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理数個別チャンネル

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担当科目:【小中高生対象】算数、数学、理科、英語、他

理数個別指導学院の講師陣が運営する、小・中・高生対象の「算数・数学・理科・英語」の問題や単元のピンポイント解説動画コンテンツです。
分からなくて困っている単元や問題文の一部を「知恵袋」感覚で是非検索してみてください。
「ほぼ毎日」更新中です!!

【高校物理】電気量の保存【毎週土曜日16時更新!】

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単元: #物理#電気#理科(高校生)
教材: #中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
電気容量が 2.0µF、3.0µF のコンデンサー C₁、C₂ を、それぞれ 2.0×10²V、1.0×10²V で充電したのち、電池を切りはなす。次の(1)、(2)の場合において、各コンデンサーにたくわえられる電気量と極板間の電位差を求めよ。
(1) 同符号の電気量をもつ極板どうしを結んだ場合。
(2) 異符号の電気量をもつ極板どうしを結んだ場合。
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【高校化学】フェノールの製法【毎週土曜日16時更新!】

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単元: #化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)
教材: #中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
フェノールの合成の流れを図に示す。(図は本編中)
図中のA~Dにあてはまる化合物の構造と名称を答えよ。
また、(1)の工業的製法の名称を答えよ。
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【小6算数手元解説】途中でA菅が詰まっていっぱいになるのが予定よりも10分遅れた。【問題文は概要欄】

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単元: #算数(中学受験)#文章題#仕事算とニュートン算
教材: #マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
A、B2つの管をそなえた水そうがあって、両管を同時に用いると40分で水そうがいっぱいになります。ある時、この両管を用いて水を入れはじめたところ、32分後にA管がつまって出なくなり、その後B管だけで入れました。このため水がいっぱいになるのに予定より10分おくれてしまいました。この水そうにA管またはB管だけで水を入れるとすると、それぞれ何分かかりますか。
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線で囲まれた面積 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
放物線y=x26x+7と、この放物線上の点(4,1),(0,7)における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積からの定数決定 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
放物線y=axx2 (a>0)x軸で囲まれた図形の面積が92になるように、定数aの値を求めよ。
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】領域の面積 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式を同時に満たす点(x,y)の存在する部分の面積を求めよ。
yx2+1,yx+3,yx+7
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1) y=x24x2,x
(2) y=x2+x,y=1x
(3) y=|x2x2|,y=x+1
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】1/6公式の利用 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
αβ(xα)(xβ)dx=16(βα)³

を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)12(x²x2)dx
(2)121+2(x²2x1)dx
(3)34(14x242x²)dx
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】偶関数と奇関数の利用 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。
(1)11(4x³+3x²+3x+1)dx
(2)22(x³x²x+4)dx
(3)22(x5x³+x²+9x)dx
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【小6算数手元解説】男子と女子が2人ずつ転校してきた。 【問題文は概要欄】

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単元: #算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#文章題その他
教材: #マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
あるクラスの1学期の女子生徒の数はクラスの人数の3/4に3人足りませんでした。2学期から男子が2人、女子が2人転校してきて女子生徒の数はクラスの人数の5/8になりました。
クラスの人数は何人になりましたか。
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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0x<2π)
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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成6 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
関数 y=asinx+bcosxはx=π6で最大値をとり, また, 最小値 -5である。定数a,bの値を求めよ。
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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成5 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2sin2x+23sinxcosx+4cos2x (0x<2π)
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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成4 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
0xπのとき、次の関数の最大値, 最小値を求めよ。(1)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+3cosx
(2) y=2sinx+cosx
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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成3 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
次の関数の最大値, 最小値を求めよ。(1),(2)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=-sinx+cosx(0x<2π)
(2) y=sin2x-3cos2x(0x<π)
(3) y=4sinx+3cosx
(4) y=7sinx-3cosx
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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成2 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
0x<2πのとき、次の不等式を解け。
(1) sinx+cosx12
(2) cosx<3sinx
(3) 2sinx-3cosx<3
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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成1 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
0x<2πのとき、次の方程式を解け。
(1) sinx+3cosx=1
(2) 2(sinxcosx)=6
(3) 3sin2xcos2x=2
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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用7 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
△ABCにおいて、 tanBtanC=1 であるとき、この三角形は∠Aが直角である直角三角形であることを証明せよ。
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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用6 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
次の関数のグラフをかけ。また、その周期をいえ。
(1) y=cos² x   
(2) y=3sin² x+cos² x
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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用5 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
-π/2≦x≦π/2 とする。関数 y=2sinx-cos2x の最大値、最小値と、そのときのxの値を求めよ。
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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用4 ※問題文は概要欄

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問題文全文(内容文):
0≦x<2π のとき、次の不等式を解け。
(1)cos2x<sinx
(2)cos2x≧cos² x
(3)cosx+sin2x>0
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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用3 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
0≦x<2π のとき、次の方程式を解け。
(1)cos2x=cosx
(2)sin2x=cosx
(3)2cos2x+4cosx-1=0
(4)sinx(1+cos2x)+sin2x(1+cosx)=0
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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用2 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
tanα=t のときcos² α ,sin2α ,cos2α を t で表せ。
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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用1 ※問題文は概要欄

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文):
等式cos3α+sin3α=(cosα-sinα)(1+2sin2α)を証明せよ。
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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分部分積分 ※問題文は概要欄

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
定積分01x2e2x dxを求めよ。

定積分0π2(axsinx)2 dxを最小にする実数aの値を求めよ。

定積分I=0π2e3xsinx dxを求めよ。

自然数nについて、In=1e(logx)n dxとする。
(1) I1を求めよ。
(2) In+1Inを用いて表せ。
(3) I4を求めよ。
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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分置換積分 ※問題文は概要欄

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。
(1) 10(x+2)3x+4 dx
(2) 04x2x+1 dx
(3) 01x31+x2 dx
(4) 13dxxx+1
(5) 12dxex1
(6) 0π4sin3xcos2x dx

次の定積分を求めよ。ただし、aは正の定数とする。
(1) 012xx2 dx
(2) 112dx2xx2
(3) 1a2dx(a2x2)32
(4) 12dxx22x+2
(5) 35dxx24x+4
(6) 612dxx23x10
(7) 0adx(x2+a2)2
(8) 132x+1x2+1 dx

次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) abf(x) dx=abf(a+bx) dx
(2) aaf(x) dx=0a{f(x)+f(x)} dx
(3) 0af(x) dx=0a2{f(x)+f(ax)} dx
(4) f(a+x)=f(ax)のときaba+bf(x) dx=2aa+bf(x) dx
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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分置換積分、部分積分 ※問題文は概要欄

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次を求めよ
(1) 01e1t dt
(2) 0π2cos2θsinθ+cosθ dθ
(3) 0πsin4x dx
(4) 12x24x+4x dx

次を求めよ
(1) 0π|cos2θ| dθ
(2) 0π|sinx+cosx| dx


m,nは正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) 0πcosmxcosnx dx
(2) 0πsinmxsinnx dx
(3) 0πsinmxcosnx dx


定積分0π(1asinxbsin2x)2 dxを最小にする定数a,bの値を求めよ。
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【数Ⅲ】【積分とその応用】不定積分置換積分、部分積分3 ※問題文は概要欄

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単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不定積分を求めよ。
(1) xx34+1 dx
(2) dxxx+1
(3) log|x21| dx
(4) exexex dx

次の不定積分を求めよ。
(1) tan4x dx
(2) dxsin2x
(3) 11sinx dx
(4) (sin3xcos3x) dx

次の不定積分を求めよ。
(1) excosx dx
(2) exsinx dx

次の不定積分を求めよ。
(1) sinxlog(cosx) dx
(2) xtan2x dx
(3) 11ex dx
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【数Ⅲ】【積分とその応用】不定積分置換積分、部分積分2 ※問題文は概要欄

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単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不定積分を求めよ。
(1) x2+x+1x2+1 dx
(2) x4x21 dx


(1)次の等式が成り立つように、定数a,b,cの値を定めよ。
3x+2x(x+1)2=ax+bx+1+c(x+1)2

(2)不定積分3x+2x(x+1)2 dxを求めよ。


次の不定積分を求めよ。
(1) dxx(x21)
(2) dxx2(x+2)
(3) dxx(x2+1)
(4) x2+1x45x2+4 dx
(5) 3x+2x(x+1)3 dx
(6) x4x33x+2 dx

次の不定積分を求めよ。
(1) dxx+1x
(2) x3x+42 dx
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【小6算数手元解説】図書館の本を1年生、2年生、3年生で整理する。 【問題文は概要欄】

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単元: #算数(中学受験)#文章題#仕事算とニュートン算
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問題文全文(内容文):
図書館の本の半分を整理するのに1年生6人ですると9日間、2年生9人ですると4日間、3年生3人ですると9日間かかります。1年生5人,2年生2人, 3年生2人の3学年でいっしょに図書館のすべての本を整理すると何日かかりますか。ただし、同じ学年の生徒1人あたりの1日に整理できる本の量は同じであるとします。
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