ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

関西医科大学　2011　極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x^{2} - π^{2}}

出典：2011年関西医科大学

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大学入試問題#721「落ち着いて計算」　早稲田商学部(2012)　積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
定数関数でない関数

f (x)

が

f (x) = x^{2} - \int_{0}^{1} (f (t) + x)^{2} d t

を満たすとき

f (x)

を求めよ。

出典：2012年早稲田大学商学部　入試問題

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大学入試問題#720「正面突破はしんどい？」　電気通信大学(2023)　y軸回転体

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京電機大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 \leq x \leq 1

で定まる関数

f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{x}{2} - 1

において、

y = f (x)

と

x

軸で囲まれた部分を、

y

軸の周りに1回転して得られる体積

V

を求めよ。

出典：2023年電気通信大学　入試問題

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大学入試問題#719「これは落としたくない」　早稲田大学商学部(2005)　3次方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} - p x^{2} + 11 x - q = 0

が3つの連続する正の整数を解とするとき、

p, q

の値を求めよ。

出典：2005年早稲田大学商学部　入試問題

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大学入試問題#718「理系の偏差値63ではきつい」　早稲田商学部(2011)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{1} | t^{2} - x^{2} | d t

の最小値を求めよ。

出典：2011年早稲田大学商学部　入試問題

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昭和大学医学部　2018年　区分求積法　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} (\frac{\sqrt{n}}{n + k})^{2}

出典：2018年昭和大学医学部

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大学入試問題#717「これはよく考えられた問題だな～～」　早稲田商学部(2012) 対数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l o g_{3} x - \frac{1}{l o g_{9} x} = (- 1)^{x}

を満たす正の整数

x

の値を求めよ。

出典：2012年早稲田大学商学部　入試問題

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数列　難易度高め　by Picmin3daisukiさん　#Shorts

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \sqrt{3}

a_{n + 1} = \frac{- 1 + \sqrt{1 + a_{n}^{2}}}{a_{n}}

を満たす一般項

a_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#716「文系にはきつくね？」　早稲田商学部(2015) 数列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

は次の条件

(i), (i i)

を満たす
（

i

）

a_{1} = 0, a_{n} \leq 0 (n = 2, 3, 4 ・ ・ ・)

（

i i

）

n = \int_{a_{n}}^{a_{n + 1}} (x + \frac{1}{2}) d x (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

n = 2, 3, 4, ・ ・ ・

のとき、

a_{n}

を求めよ

出典：2015年早稲田大学商学部　入試問題

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大学入試問題#715「このタイプ苦手」　早稲田理工系学部(2021)　整式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - x^{2} + 1

１．

x^{6}

を

f (x)

で割ったときの余りを求めよ
２．

x^{2021}

を

f (x)

で割ったときの余りを求めよ
３．自然数

n

が3の倍数の時、

(x^{2} - 1)^{n} - 1

が

f (x)

で割り切れることを示せ

出典：2021年早稲田大学理工学部　入試問題

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大学入試問題#714「The basic integral problem」　青山学院大(2021)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{5} \frac{d x}{(x + 3) \sqrt{x + 1}}

出典：2021年青山学院大学　入試問題

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大学入試問題#713「さすがに合同式を利用」　早稲田商学部(2016)　合同式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2^{100}

を

2016

で割ったときの余りを求めよ。

出典：2016年早稲田大学商学部　入試問題

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数列 By Picmin3daisukiさん

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \sin^{2} 2

a_{n + 1} = 4 a_{n} (1 - a_{n})

を満たす一般項

a_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#712「泥臭い解答になってしまいました」　東邦大学医学部(2012) 整式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x + x^{104}

を

1 - x + x^{2}

で割ったときの余りを求めよ。

出典：2016年東邦大学医学部　入試問題

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大学入試問題#711「この問題好きすぎ（笑）」　東京理科大学(2013)　極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}} \sqrt[n]{_{4 n} P_{2 n}}

出典：2013年トウキョウ理科大学入試問題

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大学入試問題#710「入試開始の初手この問題！！」　関西医科大学(2023)整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(a + 1) (a - 1) (b + 1) (b - 1) = 4 a b

　を満たす整数の組

(a, b)

をすべて求めよ。
ただし、

a < b

とする。

出典：2023年関西医科大学　入試問題

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早稲田人間科学部2012定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 - x^{2} \sin x) d x

出典：2012年早稲田大学人間科学部

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大学入試問題#709「ちょっと大変」　東京理科大学(2012)整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

k, l, m, n

は自然数とする。
条件

k ・ l ・ m ・ n = k + l + m + n,

k \leq l \leq m \leq n

を満たす組

(k, l, m, n)

をすべて求めよ

出典：2012年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#708「数検1級１次でもみたことある」　東京理科大学(2013) 極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

出典：2013年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#707「たぶん良問だと思う」　佐賀大学(2013)　方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x + \frac{1}{x} = \frac{y}{8} + \frac{8}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}

をみたす実数

x, y

の組をすべて求めよ

出典：2013年佐賀大学　入試問題

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大学入試問題#706　千葉大学(2014)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} (\sin 2 x - 2 \cos x) d x

出典：2014年千葉大学　入試問題

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大学入試問題#705「時間と根性が削られる」自治医科大学(2023)

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

β = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}}

であるとき、

β^{4} - 12 β

の値を求めよ。

出典：2023年自治医科大学　入試問題

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Picmin3daisukiさんの数列（オリジナル）

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \sqrt{3}

\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = a_{n + 1} a_{n} + 2

のとき一般項

a_{n}

を求めよ

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大学入試問題#704 東京理科大学(2013) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x \sin \frac{x}{3} d x

出典：2013年東京理科大学

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大学入試問題#703「まあ落としたくない」　東京理科大学(2014)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{4} \frac{x}{\sqrt{2 x + 1}} d x

出典：2014年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#702「落としたくない」　東京理科大学(2013)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x} + 1} d x

出典：2013年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#701「ええ問題や～～～」　獨協医科大学(2012) 定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{6} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

出典：2012年獨協医科大学　入試問題

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大学入試問題#700「章末問題」　早稲田大学社会学部(2022)整式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
整式

P (x)

を

x - 1

で割ると1余り、

(x + 1)^{2}

で割ると

3 x + 2

余る。
このとき、

P (x)

を

(x - 1) (x + 1)^{2}

で割ったときの余りを求めよ

出典：2022年早稲田大学社会学部　入試問題

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大学入試問題#699「まあまあ基本」　早稲田大学社会学部(2023) 整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x y z = x + y + z

を満たす整数

x, y, z

の組をすべて求めよ。

(0 < x \leq y \leq z)

出典：2023年早稲田大学社会学部　入試問題

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大学入試問題#698「基本問題」　昭和大医学部(2005) 定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x - 10}{x^{2} + x - 12} d x

出典：2005年昭和大学医学部　入試問題

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関西医科大学 2011 極限

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数列 By Picmin3daisukiさん

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Picmin3daisukiさんの数列（オリジナル）

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ますただ

関西医科大学　2011　極限

大学入試問題#721「落ち着いて計算」　早稲田商学部(2012)　積分方程式

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大学入試問題#718「理系の偏差値63ではきつい」　早稲田商学部(2011)　微積の応用

昭和大学医学部　2018年　区分求積法　#Shorts

大学入試問題#717「これはよく考えられた問題だな～～」　早稲田商学部(2012) 対数

数列　難易度高め　by Picmin3daisukiさん　#Shorts

大学入試問題#716「文系にはきつくね？」　早稲田商学部(2015) 数列

大学入試問題#715「このタイプ苦手」　早稲田理工系学部(2021)　整式

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大学入試問題#705「時間と根性が削られる」自治医科大学(2023)

大学入試問題#703「まあ落としたくない」　東京理科大学(2014)　定積分

大学入試問題#702「落としたくない」　東京理科大学(2013)　定積分

大学入試問題#701「ええ問題や～～～」　獨協医科大学(2012) 定積分

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