ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

奈良県教員採用試験（数学：式変形）

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x + y + z = 2

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}

のとき

\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}}

の値を求めよ。

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09愛知県教員採用試験（数学：2番　微積）

単元： #関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

(1)f(x)の最大値
(2)

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

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微分方程式⑤-1【1階線形微分方程式】（高専数学、数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = - \frac{x}{t} = t + 1

(2)

\frac{d x}{d t} + x = e^{- t}

(3)

\frac{d x}{d t} + x c o s t = 2 t e^{- s i n t}

1階線形微分方程式

\frac{d x}{d t} + P (t) x = Q (t)

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04大阪府教員採用試験（数学：3番　複素数）

単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z_{1}, Z_{2} \in C

| Z_{1} | = | Z_{2} | = | Z_{1} + Z_{2} | = 1

　⇒　

Z_{1}^{3} = Z_{2}^{3}

を示せ

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微分方程式④-1【同次形】（高専数学　数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} - \frac{2 t}{x}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + c o s^{2} \frac{x}{t}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + e^{- \frac{x}{t}}

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数検1級2次過去問（6番　面積の最大値）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

円 :

x^{2} + y^{2} = 1

上に図のように点Pをとる。
AP+PH
の最大値と、そのときの座標を求めよ。

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微分方程式③【一般解を求める】（高専数学、数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{3 t^{2} x}{t^{3} + 1}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x^{2} + 1}{2 x t}

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微分方程式②【微分方程式の解】（高専数学、数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{d x}{d t} = x + e^{2 t}

(1)

x = e^{2 t}

が解
(2)

x = e^{2 t} + c e^{t}

が一般解
cは任意定数
(3)t=0,x=-1をみたす特殊解を求めよ。

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微分方程式①【微分方程式の最初】（高専数学、数検1級解析）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数

\frac{d^{n} x}{d t^{n}} + 3 \frac{d^{3} x}{d t^{3}} + 2 \frac{d x}{d t} + 1 = 0

(n＞3)のとき
n階微分方程式

\frac{d x}{d t} = - k (x - 1) : 1 階 微 分 方 程 式 \dots ＊

x = (c - 1) e^{- k t} + 1

＊の解である

左 辺 = \frac{d x}{d t} = - k (c - 1) e^{- k t}

右 辺 = - k ((c - 1) e^{- k t} + 1 - 1)

= - k (c - 1) e^{- k t}

∴左辺=右辺
c≠0
(1)

x = \frac{c}{t}

が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線

x = c e^{2 t}

が解曲線となる微分方程式を求めよ。

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数検準1級2次過去問（2番　数列）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a,b,cは異なる実数
a,b,c,a,b,c,a,

\dots

で表される等比数列は存在しないことを示せ

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数検準1級2次過去問（7番　微分積分）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = (1 + l o g x) l o g x

とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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練習問題3（数検準1級，教員採用試験　対数と相加相乗平均）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 20

l o g_{10} x + l o g_{10} y

の最大値を求めよ。

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数検準1級2次過去問（1番　指数対数の不等式）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#対数関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2^{x} l o g_{2} x + 2^{x + 2} - 4 l o g_{2} x - 16 ＜ 0

をみたすxの値の範囲を求めよ。

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数検準1級1次過去問（7番　極限値）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} n {l o g (n + 3) - l o g n}

lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n} = lim_{n \to 0} (1 + n)^{\frac{1}{n}} = e

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数検準1級1次過去問（5番　積分）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1)

\int x (x^{2} + 4)^{\frac{1}{3}} d x

(2)

\int_{2}^{2 \sqrt{15}} x (x^{2} + 4)^{\frac{1}{3}} d x

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数検準1級1次過去問（4番　複素数）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数平面#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = - 2 + 2 i

β = 3 + 3 \sqrt{3} i

(1)

| \frac{α}{β} |

を求めよ。
(2)

\frac{α}{β}

の偏角θを求めよ。

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数検準1級1次過去問（3番　ベクトル）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = \sqrt{10}

| \vec{b} | = \sqrt{5}

\vec{a} ・ \vec{b} = - \sqrt{2}

\vec{a} ⊥ (\vec{a} + t \vec{b})

のとき

| \vec{a} + t \vec{b} |

を求めよ。

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数検準1級1次過去問（2番　解と係数の関係）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 1 = 0

の3つの解をα、β、γとする。

α^{2} + β^{2} + γ^{2}

の値を求めよ。

解と係数の関係

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

α + β + γ = - \frac{b}{a}

α β + β γ + γ α = \frac{c}{a}

α β γ = - \frac{d}{a}

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数検準1級1次過去問（1番　相加平均・相乗平均）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a≠0

\frac{2 a^{4} - 4 a^{2} + 8}{a^{2}}

の最小値を求めよ

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数検準1級1次過去問（6番　楕円）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#2次曲線#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

楕円

x^{2} - 4 x + 2 y^{2} + 12 y + 14 = 0

の焦点の座標を求めよ。

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08神奈川県教員採用試験（数学：10番　式変形）

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

10

x, y ＞ 0

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{3 x + y}

をみたすkの最小値を求めよ

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06神奈川県教員採用試験（数学：1番　数列の極限）

単元： #関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, \frac{(a_{n + 1})^{2}}{a_{n}} = \frac{1}{e}

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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練習問題2（数検1級1次レベル？　3項間漸化式）

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = - 1, a_{2} = 1

a_{n + 2} + 2 a_{n + 1} + 4 a_{n} = 0

一般項

a_{n}

を求めよ

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重積分⑫-2【図形Dの重心】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
図形Dの重心Ｇは

G (\begin{matrix} \iint_{D} x d x d y & \iint_{D} y d x d y \\ \iint_{D} d x d y & \iint_{D} d x d y \end{matrix})

(1)

y^{2} = 4 x, x = 1

で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。
(2)

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1

,x軸、y軸で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。

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重積分⑫-1【図形Dの重心】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
平面上の図形Dの重心Gは

G (\begin{matrix} \iint_{D} x d x d y & \iint_{D} y d x d y \\ \iint_{D} d x d y & \iint_{D} d x d y \end{matrix})

△OABの重心Gは

G (\frac{0 + 3 + 3}{3}, \frac{0 + 0 + 3}{3})

G (2, 1)

＊図は動画内参照

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練習問題１（数検準1級、教員採用試験数列の極限）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{2} = a_{1} = 1

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}

lim_{n \to \infty} \frac{l o g a_{n}}{n}

を求めよ。

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重積分⑪【f(x,y)の領域Dにおける平均】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = f (x, y)

のDにおける平均

^{\exists} h \in R

h \times D = \iint_{D} f (x, y) d x d y

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05大阪府教員採用試験（数学：2番　指数対数）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y, z \in R

2^{x} = 3^{y} = Z

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}

のときZの値を求めよ。

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練習問題１（数検準1級、教員採用試験　レベル）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\int \frac{x}{c o s^{2} x} d x

(2)

\int \frac{x}{s i n^{2} x} d x

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重積分⑩-3【曲面の面積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 1 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 4

Z = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

D上の曲面Zの面積Sを求めよ。

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奈良県教員採用試験（数学：式変形）

09愛知県教員採用試験（数学：2番 微積）

微分方程式⑤-1【1階線形微分方程式】（高専数学、数検1級）

04大阪府教員採用試験（数学：3番 複素数）

微分方程式④-1【同次形】（高専数学 数検1級）

数検1級2次過去問（6番 面積の最大値）

微分方程式③【一般解を求める】（高専数学、数検1級）

微分方程式②【微分方程式の解】（高専数学、数検1級）

微分方程式①【微分方程式の最初】（高専数学、数検1級解析）

数検準1級2次過去問（2番 数列）

数検準1級2次過去問（7番 微分積分）

練習問題3（数検準1級，教員採用試験 対数と相加相乗平均）

数検準1級2次過去問（1番 指数対数の不等式）

数検準1級1次過去問（7番 極限値）

数検準1級1次過去問（5番 積分）

数検準1級1次過去問（4番 複素数）

数検準1級1次過去問（3番 ベクトル）

数検準1級1次過去問（2番 解と係数の関係）

数検準1級1次過去問（1番 相加平均・相乗平均）

数検準1級1次過去問（6番 楕円）

08神奈川県教員採用試験（数学：10番 式変形）

06神奈川県教員採用試験（数学：1番 数列の極限）

練習問題2（数検1級1次レベル？ 3項間漸化式）

重積分⑫-2【図形Dの重心】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑫-1【図形Dの重心】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験 数列の極限）

重積分⑪【f(x,y)の領域Dにおける平均】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

05大阪府教員採用試験（数学：2番 指数対数）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験 レベル）

重積分⑩-3【曲面の面積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

ますただ

09愛知県教員採用試験（数学：2番　微積）

04大阪府教員採用試験（数学：3番　複素数）

微分方程式④-1【同次形】（高専数学　数検1級）

数検1級2次過去問（6番　面積の最大値）

数検準1級2次過去問（2番　数列）

数検準1級2次過去問（7番　微分積分）

練習問題3（数検準1級，教員採用試験　対数と相加相乗平均）

数検準1級2次過去問（1番　指数対数の不等式）

数検準1級1次過去問（7番　極限値）

数検準1級1次過去問（5番　積分）

数検準1級1次過去問（4番　複素数）

数検準1級1次過去問（3番　ベクトル）

数検準1級1次過去問（2番　解と係数の関係）

数検準1級1次過去問（1番　相加平均・相乗平均）

数検準1級1次過去問（6番　楕円）

08神奈川県教員採用試験（数学：10番　式変形）

06神奈川県教員採用試験（数学：1番　数列の極限）

練習問題2（数検1級1次レベル？　3項間漸化式）

重積分⑫-2【図形Dの重心】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑫-1【図形Dの重心】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験数列の極限）

重積分⑪【f(x,y)の領域Dにおける平均】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

05大阪府教員採用試験（数学：2番　指数対数）

練習問題１（数検準1級、教員採用試験　レベル）

重積分⑩-3【曲面の面積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）