数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

福田のおもしろ数学020〜わんちゃんの男の子と女の子の比率は〜Google入社試験の類題

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか.

google入社試験過去問

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等差数列の和　視聴者さんからいただいた問題

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
77+78+79+・・・+99

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福田のおもしろ数学011〜あけましておめでとうございます〜2024の階乗は末尾に0が何個並ぶか

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
2024 !の末尾に並ぶ 0 の個数を求めよ。

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福田のおもしろ数学010〜10秒で解けるキミは天才〜階乗の和の1の位

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。

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【共テ数学IIB】知らなきゃ損な裏技集__これで解答時間をキュッと短縮します（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【共テ数学IIB】解答時間短縮裏技集　紹介動画です（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

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例のアレ

単元： #数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4} ＋ \frac{1}{2 \times 3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5 \times 6}

＋ \dots + \frac{1}{6 \times 7 \times 8 \times 9} ＋ \frac{1}{7 \times 8 \times 9 \times 10}

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【保存版】計算の裏技

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1~50までの足し算を一気にする裏技に関して解説していきます。

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さくらんぼだけでスイカを作ると何円？

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
スイカゲームでさくらんぼだけでスイカを作るのにおかかる値段を計算していきます。

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共テ数学90％取る勉強法

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#式と証明#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次関数とグラフ#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です

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数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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福田の数学〜無限級数の和は部分和の極限〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第1問(1)〜無限級数の和

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} \log \frac{(n + 1) (n + 2)}{n (n + 3)}

の和を求めよ。

2023明治大学過去問

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大学入試問題#638「よくある形」　名古屋市立大学(2021)　#数列　#級数

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

が

a_{1} = 2, \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{n}{n + 2}

を満たすとき

\sum_{k = 1}^{\infty} a_{k}

を求めよ

出典：2021年名古屋市立大学　入試問題

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福田の数学〜誘導付き3項間の漸化式を解く〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(1)〜３項間漸化式の解法

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{n + 2} = 4 (a_{n + 1} - a_{n})

(n = 1, 2, 3, . . .)

a_{1} = 2, a_{2} = 16

(1)

b_{n} = a_{n + 1} - 2 a_{n}

(n = 1, 2, 3, . . .)

と置いて

b_{n}

を求めよ。
(2)

a_{n}

を求めよ。

2023明治大学全統過去問

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3手１組の好手順　By ハルハルさん　#数列

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0

a_{n + 1} = (a_{n} + 2) (a_{n} + 6)

を満たす一般項

a_{n}

を求めよ。

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2重階乗　中央大附属　（誘導は動画内あり）動画の最後に。。。

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数nに対して

n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1

正の偶数mに対して

m!! = m x (m - 2) \times (m - 4) \times \dots \times 6 \times 4 \times 2

(例)6!=6×5×4×3×2×1 , 6!! = 6×4×2

(2 k)!!

を

k!

を用いて表せ
(k:自然数)

2023中央大学付属高等学校 (改)

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(2)〜同じものを含む順列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)E, C, O, N, O, M, I, C, Sの9文字を並べ替えて作ることのできる文字列の個数はC, O, M, M, E, R, C, Eの8文字を並べ替えて作ることのできる文字列の個数と比べて何倍あるか。

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福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第4問(2)〜割り算の余りと等差数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

(2)2つの集合
A=

{n | n は 3 で 割 る と 2 余 る 自 然 数 で あ る}

B=

{n | n は 5 で 割 る と 3 余 る 自 然 数 で あ る}

を考える。A

\cap

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第

k

項は

ヨ k

+

ラ

である。また、A

\cup

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第100項は

リ

である。

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シグマの公式暗記してない？

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
シグマの公式についての動画

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ただの分数の和

単元： #数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{3}

+

\frac{1}{6}

+

\frac{1}{10}

+

\frac{1}{15}

+

\frac{1}{21}

+

\frac{1}{28}

+

\dots

+

\frac{□}{□}

=?
＊分母の数は階差数列

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福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第5問〜定積分で定義された数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

a_{n}

=

\frac{1}{n!} \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

　(

n

=1,2,3,...)とおく。
(1)

a_{1}

を求めよ。
(2)不等式0≦

a_{n}

≦

\frac{e - 1}{n!}

　が成り立つことを示せ。
(3)

n

≧2のとき、

a_{n}

=

\frac{e}{n!}

-

a_{n - 1}

　であることを示せ。
(4)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 2}^{n} \frac{(- 1)^{k}}{k!}

　を求めよ。

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Σ立法の和の公式を視覚的に

単元： #数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1^{3} + 2^{3} + \dots + n^{3} = {\frac{n (n + 1)}{2}}^{2}

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}

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山形大　続き

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

m, n

は自然数

a_{n} = 2 n - 13

\frac{a_{m} a_{m + 1}}{a_{m + 2}}

の値が
数列{

a_{n}

}の項として現れる
すべてのmを求めよ。

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等差数列の一般項　山形大

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

公差が0でない等差数列{

a_{n}

}

a_{5}^{2} + a_{6}^{2} = a_{7}^{2} + a_{8}^{2}

\sum_{n = 1}^{13} a_{n} = 13

一般項

a_{n}

を求めよ。

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【数学】2022年度第2回 K塾記述高2模試全問解説（ベクトルはおまけ）、※修正箇所：問1(1)（概要欄へ）

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#複素数と方程式#図形と計量#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#確率#図形と方程式#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！

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いい問題

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
n自然数

\sqrt{n}

に最も近い整数を

a_{n}

とする
(例)

a_{3} = 2

,

a_{10} = 3

\sum_{n = 1}^{2023} \frac{1}{a_{n}}

を求めよ

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長岡技術科大　ナイスな問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008長岡技術科学大学過去問題
①

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^{2} - \frac{1}{4}}

を求めよ
②

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} < \frac{5}{3}

を示せ

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【高校数学】群数列を分かりやすく～どこよりも易しく丁寧に～ 3-13【数学Ｂ】

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1|3,5,7|9,11,13,15,17|19…
第n群の最初の数と最後の数を求めよ

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大学入試問題#589「一度は解いておきたい良問」　奈良女子大学(2004)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} \times a_{2} \times ・ ・ ・ \times a_{n} = \frac{1}{(n + 1) (n!)^{2}}

のとき

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2004年奈良女子大学　入試問題

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大阪市立大　奇数の平方の和

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
nは奇数

S_{n} = 1 + 3 + 5 + 7 + \dots + n

T_{n} = 1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} + \dots + n^{2}

①

S_{n}

,

T_{n}

をnの式で表せ
②

T_{n}

がnで割り切れるためのnの条件

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慶應義塾大（経済）数列の最大値

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2011慶應義塾大学過去問題
n=1,2,・・・100

a_{n} = n 3^{n}

・

_{100} C_{n}

a_{n}

を最大にするnの値

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

福田のおもしろ数学020〜わんちゃんの男の子と女の子の比率は〜Google入社試験の類題

等差数列の和 視聴者さんからいただいた問題

福田のおもしろ数学011〜あけましておめでとうございます〜2024の階乗は末尾に0が何個並ぶか

福田のおもしろ数学010〜10秒で解けるキミは天才〜階乗の和の1の位

【共テ数学IIB】知らなきゃ損な裏技集__これで解答時間をキュッと短縮します（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

例のアレ

【保存版】計算の裏技

さくらんぼだけでスイカを作ると何円？

共テ数学90％取る勉強法

数学どうにかしたい人へ

福田の数学〜無限級数の和は部分和の極限〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第1問(1)〜無限級数の和

大学入試問題#638「よくある形」 名古屋市立大学(2021) #数列 #級数

福田の数学〜誘導付き3項間の漸化式を解く〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(1)〜３項間漸化式の解法

3手１組の好手順 By ハルハルさん #数列

2重階乗 中央大附属 （誘導は動画内あり）動画の最後に。。。

福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(2)〜同じものを含む順列

福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第4問(2)〜割り算の余りと等差数列

シグマの公式暗記してない？

ただの分数の和

福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第5問〜定積分で定義された数列と極限

Σ立法の和の公式を視覚的に

山形大 続き

等差数列の一般項 山形大

【数学】2022年度 第2回 K塾記述高2模試 全問解説（ベクトルはおまけ）、※修正箇所：問1(1)（概要欄へ）

いい問題

長岡技術科大 ナイスな問題

【高校数学】群数列を分かりやすく～どこよりも易しく丁寧に～ 3-13【数学Ｂ】

大学入試問題#589「一度は解いておきたい良問」 奈良女子大学(2004) #数列

大阪市立大 奇数の平方の和

慶應義塾大（経済）数列の最大値

等差数列の和　視聴者さんからいただいた問題

大学入試問題#638「よくある形」　名古屋市立大学(2021)　#数列　#級数

3手１組の好手順　By ハルハルさん　#数列

2重階乗　中央大附属　（誘導は動画内あり）動画の最後に。。。

山形大　続き

等差数列の一般項　山形大

【数学】2022年度第2回 K塾記述高2模試全問解説（ベクトルはおまけ）、※修正箇所：問1(1)（概要欄へ）

長岡技術科大　ナイスな問題

大学入試問題#589「一度は解いておきたい良問」　奈良女子大学(2004)　#数列

大阪市立大　奇数の平方の和