約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
整数問題 基本問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
nを整数とする.
$n^8-6n^6+9n^4-4n^2$は720の倍数であることを示せ.
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nを整数とする.
$n^8-6n^6+9n^4-4n^2$は720の倍数であることを示せ.
整数の基本問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とし$(m \gt n)$,pを素数とする.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}$のとき,
mは偶数であることを示せ.
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m,nを自然数とし$(m \gt n)$,pを素数とする.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}$のとき,
mは偶数であることを示せ.
素因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.
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$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.
アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.
アジア太平洋数学オリンピック過去問
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a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.
アジア太平洋数学オリンピック過去問
筆算するな！ 開成中
単元：
#算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$
\begin{array}{r}
1234567 \\[-3pt]
2345671 \\[-3pt]
3456712 \\[-3pt]
4567123 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}5671234}\\[-3pt]
\end{array}
$
9で割ったあまりは？
開成中学校
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$
\begin{array}{r}
1234567 \\[-3pt]
2345671 \\[-3pt]
3456712 \\[-3pt]
4567123 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}5671234}\\[-3pt]
\end{array}
$
9で割ったあまりは？
開成中学校
整数問題やや難
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$2^n+17=m^4$
,これを解け.
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m,nを自然数とする.
$2^n+17=m^4$
,これを解け.
【裏技】約分できますか？
大学入試だけど、中学生も解ける！！（東京理科大）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ある２桁の正の整数mを２乗すると下２桁が36になるとき、
m=?
東京理科大学
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ある２桁の正の整数mを２乗すると下２桁が36になるとき、
m=?
東京理科大学
【整数の性質】見終わったら整数の性質が得意になる動画【前編】（数学A）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
（1）
最大公約数が15で、最小公倍数が390えある。
2つの自然数をすべて求めよ
（2）
等式$5m+2n=25$を満たす自然数の組をすべて求めよ
（3）
$(m-4)n=12$を満たす自然数の組$(m.n)$をすべて求めよ。
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（1）
最大公約数が15で、最小公倍数が390えある。
2つの自然数をすべて求めよ
（2）
等式$5m+2n=25$を満たす自然数の組をすべて求めよ
（3）
$(m-4)n=12$を満たす自然数の組$(m.n)$をすべて求めよ。
約分の裏技をまとめました
単元：
#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の数を約分せよ
(1) $\displaystyle \frac{3007}{3201}$
(2) $\displaystyle \frac{10033}{12877}$
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次の数を約分せよ
(1) $\displaystyle \frac{3007}{3201}$
(2) $\displaystyle \frac{10033}{12877}$
1の三乗根 ω
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωとすると
$ω^4+ω^3 + 3ω^2 + 2ω +1 =?$
名城大学
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1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωとすると
$ω^4+ω^3 + 3ω^2 + 2ω +1 =?$
名城大学
負の数の余りを求めよ！～余りについて～
５乗数を平方の和で
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a^2+b^2=5^5,a \lt b$とする.
自然数(a,b)を３組例示せよ.
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$ a^2+b^2=5^5,a \lt b$とする.
自然数(a,b)を３組例示せよ.
福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第１問(1)〜倍数の個数を数える
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (1)1から1000までの整数のうち、2,3,5の少なくとも2つで割り切れる数\\
は\boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 個あり、2,3,5の少なくとも1つで割り切れ、\\
かつ6で割り切れない数は\boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 個ある。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学商学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (1)1から1000までの整数のうち、2,3,5の少なくとも2つで割り切れる数\\
は\boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 個あり、2,3,5の少なくとも1つで割り切れ、\\
かつ6で割り切れない数は\boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 個ある。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学商学部過去問
高校の宿題をアレンジしてみたその２
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
5Nを7で割ると3余り,6Nを11で割ると4余るようなNで3桁で最小のものを求めよ.
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5Nを7で割ると3余り,6Nを11で割ると4余るようなNで3桁で最小のものを求めよ.
【数学オリンピックに挑戦】下３桁じゃなく上３桁！？【数学】
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
6桁の平方数の上3桁として考えられるものは全部でいくつあるか。
数学オリンピック過去問
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6桁の平方数の上3桁として考えられるものは全部でいくつあるか。
数学オリンピック過去問
高校の宿題をアレンジしてみた（合同式）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)4Nを5で割ると2余り,3Nを7で割ると3余る.Nを35で割った余りを求めよ.
(2)3Nを5で割ると4余り,3N+1は7で割り切れる.Nを35で割った余りを求めよ.
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(1)4Nを5で割ると2余り,3Nを7で割ると3余る.Nを35で割った余りを求めよ.
(2)3Nを5で割ると4余り,3N+1は7で割り切れる.Nを35で割った余りを求めよ.
筆算した人いる？いないか。四天王寺高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
N=1234×17+35
Nを17で割ったときの商と余りを求めよ。
四天王寺高等学校
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N=1234×17+35
Nを17で割ったときの商と余りを求めよ。
四天王寺高等学校
【良問】京大の整数問題！2つの解法で解きます！【数学 入試問題】【京都大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n^3-7n+9$が素数となるような整数$n$を全て求めよ。
京都大過去問
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$n^3-7n+9$が素数となるような整数$n$を全て求めよ。
京都大過去問
福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第１問(2)〜ガウス記号と倍数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (2)nを奇数とする。nと[\frac{3n+2}{2}]の積が6の倍数であるための必要十分条件は、\\
nを\boxed{\ \ エ\ \ }で割った時の余りが\boxed{\ \ オ\ \ }となるときである。ただし、\\
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。また、\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }は0 \leqq \boxed{\ \ オ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }\\
を満たす整数である。\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }を求める過程を解答欄に記述しなさい。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (2)nを奇数とする。nと[\frac{3n+2}{2}]の積が6の倍数であるための必要十分条件は、\\
nを\boxed{\ \ エ\ \ }で割った時の余りが\boxed{\ \ オ\ \ }となるときである。ただし、\\
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。また、\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }は0 \leqq \boxed{\ \ オ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }\\
を満たす整数である。\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }を求める過程を解答欄に記述しなさい。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学理工学部過去問
京大の整数問題！落としてはいけない問題です！【数学 入試問題】【京都大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
2以上の自然数$n$に対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは、$n=3$の場合に限ることを示せ。
京都大過去問
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2以上の自然数$n$に対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは、$n=3$の場合に限ることを示せ。
京都大過去問
素数問題の良問だよ
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
p,qは素数である.
$p^3-q^5=(p+q)^2$を満たす(p,q)の組をすべて求めよ.
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p,qは素数である.
$p^3-q^5=(p+q)^2$を満たす(p,q)の組をすべて求めよ.
東海大（医）えっ！そんなんでいいの？
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数$n$を求めよ.
東海大(医)過去問
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自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数$n$を求めよ.
東海大(医)過去問
東海大（医）えっ！そんなんでいいの？
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数nを求めよ.
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自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数nを求めよ.
【良問】整数問題の重要なポイントが詰まりまくった問題【数学 大学入試】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数$n,k$が$25×3^n=k^2+176$･･････(①)を満たすとき、$n$は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組($n,k$)をすべて求めよ。
数学入試問題過去問
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(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数$n,k$が$25×3^n=k^2+176$･･････(①)を満たすとき、$n$は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組($n,k$)をすべて求めよ。
数学入試問題過去問
【数A】整数の性質：結局何で割った余り？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学 数学A 整数の性質】
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る整数を一般化せよ。
これを合同式を用いて解きます。
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【高校数学 数学A 整数の性質】
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る整数を一般化せよ。
これを合同式を用いて解きます。
【良問】面倒な作業は省略しろ！一橋大学の整数問題【数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ 3q^3-p^2q-pq^2+3q^3=2013$を満たす正の整数$ p,q$をすべて求めよ。
一橋大過去問
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$ 3q^3-p^2q-pq^2+3q^3=2013$を満たす正の整数$ p,q$をすべて求めよ。
一橋大過去問
【整数問題の超難問】素数の中のあの数字を使え！一橋大学で実際に出された入試問題【数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ a-b-8$と$b-c-8$が素数となるような素数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。
一橋大過去問
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$ a-b-8$と$b-c-8$が素数となるような素数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。
一橋大過去問
頻出の整数問題！難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ
一橋大過去問
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$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ
一橋大過去問
難問整数問題！大事なのは指数の感覚！？【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ 6･3^{3x}+1=7･5^{2x}$を満たす$0$以上の整数$x$をすべて求めよ。
一橋大過去問
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$ 6･3^{3x}+1=7･5^{2x}$を満たす$0$以上の整数$x$をすべて求めよ。
一橋大過去問