高校入試過去問(数学)

【最初からこうすれば良かった！】3元1次連立方程式②：中学からの連立方程式～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
次の3元1次連立方程式を解け.

x + y - z = - 1

x - y + z = 3

- x + y + z = 7

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【2分で分かる！迷わず進め！】二次方程式：東京都立国立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#東京都立国立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
2次方程式

(2 x - 1)^{2} - 6 = 5 (2 x - 1)

を解け.

都立国立高校過去問

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【パターンは見抜けたか！】連立方程式：宮崎県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#宮崎県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　宮崎県の高校

連立方程式を解きなさい。

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x + 3 y = 20 \\ 4 y = x + 1 \end{cases} \end{array}

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【コロンブスの卵…！】計算：桐蔭学園高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#桐蔭学園高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　桐蔭学園高等学校

次の▭に適する数字を答えよ。

53^{2} - 47^{2} =

▭

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【高校受験対策】数学-関数45

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数45

Q
右の図において、直線

y = x - 1

と

x

軸との交点をA、直線

y = \frac{1}{3} x + 3

と

y

軸との交点をBとする。
また、この2つの直線の交点をPとする。このとき次の各問いに答えなさい。

①点Aの

x

座標を求めなさい。

②点Pの座標を求めなさい。

③線分ABの長さを求めなさい。

④

∠ A B P = 90 °

であることを次のように証明した。
右の証明のⅠ~Ⅱにあてはまる数や関係を表す式を入れて、この証明を完成しなさい。

⑤3点、A,B,Pを通る円と

x

軸との交点のうち、点Aと異なる点をCとする。
また、この円における点Pを含まない弧ACと弦ACとで囲まれてできる図形をSとする。
この図形Sを、直線

y = x - 1

を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

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【高校受験対策】数学-死守46

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守46

①

4 - 3 \times (- 1)

を計算せよ。

➁

(\frac{3}{4} - 2) \div \frac{5}{6}

を計算せよ。

③

3 a^{2} b \times 4 a b \div (- 2 b)

を計算せよ。

④

\sqrt{12} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)

を計算せよ。

⑤

2 x^{2} - 20 x + 50

を因数分解せよ。

⑥2次方程式

(x - 2) (x + 4) - 6

を解け。

⑦

a

個のりんごを10人の生徒に

b

個ずつ配ったら、5個余った。
この数量の関係を等式で表せ。

⑧のア～エの関数のうち、そのグラフが点

(- 2, 1)

を通っているものはどれか。
正しいものを2つ選んでその記号を書け。

ア　

y = 2 x

イ　

y = - \frac{2}{x}

ウ　

y = x - 3

エ　

y = \frac{1}{4} x^{2}

⑨右の図のような、線分

A B

を直径とする半円

o

がある。

\overset{⌢}{A B}

上に2点、

A, B

と異なる点

C

をとる。

\overset{⌢}{A C}

上に

\overset{⌢}{A D}

=

\overset{⌢}{D C}

となるように点

D

をとり、点

D

と点

A

、点

D

と点

C

をそれぞれ結ぶ。

∠ A B D = 35 °

のとき、

∠ B A C

の大きさは何度か。

➉右の図のような直方体があり、

A B = B C

である。
点

A

と点

F

、点

B

と、点

D

をそれぞれ結ぶ。

A F = 3 c m

、

B D = 2 c m

であるとき、この直方体の体積が何

c m^{3}

か求めよ。

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【そのまま足したり引いたり…!?】整数：鹿屋中央高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#鹿屋中央高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　鹿屋中央高等学校

次の問いに答えよ

\sqrt{2} + \sqrt{n} = \sqrt{18}

を満たす自然数を求めよ。

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【上手いやり方は…！】文字式：巣鴨高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#巣鴨高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　巣鴨高等学校

0

でない数

x, y, z

が
次の2つの方程式を満たすとき･･･

\begin{array}{r} {\begin{cases} x - 2 y - z = 0 \\ 2 x + y + z = 0 \end{cases} \end{array}

\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{x y z}

の値を求めよ。

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【分析せよ…！】整数：和洋国府台女子高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#和洋国府台女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　和洋国府台女子高等学校

980

にできるだけ
小さな自然数Nをかけて、
ある自然数の

3

乗にしたい。
このとき･･･

N

の値を求めよ。

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【小数を含むところが…！】整数：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

\sqrt{0.48 n}

が整数と
なるような自然数

n

のうち･･･
最も小さいものを求めよ。

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【集合の考え方…！】図形：椙山女学園高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#椙山女学園高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　椙山女学園高等学校

四角形の集合どうしの関係について、
最も適切なものを選べ。
《選択肢》
·正方形
·長方形
·ひし形
·平行四辺形
※図は動画内参照

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【別解を考えるのも楽しい…！】二次方程式：中央大学附属高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#中央大学附属高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　中央大学附属高等学校

二次方程式を解きなさい。

(3 x + 2) (2 x - 3) + x - 2 = 2 (x + 1)^{2}

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【急がば回れ…！】文字式：ラ・サール高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#ラ・サール高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　ラ・サール高等学校

0

でない2つの数

x, y

が

(x + y) (3 y - x) - y (2 x - y) = 0

を満たしている。

P = \frac{x y}{x^{2} + 3 x y + y^{2}}

の値を求めよ。

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【順番はどうする…!?】平方根：日本大学習志野高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#日本大学習志野高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　日本大学習志野高等学校

次の▭をうめよ。

(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{8}) \times (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) (1 - \frac{1}{\sqrt{8}}) =

▭

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【ぜひ、ここでマスターしたい！】連立方程式：活水高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解きなさい.

\begin{array}{r} {\begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ 3 x + y + 9 = 0 \end{cases} \end{array}

活水高等学校過去問

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福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#鹿児島県公立高校入試

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{. . .}}}}

　を求めなさい。

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【特別なオンリーワン…！】連立方程式：青雲高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#青雲高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　青雲高等学校

【方程式】

2 x + 3 y + 9

= \frac{x + 1}{3} - \frac{3 y - 1}{2} + \frac{5}{6}

= 3 x - y

を解け。

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【よい子からオトナまで…！】整数：西大和学園高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#西大和学園高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　西大和学園高等学校

x < y

を満たす自然数

x, y ･ ･ ･

x, y

の最大公約数が

5

x y = 1300

のとき

･ ･ ･

これを満たす自然数

(x, y)

の組をすべて求めよ。

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【どこだって基礎を重んじる…！】計算：ラ・サール高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#ラ・サール高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　ラ・サール高等学校

計算せよ。

- \frac{1}{2} a b^{4} \times (- \frac{3}{5} a^{3} b)^{2} \div (\frac{9}{4} a^{4} b^{5})

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【解法に指定がある場合…！】文章題：聖セシリア女子高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#聖セシリア女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　聖セシリア女子高等学校

1

個

130

円のプリンと

1

個

150

円のケーキを、
ケーキがプリンより

4

個多くなるように買ったところ、
代金の合計は

3400

円になった。

プリンを

\times

個買ったとして

1

次方程式を作り･･･

x

の値を求めよ。

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【大切な手法だけど…！】連立方程式：城北高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#城北高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　城北高等学校

連立方程式

\begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1 \\ \frac{1}{x} + \frac{6}{y} = - 1 \end{cases} \end{array}

を解け。

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【自分で形を変えよ…！】整数：聖セシリア女子高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#聖セシリア女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　聖セシリア女子高等学校

4 < \sqrt{3 a} < 5

を満たす自然数

a

の個数を求めなさい。　

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【正体見たり…！】平方根：慶応義塾高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#慶應義塾高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　慶応義塾高等学校

(\frac{\sqrt{2023} + \sqrt{2022}}{\sqrt{2}})^{2} - (\sqrt{2023} + \sqrt{2022}) \times (\sqrt{2022} - \sqrt{63}) + (\frac{\sqrt{63} - \sqrt{2022}}{\sqrt{2}})^{2}

を計算すると▭である。

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【脳活性化…！】確率：明治学院東村山高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#明治学院東村山高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　明治学院東村山高等学校

サイズが異なるさいころを同時に投げ
さいころの目の積が100に
なる場合は何通りあるか。

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【思ったより上手く…！】文字式：共立女子第二高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#共立女子第二高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　共立女子第二高等学校

x = \sqrt{3} - 5

のとき

x^{2} + 3 x - 10

の値を求めなさい。

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【大切な考え方…！】整数：帝京高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#帝京高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　帝京高等学校

元の

2

桁の自然数は▭です。

2

桁の自然数があり、十の位と一の位の数の和は

9

です
また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の数の

2

倍より

9

小さくなる
▭部分を求めよ。

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【基本を制する者が…！】因数分解：明治学院東村山高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#明治学院東村山高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　明治学院東村山高等学校

2 a x - b x - 6 a y + 3 b y

を因数分解しなさい。

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【それって、つまり…！】整数：立命館高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#立命館高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　立命館高等学校

1から30までのすべての整数の積は･･･
一の位から何個連続で0が並ぶか。
[つまり、 1×2×3×…×28×29×30 ということ!]

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【規則性は…！】数列：明治学院東村山高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#明治学院東村山高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　明治学院東山高等学校

以下のように分数が規則的に並んでいる。

\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, ・ ・ ・

39番目の分数を答えなさい。

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【必要なトコロは…！】図形：鹿児島県～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#鹿児島県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

△ A G L ∽ △ B I H

であることを証明せよ.

鹿児島県公立高等学校過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 高校入試過去問(数学)

【最初からこうすれば良かった！】3元1次連立方程式②：中学からの連立方程式～全国入試問題解法

【2分で分かる！迷わず進め！】二次方程式：東京都立国立高等学校～全国入試問題解法

【パターンは見抜けたか！】連立方程式：宮崎県高校入試～全国入試問題解法

【コロンブスの卵…！】計算：桐蔭学園高等学校～全国入試問題解法

【高校受験対策】数学-関数45

【高校受験対策】数学-死守46

【そのまま足したり引いたり…!?】整数：鹿屋中央高等学校～全国入試問題解法

【上手いやり方は…！】文字式：巣鴨高等学校～全国入試問題解法

【分析せよ…！】整数：和洋国府台女子高等学校～全国入試問題解法

【小数を含むところが…！】整数：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

【集合の考え方…！】図形：椙山女学園高等学校～全国入試問題解法

【別解を考えるのも楽しい…！】二次方程式：中央大学附属高等学校～全国入試問題解法

【急がば回れ…！】文字式：ラ・サール高等学校～全国入試問題解法

【順番はどうする…!?】平方根：日本大学習志野高等学校～全国入試問題解法

【ぜひ、ここでマスターしたい！】連立方程式：活水高等学校～全国入試問題解法

福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

【特別なオンリーワン…！】連立方程式：青雲高等学校～全国入試問題解法

【よい子からオトナまで…！】整数：西大和学園高等学校～全国入試問題解法

【どこだって基礎を重んじる…！】計算：ラ・サール高等学校～全国入試問題解法

【解法に指定がある場合…！】文章題：聖セシリア女子高等学校～全国入試問題解法

【大切な手法だけど…！】連立方程式：城北高等学校～全国入試問題解法

【自分で形を変えよ…！】整数：聖セシリア女子高等学校～全国入試問題解法

【正体見たり…！】平方根：慶応義塾高等学校～全国入試問題解法

【脳活性化…！】確率：明治学院東村山高等学校～全国入試問題解法

【思ったより上手く…！】文字式：共立女子第二高等学校～全国入試問題解法

【大切な考え方…！】整数：帝京高等学校～全国入試問題解法

【基本を制する者が…！】因数分解：明治学院東村山高等学校～全国入試問題解法

【それって、つまり…！】整数：立命館高等学校～全国入試問題解法

【規則性は…！】数列：明治学院東村山高等学校～全国入試問題解法

【必要なトコロは…！】図形：鹿児島県～全国入試問題解法