関数と極限
関数と極限
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題073〜東京理科大学2019年度理工学部第３問〜定積分と不等式そして極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。
2019東京理科大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。
2019東京理科大学理工学部過去問
大学入試問題#433「初手が大事」 #一橋大学(2020) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (\cos^2\sqrt{ x+1 }+\sin^2\sqrt{ x })$
出典：2020年一橋大学（後期） 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (\cos^2\sqrt{ x+1 }+\sin^2\sqrt{ x })$
出典：2020年一橋大学（後期） 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題070〜筑波大学2017年度理系第５問〜格子点の個数とガウス記号と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n, N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。
2017筑波大学理系過去問
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$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n, N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。
2017筑波大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題069〜千葉大学2017年度理系第8問〜放物線上の3点を頂点とする三角形の面積
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{8}}$ tを0以上の実数とし、Oを原点とする座標平面上の2点P($p, p^2$), Q($q, q^2$)で3つの条件
PQ=2, p＜q, p+q=$\sqrt t$
を満たすものを考える。$\triangle OPQ$の面積をSとする。ただし、点Pまたは点Qが原点Oと一致する場合はS=0とする。
(1) pとqをそれぞれtを用いて表せ。
(2) Sをtを用いて表せ。
(3) S=1となるようなtの個数を求めよ。
2017千葉大学理系過去問
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$\Large{\boxed{8}}$ tを0以上の実数とし、Oを原点とする座標平面上の2点P($p, p^2$), Q($q, q^2$)で3つの条件
PQ=2, p＜q, p+q=$\sqrt t$
を満たすものを考える。$\triangle OPQ$の面積をSとする。ただし、点Pまたは点Qが原点Oと一致する場合はS=0とする。
(1) pとqをそれぞれtを用いて表せ。
(2) Sをtを用いて表せ。
(3) S=1となるようなtの個数を求めよ。
2017千葉大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題068〜千葉大学2017年度理系第１１問〜部分和で定義された数列の極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#千葉大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{11}}$ 数列$\left\{a_n\right\}$を次の条件によって定める。
$a_1=2$, $a_{n+1}=1+\frac{1}{\displaystyle1-\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k}}$ (n=1,2,3,$\cdots$)
(1) $a_5$を求めよ。
(2) $a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(3) 無限級数$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_k}$が収束することを示し、その和を求めよ。
2017千葉大学理系過去問
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$\Large{\boxed{11}}$ 数列$\left\{a_n\right\}$を次の条件によって定める。
$a_1=2$, $a_{n+1}=1+\frac{1}{\displaystyle1-\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k}}$ (n=1,2,3,$\cdots$)
(1) $a_5$を求めよ。
(2) $a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(3) 無限級数$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_k}$が収束することを示し、その和を求めよ。
2017千葉大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題063〜早稲田大学2019年度理工学部第３問〜ガウス記号と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ 実数xに対し、[x]をx-1＜[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\left[\frac{1}{\sin\frac{1}{n}}\right]$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n\sqrt n}(1+[\sqrt 2]+[\sqrt 3]+\cdots+[\sqrt n])$
2019早稲田大学理工学部過去問
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$\boxed{3}$ 実数xに対し、[x]をx-1＜[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\left[\frac{1}{\sin\frac{1}{n}}\right]$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n\sqrt n}(1+[\sqrt 2]+[\sqrt 3]+\cdots+[\sqrt n])$
2019早稲田大学理工学部過去問
大学入試問題#424「有名な極限！！」 鹿児島大学2018 #極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$e^t \gt \displaystyle \frac{t^2}{2}(t \gt 0)$を示せ
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{log(x+1)}{x+1}$
出典：2018年鹿児島大学 入試問題
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（1）
$e^t \gt \displaystyle \frac{t^2}{2}(t \gt 0)$を示せ
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{log(x+1)}{x+1}$
出典：2018年鹿児島大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題060〜早稲田大学2019年度教育学部第３問〜区分求積と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ (1)m,nを自然数とし、$n \geqq 2$とする。このとき、
$\log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right) \lt \displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k} \lt \log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right)+\displaystyle\frac{n}{m(m+n)}$
を証明せよ。ただし、$\displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{m}+\displaystyle\frac{1}{m+1}+\cdots+\displaystyle\frac{1}{m+n-1}$とする。
(2)2以上の自然数$n$に対して
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2n+k)(n+1-k)}$
$b_n=\displaystyle\frac{\log n}{n}$
とおく。$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ。
2019早稲田大学教育学部過去問
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$\Large{\boxed{3}}$ (1)m,nを自然数とし、$n \geqq 2$とする。このとき、
$\log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right) \lt \displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k} \lt \log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right)+\displaystyle\frac{n}{m(m+n)}$
を証明せよ。ただし、$\displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{m}+\displaystyle\frac{1}{m+1}+\cdots+\displaystyle\frac{1}{m+n-1}$とする。
(2)2以上の自然数$n$に対して
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2n+k)(n+1-k)}$
$b_n=\displaystyle\frac{\log n}{n}$
とおく。$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ。
2019早稲田大学教育学部過去問
福田の数学〜北里大学2021年医学部第３問〜関数の増減とはさみうちの原理による数列の極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a, a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。
2021北里大学医学部過去問
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$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a, a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。
2021北里大学医学部過去問
大学入試問題#414「手抜き極限」 自治医科大学(2017) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{3\sin4x}{x+\sin\ x}$
出典：2017年自治医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{3\sin4x}{x+\sin\ x}$
出典：2017年自治医科大学 入試問題
大学入試問題#411「私学の医学科は3乗根の極限がお好き？」 藤田医科大学2022 #極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 8 } \displaystyle \frac{x^2-9x+8}{\sqrt[ 3 ]{ x }-2}$
出典：2022年藤田医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 8 } \displaystyle \frac{x^2-9x+8}{\sqrt[ 3 ]{ x }-2}$
出典：2022年藤田医科大学 入試問題
大学入試問題#409「3乗根の極限きた～～～」 産業医科大学2019 #極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt[ 3 ]{ n^9-n^6 }-n^3)$
出典：2019年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt[ 3 ]{ n^9-n^6 }-n^3)$
出典：2019年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#408 産業医科大学(2018) #定積分
単元：
#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$
出典：2018年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$
出典：2018年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#407「定石通り」 産業医科大学(2018) #極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{x^2}{(3^x-1)\sin\ x}$
出典：2018年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{x^2}{(3^x-1)\sin\ x}$
出典：2018年産業医科大学 入試問題
資産２倍になる７２の法則とは？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
資産が2倍になる72の法則に関して解説します.
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資産が2倍になる72の法則に関して解説します.
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題039〜早稲田大学2019年度理工学部第２問〜正n角形の周の長さと極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形$P_n$を考え、その周の
長さを$L_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$(L_n)^2$を求めよ。
(2)$\lim_{n \to \infty}L_n$を求めよ。
(3)$n \lt k$ならば$(L_n)^2 \gt (L_k)^2$となることを示せ。
2019早稲田大学理工学部過去問
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nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形$P_n$を考え、その周の
長さを$L_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$(L_n)^2$を求めよ。
(2)$\lim_{n \to \infty}L_n$を求めよ。
(3)$n \lt k$ならば$(L_n)^2 \gt (L_k)^2$となることを示せ。
2019早稲田大学理工学部過去問
大学入試問題#395「使う技は、関数から・・・」 大阪市立大学2009 #極限 誘導は概要欄
単元：
#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき
$\sin\ x \geqq \displaystyle \frac{2}{\pi}x$を示せ
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{-n\ \sin\ x}dx=0$を示せ
出典：2009年大阪市立大学 入試問題
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（1）
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき
$\sin\ x \geqq \displaystyle \frac{2}{\pi}x$を示せ
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{-n\ \sin\ x}dx=0$を示せ
出典：2009年大阪市立大学 入試問題
大学入試問題#392「よく見る積分！！！」 #東京理科大学2011 #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ t \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{t} x\ 2^{-x^2} dx$
出典：2011年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ t \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{t} x\ 2^{-x^2} dx$
出典：2011年東京理科大学 入試問題
大学入試問題#380「基本に沿って」 立教大学2011 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sin(1-\cos\ x)}{x^2}$
出典：2011年立教大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sin(1-\cos\ x)}{x^2}$
出典：2011年立教大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題013〜京都大学2015年度理系数学第３問〜極限と追い出しの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。
(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。
2015京都大学理系過去問
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aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。
(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。
2015京都大学理系過去問
大学入試問題#378「どこまで記述すべきか・・・」 #奈良県立医科大学2015 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#奈良県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
大学入試問題#362「頻出問題ではないでしょうか？」 福島大学 改 2014 #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$
出典：2014年福島大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$
出典：2014年福島大学 入試問題
極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \dfrac{\sqrt x -1}{\sqrt[3]{x}-1}$,これを解け.
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$ \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \dfrac{\sqrt x -1}{\sqrt[3]{x}-1}$,これを解け.
大学入試問題#358「チャートの例題に載ってもいいのかな？」 青山学院大学(2010) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$
出典：2010年青山学院大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$
出典：2010年青山学院大学 入試問題
大学入試問題#351「積分できて満足できない問題」 電気通信大学(2013) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(2)〜逆関数と方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
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1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
ハルハル様の作成問題⑤ -1 #極限 #ガウス記号
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\theta_n=([x]^n+[\displaystyle \frac{x}{n}])^{\frac{1}{n}}\pi$
（1）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\cos\theta_1$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\tan\theta_2$
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$\theta_n=([x]^n+[\displaystyle \frac{x}{n}])^{\frac{1}{n}}\pi$
（1）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\cos\theta_1$
（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\tan\theta_2$
大学入試問題#319 電気通信大学(2010) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$
出典：2010年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$
出典：2010年電気通信大学 入試問題
【高校数学あるある】無限等比数列の収束条件 (再) #Shorts
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
無限等比例数{${\left( -\frac{8x}{x^2+7} \right)^n}$}が収束する$x$の範囲を求めよ。
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無限等比例数{${\left( -\frac{8x}{x^2+7} \right)^n}$}が収束する$x$の範囲を求めよ。
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試理系第１問(3)〜無限級数と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(3)$k$を自然数として、
$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2k}}{(1+4x^{2k})^{n-1}}$
とおく。このとき、$\lim_{x \to 0}f(x)=\boxed{カ}$となる。
$\boxed{カ}$の解答群
$⓪0 ①1 ②2 ③\frac{1}{2} ④4$
$⑤\frac{1}{4} ⑥2^k ⑦\frac{1}{2^k} ⑧4^k ⑨\frac{1}{4^k}$
2022明治大学全統理系過去問
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(3)$k$を自然数として、
$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2k}}{(1+4x^{2k})^{n-1}}$
とおく。このとき、$\lim_{x \to 0}f(x)=\boxed{カ}$となる。
$\boxed{カ}$の解答群
$⓪0 ①1 ②2 ③\frac{1}{2} ④4$
$⑤\frac{1}{4} ⑥2^k ⑦\frac{1}{2^k} ⑧4^k ⑨\frac{1}{4^k}$
2022明治大学全統理系過去問