問題文全文(内容文)：
$(1) y=x^2+2x+3のxが1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ.$
$(2)y=x^2+2x+3のx=1における微分係数を求めよ.$
$(3)y=x^2+2x+3上の点(1,6)における接線を求めよ.$
$(4)y=x^2+2x+3のx=aにおける微分係数を求めよ.$
$(5)Y=X^2+2X+3に点(1,2)から引いた接線を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$互いに異なる実数$a,b,c$について、
$a+b+c=0,\ bc+ca+ab=-3$であるとき、
$abc$のとりうる値の範囲は、$\boxed{\ \ ア\ \ } \lt abc \lt \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
さらに$a \lt b \lt c$のとき、$a,b,c$のとりうる値の範囲は
$\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ エ\ \ } \lt b \lt \boxed{\ \ オ\ \ } \lt c \lt \boxed{\ \ カ\ \ }$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$関数$f(x)$を$f(x)=(x+1)(|x-1|-1)+2$で定める。
(1)$y=f(x)$のグラフをかきなさい。
(2)kを実数とする。このとき、方程式$f(x)=k$が異なる3つの実数解
をもつようなkの値の範囲は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(3)曲線$y=f(x)$上の点$P(0,f(0))$における接線lの方程式は$y=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
また、曲線$y=f(x)$と直線lは2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点を
Qとするとき、点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。さらに、曲線$y=f(x)$と直線lで
囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(4)関数$F(x)$を$F(x)=\int_0^xf(t)dt$で定める。このとき、$F'(x)=0$を満たすxを
すべて求めると$x=\boxed{\ \ オ\ \ }$である。これより、関数$F(x)$は
$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で最小値$\boxed{\ \ キ\ \ }$をとることがわかる。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
$k$：実数
$x^3-kx+1=0$は実数の重解とそれと異なる実数解をもつ
このとき$k$の値を求めよ。

出典：2014年慶應義塾大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a≧0$とする。2つの放物線$ C_1:y=x^2,C_2:y=3(x-a)^2+a^3-40$を考える。

(1)$C_1$と$C_2$が異なる2点で交わるような定数$a$の値の範囲を求めよ。

九州大過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\neq 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p)^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$という関係式が成り立つ。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a$を$0≦a<2\pi$を満たす実数とする。関数

$f(x)=2x^3-(6+3sin a)x^2+(12 sin a)x+sin^3a+6sina+5$について以下の問いに答えよ。

(1)$f(x)$はただ1つの極限値をもつことを示し,その極限値$M(a)$を求めよ。
(2)$0≦a<2\pi$における$M(a)$の最大値とそのときの$a$の値,最小値とそのときの$a$の値をそれぞれ求めよ。

大阪大過去問

問題文全文(内容文)：
縦40cm、横25cmの長方形の紙がある。その四隅から、一辺の長さ$x$cmの正方形を切り取り、残りの紙を折りまげて、直方形の形のふたのない容器を作る。
このとき、この箱の容積を$Vcm^3$とする。$V$が最大となる$x$の値を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$x>0$のとき、$3x+\dfrac{1}{x^3}$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

早稲田大過去問

問題文全文(内容文)：
$t,\ p$を実数とし、$t \gt 0$とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を$C_1$とする。また、点Aにおける$C_1$の接線をlとする。直線$x=p$
を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線$l$の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)$C_2$とx軸の接点をMとし、$C_2$とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=f(x)　(0 \leqq x \lt 1)$が次の条件を満たすとする。
・$f(0)=0$
・$0 \lt x \lt 1$のとき$f'(x) \gt 0$
・$0 \lt a \lt 1$を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点$(a, f(a))$
における接線と直線$x=1$との交点をQとするとき、$PQ=1$
この時以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$\int_0^{\frac{1}{2}}(1-x)f'(x)dx$の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線$x=1$、直線$y=f(\frac{1}{2})$で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
関数$ f(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)$の$0≦x≦4$の範囲における最大値と最小値、およびそれらの値を取るときの$x$の値を求めよ。

慶應義塾大改題過去問

問題文全文(内容文)：
aを$-3 \lt a \lt 13$を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。
$C:y=|x^2+(3-a)x-3a|,　l:y=-x+13$
以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、

$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、実数xの関数$f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2$を考える。
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)$a \lt 2$のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる
xの値を$\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)$とする。
$f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)$を示せ。
(3)f(x)が$x \lt \beta$において単調減少し、かつ、$x=\beta$において最小値をとるとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P$(\alpha,\alpha^3-\alpha)$を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)$\alpha$のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を$\beta,\gamma$とする。ただし$\beta \lt \gamma$とする。
$\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1\neq 0$　となることを示せ。
(3)(2)の$\beta,\gamma$を用いて、
$u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}$
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。

2022東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
四面体OABCが
$OA=4,　OB=AB=BC=3,　OC=AC=2\sqrt3$
を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、$\triangle OAP$の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ PG } ∟ \overrightarrow{ OA }$を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt　(0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。

2022東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
[1]aを実数とし、$f(x)=x^3-6ax+16$
(1)$y=f(x)$のグラフの概形は
$a=0$のとき、$\boxed{\ \ ア\ \ }$
$a \gt 0$のとき、$\boxed{\ \ イ\ \ }$
である.

$\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから
1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
(※選択肢は動画参照)

(2)$a \gt 0$とし、pを実数とする。座標平面上の曲線$y=f(x)$と直線$y=p$
が3個の共有点をもつようなpの値の範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt p \lt \boxed{\ \ エ\ \ }$
である。
$p=\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=p$は2個の共有点をもつ。
それらのx座標を$q,r(q \lt r)$とする。曲線$y=f(x)$と直線$y=p$
が点(r,p)で接することに注意すると
$q=\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}},　r=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}}$
と表せる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16$　①$-2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16$
②$4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16$　③$-4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16$
④$8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16$　⑤$-8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16$

(3)方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数をnとする。次の⓪～⑤のうち、
正しいものは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$と$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ケ\ \ },　\boxed{\ \ コ\ \ }$の解答群(解答の順序は問わない。)

$⓪n=1ならばa \lt 0　①a \lt 0ならばn=1$
$②n=2ならばa \lt 0　③a \lt 0ならばn=2$
$④n=2ならばa \gt 0　⑤a \gt 0ならばn=3$

[2]$b \gt 0$とし、$g(x)=x^3-3bx+3b^2,　h(x)=x^3-x^2+b^2$とおく。
座標平面上の曲線$y=g(x)$を$C_1$,　曲線$y=h(x)$を$C_2$とする。

$C_1$と$C_2$は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれ$\alpha,\beta$
$(\alpha \lt \beta)$とすると、$\alpha=\boxed{\ \ サ\ \ },　\beta=\boxed{\ \ シス\ \ }$である。
$\alpha \leqq x \leqq \beta$の範囲で$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。また、
$t \gt \beta$とし、$\beta \leqq x \leqq t$の範囲で$C_1$と$C_2$および直線$x=t$で囲まれた図形の
面積をTとする。
このとき
$S=\int_{\alpha}^{\beta}\boxed{\ \ セ\ \ }dx$
$T=\int_{\beta}^{t}\boxed{\ \ ソ\ \ }dx$
$S-T=\int_{\alpha}^{t}\boxed{\ \ タ\ \ }dx$
であるので
$S-T=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}(2t^3-\ \boxed{\ \ ト\ \ }bt^2+\boxed{\ \ ナニ\ \ }b^2t-\ \boxed{\ \ ヌ\ \ }b^3)$
が得られる。
したがって、$S=T$となるのは$t=\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\ b$のときである。

$\boxed{\ \ セ\ \ }～\boxed{\ \ タ\ \ }$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
$⓪\left\{g(x)+h(x)\right\}　①\left\{g(x)-h(x)\right\}$
$②\left\{h(x)-g(x)\right\}　③\left\{2g(x)+2h(x)\right\}$
$④\left\{2g(x)-2h(x)\right\}　⑤\left\{2h(x)-2g(x)\right\}$
$⑥2g(x)　⑦2h(x)$

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)座標平面上で、次の3つの3次関数のグラフについて考える。$y=4x^3+2x^2+3x+5　\ldots④　y=-2x^3+7x^2+3x+5　\ldots⑤$
$y=5x^3-x^2+3x+5　\ldots⑥$
④,⑤,⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{ソ}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は　$y=\boxed{タ}\ x+\boxed{チ}$　である。

$a,b,c,d$を0でない実数とする。
曲線$y=ax^3+bx^2+cx+d$上の点$(0, \boxed{ツ})$における接線の方程式は
$y=\boxed{テ}\ x+\boxed{ト}$　である。
次に$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,　g(x)=\boxed{テ}\ x+\boxed{ト}$とし、
$f(x)-g(x)$について考える。
$h(x)=f(x)-g(x)$とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、$y=h(x)$のグラフ
の概形は$\boxed{ナ}$である。

(※$\boxed{ナ}$の解答群は動画参照)
$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点のx座標は$\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}$と$\boxed{ノ}$である。
また、xが$\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}$と$\boxed{ノ}$の間を動くとき、
$|f(x)-g(x)|$の値が最大となるのは、$x=\frac{\boxed{ハヒフ}}{\boxed{ヘホ}}$のときである。

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。

$y=3x^2+2x+3　\ldots①　y=2x^2+2x+3　\ldots②$

①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。

共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{ア}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は$y=\boxed{イ}\ x+\boxed{ウ}$である。

次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が
$y=\boxed{イ\}\ x+\boxed{ウ}$となるものは
$\boxed{エ}$である。

$\boxed{エ}$の解答群
⓪$y=3x^2-2x-3$　①$y=-3x^2+2x-3$　②$y=2x^2+2x-3$
③$y=2x^2-2x+3$　④$y=-x^2+2x+3$　⑤$y=-x^2-2x+3$

a,b,cを0でない実数とする。
曲線$y=ax^2+bx+c$上の点$(0,\boxed{オ})$における接線をlとすると、
その方程式は$y=\boxed{カ}\ x+\boxed{キ}$である。

直線lとx軸との交点のx座標は$\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$である。

a,b,cが正の実数であるとき、曲線$y=ax^2+bx+c$と
直線lおよび直線$x=\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$で囲まれた図形の
面積を$S$とすると$S=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{シ}b^{\boxed{ス}}}　\ldots③$　である。

③において、$a=1$とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は$\boxed{セ}$である。
(※$\boxed{セ}$の選択肢は動画参照)

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
（1）
$y=-2x^3+6x^2+12$

（2）
$y=x^3-9x^2+27x+3$

問題文全文(内容文)：
次の関数の増加・減少を調べよ。
（1）
$y=x^3-3x^2-9x+2$

（2）
$y=x^3-3x^2+14x-4$

問題文全文(内容文)：
点$(-1,-4)$から、曲線$y=x^2-1$に引いた接線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の接線の方程式を求めよ。
（1）
曲線$y=x^3-2x^2+x+4$上の$x$座標が2である点における接線

（2）
曲線$y=x^2-3x$について、傾きが$3$である接線

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(6)
$y^2=x^2(x+1)$のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$グラフを描こう(5)
$y=x^3\sqrt{1-x^2}$　のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$nを0以上の整数とする。定積分
$I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx$
について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、$e$は自然対数の底である。
(1)$I_0,　I_1$の値をそれぞれ求めよ。
(2)$I_{n+1}$を$I_n$と$n$を用いて表せ。
(3)$x \gt 0$とする。関数$f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}$の増減表を書け。
ただし、極値も増減表に記入すること。
(4)座標平面上の曲線$y=\frac{(\log x)^2}{x}$,　x軸と直線$x=e$とで囲まれた図形を、
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2021立教大学理工学部過去問