理数個別チャンネル

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積5 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

5 x^{2} + 2 x y + y^{2} = 16

で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

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【小6算数手元解説】A,B,C３本の棒で池の深さをはかりました【問題文は概要欄】

単元： #算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#文章題その他

教材： #マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
A、B、C3本の棒で池の深さをはかりました。池の同じ地点で棒をまっすぐに立てたとき、水面の上に出た棒の長さは、Aはその長さの2/5、Bはその長さの1/4、Cはその長さの1/3でした。3本の棒の長さの和は8.1mです。この池の棒を立てた地点の深さは何mですか。

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積9 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面上で、原点

O

から曲線

y = \sin x

へ引いた接線の接点を

T (α, \sin α)

とする。ただし、

π < α < \frac{3}{2} π

とする。
(1)

α

の満たす方程式を求めよ。
(2)曲線

y = \sin x

と線分

O T

で囲まれた部分の面積

S

を、

\cos α

で表せ。

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積6 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの曲線

y = x^{2}, \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2

と

y

軸で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積4 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線と

x

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

x = \cos θ

y = 2 \sin θ (0 ≦ θ ≦ π)

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積3 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) y²=x²(1-x)
(2) |y+1|=x|x-3|

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積2 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の楕円によって囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) 2x²+3y²=6
(2) 3x²+4y²=1

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)

y = x e^{1 - x}

,

y = x e^{x - 1}

(2)

y = x^{2}

,

y = x e^{1 - x}

(3)

y = e^{x}

,

y = e^{3 x}

,

y = e^{2 - x}

(4)

y = (x - e) l o g x

,

y = 0

(5)

y = s i n x

,

y = s i n 2 x (0 ≦ x ≦ 2 π)

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【数B】【数列】その他の数列3 ※問題文は概要欄

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列1,2,3,……,nにおいて、次の積の和を求めよ。
（１）異なる2つの項の積の和（n≧2）
（２）互いに隣合わない異なる2つの項の積の和（n≧3）

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【数B】【数列】その他の数列2 ※問題文は概要欄

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の和

S

を求めよ。

(1) S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + \dots + n \cdot 5^{n - 1}

(2) S = 1 + 4 x + 7 x^{2} + \dots + (3 n - 2) x^{n - 1}

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【数B】【数列】その他の数列1 ※問題文は概要欄

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

が

a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n (n + 1)

を満たすとき、和

a_{1} + a_{2} + \dots a_{n}

を求めよ。

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【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２）第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。

問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1)

5^{\log_{5} 7}

(2)

10^{1 + \log_{10} 3}

(3)

36^{\log_{6} \sqrt{5}}

(4)

7^{\log_{49} 4}

x y z \neq 0

,

2^{x} = 5^{y} = 10^{\frac{2}{z}}

のとき、等式

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}

を証明せよ。

\log_{11} 2

の小数第1位の数を求めよ。

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
第1問
次の式の値を求めよ。

(1) 5^{\log_{5} 7}

(2) 10^{1 + \log_{10} 3}

(3) 36^{\log_{6} \sqrt{5}}

(4) 7^{\log_{49} 4}

第2問

x y z \neq 0, 2^{x} = 5^{y} = 10^{\frac{z}{2}}

のとき、等式

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}

を証明せよ。

第3問

\log_{11} 2

の小数第1位の数を求めよ。

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数計算1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
(1)

(\log_{2} 9 + \log_{8} 3) (\log_{3} 2 + \log_{9} 4)

(2)

\log_{4} 3 ・ \log_{9} 25 ・ \log_{5} 8)

(3)

\log_{2} 10 ・ \log_{5} 10 - (\log_{2} 5 + \log_{5} 2)

a = \log_{2} 3

,

b = \log_{2} 5

とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1)

\log_{2} 15

(2)

\log_{2} 75

(3)

\log_{4} 45

p = \log_{a} x

,

q = \log_{a} y

,

r = \log_{a} z

であるとき、次の各式をp,q,rで表せ。
ただし、a,x,y,zは正の数とし、a≠1とする。
(1)

\log_{a} x ² y ³ z ⁴

(2)

\log_{a} \frac{x}{(y z)^{2}}

(3)

\log_{a} \frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{z}}

a = \log_{15} 3

,

b = \log_{3} 2

とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1)

\log_{15} 2

(2)

\log_{15} 5

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ
(1)

y = 2^{x + 1}

(2)

y = (\frac{1}{5})^{x - 1}

(3)

y = 4 ・ 2^{x}

(4)

y = 3^{x} - 1

次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)

2^{\frac{1}{2}}

3^{\frac{1}{3}}

7^{\frac{1}{6}}

(2)

2^{30}

3^{20}

10^{10}

次の方程式,不等式を解け
(1)

4^{x} + 2^{x + 1} - 24 = 0

(2)

10^{2 x} + 10^{x} = 2

(3)

9^{x + 1} - 28 ・ 3^{x} + 3 = 0

(4)

16^{x} - 3 ・ 4^{x} - 4 ≧ 0

(5)

{\frac{1}{9}}^{x} - {\frac{1}{3}}^{x} - 6 < 0

(6)

{\frac{1}{4}}^{x - 1} - 9 ・ {\frac{1}{2}}^{x} + 2 > 0

次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)

y = 2^{2 x} - 4 ・ 2^{x} + 1

(2)

y = - 4^{x} + 2^{x} + 2

(- 1 ≦ x ≦ 2)

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a＞0,

a^{2 x} = 5

のとき,

(a^{4 x} - a^{- 4 x}) \div (a^{x} - a^{- x})

の値を求めよ

2^{x} - 2^{- x} = 3

のとき,

2^{x} + 2^{- x}

の値を求めよ
地球と太陽の距離を

1.5 \times 10^{11}

m,光の進む速さを毎秒

3.0 \times 10^{8}

mとする。
このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか

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【数Ⅱ】【指数対数】指数計算1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a

>

0,b

>

0とする。次の式を計算せよ。
(1)(a

^{\frac{1}{2}}

+a

^{\frac{1}{4}}

b

^{\frac{1}{4}}

+b

^{\frac{1}{2}}

)(a

^{\frac{1}{2}}

-a

^{\frac{1}{4}}

b

^{\frac{1}{4}}

+b

^{\frac{1}{2}}

)
(2)(a

^{\frac{x}{3}}

-b

^{- \frac{x}{3}}

)(a

^{\frac{2 x}{3}}

+a

^{\frac{x}{3}}

b

^{- \frac{x}{3}}

+b

^{- \frac{2 x}{3}}

)

(1)(

\sqrt[4]{6}

+

\sqrt[4]{5}

)(

\sqrt[4]{6}

-

\sqrt[4]{5}

)
(2)(

\sqrt[3]{4}

+

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

+(

\sqrt[3]{4}

-

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

(1)

\sqrt[5]{- 32}

(2)

\sqrt[3]{- \frac{1}{64}}

(3)

\sqrt[3]{54}

\times

2

\sqrt[3]{- 2}

\times

\sqrt[3]{16}

(4)

\sqrt[3]{- 24}

+

\sqrt[3]{81}

)

+

\sqrt[3]{- 3}

x

^{\frac{1}{3}}

+x

^{- \frac{1}{3}}

=3のとき、x+x

^{- 1}

,　x

^{3}

+x

^{- 3}

の値を求めよ。

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【小6算数手元解説】４人欠席したので、実際の競争率は２．３倍になった【問題文は概要欄】

単元： #算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算#文章題その他

教材： #マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ある学校の入学試験で試験日に4人欠席したため、実際の競争率は2.3倍になりました。その後、定員を1割増やすことにして合格者を決定したので、不合格者は欠席者を含めて148人になったといいます。受験出願者は何人でしたか。

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【高校物理】電気量の保存【毎週土曜日16時更新！】

単元： #物理#電気#理科(高校生)

教材： #中高教材#セミナー物理基礎・物理

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
電気容量が 2.0µF、3.0µF のコンデンサー C₁、C₂ を、それぞれ 2.0×10²V、1.0×10²V で充電したのち、電池を切りはなす。次の(1)、(2)の場合において、各コンデンサーにたくわえられる電気量と極板間の電位差を求めよ。
(1) 同符号の電気量をもつ極板どうしを結んだ場合。
(2) 異符号の電気量をもつ極板どうしを結んだ場合。

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【高校化学】フェノールの製法【毎週土曜日16時更新！】

単元： #化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)

教材： #中高教材#セミナー化学基礎・化学

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
フェノールの合成の流れを図に示す。（図は本編中）
図中のA～Dにあてはまる化合物の構造と名称を答えよ。
また、（1）の工業的製法の名称を答えよ。

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【小6算数手元解説】途中でA菅が詰まっていっぱいになるのが予定よりも10分遅れた。【問題文は概要欄】

単元： #算数(中学受験)#文章題#仕事算とニュートン算

教材： #マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
A、B2つの管をそなえた水そうがあって、両管を同時に用いると40分で水そうがいっぱいになります。ある時、この両管を用いて水を入れはじめたところ、32分後にA管がつまって出なくなり、その後B管だけで入れました。このため水がいっぱいになるのに予定より10分おくれてしまいました。この水そうにA管またはB管だけで水を入れるとすると、それぞれ何分かかりますか。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線で囲まれた面積 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2} - 6 x + 7

と、この放物線上の点

(4, - 1), (0, 7)

における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積からの定数決定 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = a x - x^{2} (a > 0)

と

x

軸で囲まれた図形の面積が

\frac{9}{2}

になるように、定数

a

の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】領域の面積 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を同時に満たす点

(x, y)

の存在する部分の面積を求めよ。

y ≧ x^{2} + 1, y ≧ x + 3, y ≦ x + 7

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)

y = x^{2} - 4 x - 2, x

軸
(2)

y = x^{2} + x, y = 1 - x

(3)

y = | x^{2} - x - 2 |, y = x + 1

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】1/6公式の利用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{α}^{β} (x - α) (x - β) d x = - \frac{1}{6} (β - α) ³

を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)

\int_{- 1}^{2} (x ² - x - 2) d x

(2)

\int_{1 - \sqrt{2}}^{1 + \sqrt{2}} (x ² - 2 x - 1) d x

(3)

\int_{3}^{4} (14 x - 24 - 2 x ²) d x

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】偶関数と奇関数の利用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1)

\int_{- 1}^{1} (4 x ³ + 3 x ² + 3 x + 1) d x

(2)

\int_{- 2}^{2} (x ³ - x ² - x + 4) d x

(3)

\int_{- 2}^{2} (x ⁴ - 5 x ³ + x ² + 9 x) d x

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【小6算数手元解説】男子と女子が2人ずつ転校してきた。【問題文は概要欄】

単元： #算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#文章題その他

教材： #マスターテキスト#中学受験教材#小6 サマーサポート

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
あるクラスの1学期の女子生徒の数はクラスの人数の3/4に３人足りませんでした。2学期から男子が2人、女子が2人転校してきて女子生徒の数はクラスの人数の5/8になりました。
クラスの人数は何人になりましたか。

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0

≦

x

<

2π)

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【数Ⅲ】【積分とその応用】面積5 ※問題文は概要欄

【小6算数手元解説】A,B,C３本の棒で池の深さをはかりました【問題文は概要欄】

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積9 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積6 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積4 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積3 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積2 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄

【数B】【数列】その他の数列3 ※問題文は概要欄

【数B】【数列】その他の数列2 ※問題文は概要欄

【数B】【数列】その他の数列1 ※問題文は概要欄

【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数計算1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数対数】指数計算1 ※問題文は概要欄

【小6算数手元解説】４人欠席したので、実際の競争率は２．３倍になった【問題文は概要欄】

【高校物理】電気量の保存【毎週土曜日16時更新！】

【高校化学】フェノールの製法【毎週土曜日16時更新！】

【小6算数手元解説】途中でA菅が詰まっていっぱいになるのが予定よりも10分遅れた。【問題文は概要欄】

【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線で囲まれた面積 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積からの定数決定 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【微分法と積分法】領域の面積 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【微分法と積分法】1/6公式の利用 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【微分法と積分法】偶関数と奇関数の利用 ※問題文は概要欄

【小6算数手元解説】男子と女子が2人ずつ転校してきた。 【問題文は概要欄】

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄

【小6算数手元解説】男子と女子が2人ずつ転校してきた。【問題文は概要欄】