式と証明
式と証明
福田のおもしろ数学394〜6次の多項式に関する証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
6次の多項式$P(x)$について
$0\lt a \lt b$が
$P(a)=P(-a),P(b)=P(-b),P'(0)=0$
を満たしている。
任意の$x$に対し$P(x)=P(-x)$が
成り立つことを証明せよ。
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6次の多項式$P(x)$について
$0\lt a \lt b$が
$P(a)=P(-a),P(b)=P(-b),P'(0)=0$
を満たしている。
任意の$x$に対し$P(x)=P(-x)$が
成り立つことを証明せよ。
【数Ⅱ】【式と証明】分数式の計算 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
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次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
【数Ⅱ】【式と証明】二項定理の活用 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
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次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
【数Ⅱ】【式と証明】展開式の係数 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
次の式の展開式における、［ ］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷ ［x²の項の係数］ (2)(2x³-1/3x²)⁵ ［定数項］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
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次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
次の式の展開式における、［ ］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷ ［x²の項の係数］ (2)(2x³-1/3x²)⁵ ［定数項］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
【数Ⅱ】【式と証明】3次式の展開、因数分解、割り算 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(a+b+c)³を展開せよ。
次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³
次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
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(a+b+c)³を展開せよ。
次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³
次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
福田のおもしろ数学369〜条件付きの不等式の証明JP
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$abc=1$, $a,b,c > 0$のとき
$a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b} \leqq1$が成り立つことを証明せよ。
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$abc=1$, $a,b,c > 0$のとき
$a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b} \leqq1$が成り立つことを証明せよ。
福田のおもしろ数学368〜多項式と二項係数の関係式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$P_k(x)=1+x+x^2+\cdots +x^{k-1}$のとき、
$\displaystyle \sum^n_{k=1}{} _nC_kP_k(x)=2^{n-1}P_n(\dfrac{1+x}2)$
が成り立つことを証明せよ。
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$P_k(x)=1+x+x^2+\cdots +x^{k-1}$のとき、
$\displaystyle \sum^n_{k=1}{} _nC_kP_k(x)=2^{n-1}P_n(\dfrac{1+x}2)$
が成り立つことを証明せよ。
福田のおもしろ数学365〜関数方程式を解こう
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
任意の実数 $x$, $y$ に対して
$f(x)f(y)=f(x-y)$
が成り立つような関数 $f(x)$ をすべて求めて下さい。
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任意の実数 $x$, $y$ に対して
$f(x)f(y)=f(x-y)$
が成り立つような関数 $f(x)$ をすべて求めて下さい。
福田のおもしろ数学361〜複雑な関数方程式の解
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数 $f(x)$ が任意の実数 $x$, $y$ に対して
$
f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y)
$
を満たしている。このような関数 $f(x)$ をすべて求めよ。
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実数から実数への関数 $f(x)$ が任意の実数 $x$, $y$ に対して
$
f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y)
$
を満たしている。このような関数 $f(x)$ をすべて求めよ。
頻出！「あれ」を利用して余りを求める！
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
21^2015を400で割ったときの余りを求めよ。
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21^2015を400で割ったときの余りを求めよ。
不等式の証明の難問！記号が多すぎる。。。 #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#お茶の水女子大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
mを２以上の自然数、nを自然数とするとき、次の不等式 nmCn≧m^n≧Σ[i=0,n-1]m^i が成り立つことを示せ。
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mを２以上の自然数、nを自然数とするとき、次の不等式 nmCn≧m^n≧Σ[i=0,n-1]m^i が成り立つことを示せ。
福田のおもしろ数学348〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{3}{2} \leqq x \leqq 5$のとき、$2\sqrt{ \mathstrut x+1 }+\sqrt{ \mathstrut 2x-3}+\sqrt{ \mathstrut 15-3x } \lt 2\sqrt{ \mathstrut 19 }$を証明してください。
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$\frac{3}{2} \leqq x \leqq 5$のとき、$2\sqrt{ \mathstrut x+1 }+\sqrt{ \mathstrut 2x-3}+\sqrt{ \mathstrut 15-3x } \lt 2\sqrt{ \mathstrut 19 }$を証明してください。
【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#模試解説・過去問解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数$l,m$の値を定めよ。
(1)$ x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$
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次の第1式が第2式で割り切れるように、定数$l,m$の値を定めよ。
(1)$ x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$
【数Ⅱ】【式と証明】恒等式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式が $x,y$についての恒等式となるように、定数$a,b,c$の値を定めよ。
(1) $x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2 $
(2) $xy=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
(3) $x^2+axy+bx-2y+2=(x-1)(x+2y+c)$
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次の等式が $x,y$についての恒等式となるように、定数$a,b,c$の値を定めよ。
(1) $x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2 $
(2) $xy=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
(3) $x^2+axy+bx-2y+2=(x-1)(x+2y+c)$
【数Ⅱ】【式と証明】恒等式1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$(k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0$が$k$のどのような値に対しても成り立つように、$x,y$の値を定めよ。
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$(k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0$が$k$のどのような値に対しても成り立つように、$x,y$の値を定めよ。
【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^2+1$で割ると余りが$2x+3$ であり、
$x^2+x+1$で割ると余りが$3x+5$である3次式を求めよ。
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$x^2+1$で割ると余りが$2x+3$ であり、
$x^2+x+1$で割ると余りが$3x+5$である3次式を求めよ。
【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各場合について、定数$a,b$の値を求めよ。
(1) $2x^2+ax+10$を$x^2-3x+b$で割ると、余りが$3x-2$ である。
(2) $x^3+ax^2-5x+4$を$x^2+bx-2$で割ると、余りが$2$である。
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次の各場合について、定数$a,b$の値を求めよ。
(1) $2x^2+ax+10$を$x^2-3x+b$で割ると、余りが$3x-2$ である。
(2) $x^3+ax^2-5x+4$を$x^2+bx-2$で割ると、余りが$2$である。
福田のおもしろ数学332〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$a,b,c \gt 0のとき、$$$$\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\geqq\displaystyle \frac{2}{a+b}+\displaystyle \frac{2}{b+c}+\displaystyle \frac{2}{c+a}\geqq\displaystyle \frac{9}{a+b+c}$$
$$を証明してください$$
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$$a,b,c \gt 0のとき、$$$$\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\geqq\displaystyle \frac{2}{a+b}+\displaystyle \frac{2}{b+c}+\displaystyle \frac{2}{c+a}\geqq\displaystyle \frac{9}{a+b+c}$$
$$を証明してください$$
福田のおもしろ数学331〜連立の不定方程式の整数解
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$
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$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$
福田のおもしろ数学328〜多項式の性質を繰り返し用いて多項式を求める
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数係数の多項式$P(x)$が任意の実数$\theta$に対して$P(\cos \theta +\sin \theta)=P(\cos \theta -\sin \theta)$を満たすとき、$P(x)=a_0+a_1 (1-x^2)^2+a_2 (1-x^2)^4 +\cdots+a_n (1-x^2)^{2n}$であることを証明して下さい。($a_0 ,a_1 ,\cdots ,a_n$は実数、$n$は0以上の整数)
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実数係数の多項式$P(x)$が任意の実数$\theta$に対して$P(\cos \theta +\sin \theta)=P(\cos \theta -\sin \theta)$を満たすとき、$P(x)=a_0+a_1 (1-x^2)^2+a_2 (1-x^2)^4 +\cdots+a_n (1-x^2)^{2n}$であることを証明して下さい。($a_0 ,a_1 ,\cdots ,a_n$は実数、$n$は0以上の整数)
福田のおもしろ数学325〜不定方程式の自然数解の個数
単元：
#数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$a,b,nは正の整数とする。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{n}$$
$$を満たす(a,b)の組の個数が2017であるとき$$
$$nが平方数であることを示せ。$$
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$$a,b,nは正の整数とする。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{n}$$
$$を満たす(a,b)の組の個数が2017であるとき$$
$$nが平方数であることを示せ。$$
福田のおもしろ数学314〜条件付き循環形式の不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$abc=1$を満たす正の数$a, b, c$に対して$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leqq 1$であることを示せ。
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$abc=1$を満たす正の数$a, b, c$に対して$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leqq 1$であることを示せ。
東京大学の整数問題！5つの文字を求める！？どう解く？
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。
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n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学307〜不等式の証明エレガントに証明しよう
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a\geqq 1,b\geqq 1$のとき、$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leqq \sqrt{ab}$であることを示して下さい。
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$a\geqq 1,b\geqq 1$のとき、$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leqq \sqrt{ab}$であることを示して下さい。
福田のおもしろ数学306〜5次方程式の5つの解がすべて実数にはなれない条件
単元：
#数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数係数の5次方程式
$z^5+az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0$
について$2a^2\lt 5b$のときはすべての解が実数にはなれないことを示してください。
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実数係数の5次方程式
$z^5+az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0$
について$2a^2\lt 5b$のときはすべての解が実数にはなれないことを示してください。
福田のおもしろ数学303〜階乗のたくさんある分数の和
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{2! 17!} $$\displaystyle + \frac{1}{3! 16!} $$\displaystyle + \frac{1}{4! 15!}$$+ \cdots $$\displaystyle + \frac{1}{9! 10!} $$\displaystyle = \frac{N}{1! 18!}$ を満たす $N$ を求めよ。
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$\displaystyle \frac{1}{2! 17!} $$\displaystyle + \frac{1}{3! 16!} $$\displaystyle + \frac{1}{4! 15!}$$+ \cdots $$\displaystyle + \frac{1}{9! 10!} $$\displaystyle = \frac{N}{1! 18!}$ を満たす $N$ を求めよ。
この式はあれしかない！！どう解く？
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
多項式(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1は多項式x^2+x+1で割り切れるか。
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多項式(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1は多項式x^2+x+1で割り切れるか。
福田の数学〜慶應義塾大学2024環境情報学部第1問(1)〜相加平均と相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$ を正の実数とするとき、$\displaystyle 27x + \frac{3x}{y} + \frac{2y}{x}$ は $\displaystyle x=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}},$ $\displaystyle y= \frac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}}$ において最小値 $\fbox{ケコ}$ をとる。
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$x,y$ を正の実数とするとき、$\displaystyle 27x + \frac{3x}{y} + \frac{2y}{x}$ は $\displaystyle x=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}},$ $\displaystyle y= \frac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}}$ において最小値 $\fbox{ケコ}$ をとる。
福田のおもしろ数学288〜三角関数に関する不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#三角関数#整式の除法・分数式・二項定理#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$sin^n2x+(sin^xx-cos^nx)^2\leqq1$を証明して下さい。
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$sin^n2x+(sin^xx-cos^nx)^2\leqq1$を証明して下さい。
福田のおもしろ数学285〜(1+1/n)^(n+1)が減少数列である証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$
b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
\
で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
$
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$
b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
\
で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
$