TK数学
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【数II】【微分法】1辺の長さがaである立方体の体積をV、表面積をSとする。aの値が変化するとき、VとSをそれぞれaで微分せよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さがaである立方体の体積をV、表面積をSとする。aの値が変化するとき、VとSをそれぞれaで微分せよ。
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1辺の長さがaである立方体の体積をV、表面積をSとする。aの値が変化するとき、VとSをそれぞれaで微分せよ。
【数II】【微分法】2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
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2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
【数II】【微分法】関数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1のx = -1, 1における微分係数を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
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関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5+3x^4 (2) y = -2x^3+2x+1 (3) y = (x+1)(x^2-x+1)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5 (2) y = x (3) f(x) = x^7
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
【数II】【微分法】定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
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定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) f(x) = -3x (2) f(x) = 2x^2 (3) y = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
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次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
【数II】【微分法】f(x) = x^2+x について、微分係数 f'(a)を求めよ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
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$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
【数II】【微分法】lim [x→-1] (ax^2+bx)/(x^2-2x-3)=1/2が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
【数II】【微分法】2つの関数 f(x), g(x) について、lim [x→1] f(x)=2 、lim [x→1] g(x)=- 3のとき、 極限値lim [x→1]{5f(x) - 4g(x)}
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
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2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
【数II】【微分法】(1) lim [x→-2](x^2+6x+8)/(x+2)(2) lim [x→-1] (x^3-1)/(x-1)(3) lim [x→2] 1/(x-2)×(1-2/x)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
【数II】【微分法】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→-1]3(2) lim[x→a](-2)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
【数II】【微分法】(1) lim [x→-3] (x-1)(2) lim [x→-1] (3x+4)(3) lim [u→-2] (u-3)(1-u)(4) lim [b→-a] (3b-2a)^2
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
【数II】【微分法】関数f(x)=(x^2-9)/(x+3)について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□②: lim [x→〇] f(x) =□
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
【数II】【微分法】放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。(1) (2, 4)(2) (-3, 9)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
【数II】【微分法】次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -2x^2 (2) f(x) = 5/x
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
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次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：2次関数の決定
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)$x^2$の係数が2で、そのグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=2x-3$上にあるような2次関数を求めよ。
(2)2次関数$y=x^2-2ax+b$のグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=x-10$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
(3)2次関数$y=2x^2+ax+b$のグラフが点(3,5)を通り、頂点が直線$y=2x-5$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
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次の問いに答えよ。
(1)$x^2$の係数が2で、そのグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=2x-3$上にあるような2次関数を求めよ。
(2)2次関数$y=x^2-2ax+b$のグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=x-10$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
(3)2次関数$y=2x^2+ax+b$のグラフが点(3,5)を通り、頂点が直線$y=2x-5$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ定積分：1/6公式の使い方【烈's study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$
(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$
(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
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$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$
(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$
(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 雪だるまの高さ
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
たいちさんはお父さんと図のような雪だるまを作ることにした。雪だるまの頭は半径20㎝の球、胴体は半径30㎝の球とし、頭と胴体が接する面、および胴体と地面が接する面が半径10㎝になるように頭と胴体を削る。ただし、頭と胴体が接する面と、胴体と地面が接する面は平行であるとする。このとき、雪だるまの高さを答えなさい。
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たいちさんはお父さんと図のような雪だるまを作ることにした。雪だるまの頭は半径20㎝の球、胴体は半径30㎝の球とし、頭と胴体が接する面、および胴体と地面が接する面が半径10㎝になるように頭と胴体を削る。ただし、頭と胴体が接する面と、胴体と地面が接する面は平行であるとする。このとき、雪だるまの高さを答えなさい。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐に接する球2
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、半径2cmの球Oが、平面Pに点Aで接している。 球の中心Oを通り、平面Pに垂直な直線l上に光源Kがあり、 Kから出た光によって、平面P上に球Oの影が映っている。 AK = 8cmであるとき、平面Pにできる影の面積を求めなさい。
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図のように、半径2cmの球Oが、平面Pに点Aで接している。 球の中心Oを通り、平面Pに垂直な直線l上に光源Kがあり、 Kから出た光によって、平面P上に球Oの影が映っている。 AK = 8cmであるとき、平面Pにできる影の面積を求めなさい。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 球に接する円錐台
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のような急に内接する円錐台がある。この円錐台の上の面の円の半径が1、下の面の円の半径が2、高さが4のとき、球の半径を求めなさい。
※図は問題文参照
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図のような急に内接する円錐台がある。この円錐台の上の面の円の半径が1、下の面の円の半径が2、高さが4のとき、球の半径を求めなさい。
※図は問題文参照
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐に接する球1
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の半径が9㎝の円錐に、球O₁が内接している。球O₁の半径は6㎝で、円錐の底面と点Aで接している。また、球O₂は点Bで球O₁に接し、かつ円錐に内接している。
(1)点Bを通り、底面に平行な平面でこの円錐を切ったとき、切り口の円の半径BCの長さを求めなさい。
(2)球O₂の半径を求めなさい。
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右の図のように、底面の半径が9㎝の円錐に、球O₁が内接している。球O₁の半径は6㎝で、円錐の底面と点Aで接している。また、球O₂は点Bで球O₁に接し、かつ円錐に内接している。
(1)点Bを通り、底面に平行な平面でこの円錐を切ったとき、切り口の円の半径BCの長さを求めなさい。
(2)球O₂の半径を求めなさい。
【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：分数式を含む方程式の解法
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)$\displaystyle \frac{x}{x^2-7x+10} -\frac{10}{x^2-5x} =\frac{2}{x}$
(2)$\displaystyle \frac{x}{x^2+3x+2} =\frac{2}{x+2} -1$
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次の方程式を解け。
(1)$\displaystyle \frac{x}{x^2-7x+10} -\frac{10}{x^2-5x} =\frac{2}{x}$
(2)$\displaystyle \frac{x}{x^2+3x+2} =\frac{2}{x+2} -1$
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 正八面体
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図は1辺の長さが2cmの正八面体ABCDEFである。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)正八面体ABCDEFの体積を求めなさい。
(2)辺CDの中点をMとする。辺AC上に点Pを、BP+PMの長さが最も短くなるようにとる。このとき、BP+PMの長さを求めなさい。
(3)正八面体ABCDEFを辺BCに垂直な平面で切って2つの立体にしたところ、2つの立体の体積が等しくなった。このとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
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右の図は1辺の長さが2cmの正八面体ABCDEFである。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)正八面体ABCDEFの体積を求めなさい。
(2)辺CDの中点をMとする。辺AC上に点Pを、BP+PMの長さが最も短くなるようにとる。このとき、BP+PMの長さを求めなさい。
(3)正八面体ABCDEFを辺BCに垂直な平面で切って2つの立体にしたところ、2つの立体の体積が等しくなった。このとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐の側面の距離
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の直径ABが6㎝、母線の長さが12㎝の円錐がある。母線OA上に点Cを$OC=\sqrt 2㎝$となるようにとり、点Cから点Bまでの最短コースで結ぶとき、次の問いに答えなさい。
(1)この最短コースの長さを求めなさい。
(2)線分AC,弧AB、最短コースCBで囲まれる部分(図の斜線部分)の面積を求めなさい。
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右の図のように、底面の直径ABが6㎝、母線の長さが12㎝の円錐がある。母線OA上に点Cを$OC=\sqrt 2㎝$となるようにとり、点Cから点Bまでの最短コースで結ぶとき、次の問いに答えなさい。
(1)この最短コースの長さを求めなさい。
(2)線分AC,弧AB、最短コースCBで囲まれる部分(図の斜線部分)の面積を求めなさい。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 柱の展開
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図は、辺ADと辺BCが平行で、AD＝10㎝、BC=4㎝、AB=CD=5㎝の台形ABCDを底面とし、AE=BF=CG=DH=7cmを高さとする四角柱である。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)この四角柱の側面上に、頂点Eから辺BFと辺CGに交わるように、頂点Dまで引く。このような線のうち、最も短い線の長さを求めなさい。
(2)平行な２つの線分AD,FGを含む平面でこの四角柱を切り、2つの立体に分けるとき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。
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右の図は、辺ADと辺BCが平行で、AD＝10㎝、BC=4㎝、AB=CD=5㎝の台形ABCDを底面とし、AE=BF=CG=DH=7cmを高さとする四角柱である。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)この四角柱の側面上に、頂点Eから辺BFと辺CGに交わるように、頂点Dまで引く。このような線のうち、最も短い線の長さを求めなさい。
(2)平行な２つの線分AD,FGを含む平面でこの四角柱を切り、2つの立体に分けるとき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円柱と四角錐
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
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問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の半径が2cm、高さが4cmの円柱に内接する正四角錐O-ABCDがある。
(1)正四角錐O-ABCDの底面積を求めなさい。
(2)正四角錐O-ABCDの表面積を求めなさい。
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右の図のように、底面の半径が2cm、高さが4cmの円柱に内接する正四角錐O-ABCDがある。
(1)正四角錐O-ABCDの底面積を求めなさい。
(2)正四角錐O-ABCDの表面積を求めなさい。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐と球
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の半径が5㎝、高さが12㎝の円錐に、球Oが内接している。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)球Oの半径を求めなさい。
(2)球Oが側面と接している部分の曲線の長さを求めなさい。
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右の図のように、底面の半径が5㎝、高さが12㎝の円錐に、球Oが内接している。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)球Oの半径を求めなさい。
(2)球Oが側面と接している部分の曲線の長さを求めなさい。