数Ⅰ
数Ⅰ
横浜市（医）複素数の２次方程式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'00横浜市立大学過去問題
虚部が正の複素数Zで$iZ^2+2iZ+\frac{1}{2}+i=0$をみたすZを
$Z=a+bi$(a,b実数.b＞0)の形で求めよ。
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'00横浜市立大学過去問題
虚部が正の複素数Zで$iZ^2+2iZ+\frac{1}{2}+i=0$をみたすZを
$Z=a+bi$(a,b実数.b＞0)の形で求めよ。
慶應義塾 多項定理 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#場合の数#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
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慶応義塾大学過去問題
$(3x^2+x-2)^5$
$x^6$の係数
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慶応義塾大学過去問題
$(3x^2+x-2)^5$
$x^6$の係数
【高校数学】２次不等式②～連立不等式・基礎と応用～ 2-12【数学Ⅰ】
【数学Ｉ】データの分析を図やイメージで解説する動画
慶應義塾 二次式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は実数である.
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2\leqq y\leqq 2$の範囲で$v(y)\geqq 0$であることを示せ.
慶應大過去問
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$a,b,c$は実数である.
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2\leqq y\leqq 2$の範囲で$v(y)\geqq 0$であることを示せ.
慶應大過去問
慶應義塾 二次式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exa
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
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慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2 \leqq y \leqq 2$の範囲で$v(y) \geqq 0$であることを示せ
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慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2 \leqq y \leqq 2$の範囲で$v(y) \geqq 0$であることを示せ
【高校数学】２次方程式3 5 ～例題で学ぶ判別式D～ 2-9.5【数学Ⅰ】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1)2次方程式x²-6x+m=0が異なる2つの実数解をもつように、定数mの値の範囲を求めよ。
(2)2次方程式x²-mx+2=0が重解をもつように、定数mの値を定めよ。
(3)2次関数y=-x²+2x+mのグラフとx軸の共有点の個数は、定数mの値によってどのように
変わるか。
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(1)2次方程式x²-6x+m=0が異なる2つの実数解をもつように、定数mの値の範囲を求めよ。
(2)2次方程式x²-mx+2=0が重解をもつように、定数mの値を定めよ。
(3)2次関数y=-x²+2x+mのグラフとx軸の共有点の個数は、定数mの値によってどのように
変わるか。
【高校数学】２次方程式③～グラフと２次方程式～ 2-9【数学Ⅰ】
【高校数学】２次方程式②～判別式とは～数学界のDの意思を継ぐもの 2-8【数学Ⅰ】
【高校数学】２次方程式①～新たな解の公式～ 2-7【数学Ⅰ】
小樽商科大 ３次方程式 整数解 有理数解 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#小樽商科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
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小樽商科大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の解をα
次の(1)～(3)を示せ。
(1)αは整数でない
(2)αは有理数でない
(3)αは$p+q\sqrt3$(p,q有理数)の形ではない。
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小樽商科大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の解をα
次の(1)～(3)を示せ。
(1)αは整数でない
(2)αは有理数でない
(3)αは$p+q\sqrt3$(p,q有理数)の形ではない。
横市（医）弘前大 因数分解・微分 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$
弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
$\displaystyle\lim_{x \to a}\frac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。
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横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$
弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
$\displaystyle\lim_{x \to a}\frac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。
愛媛大・三次関数 東海大 ４次方程式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題
$f(x)=ax^3+3a^2x^2+1(a \neq 0)$
$2 \leqq x \leqq 4$における最小値がf(2)になるようなaの範囲
東海大学過去問題
次の4次方程式を解け
$x^4-2x^3-13x-2x+1=0$
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愛媛大学過去問題
$f(x)=ax^3+3a^2x^2+1(a \neq 0)$
$2 \leqq x \leqq 4$における最小値がf(2)になるようなaの範囲
東海大学過去問題
次の4次方程式を解け
$x^4-2x^3-13x-2x+1=0$
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(1)軌跡の鉄則、高校2年生
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#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2-2(a+1)x+2a$ $\cdots$①の頂点を$P$とする。$a$が$1$より大きい
実数を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2-2(a+1)x+2a$ $\cdots$①の頂点を$P$とする。$a$が$1$より大きい
実数を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
放物線 光は1点に集る
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x$に$y$軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.
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$y=x$に$y$軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.
鹿児島（医）慶應（理） 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数平面#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
鹿児島大学過去問題・類慶応義塾大学
二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および$5^5$は集合Aの要素であることを示せ
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鹿児島大学過去問題・類慶応義塾大学
二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および$5^5$は集合Aの要素であることを示せ
慶應義塾 解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#解と判別式・解と係数の関係#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。
[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
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慶応義塾大学過去問題
[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。
[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
大阪大 4次関数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'90大阪大学過去問題
(a,0)を通り、$y=x^4-2x^2+1$に接する直線がx軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。
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'90大阪大学過去問題
(a,0)を通り、$y=x^4-2x^2+1$に接する直線がx軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(4)直線群と２次方程式の解、高校2年生
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 2直線4x+3y+2=0 \cdots①, 5x-2y-3=0 \cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 2次方程式x^2-ax-2a-1=0 について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2 の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2 の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 2直線4x+3y+2=0 \cdots①, 5x-2y-3=0 \cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 2次方程式x^2-ax-2a-1=0 について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2 の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2 の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}
大阪大 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。
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2008大阪大学過去問題
αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
群馬大/岐阜大 二次関数/二次方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#岐阜大学#数学(高校生)#群馬大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$y=x^2+ax+2$とA(0,1),B(2,3)を結ぶ線分ABと異なる2点で交わるaの範囲。
岐阜大学過去問題
$mx^2+5(m+1)x+4(m+2)=0$が有理数の解をもつ整数mの値
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群馬大学過去問題
$y=x^2+ax+2$とA(0,1),B(2,3)を結ぶ線分ABと異なる2点で交わるaの範囲。
岐阜大学過去問題
$mx^2+5(m+1)x+4(m+2)=0$が有理数の解をもつ整数mの値
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察４（受験編）
単元：
#中１数学#方程式#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）
単元：
#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
名古屋大 円の方程式 ２円と直線に接する円 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'08名古屋大学過去問題
2つの円、$x^2+(y-2)^2=9$と$(x-4)^2+(y+4)^2=1$に外接し、x=6と接する円を求めよ。
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'08名古屋大学過去問題
2つの円、$x^2+(y-2)^2=9$と$(x-4)^2+(y+4)^2=1$に外接し、x=6と接する円を求めよ。
福井大（医）整式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'08福井大学過去問題
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+x+1$
$f(x^2)$を$g(x)$で割ったときの余りと、$f(x^4)$を$g(x)$で割ったときの余りが一致し、$f(x^3)$は$g(x)$で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)$f(x^k)$を$g(x)$で割ったときの余り。k自然数
(3)$g(x)$を$f(x)$で割った余りを$C_kx+d_k$
$\displaystyle\sum_{k=1}^nd_k$
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'08福井大学過去問題
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+x+1$
$f(x^2)$を$g(x)$で割ったときの余りと、$f(x^4)$を$g(x)$で割ったときの余りが一致し、$f(x^3)$は$g(x)$で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)$f(x^k)$を$g(x)$で割ったときの余り。k自然数
(3)$g(x)$を$f(x)$で割った余りを$C_kx+d_k$
$\displaystyle\sum_{k=1}^nd_k$
香川大 ３次方程式実数解 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#香川大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
香川大学過去問題
$f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a$について
(1)$f(x)=0$が相異3実根をもつようなaの範囲
(2)(1)のとき3つの解は-2aと2aの間にあることを示せ
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香川大学過去問題
$f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a$について
(1)$f(x)=0$が相異3実根をもつようなaの範囲
(2)(1)のとき3つの解は-2aと2aの間にあることを示せ
島根大 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
$2^m!$が$2^n$で割り切れるnの最大値をN(m)とする。(m,n自然数)
(1)N(m)をmの式で表せ。
(2)N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。
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島根大学過去問題
$2^m!$が$2^n$で割り切れるnの最大値をN(m)とする。(m,n自然数)
(1)N(m)をmの式で表せ。
(2)N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。
一橋大学 ３次方程式 整数解 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#微分法と積分法#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
一橋大学過去問題
kは整数$ \ $3次方程式
$x^3-13x+k=0$は3つの異なる整数解をもつ。
kと整数解を求めよ。
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一橋大学過去問題
kは整数$ \ $3次方程式
$x^3-13x+k=0$は3つの異なる整数解をもつ。
kと整数解を求めよ。
京大 信州大 整数 ２次方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
①$n$と$n^2+2$がともに素数となるような自然数$n$を求めよ。
信州大学過去問題
②$x^2+(2a-1)x+a^2-3a-4=0$が少なくとも1つの正の解をもつ条件。
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京都大学過去問題
①$n$と$n^2+2$がともに素数となるような自然数$n$を求めよ。
信州大学過去問題
②$x^2+(2a-1)x+a^2-3a-4=0$が少なくとも1つの正の解をもつ条件。