数Ⅱ
数Ⅱ
【数II】【微分法】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→-1]3(2) lim[x→a](-2)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
【数II】【微分法】(1) lim [x→-3] (x-1)(2) lim [x→-1] (3x+4)(3) lim [u→-2] (u-3)(1-u)(4) lim [b→-a] (3b-2a)^2
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
【数II】【微分法】関数f(x)=(x^2-9)/(x+3)について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□②: lim [x→〇] f(x) =□
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
【数II】【微分法】放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。(1) (2, 4)(2) (-3, 9)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
【数II】【微分法】次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -2x^2 (2) f(x) = 5/x
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
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次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
【数Ⅱ】【微分積分】(1)x³-4x＞0(2)x³-x²-3x+3＜0(3)x³-3x-2≧0 関数に囲まれる面積Sを求めよ(1)x=y²,y=1,y軸(2)x=y²-1,y軸(3)x=-y²,y=x
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
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次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
【東京医科大学2005】地道にやるか技を使って時短を目指すか【整式の剰余】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
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$x$ の整式 $A$ を $x^4 - x^2 + 16$ で割ると、あまりは $4x^3 + 7x^2 - 21$ である。
このとき、$(A - 1)^6$ を $x^2 + 3x + 4$ で割ったあまりを求めよ。
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$x$ の整式 $A$ を $x^4 - x^2 + 16$ で割ると、あまりは $4x^3 + 7x^2 - 21$ である。
このとき、$(A - 1)^6$ を $x^2 + 3x + 4$ で割ったあまりを求めよ。
【数学】log2 17 + log3 80 の整数部分を求めよ！【記述でなければ秒で解くテクニック Part2】
【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか？（整式の除法・1の5乗根）
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#数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
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$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
【数学】cos 72° の値を3通りのアプローチで徹底解説！【高校数学】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#複素数平面#図形と計量#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
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$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
【数学C/数学A】x^2-2x+4=0 の解の2026乗の和 |α^2026 + β^2026| を31で割った余り【ド・モアブルの定理・合同式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2$次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の $2$ つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，$|\alpha^{2026} + \beta^{2026}|$ を $31$ で割った余りを求めよ。
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【学んで得する】「sin15°」#高校数学 #入試 #受験 #受験生 #面白い #テスト対策 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #三角比 #加法定理 #裏技 #数学
おもしろい整数問題
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#数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^{20} - 2$ は素数か？
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$3^{20} - 2$ は素数か？
【総集編】三角形の合同の証明まとめ～テスト前これだけ見よ～
間違い説明できる？
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
この計算の解き方を解説していきます。
$\dfrac{x^2+3}{x^2}$
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この計算の解き方を解説していきます。
$\dfrac{x^2+3}{x^2}$
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由 3-18.5【数学Ｂ】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
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【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
【高校数学】特性方程式の漸化式～分かりやすく丁寧に～3-18【数学Ｂ】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。
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特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。
【高校数学】f(x+y) を f(x) と f(y) で表す（双曲線関数に類似した関数関係式）｜福田のおもしろ数学584
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#数Ⅱ#三角関数#指数関数と対数関数#加法定理とその応用#指数関数#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{a^{x}-a^{-x}}{a^{x}+a^{-x}}$ のとき、$f(x+y)$ を $f(x)$ と $f(y)$ で表せ。
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$f(x)=\dfrac{a^{x}-a^{-x}}{a^{x}+a^{-x}}$ のとき、$f(x+y)$ を $f(x)$ と $f(y)$ で表せ。
【高校数学】条件付き等式からわかること（方程式の作成と解と係数の関係）｜福田のおもしろ数学583
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a, b, c$ がすべて異なる数で、
$$a^2 + \frac{2}{a} = b^2 + \frac{2}{b} = c^2 + \frac{2}{c}$$
のとき、$a + b + c$ を求めよ。
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$a, b, c$ がすべて異なる数で、
$$a^2 + \frac{2}{a} = b^2 + \frac{2}{b} = c^2 + \frac{2}{c}$$
のとき、$a + b + c$ を求めよ。
【高校数学】平方根を含む3数の大小比較（相加・相乗平均の利用）｜上智大学2025TEAP利用型文系第3問(2)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
異なる 2 つの正の実数 $\alpha, \beta$ が $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 1$ を満たす。
このとき、
$$A = \alpha + \beta, \quad B = 2\sqrt{\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta}}, \quad C = \sqrt{2\alpha} + \sqrt{2\beta}$$
の大小関係を比較せよ。
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異なる 2 つの正の実数 $\alpha, \beta$ が $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 1$ を満たす。
このとき、
$$A = \alpha + \beta, \quad B = 2\sqrt{\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta}}, \quad C = \sqrt{2\alpha} + \sqrt{2\beta}$$
の大小関係を比較せよ。
【高校数学】三角不等式の表す領域の図示（平方の処理と単位円による場合分け）｜福田のおもしろ数学582
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#三角関数#軌跡と領域#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$x$ が $0 \leqq x \leqq \pi$、$y$ も $0 \leqq y \leqq \pi$ のとき、
$$\sin^2 x + \cos^2 y \geqq 1$$
を満たすような領域を図示せよ。
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$x$ が $0 \leqq x \leqq \pi$、$y$ も $0 \leqq y \leqq \pi$ のとき、
$$\sin^2 x + \cos^2 y \geqq 1$$
を満たすような領域を図示せよ。
【高校数学】対数に関する連立方程式（底の変換公式・対数の基本性質）｜上智大学2025TEAP利用型文系第3問(1)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a$ と $b$ は 1 とは異なる異なる正の実数で、
$$\log_a b + \log_b a^3 = 4, \quad ab^2 = 4$$
を満たすとする。このとき、$\log_2 a$ と $\log_2 b$ の値を求めよ。
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$a$ と $b$ は 1 とは異なる異なる正の実数で、
$$\log_a b + \log_b a^3 = 4, \quad ab^2 = 4$$
を満たすとする。このとき、$\log_2 a$ と $\log_2 b$ の値を求めよ。
【高校数学】指数不等式が常に成り立つことの証明（置き換え＆対称式の変形・平方完成）｜福田のおもしろ数学581
単元：
#数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
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$2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x \leqq 1$ が任意の実数 $x$ について成り立つことを証明してください。
【高校数学】空間座標と平面が切り取る線分の長さの最大値（ベクトルの共線条件）｜上智大学2025TEAP利用型文系第2問
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#点と直線#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$t$ を実数とし、座標空間の3点
$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$
を考える。
(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$
であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると
$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$
である。
(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$
である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は
$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$
である。
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$t$ を実数とし、座標空間の3点
$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$
を考える。
(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$
であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると
$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$
である。
(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$
である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は
$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$
である。
福田のおもしろ数学580〜100より小さい正の整数を50個選んだとき互いに素な整数が存在する証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$100$より小さい互いに異なる正の整数を
$50$個選んだとき、その中に
互いに素な$2$つの整数が必ず
存在することを証明して下さい。
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$100$より小さい互いに異なる正の整数を
$50$個選んだとき、その中に
互いに素な$2$つの整数が必ず
存在することを証明して下さい。
福田の数学〜上智大学2025TEAP利用型文系第1問〜放物線と円の位置関係と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
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$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
福田のおもしろ数学578〜3乗根の和が0にはならない証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は相異なる実数とする。
$\sqrt[3]{x-y}+\sqrt[3]{y-z}+\sqrt[3]{z-x}\neq 0$
であることを証明して下さい。
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$x,y,z$は相異なる実数とする。
$\sqrt[3]{x-y}+\sqrt[3]{y-z}+\sqrt[3]{z-x}\neq 0$
であることを証明して下さい。
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第4問〜折れ線の長さの和が4となる点の軌跡と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
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$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題