積分とその応用

練習問題48 岡山大学2011 面積、極限

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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
曲線 と 軸で囲まれた図形の面積を とする。
を求めよ。
出典:2011年岡山大学 練習問題
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曲線
出典:2011年岡山大学 練習問題
【数Ⅲ】積分法:置換積分の区間の取り方

練習問題47 東京理科大学 部分積分 数検準1級 教員採用試験

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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
を計算せよ。
出典:東京理科大学
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出典:東京理科大学
福田の数学〜中央大学2021年理工学部第4問〜定積分と不等式、極限

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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
自然数 に対し, とおく.
また,正の実数 は 満たすものとする.次の問い
答えよ.
(1)関数 の不定積分を求めよ.
(2) の値と極限 を求めよ.また,正の実数 が を満たすとき, の値と極限 を求めよ.
(3)2以上の自然数 に対して を示し,これを利用して を証明せよ.
(4) を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}$を証明せよ.
2021中央大理工学部過去問
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また,正の実数
答えよ.
(1)関数
(2)
(3)2以上の自然数
(4)
2021中央大理工学部過去問
練習問題45 北海道大学 微分と積分 教員採用試験 数検準1級

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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
関数
の最大値とそのときの の値を求めよ。
出典:北海道大学 教員採用試験
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関数
出典:北海道大学 教員採用試験
数学「大学入試良問集」【19−5定積分で表された関数】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#神戸商船大学
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)
次の定積分の値を求めよ。
(ⅰ)
(ⅱ)
(2)
次の等式をみたす を求めよ。
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(1)
次の定積分の値を求めよ。
(ⅰ)
(ⅱ)
(2)
次の等式をみたす
練習問題43 区分求積法 数検1級1次 教員採用試験

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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
の極限値を求めよ。
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練習問題42 早稲田大学 定積分 数学検定1級 教員採用試験

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
出典:早稲田大学 教員採用試験
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出典:早稲田大学 教員採用試験
数学「大学入試良問集」【19−4 2曲線が接する条件】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
2曲線 、が1点のみを共有するように正の数 を定め、このとき2曲線と 軸で囲まれる面積を求めよ。
ただし、必要なら は用いてよい。
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2曲線
ただし、必要なら
数学「大学入試良問集」【19−3 f(sinx)と置換積分】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
が で連続な関数であるとき
が成立することを示し、これを用いて を求めよ。
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が成立することを示し、これを用いて
数学「大学入試良問集」【19−2 三角関数の面積の二等分】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都府立医科大学
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不等式が定める図形を とする。
(1)
曲線 と が で交わるような定数 の範囲を求めよ。
(2)
曲線 が図形 を面積の等しい2つの部分に分けるような定数 を求めよ。
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次の不等式が定める図形を
(1)
曲線
(2)
曲線
数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
における2つの関数 と について、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点の 座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
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(1)2つの関数のグラフの交点の
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
数学「大学入試良問集」【18−12 絶対値を含む定積分の最大最小】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学#数Ⅲ
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 の における最大値と最小値を求めよ。
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関数
【数Ⅲ】積分法の応用:体積

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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線 と直線 とで囲まれた図形をDとする。(a,bを正の定数とする)
Dを のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
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曲線
Dを
数学「大学入試良問集」【18−9 定積分関数と微分】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 について、次の各問いに答えよ。
(1) となる の値を求めよ。
(2) となる の値を求めよ。
(3) が最小値をもつことを示し、その最小値を求めよ。
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関数
(1)
(2)
(3)
国際数学オリンピック 積和

福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第1問(2)〜回転体の体積と極限

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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
とする。 と で囲まれた図形を の周りに1回転させてできる回転体の体積を とする。 を固定して とするときの の極限値を の式で表すと、 となる。
また、 を固定して とするとき が でない数に収束するならば
である。
2021慶應義塾大学医学部過去問
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また、
2021慶應義塾大学医学部過去問
【数Ⅲ】積分法:楕円で構成された図形の面積

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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#チャート式#青チャートⅢ#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【高校数学 数学Ⅲ 積分法の応用】
2つの楕円 がある。
(1)2つの楕円の4つの交点の座標を求めよ。
(2)2つの楕円の内部の重なった部分の面積を求めよ。
(出典元)青チャート数学Ⅲより
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【高校数学 数学Ⅲ 積分法の応用】
2つの楕円
(1)2つの楕円の4つの交点の座標を求めよ。
(2)2つの楕円の内部の重なった部分の面積を求めよ。
(出典元)青チャート数学Ⅲより
福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第1問(2)〜ねじれの位置にある線分の回転

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
(2)座標空間に 点 と をとる。線分 を 軸の周りに
1回転してできる面と2つの平面 とで囲まれた部分の体積を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
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1回転してできる面と2つの平面
2021早稲田大学教育学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第3問〜複素数平面上の点の軌跡

単元:
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#積分とその応用#複素数平面#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
複素数 に対応する複素数平面上の点を とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点 と原点 の3点は一直線上にあることを示せ。
(2)点 が直線 上を動くとき、 の実部を 、虚部を として、点 の軌跡
を の方程式で表せ。
(3)点 が三角形 の周および内部にあるとき、点 全体のなす図形をK
とする。 を複素数平面上に図示せよ。
(4)(3)の図形 の面積を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
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このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点
(2)点
を
(3)点
とする。
(4)(3)の図形
2021早稲田大学理工学部過去問
数学「大学入試良問集」【12−2 微分と直方体の体積】を宇宙一わかりやすく

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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#朝日大学
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
縦 、横 、高さ の和が12、表面積が90であるような直方体を考える。
(1) および を の式で表せ。
(2)このような直方体が存在するための の範囲を求めよ。
(3)このような直方体のうち体積が最大であるものを求めよ。
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縦
(1)
(2)このような直方体が存在するための
(3)このような直方体のうち体積が最大であるものを求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第4問〜はさみうちの原理と区分求積

単元:
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
(1) は を満たす定数とする。 の範囲で不等式
が成り立つことを示しなさい。
(2) を実数の定数とする。 の範囲で不等式
が成り立つような の最小値は である。
(3) と を自然数とし、
とおく。 を求めると、 である。また
である。
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(1)
(2)
が成り立つような
(3)
とおく。
【数Ⅲ】積分法:①逆関数を用いた積分! 曲線y=e^x,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

単元:
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線 ,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
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曲線
【数Ⅲ】積分法:②バウムクーヘン型積分! 曲線y=e^x,x=1,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

単元:
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線 ,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
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曲線
09愛知県教員採用試験(数学:2番 微積)

単元:
#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
(1)f(x)の最大値
(2)
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(1)f(x)の最大値
(2)
数検準1級2次過去問(7番 微分積分)

単元:
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
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とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
数検準1級1次過去問(5番 積分)

単元:
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):

(1)
(2)
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(1)
(2)
【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)

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#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点 の座標 が、時刻 の関数 、 で表されるとき、 点 が時刻 から までの間に通過する道のり は
①
②
平面上を動く点 の時刻における座標 が 、 で与えられている。
このとき、 から までの間に点 の動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点
②
平面上を動く点
このとき、
【数Ⅲ-176】速度と道のり①(直線運動編)

単元:
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度 が時刻 の関数 で表されるとき、 から までのPの位置の変化 、Pの道のり は
位置の変化 ①
道のり ➁
Q
軸上を運動する点の、時刻 における位置を 、速度を とすると、 と表されるという。
のとき、次の問いに答えよ。
③時刻 における位置 を求めよ。
④ から までに点が動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度
位置の変化
道のり
Q
③時刻
④
練習問題1(数検準1級、教員採用試験 レベル)

単元:
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
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