微分法と積分法
微分法と積分法
【数Ⅱ】積分で面積が求まる理由【面積を表すことが先、積分が後。区分求積法で積分を使わず面積を計算しよう】
福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第３問〜３次方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ aを実数の定数として3次関数\hspace{150pt}\\
f(x)=9x^3-9x+a\hspace{150pt}\\
を考える。\hspace{220pt}\\
(1) y=f(x)のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は\hspace{11pt}\\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\leqq a \leqq \boxed{\ \ ハ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\ である。\\
(2)a= \boxed{\ \ ハ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\ のとき、方程式f(x)= 0の最も小さい解は\hspace{15pt}\\\
\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\hspace{150pt}\\\
であり、y=f(x)のグラフとx軸の囲む図形の面積は\frac{\boxed{\ \ マ\ \ }}{\boxed{\ \ ミ\ \ }}\ である。\\
\end{eqnarray}
2022上智大学文系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ aを実数の定数として3次関数\hspace{150pt}\\
f(x)=9x^3-9x+a\hspace{150pt}\\
を考える。\hspace{220pt}\\
(1) y=f(x)のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は\hspace{11pt}\\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\leqq a \leqq \boxed{\ \ ハ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\ である。\\
(2)a= \boxed{\ \ ハ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\ のとき、方程式f(x)= 0の最も小さい解は\hspace{15pt}\\\
\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\hspace{150pt}\\\
であり、y=f(x)のグラフとx軸の囲む図形の面積は\frac{\boxed{\ \ マ\ \ }}{\boxed{\ \ ミ\ \ }}\ である。\\
\end{eqnarray}
2022上智大学文系過去問
東京農工大 ３次関数の最大値
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=2x^3-5x^2-4x+1,x \leqq a $における$f(n)$の最大値を求めよ.
東京農工大過去問
この動画を見る
$ f(x)=2x^3-5x^2-4x+1,x \leqq a $における$f(n)$の最大値を求めよ.
東京農工大過去問
【数Ⅱ】積分で定義された関数【積分区間を見て、計算結果を考えよう。】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)f(x)=3x^2-2x+ \displaystyle \int_{-1}^{1}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(2)f(x)=3x+\displaystyle \int_{0}^{1}(x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(3)y=\displaystyle \int_{1}^{x}(t^2-2t-3)dtの極値を求めよ.$
$(4)\displaystyle \int_{1}^{x}f(t)dt=3x^2-2x+aを満たす関数f(x)と定数aを求めよ.$
この動画を見る
$(1)f(x)=3x^2-2x+ \displaystyle \int_{-1}^{1}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(2)f(x)=3x+\displaystyle \int_{0}^{1}(x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(3)y=\displaystyle \int_{1}^{x}(t^2-2t-3)dtの極値を求めよ.$
$(4)\displaystyle \int_{1}^{x}f(t)dt=3x^2-2x+aを満たす関数f(x)と定数aを求めよ.$
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第３問〜放物線と円と直線で囲まれた面積
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}Oを原点とする座標平面上の放物線C:y=x^2とC上の点P(\frac{\sqrt3}{2}, \ \frac{3}{4})がある。\hspace{10pt}\\
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。\hspace{30pt}\\
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。\hspace{59pt}\\
(1)mの方程式をy=px+qとするとき、定数p,qの値を求めよ。\hspace{66pt}\\
(2)Qの座標を(a,\ 0)とするとき、aの値を求めよ。\hspace{121pt}\\
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。\hspace{4pt}\\
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。\hspace{9pt}\\
x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq px+q,\ \ \ y \leqq x^2\hspace{100pt}\\
(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域\hspace{18pt}\\
の面積S_2を求めよ。\hspace{230pt}\\
0 \leqq x \leqq \frac{\sqrt3}{2},\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq x^2,\ \ \ (x-a)^2+y^2 \geqq r^2
\end{eqnarray}
2022立教学部経済学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}Oを原点とする座標平面上の放物線C:y=x^2とC上の点P(\frac{\sqrt3}{2}, \ \frac{3}{4})がある。\hspace{10pt}\\
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。\hspace{30pt}\\
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。\hspace{59pt}\\
(1)mの方程式をy=px+qとするとき、定数p,qの値を求めよ。\hspace{66pt}\\
(2)Qの座標を(a,\ 0)とするとき、aの値を求めよ。\hspace{121pt}\\
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。\hspace{4pt}\\
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。\hspace{9pt}\\
x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq px+q,\ \ \ y \leqq x^2\hspace{100pt}\\
(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域\hspace{18pt}\\
の面積S_2を求めよ。\hspace{230pt}\\
0 \leqq x \leqq \frac{\sqrt3}{2},\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq x^2,\ \ \ (x-a)^2+y^2 \geqq r^2
\end{eqnarray}
2022立教学部経済学部過去問
【数Ⅱ】放物線と面積 1/3・1/6・1/12の公式を使いこなせ【定積分をせずに面積を求める】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)y=x^2-2x+2とy=2x-1で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(2)y=x^2-2x+2とy=-x^2+4x+2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(3)y= \vert x^2-1 \vertとx軸,x=0,x=2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)放物線C:y=x^2+3x+1上の点(-3,1)における接線と$
$放物線C,y軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(5)放物線C:y=x^2-x+3と点A(1,-1)からこの放物線に引いた接線で$
$囲われた図形の面積を求めよ.$
この動画を見る
$(1)y=x^2-2x+2とy=2x-1で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(2)y=x^2-2x+2とy=-x^2+4x+2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(3)y= \vert x^2-1 \vertとx軸,x=0,x=2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)放物線C:y=x^2+3x+1上の点(-3,1)における接線と$
$放物線C,y軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(5)放物線C:y=x^2-x+3と点A(1,-1)からこの放物線に引いた接線で$
$囲われた図形の面積を求めよ.$
工夫が大事！積分と確率の融合問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
サイコロを3回投げて出た目を順に$a,b,c$とするとき,
$ \displaystyle \int_{a-3}^{a+3} (x-b)(x-c)dx=0 $
となる確率を求めよ。
一橋大過去問
この動画を見る
サイコロを3回投げて出た目を順に$a,b,c$とするとき,
$ \displaystyle \int_{a-3}^{a+3} (x-b)(x-c)dx=0 $
となる確率を求めよ。
一橋大過去問
福田の数学〜立教大学2022年理学部第３問〜接線法線と囲まれた部分の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ tを正の実数とする。座標平面上に放物線C_1:y=x^2とその上の点P(t,\ t^2)がある。\\
PにおけるC_1の接線をlとし、法線をmとする。lとx軸との交点をQとする。\hspace{32pt}\\
Pにおいてlに接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものをC_2\\
とする。C_2の中心をAとし、C_2とx軸の接点をBとする。\hspace{110pt}\\
(1)lの方程式を求めよ。\hspace{245pt}\\
(2)mの方程式を求めよ。\hspace{239pt}\\
(3)\angle BAP=\frac{\pi}{3}であるとき、tの値を求めよ。\hspace{155pt}\\
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。\hspace{201pt}\\
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。\hspace{151pt}
\end{eqnarray}
2022立教大学理学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ tを正の実数とする。座標平面上に放物線C_1:y=x^2とその上の点P(t,\ t^2)がある。\\
PにおけるC_1の接線をlとし、法線をmとする。lとx軸との交点をQとする。\hspace{32pt}\\
Pにおいてlに接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものをC_2\\
とする。C_2の中心をAとし、C_2とx軸の接点をBとする。\hspace{110pt}\\
(1)lの方程式を求めよ。\hspace{245pt}\\
(2)mの方程式を求めよ。\hspace{239pt}\\
(3)\angle BAP=\frac{\pi}{3}であるとき、tの値を求めよ。\hspace{155pt}\\
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。\hspace{201pt}\\
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。\hspace{151pt}
\end{eqnarray}
2022立教大学理学部過去問
【数Ⅱ】積分をイチから理解。面積を求めよう【まずは計算方法をマスターする】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)微分するとx^2+4x+3となる関数を求めよ.$
$(2)\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+4x+3)dxを計算せよ. $
$(3)y=x^2-4x+3とx軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)y=x^3-5x^2+6xとx軸で囲われた2つの図形の面積の和を求めよ.$
この動画を見る
$(1)微分するとx^2+4x+3となる関数を求めよ.$
$(2)\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+4x+3)dxを計算せよ. $
$(3)y=x^2-4x+3とx軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)y=x^3-5x^2+6xとx軸で囲われた2つの図形の面積の和を求めよ.$
東大数学科が解説！球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜ？
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜか解説します
この動画を見る
球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜか解説します
福田の数学〜明治大学2022年理工学部第３問〜平行六面体の対角線を軸とした回転体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#微分法と積分法#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、\\
すべての辺の長さは1であり、\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }のどの\\
2つのなす角も\frac{\pi}{3}であるとする。\\
(1)\overrightarrow{ OF }を\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }を用いて表すと、\overrightarrow{ OF }= \boxed{\ \ き\ \ }である。\\
(2)|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOFを求めると|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{\ \ く\ \ },\ \cos \angle AOF=\boxed{\ \ け\ \ }である。\\
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して\\
できる円錐の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。\\
(4)対角線OF上に点Pをとり、|\overrightarrow{ OP }|=tとおく。点Pを通り、\overrightarrow{ OF }に垂直な平面\\
をHとする。平行六面体OABC-DEFGを平面Hで切った時の断面が六角形\\
となるようなtの範囲は\boxed{\ \ さ\ \ }である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ\\
として、|\overrightarrow{ AQ }|をtの式で表すと|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{\ \ し\ \ }である。また、|\overrightarrow{ PQ }|^2をtの式で表すと\\
|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{\ \ す\ \ }\\
である。\\
(5)平行六面体OABC-DEFGを、直線OFの周りに1回転してできる回転体\\
の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022明治大学理工学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、\\
すべての辺の長さは1であり、\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }のどの\\
2つのなす角も\frac{\pi}{3}であるとする。\\
(1)\overrightarrow{ OF }を\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }を用いて表すと、\overrightarrow{ OF }= \boxed{\ \ き\ \ }である。\\
(2)|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOFを求めると|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{\ \ く\ \ },\ \cos \angle AOF=\boxed{\ \ け\ \ }である。\\
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して\\
できる円錐の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。\\
(4)対角線OF上に点Pをとり、|\overrightarrow{ OP }|=tとおく。点Pを通り、\overrightarrow{ OF }に垂直な平面\\
をHとする。平行六面体OABC-DEFGを平面Hで切った時の断面が六角形\\
となるようなtの範囲は\boxed{\ \ さ\ \ }である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ\\
として、|\overrightarrow{ AQ }|をtの式で表すと|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{\ \ し\ \ }である。また、|\overrightarrow{ PQ }|^2をtの式で表すと\\
|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{\ \ す\ \ }\\
である。\\
(5)平行六面体OABC-DEFGを、直線OFの周りに1回転してできる回転体\\
の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022明治大学理工学部過去問
100年前の東大入試問題を東大数学科の杉山さんが解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
体積最大となる$\theta$とその時の高さを求めよ.
100年前の東大入試問題に関して解説します.
1922東大理物理学科入試問題
この動画を見る
体積最大となる$\theta$とその時の高さを求めよ.
100年前の東大入試問題に関して解説します.
1922東大理物理学科入試問題
【数Ⅱ】共通接線を求める【2つのグラフが接する・別々の接点をもつ】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)y=ax^2+3x-8,y=x^3+bxがx=2で接するような実数a,bを求めよ.$
$(2)y=x^2+2x+7,y=2x^2の共通接線の方程式を求めよ.$
この動画を見る
$(1)y=ax^2+3x-8,y=x^3+bxがx=2で接するような実数a,bを求めよ.$
$(2)y=x^2+2x+7,y=2x^2の共通接線の方程式を求めよ.$
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第２問〜定積分で表された関数と面積の2等分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} \ xの関数f(x)をf(x)=x^3とする。\hspace{190pt}\\
(1)xの関数g(x)をg(x)=x^3-2x^2-x+3とする。曲線y=f(x)とy=g(x)は\\
3個の交点をもつ。それら交点を\ x \ 座標が小さい順にA,B,Cとすると、\\
点A,B,Cの\ x\ 座標はそれぞれ-\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ ウ\ \ } である。\\
\\
曲線y=g(x)の接線の傾きが最小となるのは、接点の\ x\ 座標が\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ のときで、\\
\\
その最小値は-\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ である。\\
\\
また、点Bを通るy=g(x)の接線の傾きの最小値は-\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ である。\\
\\
\\
(2)\ x\ の関数h(x)が\\
\\
h(x)=-x^2+\frac{x}{6}\int_0^3h(t)dt+4\\
\\
を満たすとき、h(x)=-x^2+\boxed{\ \ コ\ \ }\ x+4\ \ である。\\
\\
曲線y=f(x)とy=h(x)の交点の中点は(\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }})であり、\\
\\
y=f(x)とy=h(x)で囲まれる図形の面積は\\
原点を通る直線y=\boxed{\ \ コ\ \ }\ xで2等分される。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} \ xの関数f(x)をf(x)=x^3とする。\hspace{190pt}\\
(1)xの関数g(x)をg(x)=x^3-2x^2-x+3とする。曲線y=f(x)とy=g(x)は\\
3個の交点をもつ。それら交点を\ x \ 座標が小さい順にA,B,Cとすると、\\
点A,B,Cの\ x\ 座標はそれぞれ-\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ ウ\ \ } である。\\
\\
曲線y=g(x)の接線の傾きが最小となるのは、接点の\ x\ 座標が\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ のときで、\\
\\
その最小値は-\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ である。\\
\\
また、点Bを通るy=g(x)の接線の傾きの最小値は-\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ である。\\
\\
\\
(2)\ x\ の関数h(x)が\\
\\
h(x)=-x^2+\frac{x}{6}\int_0^3h(t)dt+4\\
\\
を満たすとき、h(x)=-x^2+\boxed{\ \ コ\ \ }\ x+4\ \ である。\\
\\
曲線y=f(x)とy=h(x)の交点の中点は(\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }})であり、\\
\\
y=f(x)とy=h(x)で囲まれる図形の面積は\\
原点を通る直線y=\boxed{\ \ コ\ \ }\ xで2等分される。
\end{eqnarray}
2022明治大学全統過去問
【数Ⅱ】微分とグラフ【増減表で整理しよう。極値を持つ条件、正確に言えますか？】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)y=x^3-6x^2+9x+1のグラフを描け.$
$(2)y=3x^4-8x^3+6x^2のグラフを描け.$
$(3)y=x^3+kx^2+kx+2が極値を持つkの範囲を求めよ.$
この動画を見る
$(1)y=x^3-6x^2+9x+1のグラフを描け.$
$(2)y=3x^4-8x^3+6x^2のグラフを描け.$
$(3)y=x^3+kx^2+kx+2が極値を持つkの範囲を求めよ.$
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第２問〜平面幾何と３次関数の増減
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} AB=AC=1,\ BC=aの二等辺三角形ABCの内接円をI、外接円をOとする。\\
ただし、0 \lt a \lt \sqrt2 である。また、三角形ABCと円Iの3つの接点を頂点とする\\
三角形をT、3点A,\ B,\ Cで円Oに外接する三角形をUとする。次の問いに答えよ。\\
(1)三角形Tの、BCに平行な辺の長さtをaで表せ。\\
(2)三角形Uの、BCに平行な辺の長さuをaで表せ。\\
(3)\frac{t}{u}=pとする。pが最大となるaの値と、そのときのpの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} AB=AC=1,\ BC=aの二等辺三角形ABCの内接円をI、外接円をOとする。\\
ただし、0 \lt a \lt \sqrt2 である。また、三角形ABCと円Iの3つの接点を頂点とする\\
三角形をT、3点A,\ B,\ Cで円Oに外接する三角形をUとする。次の問いに答えよ。\\
(1)三角形Tの、BCに平行な辺の長さtをaで表せ。\\
(2)三角形Uの、BCに平行な辺の長さuをaで表せ。\\
(3)\frac{t}{u}=pとする。pが最大となるaの値と、そのときのpの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022早稲田大学社会科学部過去問
「あの公式」を使えるかどうかがポイントの良問！【東京大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a$は0でない実数とする。関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$
の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。
東大過去問
この動画を見る
$a$は0でない実数とする。関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$
の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。
東大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(4)〜３次関数のグラフの回転と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。\hspace{40pt}\\
関数f(x)(x \geqq 0)のグラフを、原点を中心に時計回りに\\
θ回転して得られる図形をC(θ)とする。\\
ただし、0 \lt θ \lt \piとする。C(θ)とx軸の共有点が相異なる3点であるとき、\\
それらをx座標の小さい順にP_θ,Q_θ,R_θとする。線分Q_θR_θとC(θ)で\\
囲まれた部分の面積が\frac{81}{32}であるとき、Q_θのx座標は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。\hspace{40pt}\\
関数f(x)(x \geqq 0)のグラフを、原点を中心に時計回りに\\
θ回転して得られる図形をC(θ)とする。\\
ただし、0 \lt θ \lt \piとする。C(θ)とx軸の共有点が相異なる3点であるとき、\\
それらをx座標の小さい順にP_θ,Q_θ,R_θとする。線分Q_θR_θとC(θ)で\\
囲まれた部分の面積が\frac{81}{32}であるとき、Q_θのx座標は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学商学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第４問〜３次関数の増減と３次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 自然数a,bに対し、3次関数f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)を\hspace{150pt}\\
f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8\\
g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1\\
で定める。次の問いに答えよ。\\
(1)次の条件(\textrm{I})(\textrm{II})の両方を満たす自然数の組(a,b)\\
でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{I})f_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(\textrm{II})g_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(2)3次方程式f_{a,b}(x)=0の3つの解が\alpha,\beta,\gammaであるとき\\
3次方程式g_{a,b}(x)=0の解を\alpha,\beta,\gammaで表せ。\\
(3)次の条件(\textrm{III})を満たす自然数の組(a,b)でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{III})3次方程式f_{a,b}(x)=0が相異なる3つの実数解をもつ。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 自然数a,bに対し、3次関数f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)を\hspace{150pt}\\
f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8\\
g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1\\
で定める。次の問いに答えよ。\\
(1)次の条件(\textrm{I})(\textrm{II})の両方を満たす自然数の組(a,b)\\
でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{I})f_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(\textrm{II})g_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(2)3次方程式f_{a,b}(x)=0の3つの解が\alpha,\beta,\gammaであるとき\\
3次方程式g_{a,b}(x)=0の解を\alpha,\beta,\gammaで表せ。\\
(3)次の条件(\textrm{III})を満たす自然数の組(a,b)でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{III})3次方程式f_{a,b}(x)=0が相異なる3つの実数解をもつ。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
三次方程式の解に関するナイスな問題
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^3-x^2-x+2=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$としたとき,
$(\alpha^3+1)(\beta^3+1)(\delta^3+1)$の値を求めよ.
この動画を見る
$ x^3-x^2-x+2=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$としたとき,
$(\alpha^3+1)(\beta^3+1)(\delta^3+1)$の値を求めよ.
【数Ⅱ】微分の定義と接線の方程式【接線の傾きがなんで微分で計算できるのか】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1) y=x^2+2x+3のxが1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ.$
$(2)y=x^2+2x+3のx=1における微分係数を求めよ.$
$(3)y=x^2+2x+3上の点(1,6)における接線を求めよ.$
$(4)y=x^2+2x+3のx=aにおける微分係数を求めよ.$
$(5)Y=X^2+2X+3に点(1,2)から引いた接線を求めよ.$
この動画を見る
$(1) y=x^2+2x+3のxが1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ.$
$(2)y=x^2+2x+3のx=1における微分係数を求めよ.$
$(3)y=x^2+2x+3上の点(1,6)における接線を求めよ.$
$(4)y=x^2+2x+3のx=aにおける微分係数を求めよ.$
$(5)Y=X^2+2X+3に点(1,2)から引いた接線を求めよ.$
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第6問〜楕円を軸以外の直線で回転させた立体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ 直線x+y=1に接する楕円\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)がある。\\
このとき、b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
この楕円を直線y=bのまわりに1回転してできる立体の体積は、\\
a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\hspace{10pt}のとき、最大値\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2\hspace{10pt}をとる。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ 直線x+y=1に接する楕円\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)がある。\\
このとき、b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
この楕円を直線y=bのまわりに1回転してできる立体の体積は、\\
a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\hspace{10pt}のとき、最大値\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2\hspace{10pt}をとる。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第５問〜2次関数の区間の動く最大最小
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ aを実数とする。関数\hspace{260pt}\\
f(x)=-x^2+6x\hspace{30pt}(a-2 \leqq x \leqq a)\hspace{130pt}\\
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、\hspace{140pt}\\
ab平面においてb=g(a)のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は\boxed{\ \ ア\ \ }であり、\\
ab平面においてb=h(a)のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は\boxed{\ \ イ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ aを実数とする。関数\hspace{260pt}\\
f(x)=-x^2+6x\hspace{30pt}(a-2 \leqq x \leqq a)\hspace{130pt}\\
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、\hspace{140pt}\\
ab平面においてb=g(a)のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は\boxed{\ \ ア\ \ }であり、\\
ab平面においてb=h(a)のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は\boxed{\ \ イ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第４問〜3変数の基本対称式と解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#複素数#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 互いに異なる実数a,b,cについて、a+b+c=0,\ bc+ca+ab=-3であるとき、\\
\\
abcのとりうる値の範囲は、\boxed{\ \ ア\ \ } \lt abc \lt \boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
\\
さらにa \lt b \lt cのとき、a,b,cのとりうる値の範囲は\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ エ\ \ } \lt b \lt \boxed{\ \ オ\ \ } \lt c \lt \boxed{\ \ カ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 互いに異なる実数a,b,cについて、a+b+c=0,\ bc+ca+ab=-3であるとき、\\
\\
abcのとりうる値の範囲は、\boxed{\ \ ア\ \ } \lt abc \lt \boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
\\
さらにa \lt b \lt cのとき、a,b,cのとりうる値の範囲は\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ エ\ \ } \lt b \lt \boxed{\ \ オ\ \ } \lt c \lt \boxed{\ \ カ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第５問〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ 関数f(x)をf(x)=(x+1)(|x-1|-1)+2で定める。\\
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。\\
(2)kを実数とする。このとき、方程式f(x)=kが異なる3つの実数解\\
をもつようなkの値の範囲は\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
(3)曲線y=f(x)上の点P(0,f(0))における接線lの方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
また、曲線y=f(x)と直線lは2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点を\\
Qとするとき、点Qのx座標は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで\\
囲まれた図形の面積は\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
(4)関数F(x)をF(x)=\int_0^xf(t)dtで定める。このとき、F'(x)=0を満たすxを\\
すべて求めるとx=\boxed{\ \ オ\ \ }である。これより、関数F(x)は\\
x=\boxed{\ \ カ\ \ }で最小値\ \boxed{\ \ キ\ \ }\ をとることがわかる。\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ 関数f(x)をf(x)=(x+1)(|x-1|-1)+2で定める。\\
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。\\
(2)kを実数とする。このとき、方程式f(x)=kが異なる3つの実数解\\
をもつようなkの値の範囲は\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
(3)曲線y=f(x)上の点P(0,f(0))における接線lの方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
また、曲線y=f(x)と直線lは2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点を\\
Qとするとき、点Qのx座標は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで\\
囲まれた図形の面積は\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
(4)関数F(x)をF(x)=\int_0^xf(t)dtで定める。このとき、F'(x)=0を満たすxを\\
すべて求めるとx=\boxed{\ \ オ\ \ }である。これより、関数F(x)は\\
x=\boxed{\ \ カ\ \ }で最小値\ \boxed{\ \ キ\ \ }\ をとることがわかる。\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
【数Ⅱ】三角関数積⇒和の公式笑っちゃう覚え方
福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第４問〜ピラミッドを切って体積を求める
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (1)xyz空間において|x|+|y|+|z| \leqq 1を満たす立体の体積は\ \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ である。\\
(2)aを実数としたとき、xyz空間において\\
|x-a|+|y-a|+|z| \leqq 1,\ \ \ x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ z \geqq 0\ \ \ \\
を満たす立体の体積V(a)は\\
\\
(\textrm{a})a \lt \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ のとき、V(a)=0,\\
\\
(\textrm{b})\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }} \leqq a \lt 0\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }a^3+\boxed{\ \ サシ\ \ }a^2+\boxed{\ \ スセ\ \ }a+\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }},\\
\\
(\textrm{c})0 \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ノハ\ \ }a+\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }},\\
\\
(\textrm{d})\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }} \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }}\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ モヤ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ユヨ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ラリ\ \ }a}{\boxed{\ \ ルレ\ \ }},\\
\\
(\textrm{e})\frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }} \leqq a\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ロワ\ \ }}{\boxed{\ \ ヲン\ \ }}
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (1)xyz空間において|x|+|y|+|z| \leqq 1を満たす立体の体積は\ \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ である。\\
(2)aを実数としたとき、xyz空間において\\
|x-a|+|y-a|+|z| \leqq 1,\ \ \ x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ z \geqq 0\ \ \ \\
を満たす立体の体積V(a)は\\
\\
(\textrm{a})a \lt \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ のとき、V(a)=0,\\
\\
(\textrm{b})\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }} \leqq a \lt 0\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }a^3+\boxed{\ \ サシ\ \ }a^2+\boxed{\ \ スセ\ \ }a+\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }},\\
\\
(\textrm{c})0 \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ノハ\ \ }a+\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }},\\
\\
(\textrm{d})\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }} \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }}\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ モヤ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ユヨ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ラリ\ \ }a}{\boxed{\ \ ルレ\ \ }},\\
\\
(\textrm{e})\frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }} \leqq a\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ロワ\ \ }}{\boxed{\ \ ヲン\ \ }}
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第３問〜４次関数のグラフの接線と囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ xy平面上の曲線Cをy=x^2(x-1)(x+2)とする。
\\(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は\\
\\
y=\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は\\
\\
\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}\ となる。\\
\\
ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)\\
\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)^m(x-\beta)^ndx=\frac{(-1)^nm!n!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ xy平面上の曲線Cをy=x^2(x-1)(x+2)とする。
\\(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は\\
\\
y=\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は\\
\\
\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}\ となる。\\
\\
ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)\\
\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)^m(x-\beta)^ndx=\frac{(-1)^nm!n!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第２問〜三角関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi のとき、関数\ y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})の最大値と最小値を求めたい。\\
(1)x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})\ とおくと、もとの関数は\hspace{159pt}\\
\\
y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }\ \\
\\
と書き直すことができる。\hspace{220pt}\\
(2)このことから、もとの関数の最大値は\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\\
であり、最小値は\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であることがわかる。\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi のとき、関数\ y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})の最大値と最小値を求めたい。\\
(1)x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})\ とおくと、もとの関数は\hspace{159pt}\\
\\
y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }\ \\
\\
と書き直すことができる。\hspace{220pt}\\
(2)このことから、もとの関数の最大値は\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\\
であり、最小値は\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であることがわかる。\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学環境情報学部過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第３問〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 実数k \gt 0 に対して、関数A(k)=\int_0^2|x^2-kx|dx\ とすると\\
A(k)=
\left\{\begin{array}{1}
\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }\ k^3+\ \boxed{\ \ ウエ\ \ }\ k^2+\ \boxed{\ \ オカ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\hspace{25pt}(0 \lt k \lt \boxed{\ \ サシ\ \ })\\
\\
\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}\hspace{103pt}(\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq k)\\
\end{array}
\right.\\
\\となる。この関数A(k)が最小となるのはk=\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ のときで、そのときの\\
\\
A(k)の値は\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノハ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 実数k \gt 0 に対して、関数A(k)=\int_0^2|x^2-kx|dx\ とすると\\
A(k)=
\left\{\begin{array}{1}
\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }\ k^3+\ \boxed{\ \ ウエ\ \ }\ k^2+\ \boxed{\ \ オカ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\hspace{25pt}(0 \lt k \lt \boxed{\ \ サシ\ \ })\\
\\
\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}\hspace{103pt}(\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq k)\\
\end{array}
\right.\\
\\となる。この関数A(k)が最小となるのはk=\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ のときで、そのときの\\
\\
A(k)の値は\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノハ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問