微分とその応用
微分とその応用
福田の数学〜上智大学2021年理工学部第１問〜双曲線の方程式と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#2次曲線#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 媒介変数表示\\
x=\frac{2}{\cos\theta}, y=3\tan\theta+1\\
で表される図形Cを考える。\\
\\
(1)Cは頂点(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })、焦点(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })、\\
漸近線y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }をもつ双曲線である。\\
(2)双曲線Cと直線x=4は、2点(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})\\
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi である。
\end{eqnarray}
2021上智大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 媒介変数表示\\
x=\frac{2}{\cos\theta}, y=3\tan\theta+1\\
で表される図形Cを考える。\\
\\
(1)Cは頂点(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })、焦点(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })、\\
漸近線y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }をもつ双曲線である。\\
(2)双曲線Cと直線x=4は、2点(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})\\
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi である。
\end{eqnarray}
2021上智大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系067〜微分(12)微分の計算
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(12) 微分計算\\
\\
y=\sqrt[3]{\frac{2x+1}{x(x-2)^2}}\\
\\
を微分せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(12) 微分計算\\
\\
y=\sqrt[3]{\frac{2x+1}{x(x-2)^2}}\\
\\
を微分せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系066〜微分(11)定義に従った微分(3)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(11) 定義に従って(3)\\
f'(a)が存在するとき、\\
\lim_{x \to a}\frac{a^2f(x)-x^2f(a)}{x-a}\\
をa,f(a),f'(a)で表せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(11) 定義に従って(3)\\
f'(a)が存在するとき、\\
\lim_{x \to a}\frac{a^2f(x)-x^2f(a)}{x-a}\\
をa,f(a),f'(a)で表せ。
\end{eqnarray}
【数Ⅲ】微分法：対数微分、この計算式をどうしますか？
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(1+a^x)^{\frac{1}{x}}$は,$0＜a＜1$の時単調である
[上級問題精講数学Ⅲ、416(1)]
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$f(x)=(1+a^x)^{\frac{1}{x}}$は,$0＜a＜1$の時単調である
[上級問題精講数学Ⅲ、416(1)]
福田のわかった数学〜高校３年生理系065〜微分(10)定義に従った微分(2)log xの微分
福田の数学〜中央大学2021年理工学部第４問〜定積分と不等式、極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い
答えよ.
(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.
(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.
(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.
(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.
2021中央大理工学部過去問
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$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い
答えよ.
(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.
(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.
(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.
(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.
2021中央大理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系064〜微分(9)定義に従った微分(1)
福田のわかった数学〜高校３年生理系063〜微分(8)多重因子(2)
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(8) 多重因子(2)\\
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e を\\
(x-1)^3で割った余りをf(1),f'(1),f''(1)を\\
用いて表せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(8) 多重因子(2)\\
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e を\\
(x-1)^3で割った余りをf(1),f'(1),f''(1)を\\
用いて表せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系062〜微分(7)多重因子(1)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(7) 多重因子(1)\\
整式f(x)が(x-\alpha)^3で割り切れる\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0\\
であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(7) 多重因子(1)\\
整式f(x)が(x-\alpha)^3で割り切れる\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0\\
であることを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系061〜微分(6)高次導関数
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(6) 高次導関数\\
\\
f(x)=\sin xの第n次導関数は\\
f^{(n)}(x)=\sin(x+\frac{n\pi}{2})であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(6) 高次導関数\\
\\
f(x)=\sin xの第n次導関数は\\
f^{(n)}(x)=\sin(x+\frac{n\pi}{2})であることを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(5) 陰関数の微分(2)\\
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 上の点(p,q)での接線の方程式\\
は \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1 であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(5) 陰関数の微分(2)\\
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 上の点(p,q)での接線の方程式\\
は \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1 であることを示せ。
\end{eqnarray}
【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分②（積の微分、2倍角の公式など）
単元：
#三角関数#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$
（2）
$y=x\sin3x$
（3）
$y=\sin x\cos x$
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次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$
（2）
$y=x\sin3x$
（3）
$y=\sin x\cos x$
【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分①（合成関数の微分）
単元：
#微分法#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\sin x-\tan x$
（2）
$y=\cos(3x+1)$
（3）
$y=\cos x^2$
（4）
$y=\sin^3x$
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次の関数を微分せよ。
（1）
$y=\sin x-\tan x$
（2）
$y=\cos(3x+1)$
（3）
$y=\cos x^2$
（4）
$y=\sin^3x$
福田のわかった数学〜高校３年生理系059〜微分(4)陰関数の微分
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(4) 陰関数の微分\\
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1について\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\\
xとyを用いて表せ。ただし、y≠0とする。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(4) 陰関数の微分\\
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1について\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\\
xとyを用いて表せ。ただし、y≠0とする。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系058〜微分(3)媒介変数表示の微分
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数列\textrm{III} 微分(3) 媒介変数表示\\
x=a(\theta-\sin\theta), y=a(1-\cos\theta)のとき、\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\thetaで表せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数列\textrm{III} 微分(3) 媒介変数表示\\
x=a(\theta-\sin\theta), y=a(1-\cos\theta)のとき、\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\thetaで表せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系057〜微分(2)逆関数の微分
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(2) 逆関数の微分\\
\\
y=\tan x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
\\
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(2) 逆関数の微分\\
\\
y=\tan x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
\\
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系056〜微分(1)逆関数の微分
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(1) 逆関数の微分\\
y=\sin x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(1) 逆関数の微分\\
y=\sin x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系054〜連続と微分可能(5)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(5)\\
f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px (x \geqq 2)\\
qx^2-px (x \lt 2)
\end{array}\right.
がx=2に\\
おいて微分可能となるp,qを求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(5)\\
f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px (x \geqq 2)\\
qx^2-px (x \lt 2)
\end{array}\right.
がx=2に\\
おいて微分可能となるp,qを求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系053〜極限(53)連続と微分可能(4)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(4)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right. のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(4)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right. のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系052〜極限(52)連続と微分可能(3)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(3)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right. のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(3)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right. のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系051〜極限(51)連続と微分可能(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(2)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)
\end{array}\right.
のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(2)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0 (x=0)
\end{array}\right.
のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系050〜極限(50)連続と微分可能(1)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(1)\\
f(x)がx=aで微分可能 \Rightarrow f(x)はx=aで連続\\
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(1)\\
f(x)がx=aで微分可能 \Rightarrow f(x)はx=aで連続\\
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系045〜極限(45)関数の連続性(2)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第４問〜カテナリーと円の相接
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 曲線y=\frac{e^x+e^{-x}}{2} (x \gt 0)をCで表す。Q(X,Y)を中心とする半径rの円が曲線C\\
と、点P(t,\frac{e^t+e^{-t}}{2})\ (ただしt \gt 0)において共通の接線をもち、さらにX \lt tであるとする。\\
このときXおよびYをtの式で表すと\\
X=\boxed{\ \ (あ)\ \ }, Y=\boxed{\ \ (い)\ \ }\\
となる。tの関数X(t),Y(t)をX(t)=\boxed{\ \ (あ)\ \ },Y(t)=\boxed{\ \ (い)\ \ }により定義する。全て\\
のt \gt 0に対してX(t) \gt 0となるための条件は、rが不等式\boxed{\ \ (う)\ \ }を満たすことで\\
ある。\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立たないとき、関数Y(t)はt=\boxed{\ \ (え)\ \ }において最小値\boxed{\ \ (お)\ \ }\\
をとる。また\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立つとき、YをXの関数と考えて、(\frac{dY}{dX})^2+1をYの式で\\
表すと(\frac{dY}{dX})^2+1=\boxed{\ \ (か)\ \ } となる。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 曲線y=\frac{e^x+e^{-x}}{2} (x \gt 0)をCで表す。Q(X,Y)を中心とする半径rの円が曲線C\\
と、点P(t,\frac{e^t+e^{-t}}{2})\ (ただしt \gt 0)において共通の接線をもち、さらにX \lt tであるとする。\\
このときXおよびYをtの式で表すと\\
X=\boxed{\ \ (あ)\ \ }, Y=\boxed{\ \ (い)\ \ }\\
となる。tの関数X(t),Y(t)をX(t)=\boxed{\ \ (あ)\ \ },Y(t)=\boxed{\ \ (い)\ \ }により定義する。全て\\
のt \gt 0に対してX(t) \gt 0となるための条件は、rが不等式\boxed{\ \ (う)\ \ }を満たすことで\\
ある。\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立たないとき、関数Y(t)はt=\boxed{\ \ (え)\ \ }において最小値\boxed{\ \ (お)\ \ }\\
をとる。また\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立つとき、YをXの関数と考えて、(\frac{dY}{dX})^2+1をYの式で\\
表すと(\frac{dY}{dX})^2+1=\boxed{\ \ (か)\ \ } となる。\\
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問
対数関数の微分公式
福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第１問(2)〜整式と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)nを正の整数とする。f(x)はxのn+1次式で表される関数で、xが0以上\\
n以下の整数のときf(x)=0であり、f(n+1)=n+1である。このとき、\\
\\
\sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}\\
\\
を満たす最小のnは\boxed{\ \ イ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学商学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)nを正の整数とする。f(x)はxのn+1次式で表される関数で、xが0以上\\
n以下の整数のときf(x)=0であり、f(n+1)=n+1である。このとき、\\
\\
\sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}\\
\\
を満たす最小のnは\boxed{\ \ イ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学商学部過去問
【数Ⅲ】微分法：sinを微分するとどうなる？？グラフのイメージでサクッとわかる♪
福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第１問(3)〜２曲線の相接
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ (3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第１問〜２直線のなす角の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1), B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。
(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ $xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1), B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。
(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問