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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積13 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$k > 0$とする。曲線$y=\sin2x~~(0\leqq x\leqq \dfrac\pi2)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$y=k\sin x$が2等分するように定数$k$の値を定めよ。
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$k > 0$とする。曲線$y=\sin2x~~(0\leqq x\leqq \dfrac\pi2)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$y=k\sin x$が2等分するように定数$k$の値を定めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】面積15 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$x$軸に平行な直線と曲線$y=\sin x~~(0\leqq x \leqq 3\pi)$が4点で交わるとき、この直線と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を求めよ。
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$x$軸に平行な直線と曲線$y=\sin x~~(0\leqq x \leqq 3\pi)$が4点で交わるとき、この直線と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】面積14 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$1\leqq a\leqq e$とする。曲線$y=e^x-a$と$x$軸、$y$軸および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を$S(a)$とする。
(1) $S(a)$を求めよ。
(2) $S(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ。
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$1\leqq a\leqq e$とする。曲線$y=e^x-a$と$x$軸、$y$軸および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を$S(a)$とする。
(1) $S(a)$を求めよ。
(2) $S(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ。
【小6算数手元解説】出発して25分経ったときに速さを落とした。【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
P地点からQ地点へ向かってA君が毎時4kmの速さで出発しました。出発して25 分経ったときに速さを毎時3kmに落としたため、Q地点に着くのが予定よりも5分おくれました。このとき、P, Q両地点間の距離を求めなさい。
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P地点からQ地点へ向かってA君が毎時4kmの速さで出発しました。出発して25 分経ったときに速さを毎時3kmに落としたため、Q地点に着くのが予定よりも5分おくれました。このとき、P, Q両地点間の距離を求めなさい。
【数Ⅲ】【積分とその応用】面積12 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
曲線$\dfrac{\sqrt{x}}a+\dfrac{\sqrt{y}}b=1$は、直線$\dfrac x a+\dfrac y b=1$と$x$軸、$y$軸で囲まれた三角形を一定の面積の比に分割することを示せ。ただし、$a > 0,b > 0$とする。
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曲線$\dfrac{\sqrt{x}}a+\dfrac{\sqrt{y}}b=1$は、直線$\dfrac x a+\dfrac y b=1$と$x$軸、$y$軸で囲まれた三角形を一定の面積の比に分割することを示せ。ただし、$a > 0,b > 0$とする。
【数Ⅲ】【積分とその応用】面積11 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
曲線$y=ax^2$と$y=\log x$はただ1点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1)定数$a$の値と共有点の座標を求めよ。
(2)この2つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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曲線$y=ax^2$と$y=\log x$はただ1点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1)定数$a$の値と共有点の座標を求めよ。
(2)この2つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】面積10 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$x=\cos^4\theta,y=\sin^4\theta~~(0\leqq \theta \leqq \dfrac\pi2)$で表される曲線を$C$とし、曲線$C$の接線を$l$とする。曲線$C$と接線$l$、$x$軸で囲まれた部分の面積と、曲線$C$と接線$l$、$y$軸で囲まれた面積の和が$\frac{1}{24}$であるという。このとき、接線$l$の方程式を求めよ。
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$x=\cos^4\theta,y=\sin^4\theta~~(0\leqq \theta \leqq \dfrac\pi2)$で表される曲線を$C$とし、曲線$C$の接線を$l$とする。曲線$C$と接線$l$、$x$軸で囲まれた部分の面積と、曲線$C$と接線$l$、$y$軸で囲まれた面積の和が$\frac{1}{24}$であるという。このとき、接線$l$の方程式を求めよ。
【小6算数手元解説】出発が20分遅れたので、自転車で行ったら10分早く着いた【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
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問題文全文(内容文)：
一郎君はA地点からB地点まで歩いて行く予定にしていましたが、出発が20分おくれたので自転車に乗って行ったところ、予定より10分早く着きました。一郎君の歩く速さは毎時3km. 自転車の速さは毎時12kmです。A地点からB地点までの距離は何kmですか。
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一郎君はA地点からB地点まで歩いて行く予定にしていましたが、出発が20分おくれたので自転車に乗って行ったところ、予定より10分早く着きました。一郎君の歩く速さは毎時3km. 自転車の速さは毎時12kmです。A地点からB地点までの距離は何kmですか。
【小6算数手元解説】A君が出発して40分経ったときに速さをいくらか上げた【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
P地点から10km離れたQ地点へ向かって、A君がある速さで出発しました。出発して40分経ったときに速さをいくらか上げたため、Q地点に着くのが予定よりも20分早くなりました。もとの速さと速さを上げたあとの速さの比は3:4であったとして、A君のもとの速さを求めなさい。
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P地点から10km離れたQ地点へ向かって、A君がある速さで出発しました。出発して40分経ったときに速さをいくらか上げたため、Q地点に着くのが予定よりも20分早くなりました。もとの速さと速さを上げたあとの速さの比は3:4であったとして、A君のもとの速さを求めなさい。
【小6算数手元解説】Aから1kmはある一定の速さで進んだ。 【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
ある人がA地からB地まで進むのに、A地から1kmの間はある一定の速さで進みました。その後、速さをはじめの速さの2倍に増して進んだため、予定より5分早くB地に着きました。もし、はじめから2倍に増した速さで進むと、予定より15分早くB地に着くそうです。はじめの速さは毎時何kmですか。
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ある人がA地からB地まで進むのに、A地から1kmの間はある一定の速さで進みました。その後、速さをはじめの速さの2倍に増して進んだため、予定より5分早くB地に着きました。もし、はじめから2倍に増した速さで進むと、予定より15分早くB地に着くそうです。はじめの速さは毎時何kmですか。
【小6算数手元解説】10分ごとにすれ違う バスに12分ごとに追い抜かれる【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えなさい。ただし、電車やバスの長さは考えないものとします。
(1) 自転車で、電車の線路ぞいに毎時20kmで走っている人が、向かってくる電車と10分ごとにすれちがいました。電車は何分間隔で運転されていますか。電車の速さは毎時40kmとします。
(2) また、この人はバスに12分ごとに追いぬかれました。バスは6分間隔で運転されています。バスの速さは毎時何kmですか。
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次の問いに答えなさい。ただし、電車やバスの長さは考えないものとします。
(1) 自転車で、電車の線路ぞいに毎時20kmで走っている人が、向かってくる電車と10分ごとにすれちがいました。電車は何分間隔で運転されていますか。電車の速さは毎時40kmとします。
(2) また、この人はバスに12分ごとに追いぬかれました。バスは6分間隔で運転されています。バスの速さは毎時何kmですか。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$f(x) + \int_{0}^{x} g(t) \,dt = 3x^2 + 2x + 1$,
$\frac{d}{dx} f(x) = g(x) + 4x^2$
を満たす関数 $f(x)$, $g(x)$ を求めよ
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$f(x) + \int_{0}^{x} g(t) \,dt = 3x^2 + 2x + 1$,
$\frac{d}{dx} f(x) = g(x) + 4x^2$
を満たす関数 $f(x)$, $g(x)$ を求めよ
【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(0) = 0$, $f(1) = 1$ を満たす 2 次関数 $f(x)$ のうちで、
$\int_{0}^{1} (f(x))^2 \,dx$ を最小にするものを求めよ。
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$f(0) = 0$, $f(1) = 1$ を満たす 2 次関数 $f(x)$ のうちで、
$\int_{0}^{1} (f(x))^2 \,dx$ を最小にするものを求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$f(a) = \int_{0}^{1} (2ax^2 - a^2x) \,dx$ を $a$ の式で表せ。
また、$f(a)$ の最大値を求めよ。
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$f(a) = \int_{0}^{1} (2ax^2 - a^2x) \,dx$ を $a$ の式で表せ。
また、$f(a)$ の最大値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分方程式 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数 $f(x)$ を求めよ。
(1) $f(x)$ = $x$ + $\int_{0}^{3}$ $f(t)$ $dt$
(2) $f(x)$ = $\int_{1}^{3}$ {${2x - f(t)}$}$dt$
(3) $f(x)$ = $x^2$ - $\int_{0}^{2}$ $x$ $f(t)$ $dt$ + $2$$\int_{0}^{1}$ $f(t)$$dt$
(4) $f(x)$ = $1$ + $\int_{0}^{1} $$(x - t)$ $f(t)$$dt$
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次の等式を満たす関数 $f(x)$ を求めよ。
(1) $f(x)$ = $x$ + $\int_{0}^{3}$ $f(t)$ $dt$
(2) $f(x)$ = $\int_{1}^{3}$ {${2x - f(t)}$}$dt$
(3) $f(x)$ = $x^2$ - $\int_{0}^{2}$ $x$ $f(t)$ $dt$ + $2$$\int_{0}^{1}$ $f(t)$$dt$
(4) $f(x)$ = $1$ + $\int_{0}^{1} $$(x - t)$ $f(t)$$dt$
【高校物理】極板間の間隔と電位差【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
電気容量 C、極板間隔 d の平行板コンデンサーの両端に、電圧 V の電池をつなぎ、スイッチ S を閉じて充電した。次の各問に答えよ。
(1) コンデンサーにたくわえられる電気量はいくらか。
(2) スイッチ S を開いたのち、極板の間隔を 2d にした。このとき、コンデンサーにたくわえられる電気量と、極板間の電位差はいくらか。
(3) (1)の状態で、スイッチ S を閉じたまま極板の間隔を 2d にした。このとき、コンデンサーにたくわえられる電気量と、極板間の電位差はいくらか。
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電気容量 C、極板間隔 d の平行板コンデンサーの両端に、電圧 V の電池をつなぎ、スイッチ S を閉じて充電した。次の各問に答えよ。
(1) コンデンサーにたくわえられる電気量はいくらか。
(2) スイッチ S を開いたのち、極板の間隔を 2d にした。このとき、コンデンサーにたくわえられる電気量と、極板間の電位差はいくらか。
(3) (1)の状態で、スイッチ S を閉じたまま極板の間隔を 2d にした。このとき、コンデンサーにたくわえられる電気量と、極板間の電位差はいくらか。
【高校化学】芳香族化合物の構造決定【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
分子式が C₁₈H₁₆O₄である芳香族化合物Aを酸性条件下でおだやかに加水分解したところ, 3種類の化合物 (B, C, D)が得られた。BとCは同じ分子式をもち、ともにベンゼン環を含んでいた。また, Dは水溶性の化合物であり, その組成式はCHO (原子数の比C:H:0=1:1:1)であった。これらの化合物を用いて以下の実験を行った。
実験1: 化合物B (108mg) を完全燃焼させると, 308mg の二酸化炭素と72mgの水が得られた。
実験2: 化合物Bを塩化鉄(Ⅲ) 水溶液と反応させると, 青色を呈した。 一方, 化合物 Cを塩化鉄(Ⅲ) 水溶液に加えても, 呈色しなかった。
実験3: 化合物Bを過マンガン酸カリウム水溶液で酸化すると, サリチル酸が得られた。
実験4: 化合物D (116mg)を160℃に加熱すると, 18mgの水が発生するとともに五員環構造を含む化合物Eが98mg得られた。
(1) 化合物BCの構造式を記せ。
(2) 加水分解後にBとCは混合物として得られる。 BとCを, 分液ろうとを使って確実に分離するには水層に何を加えればよいか, 物質名を記せ。
(3) 化合物A,D,Eの構造式を記せ。
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分子式が C₁₈H₁₆O₄である芳香族化合物Aを酸性条件下でおだやかに加水分解したところ, 3種類の化合物 (B, C, D)が得られた。BとCは同じ分子式をもち、ともにベンゼン環を含んでいた。また, Dは水溶性の化合物であり, その組成式はCHO (原子数の比C:H:0=1:1:1)であった。これらの化合物を用いて以下の実験を行った。
実験1: 化合物B (108mg) を完全燃焼させると, 308mg の二酸化炭素と72mgの水が得られた。
実験2: 化合物Bを塩化鉄(Ⅲ) 水溶液と反応させると, 青色を呈した。 一方, 化合物 Cを塩化鉄(Ⅲ) 水溶液に加えても, 呈色しなかった。
実験3: 化合物Bを過マンガン酸カリウム水溶液で酸化すると, サリチル酸が得られた。
実験4: 化合物D (116mg)を160℃に加熱すると, 18mgの水が発生するとともに五員環構造を含む化合物Eが98mg得られた。
(1) 化合物BCの構造式を記せ。
(2) 加水分解後にBとCは混合物として得られる。 BとCを, 分液ろうとを使って確実に分離するには水層に何を加えればよいか, 物質名を記せ。
(3) 化合物A,D,Eの構造式を記せ。
【小6算数手元解説】9分おきに出発してい特急列車に24分ごとに抜かれる【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
時速60kmの普通列車に乗っていたところ、これと並行して別の線路を走っている特急列車に24分ごとに追いこされました。特急列車は9分おきに始発駅を出ていることがわかっています。特急列車の速さは毎時何kmですか。 ただし、特急列車の速さはどれも同じで、それぞれの列車の長さは考えないものとします。
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時速60kmの普通列車に乗っていたところ、これと並行して別の線路を走っている特急列車に24分ごとに追いこされました。特急列車は9分おきに始発駅を出ていることがわかっています。特急列車の速さは毎時何kmですか。 ただし、特急列車の速さはどれも同じで、それぞれの列車の長さは考えないものとします。
【小6算数手元解説】8時10分で出て始業時刻ちょうどに着いた。次の日は8時に出発【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
太郎君はある朝8時10分に家を出て、学校へ向かいました。毎分60mの速さで歩いたところ、ちょうど始業時刻に学校に着きました。そこで、次の日は朝8時に家を出て毎分50mの速さで歩いたところ、始業時刻の4分前に着きました。次の問いに答えなさい。
(1) 朝8時10分に家を出て、毎分50mの速さで歩きました。学校に着くのは始業時刻の何分前ですか、それとも何分後ですか。
(2) 学校の始業時刻は午前何時何分ですか。
(3) 太郎君の家から学校までの距離は何mですか
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太郎君はある朝8時10分に家を出て、学校へ向かいました。毎分60mの速さで歩いたところ、ちょうど始業時刻に学校に着きました。そこで、次の日は朝8時に家を出て毎分50mの速さで歩いたところ、始業時刻の4分前に着きました。次の問いに答えなさい。
(1) 朝8時10分に家を出て、毎分50mの速さで歩きました。学校に着くのは始業時刻の何分前ですか、それとも何分後ですか。
(2) 学校の始業時刻は午前何時何分ですか。
(3) 太郎君の家から学校までの距離は何mですか
【小6算数手元解説】5分ずつ出発時間がズレる【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#速さ#旅人算・通過算・流水算#速さその他
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A,B,Cの3台の車がそれぞれ一定の速さで同じ道をP地から地へ向かって出発します。最初にCが出発し、それから5分後にBが出発し、それからさらに5 分してAが出発しました。Bが出発して10分後にBはCに追いつき、Aが出発して10分後にAはBに追いつきました。AがCに追いつくのは、Aが出発して何分後ですか。
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A,B,Cの3台の車がそれぞれ一定の速さで同じ道をP地から地へ向かって出発します。最初にCが出発し、それから5分後にBが出発し、それからさらに5 分してAが出発しました。Bが出発して10分後にBはCに追いつき、Aが出発して10分後にAはBに追いつきました。AがCに追いつくのは、Aが出発して何分後ですか。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分と恒等式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の2つの条件を同時に満たす
$x$ の3次の多項式 $P(x)$ を求めよ。
[1] 任意の2次以下の多項式 $Q(x)$ に対して
$
\int_{-1}^{1} P(x) Q(x) \,dx = 0
$
[2] $P(1) = 1$
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次の2つの条件を同時に満たす
$x$ の3次の多項式 $P(x)$ を求めよ。
[1] 任意の2次以下の多項式 $Q(x)$ に対して
$
\int_{-1}^{1} P(x) Q(x) \,dx = 0
$
[2] $P(1) = 1$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分と恒等式1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x) = ax^2 + bx + 1$ とする。
任意の1次関数 $g(x)$ に対して、常に
$\int_{0}^{1} f(x) g(x) \,dx = 0$
が成り立つとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。
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$f(x) = ax^2 + bx + 1$ とする。
任意の1次関数 $g(x)$ に対して、常に
$\int_{0}^{1} f(x) g(x) \,dx = 0$
が成り立つとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】条件からの関数決定2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2次関数 $f(x)$ を求めよ。
(1)$\int_{-1}^{1} f(x) \,dx = 0$,
$\int_{0}^{2} f(x) \,dx = 10$
, $\int_{-1}^{1} x f(x) \,dx = \frac{4}{3}$
(2)
$\int_{0}^{2} f(x) \,dx = 1$,
$\int_{0}^{2} x f(x) \,dx = 1$,
$\int_{0}^{2} x^2 f(x) \,dx = 2$
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次の条件を満たす2次関数 $f(x)$ を求めよ。
(1)$\int_{-1}^{1} f(x) \,dx = 0$,
$\int_{0}^{2} f(x) \,dx = 10$
, $\int_{-1}^{1} x f(x) \,dx = \frac{4}{3}$
(2)
$\int_{0}^{2} f(x) \,dx = 1$,
$\int_{0}^{2} x f(x) \,dx = 1$,
$\int_{0}^{2} x^2 f(x) \,dx = 2$
【数Ⅱ】【微分法と積分法】条件からの関数決定1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$f(x) = ax^2 + bx + c$において、
$f(-1) = 2$, $f'(0) = 0$, $\int_{0}^{1} f(x) \,dx = -2$であるとき、
定数 a, b, c の値を求めよ。
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$f(x) = ax^2 + bx + c$において、
$f(-1) = 2$, $f'(0) = 0$, $\int_{0}^{1} f(x) \,dx = -2$であるとき、
定数 a, b, c の値を求めよ。
【小6算数手元解説】青と赤の玉が同時に光る場所【問題文は概要欄】
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#数の性質その他#約数・倍数を利用する問題#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）
教材：
#マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
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問題文全文(内容文)：
中心が同じ2つの円があって、図のように、そのまわりにはそれぞれ48個の電球がかざりつけてあり、外側では青い電球が0,1,2,3,.... 46, 47, 0,1,2,3, の順に5秒ごとにひとつずつパッ、パッ、パッ、･･････と発光していきます。内側では赤い電球が同じように、13秒ごとに順に発光していきます。さて、出発点で青と赤の電球が同時に発光しました。次の問いに答えなさい。
(1) 出発してからはじめて赤い電球が番号8のところで発光しました。このすぐあとで青い電球はどこで発光しますか。番号を答えなさい。
(2) 青と赤の電球が出発点0以外の同じ番号のところで同時に発光することがあるとすればそれはどこですか。番号を全部書きなさい。
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中心が同じ2つの円があって、図のように、そのまわりにはそれぞれ48個の電球がかざりつけてあり、外側では青い電球が0,1,2,3,.... 46, 47, 0,1,2,3, の順に5秒ごとにひとつずつパッ、パッ、パッ、･･････と発光していきます。内側では赤い電球が同じように、13秒ごとに順に発光していきます。さて、出発点で青と赤の電球が同時に発光しました。次の問いに答えなさい。
(1) 出発してからはじめて赤い電球が番号8のところで発光しました。このすぐあとで青い電球はどこで発光しますか。番号を答えなさい。
(2) 青と赤の電球が出発点0以外の同じ番号のところで同時に発光することがあるとすればそれはどこですか。番号を全部書きなさい。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数不等式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの $x$ の値を求めよ。
(1) $y = (\log_{3}{x})^2 + 2\log_{3}{x}$
(2) $y = \left( \log_{2}{\frac{4}{x}} \right) \left( \log_{2}{\frac{x}{2}} \right)$
(3) $y = (\log_{3}{x})^2 - 4\log_{3}{x} + 3 \quad (1 \leq x \leq 27)$
関数 $y = \log_{\frac{1}{3}}{x} + \log_{\frac{1}{3}}{(6 - x)}$ の最小値を求めよ。
$a > 0$, $b > 0$ のとき、不等式
$\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2$
を証明せよ。
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次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの $x$ の値を求めよ。
(1) $y = (\log_{3}{x})^2 + 2\log_{3}{x}$
(2) $y = \left( \log_{2}{\frac{4}{x}} \right) \left( \log_{2}{\frac{x}{2}} \right)$
(3) $y = (\log_{3}{x})^2 - 4\log_{3}{x} + 3 \quad (1 \leq x \leq 27)$
関数 $y = \log_{\frac{1}{3}}{x} + \log_{\frac{1}{3}}{(6 - x)}$ の最小値を求めよ。
$a > 0$, $b > 0$ のとき、不等式
$\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2$
を証明せよ。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数不等式1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
(1) $2\log_{0.1}{(x-1)} < \log_{0.1}{(7-x)}$
(2) $\log_{10}{(x-3)} + \log_{10}{x} \leq 1$
(3) $\log_{2}{(1-x)} + \log_{2}{(3-x)} < 1 + \log_{2}{3}$
次の方程式を解け。
(1) $2^x = 3^{2x-1}$
(2) $5^{2x} = 3^{x+2}$
次の方程式、不等式を解け。
(1) $(\log_{3}{x})^2 - \log_{2}{x^4} + 3 = 0$
(2) $(\log_{\frac{1}{2}}{x})^2 - \log_{\frac{1}{4}}x = 0$
(3) $(\log_{3}{x})^2 - \log_{9}{x} - 2 \leq 0$
(4) $(\log_{\frac{1}{3}}{x})^2 + \log_{\frac{1}{3}}{x^2} - 15 > 0$
次のxについての不等式を解け。
ただし、$a$ は 1 と異なる正の定数とする。
(1) $\log_{a}{(x+3)} < \log_{a}{(2x+2)}$
(2) $\log_{a}{(x^2 - 3x - 10)} \geq \log_{a}{(2x - 4)}$
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次の不等式を解け。
(1) $2\log_{0.1}{(x-1)} < \log_{0.1}{(7-x)}$
(2) $\log_{10}{(x-3)} + \log_{10}{x} \leq 1$
(3) $\log_{2}{(1-x)} + \log_{2}{(3-x)} < 1 + \log_{2}{3}$
次の方程式を解け。
(1) $2^x = 3^{2x-1}$
(2) $5^{2x} = 3^{x+2}$
次の方程式、不等式を解け。
(1) $(\log_{3}{x})^2 - \log_{2}{x^4} + 3 = 0$
(2) $(\log_{\frac{1}{2}}{x})^2 - \log_{\frac{1}{4}}x = 0$
(3) $(\log_{3}{x})^2 - \log_{9}{x} - 2 \leq 0$
(4) $(\log_{\frac{1}{3}}{x})^2 + \log_{\frac{1}{3}}{x^2} - 15 > 0$
次のxについての不等式を解け。
ただし、$a$ は 1 と異なる正の定数とする。
(1) $\log_{a}{(x+3)} < \log_{a}{(2x+2)}$
(2) $\log_{a}{(x^2 - 3x - 10)} \geq \log_{a}{(2x - 4)}$
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数のグラフ、方程式 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1)$y=\log_{2}{(x-2)}$
(2)$y=\log_{\frac{1}{3}}{x+1}$
(3)$y=\log_{10}{(-x)}$
次の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1) $\log_{0.5}{4}, \log_{2}{4}, \log_{3}{4}$
(2) $\log_{3}{0.5}, \log_{2}{0.5}, \log_{3}{0.5}$
(3) $\log_{4}{9}, \log_{5}{25}, 1.5$
次の方程式を解け
(1) $\log_{10}{(x+2)(x+5)}=1$
(2) $\log_{\frac{1}{3}}{(9 + x - x^2)} = -1$
(1) $\log_{2}{x} + \log_{2}{(x+3)} = 2$
(2) $\log_{4}{(2x+3)} + \log_{4}{(4x+1)} = 2 \log_{4}{5}$
(3) $\log_{2}{(3-x)} = \log_{2}{(2x+18)}$
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次の関数のグラフをかけ。
(1)$y=\log_{2}{(x-2)}$
(2)$y=\log_{\frac{1}{3}}{x+1}$
(3)$y=\log_{10}{(-x)}$
次の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1) $\log_{0.5}{4}, \log_{2}{4}, \log_{3}{4}$
(2) $\log_{3}{0.5}, \log_{2}{0.5}, \log_{3}{0.5}$
(3) $\log_{4}{9}, \log_{5}{25}, 1.5$
次の方程式を解け
(1) $\log_{10}{(x+2)(x+5)}=1$
(2) $\log_{\frac{1}{3}}{(9 + x - x^2)} = -1$
(1) $\log_{2}{x} + \log_{2}{(x+3)} = 2$
(2) $\log_{4}{(2x+3)} + \log_{4}{(4x+1)} = 2 \log_{4}{5}$
(3) $\log_{2}{(3-x)} = \log_{2}{(2x+18)}$
【数Ⅲ】【積分とその応用】面積8 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$x=\cos^3\theta,y=\sin^3\theta$で囲まれた部分の面積を求めよ。
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曲線$x=\cos^3\theta,y=\sin^3\theta$で囲まれた部分の面積を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】面積7 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) $x=1-t^4,y=t-t^3~~(0\leqq t \leqq 1)$
(2) $x=t+\sin t,y=1-\cos t~~(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$
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次の曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) $x=1-t^4,y=t-t^3~~(0\leqq t \leqq 1)$
(2) $x=t+\sin t,y=1-\cos t~~(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$