積分とその応用

数学「大学入試良問集」【19−24 空間図形の断面積と体積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y z

空間の

x y

平面上に曲線

C : y = x^{2}, z = 0

　直線

l : y = x + a, z = 0 (a ≦ 1)

がある。
いま

C

と

l

の交点を

P, Q

とし、線分

P Q

を底辺とする正三角形

P Q R

を

x y

平面に垂直に作る。
直線

l

を

a = 1

から

C

に接するまで動かすとき、この三角形が通過してできる立体の体積

V

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−23 空間図形の断面積と体積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
図のような1辺の長さ

a

の立方体

A B C D - E F G H

がある。
線分

A F, B G, C H, D E

上にそれぞれ動点

P, Q, R, S

があり、頂点

A, B, C, D

を同時に出発して同じ速さで頂点

F, G, H, E

まで動く。
このとき、四角形

P Q R S

が通過してできる立体の体積を求めよ。

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第４問〜極方程式と曲線で囲まれた面積

単元： #平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標

(r, θ)

を考える。

k > 0

として、極方程式

r (\sqrt{\cos θ} + \sqrt{\sin θ})^{2} = k (0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

で表される曲線を

C (k)

とする。曲線

C (k)

上の点を直交座標

(x, y)

で表せばxの
とりうる値の範囲は、

ア ≦ x ≦ イ

である。
曲線

C (k)

とx軸、y軸で囲まれた図形の面積を

S (k)

とおけば、

S (k) = ウ

でなる。直交座標が

(\frac{k}{4}, \frac{k}{4})

である曲線

C (k)

上の点Aにおける曲線

C (k)

の接線l
の方程式は、

y = エ

となる。曲線

C (k)

と直線l、およびx軸で囲まれた
図形の面積を

T (k)

とおけば、

S (k) = オ T (k)

が成り立つ。

0 < m < n

を
満たす実数

m, n

に対して、

S (n) - S (m)

が

T (n)

と等しくなるのは、

\frac{m^{2}}{n^{2}} = \frac{カ}{キ}

のときである。

イ 、 ウ

の解答群

⓪ \sqrt{k} ① k ② k^{2} ③ \frac{\sqrt{2}}{2} ④ \frac{\sqrt{2}}{3}

⑤ \frac{k}{2} ⑥ \frac{k}{3} ⑦ \frac{k^{2}}{4} ⑧ \frac{k^{2}}{5} ⑨ \frac{k^{2}}{6}

エ

の解答群

⓪ x + \frac{k}{2} ① x + \frac{k}{4} ② - x + \frac{k}{2} ③ - x + \frac{k}{4} ④ 2 x - \frac{k}{2}

⑤ 2 x - \frac{k}{4} ⑥ 2 x - \frac{3 k}{4} ⑦ - 2 x + \frac{k}{2} ⑧ - 2 x + \frac{k}{4} ⑨ - 2 x + \frac{3 k}{4}

2021明治大学全統過去問

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数学「大学入試良問集」【19−22 積分と不等式・無限級数の良問】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
自然数

n

に対して

S (x) = \sum_{k = 1}^{n} (- 1)^{k - 1} x^{2 k - 2}, R (x) = \frac{(- 1)^{n} x^{2 n}}{1 + x^{2}}

とする。
さらに

f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}

とする。このとき、次の問いに答えよ。
（1）等式

\frac{0}{1} S (x) d x = \sum_{k = 1}^{n} (- 1)^{k - 1} \frac{1}{2 k - 1}

が成り立つことを示せ。
（2）定積分

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値を求めよ。
（3）等式

S (x) = f (x) - R (x)

が成り立つことを示せ。
（4）不等式

| \int_{0}^{1} R (x) d x | ≦ \frac{1}{2 n + 1}

が成り立つことを示せ。
（5）無限階級

1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ・ ・ ・

の和を求めよ。

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第３問(2)〜面積と回転体の体積

単元： #微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

(2)曲線

y = \log x

を

C

とする。

t > e

として、C上の点

P (t, \log t)

におけるCの
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、

(0, \log t)

で表される
点を

S

とおく。点Qのx座標は

ウ

であり、点Rのy座標は

エ

である。
座標平面の原点をOとすると、

a > 0

のとき、線分ORと線分RSの長さの比が

a : 1

となるのは、

t = オ

のときである。したがって、三角形OQRの面積が
三角形SPRの面積の9倍となるのは、

t = カ

のときである。
曲線Cとx軸、および直線

x = カ

で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転
させてできる回転体の体積は

キ π

となる。

ウ 、 エ

の解答群

⓪ 1 - \log t ① 1 - 2 \log t ② \log t - 1 ③ 2 \log t - 1 ④ t (1 - \log t)

⑤ t (1 - \log t) ⑥ t (\log t - 1) ⑦ t (2 \log t - 1) ⑧ 2 t (1 - \log t) ⑨ 2 t (\log t - 1)

オ

の解答群

⓪ 1 - \log t ① 1 - 2 \log t ② \log t - 1 ③ 2 \log t - 1 ④ t (1 - \log t)

⑤ t (1 - 2 \log t) ⑥ t (\log t - 1) ⑦ t (2 \log t - 1) ⑧ 2 t (1 - \log t) ⑨ 2 t (\log t - 1)

カ 、 キ

の解答群

⓪ e^{4} ① e^{8} ② \frac{e^{4} - 1}{2} ③ \frac{e^{8} - 1}{2} ④ \frac{5 e^{4} - 1}{2}

⑤ \frac{9 e^{8} - 1}{2} ⑥ \frac{3 e^{4} + 1}{2} ⑦ \frac{7 e^{8} + 1}{2} ⑧ 4 e^{8} - e^{4} + 1 ⑨ 3 e^{8} + 1

2021明治大学全統過去問

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第３問(1)〜定積分と極限

単元： #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 (1) k > 0

として、次の定積分を考える。

F (k) = \int_{0}^{1} \frac{e^{k x} - 1}{e^{k x} + 1} d x

このとき、

F (2) = \log (ア)

となる。また、

lim_{k \to \infty} F (k) = イ

である。

ア

の解答群

⓪ \frac{e + 1}{e} ① \frac{e^{2} + 1}{e} ② \frac{e^{4} + 1}{e} ③ \frac{e^{6} + 1}{e} ④ \frac{e^{8} + 1}{e}

⑤ \frac{e + 1}{2 e} ⑥ \frac{e^{2} + 1}{2 e} ⑦ \frac{e^{4} + 1}{2 e} ⑧ \frac{e^{6} + 1}{2 e} ⑨ \frac{e^{8} + 1}{2 e}

2021明治大学全統過去問

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数学「大学入試良問集」【19−21 定積分関数の超良問（面積）】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x)

を

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{1}{1 + t^{2}} d t

で定める。
（1）

y = f (x)

の

x = 1

における法線の方程式を求めよ。
（2）（1）で求めた法線と

x

軸および

y = f (x)

のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−20 媒介変数のグラフと曲線の長さ、面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

r

を正の定数とする。

x y

平面上を時刻

t = 0

から

t = π

まで運動する点

P (x, y)

の座標が

x = 2 r (t - \sin t \cos t), y = 2 r \sin^{2} t

であるとき、以下の問いに答えよ。
（1）
点

P

が描く曲線の概形を、

x y

平面上にかけ。

（2）
点

P

が時刻

t = 0

から

t = π

までに動く道のり

S

は、

S = \int_{0}^{π} \sqrt{{[\frac{d x}{d t}]}^{2} + {[\frac{d y}{d t}]}^{2}} d t

で与えられる。
このとき、

S

の値を求めよ。

（3）点

P

が描く曲線と

x

軸で囲まれた部分を、

x

軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

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大学入試問題#14　津田塾大学(2021)　微積の応用

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{π}{x}

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin | x - t | d t

の最小値、最大値を求めよ。

出典：2021年津田塾大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【19−19 定積分で示された関数の最大最小】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#中京大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{0}^{x} (x \cos t - \sin t) d t (0 ≦ x ≦ 2 π)

について次の問いに答えよ。
（1）

f (x)

を微分せよ。
（2）

f (x)

の最大値と最小値、およびそのときの

x

の値を求めよ。

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第１問〜関数の増減と面積

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x) = \frac{1}{2} (x + \sqrt{2 - 3 x^{2}})

の定義域は

- \frac{\sqrt{ア}}{イ} ≦ x ≦ \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

であり、

f (x)

は

x = \frac{\sqrt{オ}}{カ}

のとき、
最大値

\frac{\sqrt{キ}}{ク}

をとる。曲線

y = f (x)

、

直線

y = 2 x

およびy軸で囲まれた図形の面積は

ケ

となる。

ケ

の解答群

⓪ \frac{\sqrt{3}}{18} π ① \frac{\sqrt{3}}{36} π ② \frac{\sqrt{3}}{72} π ③ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ④ \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π

⑤ \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ⑥ \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑦ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑧ \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑨ \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{3}}{18} π

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数学「大学入試良問集」【19−18 円をy軸回転させた回転体の体積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
図形

C : y^{2} + (x - 1)^{2} ≦ 4

を

y

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−17 こぼれた水の体積と定積分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
水を満たした半径2の半球体の容器がある。
これを静かに

α^{\circ}

傾けたとき、水面が

h

だけ下がり、こぼれ出た水の量と容器に残った水の量の比が

11 : 5

になった。

h

と

α

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−16 x軸・y軸回転体の体積の求め方】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#富山県立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
双曲線

x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1

と

2

直線

y = 3, y = - 3

で囲まれた部分を、

x

軸、

y

軸のまわりに1回転してできる立体の体積を、それぞれ

V_{1}, V_{2}

とする。

\frac{V_{1}}{V_{2}}

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−15 ガウス記号と極限・区分求積法】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して、

x

を越えない最大の整数を

[x]

で表す。

n

を正の整数とし、

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{[\sqrt{2 n^{2} - k^{2}}]}{n^{2}}

とおく。
このとき、

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−14 サイクロイドと接線・面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#武蔵工業大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
サイクロイド

x = θ - \sin θ, y = 1 - \cos θ (0 ≦ θ ≦ 2 π)

次の各問いに答えよ。

（1）

C

上の点

[\frac{π}{2} - 1, 1]

における接線

l

の方程式を求めよ。
（2）接線

l

と

y

軸および

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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大学入試問題#9　獨協大学(2021)　微分法の応用

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a :

定数

\int_{0}^{x} f (t) d t + \int_{0}^{1} x^{2} f (t) d t = x^{2} + 3 x + a

を満たすとき

f (x)

を求めよ。

出典：2021年獨協大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【19−13媒介変数表示のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
媒介変数

t

を用いて

x = 1 - \cos t, y = 1 + t \sin t + \cos t (0 ≦ t ≦ π)

と表される座標平面上の曲線を

C

とする。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）

y

の最大値と最小値を求めよ。
（2）曲線

C, x

軸および

y

軸で囲まれる部分の面積

S

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−12 (sinx)^nの積分と漸化式の作成】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
自然数

n

に対して、定積分

I_{n}

を

I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x d x

で定める。

n ≧ 3

のとき、

I_{n}

を

I_{n - 2}

と

n

を用いて表せ。
また、

I_{2} ・ I_{4}

の値を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−11 面積の極限とネイピア数】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都産業大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \frac{1}{x} (x > 0)

を考える。
また、

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

と正の実数

t

に対し、曲線

C_{n} : y = - \frac{n}{x} + t (x > 0)

を考える。
次の各問いに答えよ。

（1）

C

と

C_{n}

が1点

P (a, b)

で交わり、

P

における

C

と

C_{n}

の接線が直行するとき、

a

と

t

を

n

を用いて表せ。

（2）
（1）のとき、曲線

C_{n}

と

P

における

C

の接線、および

x

軸とで囲まれる図形の面積

S_{n}

を求めよ。

（3）

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#8　東京理科大学(2021)　定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の定積分を計算せよ。

I_{0} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x - \sqrt{2} \cos x}{\sqrt{2} \sin x + \cos x} d x

I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x}{\sqrt{2} \sin x + \cos x} d x

I_{2} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sqrt{2} \sin x + \cos x} d x

出典：2021年東京理科大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【19−10 指数関数の微分と面積の最大最小】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
定数

a (1 < a < 2)

に対して、曲線

y = a^{x}

上の点

(t, a^{t}) (0 ≦ t ≦ 1)

における接線を

l

とする。
次の問いに答えよ。

（1）
接線

l

の方程式を求めよ。
また、

l

と

y

軸の交点を

(0, b (t))

とし、

b (t)

の最小値を

a

で表せ。

（2）
接線

l

と

x

軸および2直線

x = 0, x = 1

で囲まれた台形の面積

S (t)

を求めよ。

（3）

S (t)

の最大値を

a

で表せ。

（4）

S (t)

の最小値を

a

で表せ。

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福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第１問(3)〜非回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(3)不等式

1 ≦ z ≦ 4, \frac{x^{2}}{z^{2}} + 4 z^{4} y^{2} ≦ 1

が表す座標空間内の領域の体積は

え

である。

え

の選択肢:

(a) \frac{3 π}{2} (b) 3 π (c) \frac{3 π^{2}}{2} (d) 3 π^{2}

(e) π \log 2 (f) \frac{π \log 2}{2} (g) 3 π^{2} \log 2

　　

2021上智大学理系過去問

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数学「大学入試良問集」【19−9 定積分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\frac{2 x}{π} ≦ \sin x

（2）
次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\int_{0}^{π} e^{- \sin x} d x ≦ π [1 - \frac{1}{e}]

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大学入試問題#1 早稲田大学(2021) 微積の応用

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) : x > 0

で定まる連続関数

f (2) = 1

任意の

a > 0, b > 0

に対して

\int_{a_{2}}^{a^{2} b} f (t) d t - \int_{a}^{a^{2}} f (t) d t

の値は

a

によらない。

f (x)

を求めよ。

出典：2021年早稲田大学　入試問題

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練習問題51　広島大学　改　不定積分

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int 2 (x - 1) e^{- x} \cos x d x

\int e^{- x} \cos x d x = \frac{e^{- x}}{2} (\sin x - \cos x) + c

\int e^{- x} \sin x d x = - \frac{e^{- x}}{2} (\sin x + \cos x) + c

c

は積分定数

出典：広島大学

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09愛知県教員採用試験（数学：2番　極限値）

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

とする。

lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x}

の極限値を求めよ。

出典：愛知県教員採用試験

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08東京都教員採用試験（数学：４番　極値）

単元： #積分とその応用#定積分#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n :

自然数

f_{n} (x) = \int_{x}^{x + 1} \frac{t^{n}}{t^{2 n} + 2} d t

は

x = 1

で極値をとるときの

n

と

f_{n} (1)

を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

t = \tan \frac{x}{2}

とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）

\frac{d t}{d x}

を

t

を用いて表せ。

（2）

\cos x

を

t

を用いて表せ。

（3）
曲線

y = \frac{1}{\cos x}

と2直線

x = 0, x = \frac{π}{3}

および

x

軸で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

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【数Ⅲ】積分法の応用：～授業風景シリーズ～　回転体の体積　後編

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #チャート式#青チャートⅢ#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅲ　積分法の応用】

y = \sin 2 x, y = \cos 2 x (\frac{π}{8} ≦ x ≦ \frac{5 π}{8})

で囲まれた部分をx軸の周りに回転して出来る立体の体積を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 積分とその応用

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