数学オリンピック

福田のおもしろ数学140〜不等式の証明とRavi変換

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a

,

b

,

c

が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。

a^{2} (b + c - a)

+

b^{2} (c + a - b)

+

c^{2} (a + b - c)

≦

3 a b c

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福田のおもしろ数学053〜数学オリンピックの幾何の問題〜線分の長さを求める

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
DB = BC = 2 , AB = AC, 直線 AC と直線 DC は点 A, D で円 O に接している。
直線AB と円 O の交点のうち A でない方を E とし、直線 CE と円 O の交点のうち E でない方を F とする。
線分 EF の長さを求めよ。
※図は動画内参照

数学オリンピック過去問

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福田のおもしろ数学050〜数学オリンピックの問題〜2変数関数の最小

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数a,bが

a + b = 17

を満たすとき

2^{a} + 4^{b}

の最小値を求めよ

数学オリンピック過去問

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福田のおもしろ数学035〜2001年数学オリンピックの名作〜13で割った余りを求める

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1^{2001} + 2^{2001} + 3^{2001} + \dots + 2001^{2001}

を13で割ったあまりを求めよ

2001数学オリンピック過去問

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福田のおもしろ数学019〜ジュニア数学オリンピック本選問題〜直角三角形の斜辺の長さを求める

単元： #数学(中学生)#中３数学#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三平方の定理#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
直角三角形の一辺の長さが 18 で、すべての辺の長さが整数のとき、斜辺の長さは?

ジュニア数学オリンピック過去問

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福田のおもしろ数学016〜ジュニア数学オリンピック予選問題〜正三角形の面積

単元： #算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#中２数学#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面図形#角度と面積#平面図形#三角形と四角形#数学オリンピック

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正三角形 ABC を図のように、 3 辺に平行な線分を 1 本ずっ引いて分割した。書かれている数は分割してできた正三角形の面積を表している。このとき、正三角形の面積を求めよ。
※図は動画内参照

ジュニア数学オリンピック過去問

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福田のおもしろ数学015〜ジュニア数学オリンピック本戦問題〜2つの式を満たす4つの自然数を求める

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#数学オリンピック

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} a + b = c d \\ c + d = a b \end{cases} \end{array}

を満たす正の整数　

a, b, c, d

は？

ジュニア数学オリンピック過去問

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福田のおもしろ数学013〜ジュニア数学オリンピックから〜条件を満たす6個の変数は

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d, e, f

は相異なる1以上9以下の整数

a b = c d = e + f

のとき、

a + b + c + d + e + f

として考えられる値をすべて求めよ.

ジュニア数学オリンピック過去問

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バングラデシュ数学オリンピック

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{\begin{cases} x + y = 1 \\ x^{5} + y^{5} = 31 \end{cases}

バングラデシュ数学オリンピック過去問

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オーストラリア数学オリンピックAustralian math Olypmpiad

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{13} + 2^{10} + 2^{x} = y^{2}

自然数x,yを求めよ.

オーストラリア数学オリンピック過去問

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日本Jr 数学オリンピック　平方数

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

21, 221, 2221, 22221, \dots

の中には平方数がないことを示せ.

日本jr数学オリンピック過去問

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数学オリンピック日本予選　合同式の基本

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1111^{2018}

を

11111

で割ったあまりを求めよ.

数学オリンピック過去問

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モスクワ数学オリンピック　整数

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,yは自然数とするとき,

1! + 2! + 3! + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + x! = y^{2}

を求めよ.

モスクワ数学オリンピック過去問

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数学オリンピック予選

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
有理数係数の2次方程式

x^{2 n} + a_{1} x^{2 n - 1} + a_{2} x^{2 n - 2} +

･ ･ ･ ･ ･ ･ + a_{2 n - 1} x + a_{2 n} = 0

の解はすべて

x^{2} + 5 x + 7 = 0

の解にもなっている.

a_{1}

の値を求めよ.

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アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,b,cは自然数である.

a^{2} + b + c, a + b^{2} + c, a + b + c^{2}

この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.

アジア太平洋数学オリンピック過去問

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【数学オリンピックに挑戦】下３桁じゃなく上３桁！？【数学】

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
6桁の平方数の上3桁として考えられるものは全部でいくつあるか。

数学オリンピック過去問

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問題の背景を探る　ハンガリーJr数学Olympic

単元： #複素数平面#円#三角関数#複素数#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a^{2} + b^{2} = 81

x^{2} + y^{2} = 121

a x + b y = 99

a y - b x = ?

これを解け.

ハンガリーjr数学オリンピック過去問

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【数学】数学オリンピックの組み合わせ論の問題、見方を教えます！

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1998×2002マスのマス目があり、黒と白の市松模様に塗られている。マス目に0か1を書き加えたところ、各行・各列に1が書かれた個数は奇数個であった。このとき白マスの1は偶数個あることを示せ。

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シンガポール数学オリンピックの問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
BD:DC=1:2

∠ C = ?

＊図は動画内参照

2013数学オリンピック

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数学ゴールデン#2【漫画】で紹介された数オリの問題の解答がなかったから作成してみた。

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{10 + \sqrt{1}} + \sqrt{10 + \sqrt{2}} + ・ ・ ・ + \sqrt{10 + \sqrt{99}}}{\sqrt{10 - \sqrt{1}} + \sqrt{10 - \sqrt{2}} + ・ ・ ・ + \sqrt{10 - \sqrt{99}}}

を計算せよ。

出典：数学ゴールデン　数学オリンピック

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数学ゴールデン【漫画】で紹介された数オリの問題の解答がなかったから作成してみた。

単元： #数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < x

：実数

x + \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x (x + 2)} + \sqrt{(x + 1) (x + 2)} = 2

を解け。

出典：数学ゴールデン　数学オリンピック

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2通りの解説ジュニア数学オリンピック　B

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△CBEの面積
＊図は動画内参照

ジュニア数学オリンピック

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ギリシア　数学オリンピック　簡単

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3 ・ 2^{x} + 4 - n^{2}

x, n

は自然数とする.

x

の値を求めよ.

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数学オリンピック　トルコ　標準レベル

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y

は整数であり,

P

は素数である.

x^{2} - 3 x y + P^{2} y^{2} = 12 P

(x, y, P)

の組をすべて求めよ.

数学オリンピックトルコ過去問

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数学オリンピック　ベラルーシ　整数

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

は自然数であり,

P

は素数である.

a + b = b (a - c)

,

c + 1 = P^{2}

なら

a + b

か

a b

は平方数であることを示せ.

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アルゼンチンの数学オリンピック

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q

は素数であり,

p^{5} + p^{3} + 2 = q^{2} - q

(p, q)

をすべて求めよ.

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数学オリンピック予選問題

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{i} (i = 1

~

2 n)

は有理数である.

x^{2 n} + a_{1} x^{2 n - 1} + a_{2} x^{2 n - 2} + ･ ･ ･ ･ + a_{2 n - 1} x + a_{2 n}

= 0

の解はすべて

x^{2} + 5 x + 7 = 0

の解にもなっている.

a_{1}

の値を求めよ.

数学オリンピック過去問

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数学オリンピック予選　合同式の「割り算」

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

_{40} C_{20}

を41で割った余りを求めよ.

数学オリンピック過去問

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数学オリンピック　整数問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1111^{2018}

を

11111

で割った余りを求めよ.

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約数の総積　数学オリンピック予選

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正の約数すべての積が

24^{240}

とんる自然数をすべて求めよ.

数学オリンピック過去問

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