整数の性質
整数の性質
【高校数学】n進法の足し算引き算をどこよりも丁寧に 5-12【数学Ａ】
ただの分数
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{3}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12},自然数(m,n)をすべて求めよ.ただし,\dfrac{3}{m},\dfrac{4}{m}は既約分数である.$
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$ \dfrac{3}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12},自然数(m,n)をすべて求めよ.ただし,\dfrac{3}{m},\dfrac{4}{m}は既約分数である.$
素数になる2次式
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ n^2-54n+504が素数となる自然数nをすべて求めよ.$
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$ n^2-54n+504が素数となる自然数nをすべて求めよ.$
整数問題が苦手な人必見！大事な考えが詰まった良問！【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
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(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
素数製造マシーン 素数とならないものを答えよ 洛星（改）
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$p=n^2+n+41$
100以下の自然数nのうちpが素数とならないものを2つ答えよ
洛星高等学校（改）
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$p=n^2+n+41$
100以下の自然数nのうちpが素数とならないものを2つ答えよ
洛星高等学校（改）
1+1=10が成り立つ世界…
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1+1=10
成り立つ世界の解説動画です
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1+1=10
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【数A】なんと1分で求められる！？一橋2020大問1(1)10の10乗を2020で割ったあまりを求める
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
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10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
ガウス記号の二次方程式
素数にならないのはなぜ？ 洛星
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$N=n^2+n+40$のnにどのような自然数を代入してもNは素数にはならない。
なぜ？
洛星高等学校（改）
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$N=n^2+n+40$のnにどのような自然数を代入してもNは素数にはならない。
なぜ？
洛星高等学校（改）
階乗に関する問題！！ 24で割った余り
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1!+2!+3!+・・・+2022!
24で割った余りは？
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1!+2!+3!+・・・+2022!
24で割った余りは？
整数問題 3乗になる数！！ 新潟明訓
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1872 - 36nがある正の整数の3乗で表されるような正の整数nをすべて求めよ
新潟明訓高等学校
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1872 - 36nがある正の整数の3乗で表されるような正の整数nをすべて求めよ
新潟明訓高等学校
整数問題！無限降下法を用いた証明！【数学 入試問題】【千葉大学】
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。
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$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。
【数A】modの計算法則を分かりやすく説明します
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
modの計算法則をわかりやすく説明します。（証明付き！）
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modの計算法則をわかりやすく説明します。（証明付き！）
面白不等式
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ m,nは自然数である.\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68},mの最小値を求めよ.$
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$ m,nは自然数である.\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68},mの最小値を求めよ.$
【高校数学】n進法の小数表現～どこよりも丁寧に～ 5-11【数学Ａ】
福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第２問〜条件を満たすm個の2次関数の積でできる2m次方程式の異なる解の総和
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ p,qを相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。\\
・係数はすべて整数1でx^2の係数は1である。\hspace{100pt}\\
・f(1)=pqである。\hspace{193pt}\\
・方程式f(x)=0は整数解をもつ。\hspace{135pt}\\
以下の問いに答えよ。\hspace{200pt}\\
\\
(1)f(x)をすべて求めよ。\hspace{170pt}\\
(2)(1)で求めたものをf_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)とする。2m次方程式\hspace{3pt}\\
f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0\hspace{100pt}\\
の相異なる解の総和はp,qによらないことを示せ。\hspace{60pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ p,qを相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。\\
・係数はすべて整数1でx^2の係数は1である。\hspace{100pt}\\
・f(1)=pqである。\hspace{193pt}\\
・方程式f(x)=0は整数解をもつ。\hspace{135pt}\\
以下の問いに答えよ。\hspace{200pt}\\
\\
(1)f(x)をすべて求めよ。\hspace{170pt}\\
(2)(1)で求めたものをf_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)とする。2m次方程式\hspace{3pt}\\
f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0\hspace{100pt}\\
の相異なる解の総和はp,qによらないことを示せ。\hspace{60pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学理工学部過去問
合同式と組み合わせの公式
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ {}_{30} \mathrm{ C }_{15}を31で割った余りを求めよ.$
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$ {}_{30} \mathrm{ C }_{15}を31で割った余りを求めよ.$
東大の整数問題！かなり良問です【数学 入試問題】【東京大学】
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を1以上の整数とする。
(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。
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$n$を1以上の整数とする。
(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。
【高校数学】n進法をどこよりも丁寧に～2進法2進数～ 5-10【数学Ａ】
平方して下３桁が同じ数
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.$
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$①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.$
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第２問(3)〜平方数を３で割った余りに関する論証
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (3)次の2つの命題を証明せよ。\hspace{170pt}\\
(\textrm{i})整数nが3の倍数でないならば、n^2を3で割った時の余りは1である。\\
(\textrm{ii})3つの整数x,y,zが等式x^2+y^2=z^2を満たすならば、\hspace{53pt}\\
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。\hspace{105pt}\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (3)次の2つの命題を証明せよ。\hspace{170pt}\\
(\textrm{i})整数nが3の倍数でないならば、n^2を3で割った時の余りは1である。\\
(\textrm{ii})3つの整数x,y,zが等式x^2+y^2=z^2を満たすならば、\hspace{53pt}\\
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。\hspace{105pt}\\
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
平方数にならない式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ nを自然数とする.n(n＋1)(n+2)(n+3)は平方数でないことを示せ.$
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$ nを自然数とする.n(n＋1)(n+2)(n+3)は平方数でないことを示せ.$
無限降下法って知ってる？整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。
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$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。
整数問題 基本問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ nを整数とする.n^8-6n^6+9n^4-4n^2は720の倍数であることを示せ.$
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$ nを整数とする.n^8-6n^6+9n^4-4n^2は720の倍数であることを示せ.$
整数の基本問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ m,nを自然数とし(m \gt n),pを素数とする.\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}のとき,mは偶数であることを示せ.$
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$ m,nを自然数とし(m \gt n),pを素数とする.\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}のとき,mは偶数であることを示せ.$
素因数分解
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 64000001を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.pqr(p \lt q \lt r)qの値を求めよ.$
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$ 64000001を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.pqr(p \lt q \lt r)qの値を求めよ.$
ただの方程式ではないよ
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{x-6}{2020} + \frac{x-5}{2021} + \frac{x-4}{2022} = 3$
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$\frac{x-6}{2020} + \frac{x-5}{2021} + \frac{x-4}{2022} = 3$
アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a,b,cが自然数である.
a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2,この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.$
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$ a,b,cが自然数である.
a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2,この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.$
筆算するな！ 開成中
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#算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$
\begin{array}{r}
1234567 \\[-3pt]
2345671 \\[-3pt]
3456712 \\[-3pt]
4567123 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}5671234}\\[-3pt]
\end{array}
$
9で割ったあまりは？
開成中学校
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$
\begin{array}{r}
1234567 \\[-3pt]
2345671 \\[-3pt]
3456712 \\[-3pt]
4567123 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}5671234}\\[-3pt]
\end{array}
$
9で割ったあまりは？
開成中学校
整数問題やや難
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ m,nを自然数とする.2^n+17=m^4,これを解け.$
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$ m,nを自然数とする.2^n+17=m^4,これを解け.$