関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）
関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）
福田の数学〜北海道大学2023年理系第３問〜指数方程式の解
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底を表す。
(1)kを実数の定数とし、f(x)=$xe^{-x}$とおく。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。ただし、$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$=0を用いてもよい。
(2)$xye^{-(x+y)}$=cを満たす正の実数x, yの組がただ1つ存在するときの実数cの値を求めよ。
(3)$xye^{-(x+y)}$=$\frac{3}{e^4}$を満たす正の実数x, yを考えるとき、yのとりうる値の最大値とそのときのxの値を求めよ。
2023北海道大学理系過去問
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$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底を表す。
(1)kを実数の定数とし、f(x)=$xe^{-x}$とおく。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。ただし、$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$=0を用いてもよい。
(2)$xye^{-(x+y)}$=cを満たす正の実数x, yの組がただ1つ存在するときの実数cの値を求めよ。
(3)$xye^{-(x+y)}$=$\frac{3}{e^4}$を満たす正の実数x, yを考えるとき、yのとりうる値の最大値とそのときのxの値を求めよ。
2023北海道大学理系過去問
福田の数学〜大阪大学2023年文系第２問〜対数関数と３次関数の最大
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 正の実数a, xに対して
y=$(\log_{\frac{1}{2}}x)^3$+$a\log_{\sqrt 2}x$$(\log_4x^3)$
とする。
(1)t=$\log_2x$とするとき、yをa, tを用いて表せ。
(2)xが$\frac{1}{2}$≦x≦8の範囲を動くとき、yの最大値Mをaを用いて表せ。
2023大阪大学文系過去問
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$\Large\boxed{2}$ 正の実数a, xに対して
y=$(\log_{\frac{1}{2}}x)^3$+$a\log_{\sqrt 2}x$$(\log_4x^3)$
とする。
(1)t=$\log_2x$とするとき、yをa, tを用いて表せ。
(2)xが$\frac{1}{2}$≦x≦8の範囲を動くとき、yの最大値Mをaを用いて表せ。
2023大阪大学文系過去問
福田の数学〜大阪大学2023年理系第３問〜三角方程式の解の個数
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Pを座標平面上の点とし、点Pの座標を(a,b)とする。-π≦t≦πの範囲にある実数tのうち、曲線y=$\cos x$上の点(t, $\cos t$)における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をN(P)とする。N(P)=4かつ0＜a＜πをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。
2023大阪大学理系過去問
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$\Large\boxed{3}$ Pを座標平面上の点とし、点Pの座標を(a,b)とする。-π≦t≦πの範囲にある実数tのうち、曲線y=$\cos x$上の点(t, $\cos t$)における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をN(P)とする。N(P)=4かつ0＜a＜πをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。
2023大阪大学理系過去問
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第４問〜ベクトル方程式と関数の増減
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#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ Oを原点とする座標空間に2点A(0,0,1), B(0,0,-1)がある。r＞0, -π≦θ＜πに対して、2点P(r$\cos\theta$,r$\sin\theta$,0),Q($\frac{1}{r}\cos\theta$,$\frac{1}{r}\sin\theta$,0)をとり、2直線APとBQの交点をR(a,b,c)とするとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点G(4,1,1)をとる。r,θがr$\cos\theta$=$\frac{1}{2}$を満たしながら変化するとき、内積$\overrightarrow{OG}・\overrightarrow{OR}$の最大値とそのときのa,b,cの値を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large\boxed{4}$ Oを原点とする座標空間に2点A(0,0,1), B(0,0,-1)がある。r＞0, -π≦θ＜πに対して、2点P(r$\cos\theta$,r$\sin\theta$,0),Q($\frac{1}{r}\cos\theta$,$\frac{1}{r}\sin\theta$,0)をとり、2直線APとBQの交点をR(a,b,c)とするとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点G(4,1,1)をとる。r,θがr$\cos\theta$=$\frac{1}{2}$を満たしながら変化するとき、内積$\overrightarrow{OG}・\overrightarrow{OR}$の最大値とそのときのa,b,cの値を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
福田の数学〜京都大学2023年理系第４問〜複雑な関数の最大値と最小値
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。
2023京都大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。
2023京都大学理系過去問
2023年京大の数学！最大値・最小値【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$
ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71･･･$である。
2023京都大過去問
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次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$
ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71･･･$である。
2023京都大過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題092〜神戸大学2018年度理系第５問〜回転体の体積
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#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
大学入試問題「明日の2次試験にでる問題」 ハルハルさんの名作（過去1番） 体感偏差値は72
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$T=\displaystyle \frac{(x+y+z)^3}{x^3+y^3+z^3}$
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{y}+\displaystyle \frac{1}{z}=0$のとき
$T$のとりうる値の範囲を求めよ
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$T=\displaystyle \frac{(x+y+z)^3}{x^3+y^3+z^3}$
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{y}+\displaystyle \frac{1}{z}=0$のとき
$T$のとりうる値の範囲を求めよ
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題091〜大阪大学2018年度理系第１問〜不等式の証明と関数の値域
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$＜$\log(1+x)$＜$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。
2018大阪大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$＜$\log(1+x)$＜$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。
2018大阪大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題080〜京都大学2018年度理系第５問〜曲線の長さと極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
大学入試問題#451「このタイプ、たまに出題される」 お茶の水女子大学1997 #不等式の応用
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#お茶の水女子大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
任意の正の数$x,y$に対して
$(x+y)^4 \leqq c^3(x^4+y^4)$が成り立つような$c$の値の範囲を求めよ。
出典：1997年お茶の水女子大学 入試問題
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任意の正の数$x,y$に対して
$(x+y)^4 \leqq c^3(x^4+y^4)$が成り立つような$c$の値の範囲を求めよ。
出典：1997年お茶の水女子大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題094〜青山学院大学2020年度理工学部第５問〜グラフと面積と回転体の体積
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 関数$f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
2020青山学院大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{5}$ 関数$f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
2020青山学院大学理工学部過去問
大学入試問題#437「y-xが邪魔なんだけど・・・・」 信州大学(2014) #不等式
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。
出典：2014年信州大学医学部 入試問題
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すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。
出典：2014年信州大学医学部 入試問題
大学入試問題#436「2次試験までに一度は解くべき問題！！」 東京大学(1995) #不等式
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
すべての正の実数$x,y$に対し、
$\sqrt{ x }+\sqrt{ y } \leqq k\sqrt{ 2x+y }$ が成り立つような実数$k$の最小値を求めよ
出典：1995年東京大学 入試問題
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すべての正の実数$x,y$に対し、
$\sqrt{ x }+\sqrt{ y } \leqq k\sqrt{ 2x+y }$ が成り立つような実数$k$の最小値を求めよ
出典：1995年東京大学 入試問題
大学入試問題#432「このタイプの証明はよくある」 横浜国立大学2014 #微分の応用 #不等式
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt x \lt 1$のとき
$(\displaystyle \frac{x+1}{2})^{x+1} \lt x^x$を示せ
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
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$0 \lt x \lt 1$のとき
$(\displaystyle \frac{x+1}{2})^{x+1} \lt x^x$を示せ
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#423「よくみる問題？」 自治医科大学(2020) #面積
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{6} }+\sqrt{ \displaystyle \frac{y}{4} }=1$と$x$軸、$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
出典：2020年自治医科大学 入試問題
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$\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{6} }+\sqrt{ \displaystyle \frac{y}{4} }=1$と$x$軸、$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
出典：2020年自治医科大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題056〜神戸大学2017年度文系第１問〜３次関数の最大最小
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ tを正の実数とする。$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)2t^3-3t^2+1 を因数分解せよ。
(2)$f(x)$が極小値0をもつことを示せ。
(3)$-1 \leqq x \leqq 2$における$f(x)$の最小値$m$と最大値$M$をtの式で表せ。
2017神戸大学文系過去問
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$\Large{\boxed{1}}$ tを正の実数とする。$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)2t^3-3t^2+1 を因数分解せよ。
(2)$f(x)$が極小値0をもつことを示せ。
(3)$-1 \leqq x \leqq 2$における$f(x)$の最小値$m$と最大値$M$をtの式で表せ。
2017神戸大学文系過去問
【数Ⅲ】不等式を微分を使って証明する【増減表を見て最小値を探す】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$(2)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$ →\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\log x}{x}=0が示せ.$
$(3)x \gt 1のとき,\log x \gt \dfrac{2(x-1)}{x+1}を示せ.$
$(4)x \gt 0のとき,\sin x \gt x-\dfrac{x^2}{2}を示せ.$
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$(1)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$(2)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$ →\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\log x}{x}=0が示せ.$
$(3)x \gt 1のとき,\log x \gt \dfrac{2(x-1)}{x+1}を示せ.$
$(4)x \gt 0のとき,\sin x \gt x-\dfrac{x^2}{2}を示せ.$
東京電機大 最大値・最小値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x,yを実数とする.
$x^2+2y^2+4y=0$を満たすとき,$2x-y$の最大値・最小値を求めよ.
東京電機大過去問
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x,yを実数とする.
$x^2+2y^2+4y=0$を満たすとき,$2x-y$の最大値・最小値を求めよ.
東京電機大過去問
あけましておめでとうございます
【数Ⅲ】陰関数のグラフ【対称性を使って最低限の労力でグラフを描く】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ (1)y^2=x^2(4-x^2)のグラフを描け.$
$ (2)y^2=x^2(4-x^2)をyについて解け.$
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$ (1)y^2=x^2(4-x^2)のグラフを描け.$
$ (2)y^2=x^2(4-x^2)をyについて解け.$
大小比較！この形は超頻出なので絶対に抑えておきたい問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
一橋大過去問
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$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
一橋大過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題021〜一橋大学2016年度文系数学第４問〜絶対値の付いた3次関数の最大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを実数とし、$f(x)=x^3-3ax$とする。区間$-1 \leqq x \leqq 1$における
$|f(x)|$の最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。
2016一橋大学文系過去問
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aを実数とし、$f(x)=x^3-3ax$とする。区間$-1 \leqq x \leqq 1$における
$|f(x)|$の最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。
2016一橋大学文系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題017〜東北大学2016年度理系数学第６問〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt$
の区間$\ 0 \leqq x \leqq \pi\ $における最大値と最小値を求めよ。
2016東北大学理系過去問
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関数
$f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt$
の区間$\ 0 \leqq x \leqq \pi\ $における最大値と最小値を求めよ。
2016東北大学理系過去問
東大数学！少しひらめきを求められる問題です（誘導あり）【東京大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
東大過去問
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(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
東大過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題009〜九州大学2015年度理系数学第２問〜関数の増減と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。
(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。
2015九州大学理系過去問
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以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。
(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。
2015九州大学理系過去問
【数Ⅲ】グラフを描く【チェックするべきポイントを押さえる】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
グラフを描くことに関して解説していきます.
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グラフを描くことに関して解説していきます.
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題006〜名古屋大学2015年理系数学第１問
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)関数$f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)$について、$f'(x) \gt 0$となるための
xに関する条件を求めよ。
(2)方程式$2^x=x^2$は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$2^x=x^2$の解で有理数であるものを全て求めよ。
2015名古屋大学理系過去問
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次の問いに答えよ。
(1)関数$f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)$について、$f'(x) \gt 0$となるための
xに関する条件を求めよ。
(2)方程式$2^x=x^2$は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$2^x=x^2$の解で有理数であるものを全て求めよ。
2015名古屋大学理系過去問
福田の数学〜東京理科大学2022年理工学部第１問(1)〜解と係数の関係と３次関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#解と判別式・解と係数の関係#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)mを実数とする。xについての2次方程式$x^2-(m+3)x+m^2-9=0$の
二つの解を$α,β$とする。$α,β$が実数であるための必要十分条件は$- \boxed{ア} \leqq m \leqq \boxed{イ}$である。
mが$- \boxed{ア} \leqq m \leqq \boxed{イ}$の範囲を動くときの
$α^3+β^3$の最小値は$\boxed{ウ}$、最大値は$\boxed{エオカ}$である。
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(1)mを実数とする。xについての2次方程式$x^2-(m+3)x+m^2-9=0$の
二つの解を$α,β$とする。$α,β$が実数であるための必要十分条件は$- \boxed{ア} \leqq m \leqq \boxed{イ}$である。
mが$- \boxed{ア} \leqq m \leqq \boxed{イ}$の範囲を動くときの
$α^3+β^3$の最小値は$\boxed{ウ}$、最大値は$\boxed{エオカ}$である。