積分とその応用 - 質問解決D.B.(データベース) - Page 29

積分とその応用

練習問題48 岡山大学2011 面積、極限

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
nIN, 0x1
曲線y=x2(1x)nx軸で囲まれた図形の面積をSnとする。
limnk=1n Skを求めよ。

出典:2011年岡山大学 練習問題
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【数Ⅲ】積分法:置換積分の区間の取り方

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
置換積分の区間の取り方を解説します!
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練習問題47 東京理科大学 部分積分 数検準1級 教員採用試験

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単元: #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
log x(x+1)2 dxを計算せよ。

出典:東京理科大学
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福田の数学〜中央大学2021年理工学部第4問〜定積分と不等式、極限

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
4自然数nに対し,fn(x)=x1+1n(x>0)とおく.
また,正の実数an1anfn(x)dx=1満たすものとする.次の問い 
答えよ.

(1)関数fn(x)の不定積分を求めよ.

(2)anの値と極限limnanを求めよ.また,正の実数bn1bnfn+1(x)dx=1を満たすとき,bnの値と極限limnbnを求めよ.

(3)2以上の自然数kに対してk1kfn(x)dx>1kを示し,これを利用してan<4を証明せよ.

(4)1anfn+1(x)dx<1を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}$を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問
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練習問題45 北海道大学 微分と積分 教員採用試験 数検準1級

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単元: #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
0x2π
関数
f(x)=0xet cos t dtの最大値とそのときのxの値を求めよ。

出典:北海道大学 教員採用試験
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数学「大学入試良問集」【19−5定積分で表された関数】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#神戸商船大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)
次の定積分の値を求めよ。
 (ⅰ)0πsin x dx
 (ⅱ)0πe2xsin x dx

(2)
次の等式をみたすf(x)を求めよ。
f(x)=e2x+0πf(t)sin t dt
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練習問題43 区分求積法 数検1級1次 教員採用試験

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
limn1n2nPnnの極限値を求めよ。

01f(x)dx=limn1nk=1nf(kn)
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練習問題42 早稲田大学 定積分 数学検定1級 教員採用試験

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
416x ex dx

出典:早稲田大学 教員採用試験
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数学「大学入試良問集」【19−4 2曲線が接する条件】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
2曲線y=x, y=a log x、が1点のみを共有するように正の数aを定め、このとき2曲線とx軸で囲まれる面積を求めよ。

ただし、必要ならlimxlog xx=0は用いてよい。
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数学「大学入試良問集」【19−3 f(sinx)と置換積分】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
f(x)0x1で連続な関数であるとき
0πxf(sin x)dx=π20πf(sin x)dx
が成立することを示し、これを用いて0πx sin x3+sin2xdxを求めよ。
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数学「大学入試良問集」【19−2 三角関数の面積の二等分】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都府立医科大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不等式が定める図形をDとする。
0xπ2,0ysin2x
(1)
曲線y=a sin xy=sin2x0<x<π2で交わるような定数aの範囲を求めよ。

(2)
曲線y=a sin xが図形Dを面積の等しい2つの部分に分けるような定数aを求めよ。
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数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
0x2πにおける2つの関数y=cos xy=sin2xについて、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点のx座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
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数学「大学入試良問集」【18−12 絶対値を含む定積分の最大最小】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数f(x)=0π2|xsin2θ|sinθ d θ0x1における最大値と最小値を求めよ。
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【数Ⅲ】積分法の応用:体積

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線C:y=ax2 と直線 :y=bxとで囲まれた図形をDとする。(a,bを正の定数とする)
Dを のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
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数学「大学入試良問集」【18−9 定積分関数と微分】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数f(x)=xx+4tt2+1dtについて、次の各問いに答えよ。
(1)f(x)=0となるxの値を求めよ。
(2)f(x)=0となるxの値を求めよ。
(3)f(x)が最小値をもつことを示し、その最小値を求めよ。
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国際数学オリンピック 積和

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単元: #積分とその応用#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
cosπ7cos2π7+cos3π7=12を示せ.

国際数学オリンピック
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福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第1問(2)〜回転体の体積と極限

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1 (2)0<α<1,m>0とする。y=xαmx(x0)xで囲まれた図形をxの周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。mを固定してa+0とするときのVの極限値をmの式で表すと、lima+0V=  ()  となる。
また、αを固定してmとするときm3V0でない数に収束するならば
α=  ()  である。

2021慶應義塾大学医学部過去問
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【数Ⅲ】積分法:楕円で構成された図形の面積

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #チャート式#青チャートⅢ#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【高校数学 数学Ⅲ 積分法の応用】
2つの楕円x23y2=43x2y2=4がある。
(1)2つの楕円の4つの交点の座標を求めよ。
(2)2つの楕円の内部の重なった部分の面積を求めよ。

(出典元)青チャート数学Ⅲより
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福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第1問(2)〜ねじれの位置にある線分の回転

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1 (2)座標空間に2A(0,1,1)B(1,0,0)をとる。線分ABz軸の周りに
1回転してできる面と2つの平面z=0,z=1とで囲まれた部分の体積を求めよ。

2021早稲田大学教育学部過去問
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福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第3問〜複素数平面上の点の軌跡

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単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#積分とその応用#複素数平面#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
3 複素数α=2+i, β=12+iに対応する複素数平面上の点をA(α), B(β)とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点C(α2), D(β2)と原点Oの3点は一直線上にあることを示せ。

(2)点P(z)が直線AB上を動くとき、z2の実部をx、虚部をyとして、点Q(z2)の軌跡
x,yの方程式で表せ。

(3)点P(z)が三角形OABの周および内部にあるとき、点Q(z2)全体のなす図形をK
とする。Kを複素数平面上に図示せよ。

(4)(3)の図形Kの面積を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問
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数学「大学入試良問集」【12−2 微分と直方体の体積】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#朝日大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
x、横y、高さzの和が12、表面積が90であるような直方体を考える。
(1)y+zおよびyzxの式で表せ。
(2)このような直方体が存在するためのxの範囲を求めよ。
(3)このような直方体のうち体積が最大であるものを求めよ。
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福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第4問〜はさみうちの原理と区分求積

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単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
4
(1)a0<a12を満たす定数とする。x0の範囲で不等式
a(xx24)log(1+ax) が成り立つことを示しなさい。

(2)bを実数の定数とする。x0の範囲で不等式
log(1+12x)bx
が成り立つようなbの最小値は    である。

(3)nkを自然数とし、I(n,k)=limt+00knlog(1+12tx)t(1+x)dx
とおく。I(n,k)を求めると、I(n,k)=    である。また
limn1nk=1nI(n,k)=     である。
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【数Ⅲ】積分法:①逆関数を用いた積分! 曲線y=e^x,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線y=ex,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
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【数Ⅲ】積分法:②バウムクーヘン型積分! 曲線y=e^x,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線y=ex,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
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09愛知県教員採用試験(数学:2番 微積)

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単元: #関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
2⃣ 0x13
f(x)=x3x1t2dt
(1)f(x)の最大値
(2)limxf(x)x
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数検準1級2次過去問(7番 微分積分)

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
7⃣ y=(1+logx)logx
とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
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数検準1級1次過去問(5番 積分)

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
5⃣
(1)x(x2+4)13dx
(2)2215x(x2+4)13dx
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【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)

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単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点Pの座標(x,y)が、時刻tの関数x=f(t)y=g(t)で表されるとき、 点Pが時刻t=aからt=bまでの間に通過する道のりS

S=



平面上を動く点Pの時刻における座標(x,y)x=tsinty=1costで与えられている。
このとき、t=0からt=πまでの間に点Pの動いた道のりを求めよ。
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【数Ⅲ-176】速度と道のり①(直線運動編)

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単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)

ポイント
数直線上を運動する点Pの速度vが時刻tの関数v=f(t)で表されるとき、t=aからt=bまでのPの位置の変化S、Pの道のりl

位置の変化S=
道のりl=

Q
x軸上を運動する点の、時刻tにおける位置をf(t)、速度をv(t)とすると、v(t)=4tt2と表されるという。
f(1)=5のとき、次の問いに答えよ。
③時刻tにおける位置f(t)を求めよ。
t=2からt=5までに点が動いた道のりを求めよ。
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練習問題1(数検準1級、教員採用試験 レベル)

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)xcos2xdx
(2)xsin2xdx
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