問題文全文(内容文)：
8枚の区別のつかない硬貨のなかに、本物よりも軽い偽物が1枚混じっている。
おもりなしの天秤を使って偽物を見つけ出すためには、最小で南海天秤を使えばよいでしょうか。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$17^n$の1の位の数が1になる最小の自然数$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、$17^{555}$の1の位の数を求めると、$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
0≦$x$≦1,　0≦$y$≦1のとき、2変数関数
$f(x,y)$=$5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M$、最小値$m$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (1)実数$x$が$3\cos x$=$\sin^2x$　を満たすとき、$\cos x$の値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
|$x$|＜1　のとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nx^n$=0　を示せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{6}}$ $a$,$b$,$p$を実数とする。関数$f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+17　は$x$=$p$で極大値、$x$=$-4p$で極小値をとり、$f(-2p)$=-17　を満たすとする。
(1)$a$,$b$,$p$の値、および$f(x)$の極大値$M$、極大値$m$を、それぞれ求めよ。
(2)(1)で求めた$a$,$b$および0≦$t$≦5　を満たす実数$t$に対して、区間0≦$x$≦$t$　における|$f(x)$|の最大値を$g(t)$とする。$t$の値について場合分けをして、それぞれの場合に$g(t)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$g(t)$に対して、定積分$I$=$\displaystyle\int_0^5g(t)dt$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$(2×3×5×7×11×13)^{10}$　の10進法での桁数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ $x$を正の実数とする。$m$と$n$は、それぞれ$m$≦$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$,　$n$≦$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$　を満たす最大の整数とし、さらに、$\alpha$=$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$－$m$,　$\beta$=$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$－$n$　とおく。
(1)$\log_2x$を、$m$と$\alpha$を用いて表せ。
(2)$2\alpha$+$\beta$　の取りうる値を全て求めよ。
(3)$n$=$m$－1　のとき、$m$と$n$の値を求めよ。
(4)$n$=$m$－1　となるために$x$が満たすべき必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
連続する4つの自然数の積は平方数にならないことを証明しなさい。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $p$,$q$を正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,$-\sqrt 3$,0),B(3,$\sqrt 3$,0),C($p$,0,$q$)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが$2\sqrt 3$の正四面体であるとする。
(1)$p$および$q$の値を求めよ。
以下、点$\displaystyle\left(\frac{3}{2},0,\frac{q}{2}\right)$に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積$S$と四角錐G－CJHIの体積$V$を、それぞれ求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の表の空欄を埋めよ。
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 3 & 9 & 3 & 11 & 18 & 13 & 19 & 27 & 55 &　\\ \hline
2 & 6 & 2 & 7 & 15 & 8 & 17 & 24 & 34 & 29 &　\\ \hline
3 & 1 & 5 & 12 & 5 & 13 & 21 & 21 & 23 & 30 &　\\ \hline
\end{array}$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 実数$a$に対して$f(a)$=$\displaystyle\frac{1}{2}(2^a-2^{-a})$とおく。また、$A$=$2^a$とする。
(1)等式$\displaystyle\left(A-\frac{1}{A}\right)^3$=$\displaystyle\boxed{\ \ ア\ \ }\left(A-\frac{1}{A}\right)^3$－$\displaystyle\boxed{\ \ イ\ \ }\left(A-\frac{1}{A}\right)$　より、実数$a$に対して
$\left\{f(a)\right\}^3$=$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}f(3a)$－$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}f(a)$　...①が成り立つ。
(2)実数$a$,$b$に対して$f(a)$=$b$が成り立つならば、$A$=$2^a$は2次方程式
$A^2$－$\boxed{\ \ キ\ \ }bA$－$\boxed{\ \ ク\ \ }$=0
を満たす。$2^a$>0より、$a$は$b$を用いて
$a$=$\log_2\left(\boxed{\ \ ケ\ \ }b+\sqrt{b^2+\boxed{\ \ コ\ \ }}\right)$　...②
と表せる。つまり、任意の実数bに対して$f(a)$=$b$となる実数$a$が、ただ1つに定まる。
以下、数列$\left\{a_n\right\}$に対して$f(a_n)$=$b_n$　($n$=1,2,3,...)で定まる数列$\left\{b_n\right\}$が、関係式
$4b_{n+1}^3$+$3b_{n+1}$－$b_n$=0　($n$=1,2,3,...)　...③
を満たすとする。
(3)①と③から$f\left(\boxed{\ \ サ\ \ }a_{n+1}\right)$=$f(a_n)$　($n$=1,2,3,...)となるので、(2)より、
$a_n$=$\displaystyle\frac{a_1}{\boxed{\ \ シ\ \ }^{n-p}}$　($n$=1,2,3,...)が得られる。ここで、$p$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)$n$≧2に対して、$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=2}^n3^{k-1}b_k^3$　とおく。$c_n$=$3^nb_n$　($n$=1,2,3,...)で定まる数列$\left\{c_n\right\}$の階差数列を用いると、③より、
$S_n$=$\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}b_1$－$\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }^n}{\boxed{\ \ チ\ \ }}b_n$　($n$=2,3,4,...)
となる。ゆえに、$b_1$=$\displaystyle\frac{4}{3}S_5$－108　が成り立つならば$a_1$=$\boxed{\ \ ツテト\ \ }\log_2\boxed{\ \ ナ\ \ }$　である。

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解いてください。
$ax$>$b$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 袋の中に、1から9までの番号を重複なく1つずつ記入したカードが9枚入っている。A,B,C,Dの4人のうちDがさいころを投げて、1の目が出たらAが、2または3の目が出たらBが、その他の目が出たらCが、袋の中からカードを1枚引き、カードに記入された番号を記録することを試行という。ただし、1度引いたカードは袋に戻さない。この試行を3回続けて行う。また、1回目の試行前のA,B,Cの点数をそれぞれ0としたうえで、以下の(a),(b)に従い、各回の試行後のA,B,Cの点数を定める。
(a)各回の試行においてカードを引いた人は、その回の試行前の自分の点数に、その回の試行で記録した番号を加え、試行後の点数とする。
(b)各回の試行においてカードを引いていない人は、その回の試行前の自分の点数を、そのまま試行後の点数とする。
(1)1回目の試行後、Bの点数が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$である。ただし、0はすべての整数の倍数である。
(2)2回目の試行後、A,B,Cのうち、1人だけの点数が0である確率は$\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オカ}}$である。
(3)2回目の試行後のAの点数が5以上となる確率は$\frac{\boxed{キク}}{\boxed{ケコ}}$である。
(4)2回目の試行後のAの点数が5以上であるとき、3回目の試行後のA,B,Cの点数がすべて5以上である条件付き確率は$\frac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2}{a_1+a_2+...+a_{100}}$=100　を満たす実数$a_1$の最大値を求めてください。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(2)$\theta$は|$\theta$|<$\displaystyle\frac{\pi}{2}$の範囲の定数とする。$x$=$\tan\theta$とおくと、$\displaystyle\frac{x}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\sin2\theta$かつ$\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}(\cos2\theta$+1)であるので、$\displaystyle y=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}$とすると、
$\displaystyle y=\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sin(2\theta+\alpha)$+$\boxed{セ}$
と表せる。ただし、$\cos\alpha$=$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$,　$\sin\alpha$=$\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$である。また、|$x$|≦1に対応する$\theta$の範囲が|$\theta$|≦$\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{テ}}$であることに注意すると、|$x$|≦1における$y$の取りうる値の最大値は$\frac{\boxed{トナ}}{\boxed{ニ}}$、最小値は$\frac{\boxed{ヌ}}{\boxed{ネ}}$　である。

問題文全文(内容文)：
あなたは1.5 mの剣を列車に持ち込もうとしましたが車掌に拒否されました。
一辺の最大の寸法が1 mを超すものは持ち込めません。
あなたはどうする？

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)$p$を実数とする。$x$の2次方程式$x^2$－($p$－9)$x$－$p$+1=0　の解は整数$m$<0<$n$が成り立つとする。このとき$mn$+$m$+$n$=$\boxed{\ \ アイ\ \ }$なので、$m$=$\boxed{\ \ ウエ\ \ }$,　$n$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$,　$p$=$\boxed{\ \ カキ\ \ }$　である。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{...}}}$=$x$　を証明してください。ただし$x$は正の実数とする。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の4点O(0,0,0),A(-3,-1,1),B(2,-2,2),C(3,3,3)を頂点とする四面体OABCの、平面$z$=$t$による切り口を$S_t$とする。
(1)$S_t$は1<$t$<2のとき四角形となり、$t$=1および$t$=2のとき三角形となる。
1<$t$1　となるので、点Eはこの六面体の外にある。
(さ),(し),(す)の選択肢：ABC,ABD,ACD,BCD,OAD,OBD,OCD
(4)1<$t$<2に対して、(3)の六面体を平面$z$=$t$で切った切り口の面積を$U(t)$とすると、$U(t)$は$t$=$\boxed{\ \ (た)\ \ }$(ただし1<$\boxed{\ \ (た)\ \ }$<2)において最大値$\boxed{\ \ (ち)\ \ }$をとる。

問題文全文(内容文)：
0から$10^n$までに現れる各桁の数字の総和を求めてください。($10^n$も含む)

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ -1,0,1以外のすべての実数$x$に対して定義された関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{3x(x^2-1)}$
を考える。
(1)$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ (あ)\ \ }$において極小値$\boxed{\ \ (い)\ \ }$をとり、$x$=$\boxed{\ \ (う)\ \ }$において極大値$\boxed{\ \ (え)\ \ }$をとる。
(2)曲線$y$=$f(x)$の概形を描きなさい。
(3)直線$y$=$mx$が曲線$y$=$f(x)$とちょうど4点で交わるとき、定数$m$の値の範囲は$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。
(4)$a$=$\boxed{\ \ (か)\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ (き)\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ (く)\ \ }$とすると、つぎの恒等式が成り立つ。
$f(x)$=$\displaystyle\frac{a}{x-1}$+$\displaystyle\frac{b}{x}$+$\displaystyle\frac{c}{x+1}$
(5)直線$y$=$mx$　(ただし$m$>0)が曲線$y$=$f(x)$と第1象限において交わる点Pの$x$座標を$x(m)$とし、
$A(m)$=$\displaystyle\lim_{T \to \infty}\int_{x(m)}^Tf(x)dx$
とおいて、$A(m)$を$m$の式で表すと、$A(m)$=$\boxed{\ \ (け)\ \ }$となる。また、原点をO、$\left(x(m),0\right)$を座標とする点をQとし、三角形OPQの面積を$B(m)$とおくと$\displaystyle\lim_{m \to +0}\frac{A(m)}{B(m)}$=$\boxed{\ \ (こ)\ \ }$　となる。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\left(\frac{\sqrt{39}+\sqrt 3}{\sqrt{12}}\right)^7$　を計算してください。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 袋が2つ(袋1と袋2)および赤玉2個、白玉4個が用意されている。それぞれの袋に玉が3個ずつ入った状態として、次の3つがあり得る。
状態A：袋1に入っている赤玉が0個である状態
状態B：袋1に入っている赤玉が1個である状態
状態C：袋1に入っている赤玉が2個である状態
上記の各状態に対して、次の2段階からなる操作Tを考える。
操作T：袋1から玉を1個無作為に取り出し、それを袋2に入れる。次に、袋2から玉を1個無作為に取り出し、それを袋1に入れる。
(1)X,YをそれぞれA,B,Cのいずれかとする。状態Xに対し操作Tを1回施した結果、状態Yになる確率をP(X→Y)で表す。このとき、
P(A→A)=$\boxed{\ \ (あ)\ \ }$,　P(A→B)=$\boxed{\ \ (い)\ \ }$,　P(B→A)=$\boxed{\ \ (う)\ \ }$,
P(B→B)=$\boxed{\ \ (え)\ \ }$,　P(C→A)=$\boxed{\ \ (お)\ \ }$,　P(C→B)=$\boxed{\ \ (か)\ \ }$　である。
(2)以下、$n$を自然数とし、状態Bから始めて操作Tを繰り返し施す。操作Tを$n$回施し終えたとき、状態Aである確率を$a_n$、状態Bである確率を$b_n$、状態Cである確率を$c_n$とする。$n$≧2　とするとき、$a_n$,$b_n$,$c_n$と$a_{n-1}$,$b_{n-1}$,$c_{n-1}$の間には次の関係式が成り立つ。
$\left\{\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ (あ)\ \ }a_{n-1}+\boxed{\ \ (う)\ \ }b_{n-1}+\boxed{\ \ (お)\ \ }c_{n-1}\\
b_n=\boxed{\ \ (い)\ \ }a_{n-1}+\boxed{\ \ (え)\ \ }b_{n-1}+\boxed{\ \ (か)\ \ }c_{n-1}\\
\end{array}\right.$
したがって$b_n$と$b_{n-1}$の間には次の関係式が成り立つことが分かる。
$b_n$=$\boxed{\ \ (き)\ \ }b_{n-1}$+$\boxed{\ \ (く)\ \ }$
これより、$n$≧1　に対して$b_n$を$n$の式で表すと
$b_n$=$\boxed{\ \ (け)\ \ }$+$\boxed{\ \ (こ)\ \ }(\boxed{\ \ (さ)\ \ })^n$
となる。さらに$d_n$=$\displaystyle\frac{a_n}{(\boxed{\ \ (あ)\ \ })^n}$とおくとき、$d_n$を$n$の式で表すと
$d_n$=$\boxed{\ \ (し)\ \ }\left\{(\boxed{\ \ (す)\ \ })^n-(\boxed{\ \ (せ)\ \ })^n\right\}$
となる。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}$　を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(3) 関数$y$=$\cos x\sin 2x$　$\left(0≦x≦\displaystyle\frac{\pi}{2}\right)$の最大値は$\boxed{\ \ (け)\ \ }$である。また、この関数のグラフと$x$軸で囲まれてできる図形の面積は$\boxed{\ \ (こ)\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
1000枚の1円玉を10個の袋に分けます。適当な袋を組み合わせて1円から1000円まですべてを表せるようにするにはどう分ければいい？

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)座標平面の第1象限の点(X,Y)において楕円$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1　に接する直線を$l$とすると、$l$の傾きは$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。また、原点をO、$l$と$x$軸, $y$軸との交点をそれぞれP, Qとすると、三角形OPQの面積は(X,Y)=($\boxed{\ \ (か)\ \ }$, $\boxed{\ \ (き)\ \ }$)のときに最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\left[\frac{3}{x}\right]$－$\displaystyle\left[\frac{1}{x}\right]$=3　を満たす$x$を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)座標平面の3点O(0,0), A(3,0), B(1, $\sqrt 3$)を頂点とする三角形OABの外心の座標は($\boxed{\ \ (あ)\ \ }$, $\boxed{\ \ (い)\ \ }$)であり、内心の座標は($\boxed{\ \ (う)\ \ }$, $\boxed{\ \ (え)\ \ }$)である。