数学(高校生)
数学(高校生)
【共通テスト直前】数学1A・2Bで９割を獲る勉強法、おすすめ参考書・問題集まとめ【大学受験数学】
【わかりやすく】内分点の位置ベクトルの頻出問題（数学Ｂ･位置ベクトル）
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において、辺$AB$の中点を$D$、辺$AC$を$3:2$に内分する点を$E$とし、線分$CD,BE$の交点を$P$とする。
$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AP }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表せ。
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三角形$ABC$において、辺$AB$の中点を$D$、辺$AC$を$3:2$に内分する点を$E$とし、線分$CD,BE$の交点を$P$とする。
$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AP }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表せ。
4次方程式
福田の数学〜サッカーボール上のベクトルを求めよう〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第５問〜空間の位置ベクトルと三角形の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$サッカーボールは12個の正五角形と20個の正六角形からなり、切頂二十面体と呼ばれる構造をしている。以下では、正五角形と正六角形の各辺の長さを1であるとし、右図のように頂点にアルファベットで名前を付ける。なお、正五角形の辺と対角線の長さの比は
\begin{eqnarray}
1:\frac{1+\sqrt5}{2} である。
\end{eqnarray}
(1)$\overrightarrow{ OA_1 }$と$\overrightarrow{ OA_2 }$の内積は,$\overrightarrow{ OA_1 }・\overrightarrow{ OA_2 }=\dfrac{\boxed{ア}+\boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}}{\boxed{エ}}$である.
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
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${\large\boxed{5}}$サッカーボールは12個の正五角形と20個の正六角形からなり、切頂二十面体と呼ばれる構造をしている。以下では、正五角形と正六角形の各辺の長さを1であるとし、右図のように頂点にアルファベットで名前を付ける。なお、正五角形の辺と対角線の長さの比は
\begin{eqnarray}
1:\frac{1+\sqrt5}{2} である。
\end{eqnarray}
(1)$\overrightarrow{ OA_1 }$と$\overrightarrow{ OA_2 }$の内積は,$\overrightarrow{ OA_1 }・\overrightarrow{ OA_2 }=\dfrac{\boxed{ア}+\boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}}{\boxed{エ}}$である.
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
気付けば一瞬！！おうぎ形
【短時間でポイントチェック!!】常用対数のよく出る演習問題〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\log_{ 10 } 2=0.3010,\log_{ 10 } 3=0.4771$
①$\log_{10}6$
②$\log_{10}5$
③$\log_{10}30$
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$\log_{ 10 } 2=0.3010,\log_{ 10 } 3=0.4771$
①$\log_{10}6$
②$\log_{10}5$
③$\log_{10}30$
高校入試の難しい整数問題 奈良学園
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
①～④をすべて満たす自然数a,b,c,dを求めよ。
①acd=720
②bcd=1512
③aとbの最大公約数は3である
④c+d=10(c$\geqq$d)
奈良学園高等学校
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①～④をすべて満たす自然数a,b,c,dを求めよ。
①acd=720
②bcd=1512
③aとbの最大公約数は3である
④c+d=10(c$\geqq$d)
奈良学園高等学校
例のアレ
単元：
#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{1×2×3×4}＋\displaystyle \frac{1}{2×3×4×5}+\displaystyle \frac{1}{3×4×5×6}$$＋…+\displaystyle \frac{1}{6×7×8×9}＋\displaystyle \frac{1}{7×8×9×10}$
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$\displaystyle \frac{1}{1×2×3×4}＋\displaystyle \frac{1}{2×3×4×5}+\displaystyle \frac{1}{3×4×5×6}$$＋…+\displaystyle \frac{1}{6×7×8×9}＋\displaystyle \frac{1}{7×8×9×10}$
【冬休み受験勉強】高２の内に終わらせておくべき参考書・問題集１０選
単元：
#化学#その他#英語(高校生)#勉強法・その他#勉強法#勉強法#その他#その他・勉強法#勉強法#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
高校2年生のうちに終わらせておくべき教材を教科ごとに紹介します。
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高校2年生のうちに終わらせておくべき教材を教科ごとに紹介します。
戦う準備はできているか。共通テストまで残り40日
単元：
#化学#生物#情報Ⅰ(高校生)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#英語(高校生)#国語(高校生)#社会(高校生)#世界史#共通テスト#共通テスト(現代文)#共通テスト・センター試験#共通テスト(古文)#共通テスト#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#数学(高校生)#理科(高校生)#数学#共通テスト#英語#化学#物理#共通テスト#共通テスト#共通テスト#共通テスト#【河合塾】全統共通テスト模試
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
共通テストまで40日。点数アップのための方法解説動画です
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共通テストまで40日。点数アップのための方法解説動画です
【保存版】計算の裏技
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1~50までの足し算を一気にする裏技に関して解説していきます。
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1~50までの足し算を一気にする裏技に関して解説していきます。
福田の数学〜まったく手が出ないときの対処法〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第４問前編〜格子点を内包する軌道の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
※図は動画内
平面上でx座標もy座標も整数である点を格子点という。 m とnを正の整数とするとき、xy平面上に点 $P_{ij}$(i = 1 , 2 ,・・・,j=1,2,・・・,n)を格子点(i,j)に置く。次にこれらの点を囲むようにA ( 0.5 , 0.5 ), B ( m + 0.5 , 0.5 ), C ( m + 0.5 ,n+ 0.5 ),D ( 0.5 ,n+ 0.5 )を頂点とする長方形を描く。
長方形ABCD の内側に以下のように「軌道」を作図する。
l. $P_{ij}$の外周の点(i= 1 またはi= m またはj= 1 またはj=nの点)を選び、その点から 0.5 の距離だけはなれた長方形 ABCD 上の点を軌道の起点とし、基点の置かれた辺と 45°の角度をなす直線の軌道を長方形 ABCD 内に描く。
2. 軌道が長方形 ABCD の別の辺にぶつかった場合、軌道を直角に曲げる。この操作を繰り返すと、軌道はいずれ起点に戻るので、そこで描くのを停止すると、一筆書きで閉じた 1 つの軌道が得られる。
3.ステップ 1 と 2 で描いた軌道の内側にすべての点 $P_{i,j}$が含まれているようなら、作図を終了する。軌道の外にある点が残っている場合、まだ軌道の外にある外周の点 $P_{i,j}$ を選び、ステップ 1 以降の操作を繰り返す。すべての点 $P_{i,j}$を軌道内に納めるために必要な最小の軌道の数を T(m,n)と書くことにする。右の図は T(4,2)= 2 であることを示している。(異なる軌道を破線と点線で描き分けた)
(l) T ( 4 , 4 )は$\fbox{ア}$である。
( 2 ) T ( 15 , 5 )は$\fbox{イ}$である。
( 3 ) T ( 2023 , 1015 )は$\fbox{ウ}$である。
( 4 )下の 12 個の T ( m ,n)の値の最大値は$\fbox{エ}$であり、最大値を取るものが$\fbox{オ}$個ある。T(2,1), T(3, 2 ), T(8, 5 ), T(6, 3 ), T(9, 6 ), T ( 24 , 15 ), T ( 63 , 39 ), T ( 165 ,102 ),T ( 699 , 267 ), T ( 2961 ,1131), T ( 7752 , 4791) , T ( 32838 , 12543 )
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
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※図は動画内
平面上でx座標もy座標も整数である点を格子点という。 m とnを正の整数とするとき、xy平面上に点 $P_{ij}$(i = 1 , 2 ,・・・,j=1,2,・・・,n)を格子点(i,j)に置く。次にこれらの点を囲むようにA ( 0.5 , 0.5 ), B ( m + 0.5 , 0.5 ), C ( m + 0.5 ,n+ 0.5 ),D ( 0.5 ,n+ 0.5 )を頂点とする長方形を描く。
長方形ABCD の内側に以下のように「軌道」を作図する。
l. $P_{ij}$の外周の点(i= 1 またはi= m またはj= 1 またはj=nの点)を選び、その点から 0.5 の距離だけはなれた長方形 ABCD 上の点を軌道の起点とし、基点の置かれた辺と 45°の角度をなす直線の軌道を長方形 ABCD 内に描く。
2. 軌道が長方形 ABCD の別の辺にぶつかった場合、軌道を直角に曲げる。この操作を繰り返すと、軌道はいずれ起点に戻るので、そこで描くのを停止すると、一筆書きで閉じた 1 つの軌道が得られる。
3.ステップ 1 と 2 で描いた軌道の内側にすべての点 $P_{i,j}$が含まれているようなら、作図を終了する。軌道の外にある点が残っている場合、まだ軌道の外にある外周の点 $P_{i,j}$ を選び、ステップ 1 以降の操作を繰り返す。すべての点 $P_{i,j}$を軌道内に納めるために必要な最小の軌道の数を T(m,n)と書くことにする。右の図は T(4,2)= 2 であることを示している。(異なる軌道を破線と点線で描き分けた)
(l) T ( 4 , 4 )は$\fbox{ア}$である。
( 2 ) T ( 15 , 5 )は$\fbox{イ}$である。
( 3 ) T ( 2023 , 1015 )は$\fbox{ウ}$である。
( 4 )下の 12 個の T ( m ,n)の値の最大値は$\fbox{エ}$であり、最大値を取るものが$\fbox{オ}$個ある。T(2,1), T(3, 2 ), T(8, 5 ), T(6, 3 ), T(9, 6 ), T ( 24 , 15 ), T ( 63 , 39 ), T ( 165 ,102 ),T ( 699 , 267 ), T ( 2961 ,1131), T ( 7752 , 4791) , T ( 32838 , 12543 )
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
自作問題・良問（自画自賛）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ｎは自然数
$4^{7n－3}＋5^{2n＋3}$
は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ
$4^{n+1}＋5^{2n-1}$
は21の倍数であることを証明しなさい
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ｎは自然数
$4^{7n－3}＋5^{2n＋3}$
は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ
$4^{n+1}＋5^{2n-1}$
は21の倍数であることを証明しなさい
22.5°
【篠原共通塾】2022年度「数学2B」共通テスト過去問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
2022年度共通テスト「数学２B」の解説動画です。
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2022年度共通テスト「数学２B」の解説動画です。
これホンマなん？
指数のフシギ〜お小遣いの悪魔の交渉術！？ #高校数学 #指数 #数列 #shorts
福田の数学〜90%の人が間違う平均の計算〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第３問〜確率漸化式と平均の計算
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
※図は動画内
あるすごろくのゲ ー ムでは、 1 枚のコインを投げてその表裏でコマを前に進め、10 マス目のゴ ー ルを目指すものとする。
コマは、最初、 1 マス目のスタ ー トの位置にあり、コインを投げて表であれば 2マスだけコマを前に進め、裏であれば 1 マスだけコマを前に進める。ただし、 9マス目で表が出たために 10 マス目を超えて前に進めなくてはならなくなった場合には、ゴ ー ルできずにそこでゲ ー ムは終了するものとする。また、コインの表と裏は等しい確率で出るものとする。このとき、ある 1 回のゲ ー ムの中でnマス目(n= 1 , 2 ,・・・,10)にコマが止まる確率を$p_n$とすると,
$p_1=1,p_2=\frac{1}{2},p_3=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},p_4=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
である。
$p_n=\dfrac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\dfrac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}(\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}})^n$
である。またコマがコールしたとき、スタートからゴールするまでにコインを投げた回数は平均$\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$回である
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
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※図は動画内
あるすごろくのゲ ー ムでは、 1 枚のコインを投げてその表裏でコマを前に進め、10 マス目のゴ ー ルを目指すものとする。
コマは、最初、 1 マス目のスタ ー トの位置にあり、コインを投げて表であれば 2マスだけコマを前に進め、裏であれば 1 マスだけコマを前に進める。ただし、 9マス目で表が出たために 10 マス目を超えて前に進めなくてはならなくなった場合には、ゴ ー ルできずにそこでゲ ー ムは終了するものとする。また、コインの表と裏は等しい確率で出るものとする。このとき、ある 1 回のゲ ー ムの中でnマス目(n= 1 , 2 ,・・・,10)にコマが止まる確率を$p_n$とすると,
$p_1=1,p_2=\frac{1}{2},p_3=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},p_4=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
である。
$p_n=\dfrac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\dfrac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}(\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}})^n$
である。またコマがコールしたとき、スタートからゴールするまでにコインを投げた回数は平均$\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$回である
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
【篠原共通塾】2022年度「数学1A」共通テスト過去問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
2022年度共通テスト「数学１A」の解説動画
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2022年度共通テスト「数学１A」の解説動画
因数分解
数Ⅲ頻出問題！確実に取れるようになっておこう！【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\triangle$ABCは条件$\angle B$=2,$\angle A,BC$=1を満たす三角形のうちで
面積が最大のものであるとする。
このとき、$cos\angle B$を求めよ。
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$\triangle$ABCは条件$\angle B$=2,$\angle A,BC$=1を満たす三角形のうちで
面積が最大のものであるとする。
このとき、$cos\angle B$を求めよ。
22.5°
片手で31まで数える方法
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2進数を使って片手で31まで数える方法を解説します。
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2進数を使って片手で31まで数える方法を解説します。
【12月勉強】この優先順位で勉強すると伸びます。
単元：
#大学入試過去問(数学)#物理#化学#生物#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#その他#大学入試過去問(物理)#大学入試過去問(化学)#英語(高校生)#国語(高校生)#社会(高校生)#日本史#世界史#勉強法・その他#大学入試過去問(英語)#大学入試過去問(国語)#共通テスト#共通テスト(現代文)#勉強法#勉強法#その他#大学入試過去問(生物)#共通テスト・センター試験#共通テスト(古文)#共通テスト#勉強法#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#数学(高校生)#理科(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト#英語#化学#物理#共通テスト#共通テスト#共通テスト#共通テスト#世界史#共通テスト
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
12月の勉強法 優先順位説明動画です
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12月の勉強法 優先順位説明動画です
福田の数学〜計算ミスにはご用心〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第２問〜定積分で表された関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数$t \geq 0$に対して、関数 G(t) を次のように定義する。
$G(t)=\displaystyle \int_{t}^{ t+1 } |3x^2-8x-3|dx$
このとき、
(1)$0 \leqq t \lt \fbox{ア}$のときG(t)=$\fbox{イ}t^2+\fbox{ウ}t+\fbox{エ}$
(2)$\fbox{ア} \leqq t \lt \fbox{オ}$のとき$G(t)=\fbox{カ}t^3+\fbox{キ}t^2+\fbox{ク}t+\fbox{ケ}$
(3)$\fbox{オ} \leqq t$のとき$G(t)=\fbox{コ}t^2+\fbox{サ}t+\fbox{シ}$
である。また、G(t)が最小となるのは、$\dfrac{\fbox{ス}+\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときである。
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
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実数$t \geq 0$に対して、関数 G(t) を次のように定義する。
$G(t)=\displaystyle \int_{t}^{ t+1 } |3x^2-8x-3|dx$
このとき、
(1)$0 \leqq t \lt \fbox{ア}$のときG(t)=$\fbox{イ}t^2+\fbox{ウ}t+\fbox{エ}$
(2)$\fbox{ア} \leqq t \lt \fbox{オ}$のとき$G(t)=\fbox{カ}t^3+\fbox{キ}t^2+\fbox{ク}t+\fbox{ケ}$
(3)$\fbox{オ} \leqq t$のとき$G(t)=\fbox{コ}t^2+\fbox{サ}t+\fbox{シ}$
である。また、G(t)が最小となるのは、$\dfrac{\fbox{ス}+\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときである。
2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
対数方程式 京都産業大
灘高校の因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
展開せよ
$(a^2+b^2-c^2)^2$
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$
灘高等学校
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展開せよ
$(a^2+b^2-c^2)^2$
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$
灘高等学校
【演習！】微分で解く文字が含まれる関数について解説しました！【数学III】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
問 次の関数が$x=1$で極大値$4$をとるとき$a,b$の値と極小値を求めよ
$y=x^3-6x^2+ax+b$
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問 次の関数が$x=1$で極大値$4$をとるとき$a,b$の値と極小値を求めよ
$y=x^3-6x^2+ax+b$
複素数と方程式 数Ⅱ 2次方程式の解と判別式4【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ
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2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ
【解答速報・全問解説】2024年 武蔵野大学ムサシノスカラシップ 数学IA 解答速報【ゆう☆たろう】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#武蔵野大学#武蔵野大学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。
こちらの動画は、2023年11月26日(日)に実施された、2024年武蔵野大学ムサシノスカラシップ選抜（申請型奨学金対象）の数学ⅠAの解答速報です。
当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院中山校のゆう☆たろう先生です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr5zKa9ZgI9StW_-cNtbBDsn
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著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。
こちらの動画は、2023年11月26日(日)に実施された、2024年武蔵野大学ムサシノスカラシップ選抜（申請型奨学金対象）の数学ⅠAの解答速報です。
当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院中山校のゆう☆たろう先生です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr5zKa9ZgI9StW_-cNtbBDsn