$2$つの部分のうち、
直線$L_3$の上側にある方の面積を求めよ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{3}$
座標平面上で、
点$H(0,2\sqrt2)$から楕円$C:x^2+2y^2=8$へ引いた
$2$つの接線を$L_1,L_2$とし、$L_1,L_2$と$C$との
共有点をそれぞれ$P_1,P_2$とする。
ただし、$P_1$の$x$座標は正であるとする。
次の問いに答えよ。
(1)直線$L_1$と$L_2$それぞれの傾きを求めよ。
(2)$2$点$P_1,P_2$を通る直線を$L_3$とする。
直線$L_3$と楕円$C$で囲まれた$2$つの部分のうち、
直線$L_3$の上側にある方の面積を求めよ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第1問(4)〜2変数関数の最大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)$4$つの辺$AB,BC,CD,DA$の長さが$1$である
四面体$ABCD$を考える。
そのような四面体の体積の最大値を求めよ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{1}$
(4)$4$つの辺$AB,BC,CD,DA$の長さが$1$である
四面体$ABCD$を考える。
そのような四面体の体積の最大値を求めよ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
数学IIIのこの問題、解けるかな？
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
以下を満たすf(x)は？
f(x)=8x+2∫f(t)dt
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以下を満たすf(x)は？
f(x)=8x+2∫f(t)dt
定積分を含む関数f(x)を求める問題、解けてくれーー
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
以下を満たすf(x)は？
f(x)=8x+2∫f(t)dt
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以下を満たすf(x)は？
f(x)=8x+2∫f(t)dt
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2025医学部第2問〜定積分と不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
次の問いに答えよ。ただし、対数は自然対数とする。
(1)$3$以上の自然数$n$について、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2\log(n+1)}\leqq \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x}{\log(x+n)} dx \leqq \dfrac{1}{2\log n}$
(2)不定積分$\displaystyle \int \dfrac{1}{x(log x)^2} dx$ を求めよ。
(3)$m \geqq n$をみたす$3$以上の自然数$m,n$について、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{\log n}-\dfrac{1}{\log(m+1)}\leqq \displaystyle \sum_{k=n}^{m} \dfrac{2}{k \log k} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\log(x+k)} dx \leqq \dfrac{1}{\log(n-1)} -\dfrac{1}{\log m}$
$2025$年東京慈恵会医科大学医学部過去問題
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$\boxed{2}$
次の問いに答えよ。ただし、対数は自然対数とする。
(1)$3$以上の自然数$n$について、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2\log(n+1)}\leqq \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x}{\log(x+n)} dx \leqq \dfrac{1}{2\log n}$
(2)不定積分$\displaystyle \int \dfrac{1}{x(log x)^2} dx$ を求めよ。
(3)$m \geqq n$をみたす$3$以上の自然数$m,n$について、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{\log n}-\dfrac{1}{\log(m+1)}\leqq \displaystyle \sum_{k=n}^{m} \dfrac{2}{k \log k} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\log(x+k)} dx \leqq \dfrac{1}{\log(n-1)} -\dfrac{1}{\log m}$
$2025$年東京慈恵会医科大学医学部過去問題
福田の数学〜九州大学2025文系第1問〜共通接線
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$2$つの曲線
$y=x^3+x^2-x-1,y=x^2$
の両方に接するすべての直線の
方程式を求めよ。
$2025$年九州大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
$2$つの曲線
$y=x^3+x^2-x-1,y=x^2$
の両方に接するすべての直線の
方程式を求めよ。
$2025$年九州大学文系過去問題
福田のおもしろ数学544〜1分チャレンジ！微分の計算
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$y=\sqrt[3]{x+\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[3]{x-\sqrt{x^2+1}}$
に対して、
導関数$y'$を$y$で表して下さい。
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$y=\sqrt[3]{x+\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[3]{x-\sqrt{x^2+1}}$
に対して、
導関数$y'$を$y$で表して下さい。