福田次郎
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福田のおもしろ数学103〜麻布中学の算数〜二つの三角形の面積の差
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
AB=5, BC=BD=6のとき、$\triangle$ABEと$\triangle$CDEの面積の差を求めよ。(※動画参照)
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AB=5, BC=BD=6のとき、$\triangle$ABEと$\triangle$CDEの面積の差を求めよ。(※動画参照)
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第4問〜接線と面積計算
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^2(x-3)$
で定める。以下に答えなさい。
(1)関数$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$で極小値$\boxed{\ \ ナ\ \ }$をとる。
(2)曲線$y$=$f(x)$ を$C$とする。点A(0,1)から曲線$C$へは2本の接線が引ける。
そのうち、傾きが正の接線を$l$とし、傾きが負の接線を$m$とするとき、直線$l$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$であり、直線$m$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
(3)曲線$C$と直線$l$の接点Pの$x$座標は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。また、曲線$C$と直線$l$は2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点Qの$x$座標は$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。さらに、曲線$C$と直線$l$で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ハ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{4}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^2(x-3)$
で定める。以下に答えなさい。
(1)関数$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$で極小値$\boxed{\ \ ナ\ \ }$をとる。
(2)曲線$y$=$f(x)$ を$C$とする。点A(0,1)から曲線$C$へは2本の接線が引ける。
そのうち、傾きが正の接線を$l$とし、傾きが負の接線を$m$とするとき、直線$l$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$であり、直線$m$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
(3)曲線$C$と直線$l$の接点Pの$x$座標は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。また、曲線$C$と直線$l$は2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点Qの$x$座標は$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。さらに、曲線$C$と直線$l$で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ハ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学102〜ラサール中学の算数〜折れ線で結ばれた図形から角を求める
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第3問〜群数列
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 数列 $\frac{0}{1}$, $\frac{1}{1}$, $\frac{0}{2}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{2}$, $\frac{0}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{0}{4}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{0}{5}$, ...
の第$n$項を$a_n$とする。
(1)約分することで$a_n$=1 を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$N_k$で表す。例えば、$N_1$=2, $N_2$=5 である。また、自然数$k$に対して、$N_k$を$k$を用いて表すと$N_k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。また、自然数$k$に対して、数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$N_k$項までの和を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)約分することで$a_n$=$\frac{1}{4}$ を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$M_k$で表す。例えば$M_1$=11, $M_2$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。このとき、自然数$k$に対して、$M_k$を$k$を用いて表すと$M_k$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(3)$a_{200}$を約分した形で表すと$a_{200}$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。また数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第200項までの和は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{3}$ 数列 $\frac{0}{1}$, $\frac{1}{1}$, $\frac{0}{2}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{2}$, $\frac{0}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{0}{4}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{0}{5}$, ...
の第$n$項を$a_n$とする。
(1)約分することで$a_n$=1 を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$N_k$で表す。例えば、$N_1$=2, $N_2$=5 である。また、自然数$k$に対して、$N_k$を$k$を用いて表すと$N_k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。また、自然数$k$に対して、数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$N_k$項までの和を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)約分することで$a_n$=$\frac{1}{4}$ を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$M_k$で表す。例えば$M_1$=11, $M_2$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。このとき、自然数$k$に対して、$M_k$を$k$を用いて表すと$M_k$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(3)$a_{200}$を約分した形で表すと$a_{200}$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。また数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第200項までの和は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学101〜円の中の領域の塗り分け
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(3)〜ルート2が無理数である証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (3)$\sqrt 2$が無理数であることを証明せよ。
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$\Large\boxed{2}$ (3)$\sqrt 2$が無理数であることを証明せよ。
福田のおもしろ数学100〜帰納的に考える方法〜階段の登り方
単元：
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指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
一度に1段または2段登ることにして10段の階段を上る方法は何通りあるか。
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一度に1段または2段登ることにして10段の階段を上る方法は何通りあるか。
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(2)〜2次方程式の解の存在範囲
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (2)$m$を実数とする。$x$の2次方程式
$x^2$+$mx$+$m$+3=0
が異なる2つの虚数解をもつような$m$の値の範囲は$\boxed{\ \ シ\ \ }$であり、異なる2つの正の解をもつような$m$の値の範囲は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
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$\Large\boxed{2}$ (2)$m$を実数とする。$x$の2次方程式
$x^2$+$mx$+$m$+3=0
が異なる2つの虚数解をもつような$m$の値の範囲は$\boxed{\ \ シ\ \ }$であり、異なる2つの正の解をもつような$m$の値の範囲は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
福田のおもしろ数学099〜円柱に内接する2つの球の半径
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(1)〜正六角形の位置ベクトル
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、$\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{BP}$をそれぞれ$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AF}$を用いて表すと$\overrightarrow{BC}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$, $\overrightarrow{AM}$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$, $\overrightarrow{BP}$=$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。また、$\overrightarrow{AM}$と$\overrightarrow{BP}$の内積$\overrightarrow{AM}・\overrightarrow{BP}$の値は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{2}$ (1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、$\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{BP}$をそれぞれ$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AF}$を用いて表すと$\overrightarrow{BC}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$, $\overrightarrow{AM}$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$, $\overrightarrow{BP}$=$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。また、$\overrightarrow{AM}$と$\overrightarrow{BP}$の内積$\overrightarrow{AM}・\overrightarrow{BP}$の値は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学098〜正方形の中の4つの円弧に囲まれた部分の面積
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(4)〜円と接線の長さ
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)円$x^2$+$y^2$－$4x$+$10y$+11=0 を$C$とするとき、円$C$の中心は$\boxed{\ \ オ\ \ }$であり、半径は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。また、この円$C$には点P(3,2)から2本の接線を引くことができるが、その接点の1つをAとする。このとき、線分APの長さはAP=$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (4)円$x^2$+$y^2$－$4x$+$10y$+11=0 を$C$とするとき、円$C$の中心は$\boxed{\ \ オ\ \ }$であり、半径は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。また、この円$C$には点P(3,2)から2本の接線を引くことができるが、その接点の1つをAとする。このとき、線分APの長さはAP=$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学097〜4変数の不等式の証明の仕方
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a$≧2, $b$≧2, $c$≧2, $d$≧2 のとき、次を証明せよ。
$abcd$＞$a$+$b$+$c$+$d$
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$a$≧2, $b$≧2, $c$≧2, $d$≧2 のとき、次を証明せよ。
$abcd$＞$a$+$b$+$c$+$d$
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(3)〜対数不等式
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)不等式$(\log_4x)^2$－$\log_8x^2$+$\frac{1}{3}$＜0 を解くと$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (3)不等式$(\log_4x)^2$－$\log_8x^2$+$\frac{1}{3}$＜0 を解くと$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学096〜連立方程式が実数解をもつ条件
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a$,$b$が実数のとき、次の連立方程式が実数解をもつための$a$,$b$の条件を求めよ。
$\left\{\begin{array}{1}
x+y+z=a ...①
x^2+y^2+z^2=b ...②
\end{array}\right.$
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$a$,$b$が実数のとき、次の連立方程式が実数解をもつための$a$,$b$の条件を求めよ。
$\left\{\begin{array}{1}
x+y+z=a ...①
x^2+y^2+z^2=b ...②
\end{array}\right.$
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(2)〜三角方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)0≦$x$＜$\pi$のとき、方程式$\cos 3x$+$\cos x$=0 の解は$x$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (2)0≦$x$＜$\pi$のとき、方程式$\cos 3x$+$\cos x$=0 の解は$x$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学095〜素数が並ぶ数列
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の数列は全ての項が素数であるかどうか調べよ。
17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, ...
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次の数列は全ての項が素数であるかどうか調べよ。
17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, ...
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(1)〜さいころの目の積が4の倍数になる確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)4個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、出た目の積が4の倍数になる確率は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (1)4個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、出た目の積が4の倍数になる確率は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学094〜平行線と直角二等辺三角形
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第3問〜ウイルスの保有と症状に関する条件付き確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 10万人の集団があり、この集団に対してウイルスXとウイルスYの保有及び症状の有無を調べた。
この集団のうち2万人がウイルスXを保有し、ウイルスX保有者の$\frac{1}{4}$、ウイルスX非保有者の$\frac{1}{4}$がウイルスYを保有していた。ウイルスXが原因でみられる症状は発熱のみ、ウイルスYが原因でみられる症状は腹痛のみであり、ウイルスを保有していなくても発熱や腹痛がみられることがある。
過去の研究から、発熱はウイルスX保有者に確率$\frac{3}{4}$、ウイルスX非保有者に確率$\frac{1}{10}$でみられ、腹痛はウイルスY保有者に確率$\frac{9}{10}$、ウイルスY非保有者に確率$\frac{1}{5}$でみられることがわかっている。なお、発熱と腹痛はそれぞれ独立に発症し互いに影響しないものとする。
(1)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスXを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(2)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスYを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(3)この集団から無作為に1人を選んでウイルスの保有および症状の有無を調べて集団に戻す試行を3回繰り返した。
(i)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられる確率は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(ii)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられるとき、選ばれた人のうち少なくとも1人がウイルスYを保有している確率は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{3}$ 10万人の集団があり、この集団に対してウイルスXとウイルスYの保有及び症状の有無を調べた。
この集団のうち2万人がウイルスXを保有し、ウイルスX保有者の$\frac{1}{4}$、ウイルスX非保有者の$\frac{1}{4}$がウイルスYを保有していた。ウイルスXが原因でみられる症状は発熱のみ、ウイルスYが原因でみられる症状は腹痛のみであり、ウイルスを保有していなくても発熱や腹痛がみられることがある。
過去の研究から、発熱はウイルスX保有者に確率$\frac{3}{4}$、ウイルスX非保有者に確率$\frac{1}{10}$でみられ、腹痛はウイルスY保有者に確率$\frac{9}{10}$、ウイルスY非保有者に確率$\frac{1}{5}$でみられることがわかっている。なお、発熱と腹痛はそれぞれ独立に発症し互いに影響しないものとする。
(1)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスXを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(2)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスYを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(3)この集団から無作為に1人を選んでウイルスの保有および症状の有無を調べて集団に戻す試行を3回繰り返した。
(i)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられる確率は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(ii)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられるとき、選ばれた人のうち少なくとも1人がウイルスYを保有している確率は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学093〜条件付きの式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a^2$+$c^2$=1, $b^2$+$d^2$=1, $ab$+$cd$=0 のとき次を示せ。
$a^2$+$b^2$=1, $c^2$+$d^2$=1, $ac$+$bd$=0
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$a^2$+$c^2$=1, $b^2$+$d^2$=1, $ab$+$cd$=0 のとき次を示せ。
$a^2$+$b^2$=1, $c^2$+$d^2$=1, $ac$+$bd$=0
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第2問〜放物線と円が接する条件と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 原点をOとする$xy$平面上に円$x^2$+$y^2$－$12y$=0 があり、円の中心をPとする。
円周上に動点Qがあり、半直線POを始線とする動径PQの回転角を$\theta$とする。
ただし、$\theta$は$-\frac{\pi}{2}$＜$\theta$＜$\frac{\pi}{2}$を満たす実数とする。
(1)直線PQを表す方程式は、$\theta$=0 のとき$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、$\theta$≠0 のとき$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(2)点Qを通る放物線$y$=$ax^2$+$b$ をおく。点Qにおける放物線の接線は、点Qにおける円の接線と一致する。ただし、$a$, $b$は実数であり、$a$は$a$＞0 を満たす。
(i)$\theta$≠0 のとき$a$と$b$を$\theta$で表すと、$a$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
(ii)$\theta$=$-\frac{\pi}{3}$ のとき、直線PQと放物線で囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{2}$ 原点をOとする$xy$平面上に円$x^2$+$y^2$－$12y$=0 があり、円の中心をPとする。
円周上に動点Qがあり、半直線POを始線とする動径PQの回転角を$\theta$とする。
ただし、$\theta$は$-\frac{\pi}{2}$＜$\theta$＜$\frac{\pi}{2}$を満たす実数とする。
(1)直線PQを表す方程式は、$\theta$=0 のとき$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、$\theta$≠0 のとき$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(2)点Qを通る放物線$y$=$ax^2$+$b$ をおく。点Qにおける放物線の接線は、点Qにおける円の接線と一致する。ただし、$a$, $b$は実数であり、$a$は$a$＞0 を満たす。
(i)$\theta$≠0 のとき$a$と$b$を$\theta$で表すと、$a$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
(ii)$\theta$=$-\frac{\pi}{3}$ のとき、直線PQと放物線で囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学092〜タイルの敷き詰め
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(6)〜最大値と最小値と中央値の関係
単元：
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指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (6)偶数個の実数のデータ$x_i$(1≦$i$≦$2n$) があり、このデータの最大値を$A_{2n}$、最小値を$B_{2n}$、中央値を$C_{2n}$とし、$\displaystyle\sum_{i=1}^{2n}x_i$を$S_{2n}$とする。$A_{2n}$, $B_{2n}$, $C_{2n}$の値はわかっていおり、互いに異なる。$n$は$n$＞2を満たす整数とする。
(i)$A_8$=6、$B_8$=1、$C_8$=3、であるとき、$S_8$のとりうる値の範囲は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(ii)$S_{2n}$のとりうる値の範囲を$A_{2n}$, $B_{2n}$, $C_{2n}$を用いて表すと、$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (6)偶数個の実数のデータ$x_i$(1≦$i$≦$2n$) があり、このデータの最大値を$A_{2n}$、最小値を$B_{2n}$、中央値を$C_{2n}$とし、$\displaystyle\sum_{i=1}^{2n}x_i$を$S_{2n}$とする。$A_{2n}$, $B_{2n}$, $C_{2n}$の値はわかっていおり、互いに異なる。$n$は$n$＞2を満たす整数とする。
(i)$A_8$=6、$B_8$=1、$C_8$=3、であるとき、$S_8$のとりうる値の範囲は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(ii)$S_{2n}$のとりうる値の範囲を$A_{2n}$, $B_{2n}$, $C_{2n}$を用いて表すと、$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学091〜定積分と軌跡
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\int_x^y(|t|-1)dt$=0 を満たす点($x$,$y$)の軌跡を図示せよ。
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$\displaystyle\int_x^y(|t|-1)dt$=0 を満たす点($x$,$y$)の軌跡を図示せよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(5)〜整数解と素数の性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (5)自然数$a$,$b$と素数$p$は等式
$a^4$－$4a^2b$+$4b^3$－$b^4$=$p^2$
を満たす。このとき、数の組($a$,$b$,$p$)を全て求めると($a$,$b$,$p$)$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (5)自然数$a$,$b$と素数$p$は等式
$a^4$－$4a^2b$+$4b^3$－$b^4$=$p^2$
を満たす。このとき、数の組($a$,$b$,$p$)を全て求めると($a$,$b$,$p$)$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
福田のおもしろ数学090〜絶対値の付いた方程式が表す点の軌跡
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
|$x^2$+$y^2$－1|+|$x^2$－$y^2$|=|$2x^2$－1| を満たす点($x$,$y$)の軌跡を図示せよ。
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|$x^2$+$y^2$－1|+|$x^2$－$y^2$|=|$2x^2$－1| を満たす点($x$,$y$)の軌跡を図示せよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(4)〜空間図形の計量
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)Oを原点とする$xyz$空間に点A(0,0,$\sqrt 6$)があり、$y$軸上の点B, C($t$,$\frac{t}{\tan\theta}$,0)を∠OBA=30°,∠BAC=45°,∠ACB=60° を満たすようにおく。ただし$t$は$t$＞0 を満たす実数の定数、$\theta$は0°＜$\theta$＜90°を満たす実数の定数とする。
(i)$|\overrightarrow{BC}|$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(ii)$|\overrightarrow{OC}|^2$=$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
(iii)$\theta$は$\tan^2\theta$の値が$\boxed{\ \ サ\ \ }$となる実数である。
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$\Large\boxed{1}$ (4)Oを原点とする$xyz$空間に点A(0,0,$\sqrt 6$)があり、$y$軸上の点B, C($t$,$\frac{t}{\tan\theta}$,0)を∠OBA=30°,∠BAC=45°,∠ACB=60° を満たすようにおく。ただし$t$は$t$＞0 を満たす実数の定数、$\theta$は0°＜$\theta$＜90°を満たす実数の定数とする。
(i)$|\overrightarrow{BC}|$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(ii)$|\overrightarrow{OC}|^2$=$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
(iii)$\theta$は$\tan^2\theta$の値が$\boxed{\ \ サ\ \ }$となる実数である。
福田のおもしろ数学089〜サイン100乗とコサイン100乗の和の最大最小
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\theta$がすべての実数を動くとき$\sin^{100}\theta$+$\cos^{100}\theta$ の最大値、最小値を求めよ。
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$\theta$がすべての実数を動くとき$\sin^{100}\theta$+$\cos^{100}\theta$ の最大値、最小値を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(3)〜領域における最大最小
単元：
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指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)$xy$平面上に連立不等式$x$+$y$≦4, $5x$－$7y$≧－40, $x$－$3y$≦－8 の表す領域Dがある。点P($x$,$y$)がD内を動くとき、$x^2$+$y^2$の最小値は$\boxed{\ \ キ\ \ }$であり、最大値は$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (3)$xy$平面上に連立不等式$x$+$y$≦4, $5x$－$7y$≧－40, $x$－$3y$≦－8 の表す領域Dがある。点P($x$,$y$)がD内を動くとき、$x^2$+$y^2$の最小値は$\boxed{\ \ キ\ \ }$であり、最大値は$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。