微分とその応用
微分とその応用
福田のおもしろ数学458〜関数方程式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
整数から整数への関数$f(n)$が
$f(n)=f(n^2+n+1)$
を満たす偶関数であるとき、
$f(n)$を求めて下さい。
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整数から整数への関数$f(n)$が
$f(n)=f(n^2+n+1)$
を満たす偶関数であるとき、
$f(n)$を求めて下さい。
福田の数学〜北海道大学2025文系第4問〜関数方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
関数$f(x)$は、
すべての実数$x$およびすべての整数$n$について
$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、
さらに$f(1)=2$を満たすとする。
ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。
(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。
(2)すべての実数$x$について
$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。
(3)$f(0.25)$を求めよ。
(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
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$\boxed{4}$
関数$f(x)$は、
すべての実数$x$およびすべての整数$n$について
$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、
さらに$f(1)=2$を満たすとする。
ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。
(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。
(2)すべての実数$x$について
$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。
(3)$f(0.25)$を求めよ。
(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
福田のおもしろ数学449〜3次式が常に0以上となるxの範囲
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
実数$a$に対して関数$f(x)$を考える。
$f(x)=x^3-2x^2+(2a-1)x-2a$
$0\leqq a \leqq 1$のとき、
常に$f(x)\geqq 0$となる$x$の範囲を求めよ。
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実数$a$に対して関数$f(x)$を考える。
$f(x)=x^3-2x^2+(2a-1)x-2a$
$0\leqq a \leqq 1$のとき、
常に$f(x)\geqq 0$となる$x$の範囲を求めよ。
福田の数学〜北海道大学2025文系第1問〜関数の増減と接線の方程式
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
関数$f(x)=x^3-6x^2-15x+30$について考える。
$y=f(x)$のグラフを$C$とおく。
(1)$f(x)$が極大値、
極小値をとるような$x$をそれぞれ求め、
$f(x)$の極大値、極小値を求めよ。
(2)$C$上の点$(-3,-6)$を通り、
$C$に接する直線の方程式をすべて求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
関数$f(x)=x^3-6x^2-15x+30$について考える。
$y=f(x)$のグラフを$C$とおく。
(1)$f(x)$が極大値、
極小値をとるような$x$をそれぞれ求め、
$f(x)$の極大値、極小値を求めよ。
(2)$C$上の点$(-3,-6)$を通り、
$C$に接する直線の方程式をすべて求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
福田のおもしろ数学447〜簡単な関数方程式を解こう
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
正の実数の集合を$R^{+}$と表す。
$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し
$f(x)f(y)＝f(xy)+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$
を満たしている。
このような$f(x)$をすべて求めて下さい。
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正の実数の集合を$R^{+}$と表す。
$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し
$f(x)f(y)＝f(xy)+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$
を満たしている。
このような$f(x)$をすべて求めて下さい。
福田のおもしろ数学445〜関数方程式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
正の実数の集合を$R^{+}$と表す。
$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し
$y^2f(x)=f\left(\dfrac{x}{y}\right)$を満たしている。
このような$f(x)$をすべて求めなさい。
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正の実数の集合を$R^{+}$と表す。
$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し
$y^2f(x)=f\left(\dfrac{x}{y}\right)$を満たしている。
このような$f(x)$をすべて求めなさい。
福田のおもしろ数学437〜連立不等式の表す立体の体積
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots② \\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる
立体の体積を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots② \\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる
立体の体積を求めよ。
福田の数学〜京都大学2025理系第3問〜関数の増減と値域
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$e$は自然対数の底とする。
$x\gt \dfrac{1}{\sqrt e}$において定義された次の関数
$f(x),g(x)$を考える。
$f(x)=x^2 \log x$
$g(x)=x^2\log x - \dfrac{1}{1+2\log x}$
実数$t$は$t\gt \dfrac{1}{\sqrt e}$を満たすとする。
曲線$y=f(x)$上の店$(t,f(t))$における接線に垂直で、
点$(t,g(t))$を通る直線を$l_t$とする。
直線$l_t$が$x$軸と交わる点の$x$座標を$p(t)$とする。
$t$が$\dfrac{1}{\sqrt e} \lt t \leqq e$の範囲を動くとき、
$p(t)$の取りうる値の範囲を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
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$\boxed{3}$
$e$は自然対数の底とする。
$x\gt \dfrac{1}{\sqrt e}$において定義された次の関数
$f(x),g(x)$を考える。
$f(x)=x^2 \log x$
$g(x)=x^2\log x - \dfrac{1}{1+2\log x}$
実数$t$は$t\gt \dfrac{1}{\sqrt e}$を満たすとする。
曲線$y=f(x)$上の店$(t,f(t))$における接線に垂直で、
点$(t,g(t))$を通る直線を$l_t$とする。
直線$l_t$が$x$軸と交わる点の$x$座標を$p(t)$とする。
$t$が$\dfrac{1}{\sqrt e} \lt t \leqq e$の範囲を動くとき、
$p(t)$の取りうる値の範囲を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1.4次関数$y=f(x)$のグラフの2つの変曲点の座標は
$(-1,1),(1,8)$であり、点$(1,8)$における接線は
直線$y=x$に平行である。関数$f(x)$を求めよ。
2.$a$は定数とする。
曲線$y=(x^2+2x+a)e^x$の変曲点の個数を調べよ
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1.4次関数$y=f(x)$のグラフの2つの変曲点の座標は
$(-1,1),(1,8)$であり、点$(1,8)$における接線は
直線$y=x$に平行である。関数$f(x)$を求めよ。
2.$a$は定数とする。
曲線$y=(x^2+2x+a)e^x$の変曲点の個数を調べよ
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ4 ※問題文は概要欄
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1.関数$y=-x^3+3x^2$のグラフはただ1つの変曲点をもち、
その点に関して対象であることを示せ。
2.関数$y=x^3+3ax^2+3bx+c$は$x=1$で極小となり、
点$(0,3)$はそのグラフの変曲点である。定数$a,b,c$の値を求めよ。
3.右の図は、関数$y=ax^3+bx^2+cx+d~~(0< x <5)$のグラフで、
$x=2$で極大、$x=4$で極小となり、点$(3,5)$は変曲点である。
定数$a,b,c,d$を求めずに、次のものを求めよ。
(1) $y' > 0$となる$x$の値の範囲
(2) $y'' > 0$となる$x$の値の範囲
(3) $y'$が最小となる$x$の値
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1.関数$y=-x^3+3x^2$のグラフはただ1つの変曲点をもち、
その点に関して対象であることを示せ。
2.関数$y=x^3+3ax^2+3bx+c$は$x=1$で極小となり、
点$(0,3)$はそのグラフの変曲点である。定数$a,b,c$の値を求めよ。
3.右の図は、関数$y=ax^3+bx^2+cx+d~~(0< x <5)$のグラフで、
$x=2$で極大、$x=4$で極小となり、点$(3,5)$は変曲点である。
定数$a,b,c,d$を求めずに、次のものを求めよ。
(1) $y' > 0$となる$x$の値の範囲
(2) $y'' > 0$となる$x$の値の範囲
(3) $y'$が最小となる$x$の値
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ3 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$について、$f'(0)=f''(0)=0$であることを示せ。
また、$f(x)$は$x=0$で極値をとるかどうかを調べよ。
(1) $f(x)=x^4$
(2) $f(x)=x^2\sin x$
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次の関数$f(x)$について、$f'(0)=f''(0)=0$であることを示せ。
また、$f(x)$は$x=0$で極値をとるかどうかを調べよ。
(1) $f(x)=x^4$
(2) $f(x)=x^2\sin x$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ2 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフの概形をかけ。
(1) $y=\dfrac{x^3}{x^2-4}$
(2) $y=x+\sqrt{1-x^2}$
(3) $y=x\sqrt{1-x^2}$
(4) $y=e^{\frac1x}$
(5) $y=e^{-x}\cos x\quad (0\leqq x \leqq 2\pi)$
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次の関数のグラフの概形をかけ。
(1) $y=\dfrac{x^3}{x^2-4}$
(2) $y=x+\sqrt{1-x^2}$
(3) $y=x\sqrt{1-x^2}$
(4) $y=e^{\frac1x}$
(5) $y=e^{-x}\cos x\quad (0\leqq x \leqq 2\pi)$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ1 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1) $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
(2) $y=2x+\sqrt{x^2-1}$
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次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1) $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
(2) $y=2x+\sqrt{x^2-1}$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小11 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が､Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには､AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか｡ただし､地点B以外で上陸した場合､上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし､船の速さは4km/h､人の歩く速さは5km/hとする｡
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一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が､Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには､AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか｡ただし､地点B以外で上陸した場合､上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし､船の速さは4km/h､人の歩く速さは5km/hとする｡
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ
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半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小9 ※問題文は概要欄
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定点A(a,b)を通る傾きが負の直線と､x軸およびy軸とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ｡ただし､a＞0,b＞0とする｡
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定点A(a,b)を通る傾きが負の直線と､x軸およびy軸とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ｡ただし､a＞0,b＞0とする｡
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $y=a(x-\sin 2x)$ $ \displaystyle(-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値が$\pi$であるように、定数$a$の値を定めよ。
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関数 $y=a(x-\sin 2x)$ $ \displaystyle(-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値が$\pi$であるように、定数$a$の値を定めよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{x-1}{x^2+1}$
(2) $y=x- \sqrt{x^2-1}$
(3) $y= \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{(x-3)^2+4}$
(4) $y=|x|e^x$
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次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{x-1}{x^2+1}$
(2) $y=x- \sqrt{x^2-1}$
(3) $y= \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{(x-3)^2+4}$
(4) $y=|x|e^x$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小6 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=x+ \dfrac{a}{x-1}$の極大値が$-1$となるように、定数$a$の値を定めよ。ただし、$a \neq 0$とする。
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関数 $f(x)=x+ \dfrac{a}{x-1}$の極大値が$-1$となるように、定数$a$の値を定めよ。ただし、$a \neq 0$とする。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小5 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 関数 $y=xe^{-x^2+x}$の極値を求めよ。
(2) $2$次関数 $f(x)=ax^2+bx+c$に対して、$F(x)=xe^{f(x)}$で定義された関数$y=F(x)$が極値を持つための、定数$a,b,c$についての必要十分条件を求めよ。
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(1) 関数 $y=xe^{-x^2+x}$の極値を求めよ。
(2) $2$次関数 $f(x)=ax^2+bx+c$に対して、$F(x)=xe^{f(x)}$で定義された関数$y=F(x)$が極値を持つための、定数$a,b,c$についての必要十分条件を求めよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小4 ※問題文は概要欄
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#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$ が $x=2$で極小値$-1$をとるように、定数$a,b$の値を定めよ。また、$f(x)$の極大値を求めよ。
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関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$ が $x=2$で極小値$-1$をとるように、定数$a,b$の値を定めよ。また、$f(x)$の極大値を求めよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小3 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{x-a}{x^2+x+1}$ が $x=-1$で極値をとるように、定数$a$の値を定めよ。
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関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{x-a}{x^2+x+1}$ が $x=-1$で極値をとるように、定数$a$の値を定めよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小2 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の極値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{(1-x)^3}{1-2x}$
(2) $ \displaystyle y= \frac{\sin x}{1- \cos x}$ $(0 \lt x \lt 2 \pi)$
(3) $ y=x^3e^{-3x}$
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次の関数の極値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{(1-x)^3}{1-2x}$
(2) $ \displaystyle y= \frac{\sin x}{1- \cos x}$ $(0 \lt x \lt 2 \pi)$
(3) $ y=x^3e^{-3x}$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小1 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。
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関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用4 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1) lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2) lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3) lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
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平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1) lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2) lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3) lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用3 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
k、αは定数、関数f(x)は微分可能であるとする。
lim[x→∞]f'(x)＝αのとき、lim[x→∞]｛f(x+k)－f(x)｝を求めよ。
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k、αは定数、関数f(x)は微分可能であるとする。
lim[x→∞]f'(x)＝αのとき、lim[x→∞]｛f(x+k)－f(x)｝を求めよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用2 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平均値の定理を用いて、次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) 1/e²＜a＜b＜1のとき、a-b＜blogb-aloga＜b-a
(2) ｜sinα-sinβ｜≦｜αーβ｜
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平均値の定理を用いて、次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) 1/e²＜a＜b＜1のとき、a-b＜blogb-aloga＜b-a
(2) ｜sinα-sinβ｜≦｜αーβ｜
【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用1 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、f'(x)=0を満たすxは存在するか。
(1) f(x)=xcosx (0≦x≦π/2)
(2) f(x)=1-|x-2| (1≦x≦3)
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次の関数について、f'(x)=0を満たすxは存在するか。
(1) f(x)=xcosx (0≦x≦π/2)
(2) f(x)=1-|x-2| (1≦x≦3)
【数Ⅲ】【微分とその応用】n次導関数と微分の表し方 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について, $\frac{ dy }{ dx }$ を求めよ。ただし (1)(2)では $y$ を用いて表してもよい。また(3)(4)では、t$$ の関数として表せ。$a,b$は正の定数とする。
$x²+3xy-y²=1$
$x$の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として $x=cost +tsint, y= sint - tcost$ と表せるとき、$\frac{ d^2 y }{ dx^2 }$ を$ t $の関数として表せ。
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次の関数について, $\frac{ dy }{ dx }$ を求めよ。ただし (1)(2)では $y$ を用いて表してもよい。また(3)(4)では、t$$ の関数として表せ。$a,b$は正の定数とする。
$x²+3xy-y²=1$
$x$の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として $x=cost +tsint, y= sint - tcost$ と表せるとき、$\frac{ d^2 y }{ dx^2 }$ を$ t $の関数として表せ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】導関数の応用1 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
媒介変数$ t $で表された次の曲線について、（ ）内の$ t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
$x= \sqrt{ 3 } cost ⋂ y= sint (t=π/6)$
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
$y = \sqrt{ x } (-2,0)$
曲線$ y= e^x + 2e^{-x}$において、傾きが$1$である接線の方程式を求めよ。
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媒介変数$ t $で表された次の曲線について、（ ）内の$ t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
$x= \sqrt{ 3 } cost ⋂ y= sint (t=π/6)$
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
$y = \sqrt{ x } (-2,0)$
曲線$ y= e^x + 2e^{-x}$において、傾きが$1$である接線の方程式を求めよ。