数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

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担当科目：数学

高校の時に唯一好きだった教科の数学。その延長で、大学は某大学の数学科に進学。
社会人になり、数学から離れていたが、仕事で数学に触れる機会があり、再度その面白さに魅了されました。
数学・算数の成績が上がるような動画や数学・算数が好きになるような動画配信をしています。
本職はエンジニア。

数学成績アップのための問題解説・面白い算数・数学の問題解説・入試問題の問題解説・高校数学・中学数学の解説を配信中！
難易度表記のあるレベルのわかりやすい動画内容が魅力。難関大学の過去問を中心に数学解説動画を展開中。

動く２点の距離の最小値【大阪大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

C_{1} : x^{2} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1, C_{2} : y = 2 a x - 3 a

点Pが

C_{1}

,点Qが

C_{2}

上を動く。
線分 PQ の長さの最小値をαを用いて表せ。

大阪大学過去問

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満点必須！これは落とせない【名古屋大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

f^{'} (x) = \sin x + \int_{- π}^{π} f (t) d t

f (0) = 0

f (x)

を求めよ

名古屋大過去問

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（誘導あり）ゴリゴリの計算問題【大阪大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \log (1 + e^{x}) - x - \log 2

のとき

\int_{0}^{\log 2} (x - \log 2) e^{- f (x)} d x

を求めよ

大阪大過去問

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どこかで出題されそう。整数問題の難問【数学入試問題】

単元： #その他#その他#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
相違なるn個の自然数の和が等しい。自然数の組をすべて求めよ。

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京大の整数問題【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a, b

は3で割り切れないが

a^{3} + b^{3}

は81で割り切れる

a^{2} + b^{2}

が最小となるような

a, b

を求めよ

京都大過去問

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減点注意！？満点を取れた人はたぶん少ない問題【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

で定められる数列

a n

がある

a_{n}^{2} - 2 a_{n} > 10^{15}

を満たす最小の自然数nを求めよ

京都大入試問題過去問

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【算数】小学生すごすぎ！これ解ける？　#算数 #平面図形 #勉強 #Shorts

単元： #算数(中学受験)#平面図形#相似と相似を利用した問題

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
AD:DE=?

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数Ⅲ頻出問題！確実に取れるようになっておこう！【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

△

ABCは条件

∠ B

=2,

∠ A, B C

=1を満たす三角形のうちで
面積が最大のものであるとする。
このとき、

c o s ∠ B

を求めよ。

京都大入試過去問

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ガウス記号！これは取りたい！【早稲田大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす最大の整数aは、a=?である。
［

\frac{a}{2}

］+［

\frac{2 a}{3}

］=a
但し、実数xに対して、

[x]

は、x以下の最大の整数を表す。

早稲田大過去問

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kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

京都大過去問

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【算数】図形のおもしろい問題！これ解けますか？ #Shorts

単元： #算数(中学受験)#平面図形#角度と面積

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
FA=?を求めよ

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【数学】三平方の定理を30秒で証明してみた #Shorts

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
三平方の定理のいくつかを解説していきます。

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【Study With Me】一緒に勉強しよう！【BGMあり】(2023/10/25)

単元： #その他#その他

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
ライブ配信で一緒に勉強をする回です。

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【Study With Me】一緒に勉強しよう！【BGMあり】(2023/10/21)

単元： #その他#その他

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
ライブ配信で勉強をしていきます。

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7を書く回数？どのように考えますか？【早稲田大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
1から

10^{5}

=100000までのすべての整数を、順に十進法で書いたとすると、
数字を全部で何回書いたことになるか？答えよ.

早稲田大過去問

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早稲田の恒等式！この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
正の整数

m

,定数関数でない整式

P (x)

である.

\int_{0}^{x} {P (t)}^{m} d t = P (x^{3}) - P (0)

P (x)

を求めよ.

早稲田大過去問

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早稲田の整数問題！標準的なレベルなのでいい練習になります【早稲田大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)は？である。
ｎ≧2，bは素数,

a^{2}

b^{n}

+225

早稲田大過去問

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【算数練習】5　（”大人”は頭の体操）　”平均”

単元： #算数(中学受験)#文章題#平均算・過不足算・差集め算・消去算

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken算数・数学ちゃんねる

問題文全文(内容文)：
重さ275g、302g、280gの 3個のリンゴがあります。

1個平均何gか求めよ。

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整数問題！問題文でかなり範囲が絞られている！？さらに候補を絞り込もう！【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

_{n + 1} C_{k + 1}

＝

2 (_{n} C_{k - 1} ＋_{n} C_{k ＋ 1})

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

一橋大過去問

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整数問題が苦手な人は要チェック！絶対に取りたい整数問題【関西医科大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
( 1) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) - 4ab を因数分解せよ。

( 2) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) = 4ab を満たす整数a,bの組で、 a < b の条件を満たすものは
？組あり、そのなかでa,bのどちらも正の整数となる組(a,b) は？である。

(2023年関西医科大学)

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【整数問題】考えられる候補は何パターンだろうか【慶應義塾大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

6 a^{3} + 11 a^{2} b^{2} c + 3 a b^{3} c

=6270を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。

慶應義塾大過去問

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【ガチ良問】素数が絡んだ整数問題の難問です【数学】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
pを素数,kを自然数とする。

12 p^{2} + 12 p + 1 = k^{2}

を満たすようなpの値を求めよ。

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微分の超頻出の問題！どこで最大値を取るかしっかり考えよう【大阪大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
正の実数a,xに対して,

y=

(\log_{\frac{1}{2}} x)^{3}

a (\log_{\sqrt{2}} x) (\log_{4} x^{3})

とする。

(1)t=

\log_{2} x

とするとき,yをa,tを用いて表せ。

(2)xが

\frac{1}{2}

≦x≦8の範囲を動くとき,yの最大値Mをaを用いて表せ。

大阪大過去問

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意外と差がつく？しっかりと取りたい問題です【大阪大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#三角関数#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。θについての方程式

\cos 2 θ = a s i n θ + b

が実数解をもつような点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。

大阪大過去問

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【数Ⅲ】東大の文系の問題を微分で解いてみた【東京大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
kを正の実数とし,二次方程式

x^{2} + x - k = 0

の二つの実数解を、

α, β

とする。

k が k ＞ 2

の範囲を動くとき,

\frac{α^{3}}{1 - β} + \frac{β^{3}}{1 - α}

の最小値を求めよ。

東大過去問

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【２通りで解説】微分禁止！問題文から「あれ」を使う匂いがぷんぷんします【東京大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
kを正の実数とし,二次方程式

x^{2} + x - k = 0

の二つの実数解を、

α, β

とする。

k が k ＞ 2

の範囲を動くとき,

\frac{α^{3}}{1 - β} + \frac{β^{3}}{1 - α}

の最小値を求めよ。

東大過去問

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【別解あり】2023年京大の三角関数！円に内接する多角形は頻出です【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)

\cos 2 θ と \cos 3 θ を \cos θ

の式として表せ。

(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否かを理由をつけて判定せよ。

京都大過去問

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2023年京大の漸化式！典型的なパターンが詰まった問題です【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
{

a_{n}

}は次の条件を満たしている。

a_{1} = 3

、

a_{n} = \frac{S_{n}}{n} + (n - 1) ・ 2^{ｎ} (n = 2, 3, 4 \dots)

ただし,

S_{n} = a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ + a_{n}

である。このとき、数列{

a_{n}

}の一般項を求めよ。

京都大過去問

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2023年京大の解説！回転体の体積の難問です【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
○を原点とするxyz空間において、点Pと点Qは次の3つの条件(a), (b), (c)を満たしている。

(a) 点Pはx軸上にある。

(b) 点Qはyz平面上にある。

(c) 線分OPと線分OQの長さの和は1である。

点Pと点Qが条件(a), (b), (c)を満たしながらくまなく動くとき、線分PQが通過してできる立体の体積を求めよ。

京都大過去問

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【高校数学】気持ちいい計算問題！ずばずば消えて残るのはたったのこれだけ！？ #Shorts

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{1}}

\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{2}}

+･･････+

\frac{\sqrt{20} - \sqrt{19}}{\sqrt[4]{20} + \sqrt[4]{19}}

気持ちよい計算問題です。

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動く２点の距離の最小値【大阪大学】【数学 入試問題】

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どこかで出題されそう。整数問題の難問【数学 入試問題】

京大の整数問題【京都大学】【数学 入試問題】

減点注意！？満点を取れた人はたぶん少ない問題【京都大学】【数学 入試問題】

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【Study With Me】一緒に勉強しよう！【BGMあり】(2023/10/25)

【Study With Me】一緒に勉強しよう！【BGMあり】(2023/10/21)

7を書く回数？どのように考えますか？【早稲田大学】【数学 入試問題】

早稲田の恒等式！この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学 入試問題】

早稲田の整数問題！標準的なレベルなのでいい練習になります【早稲田大学】【数学 入試問題】

【算数練習】5 （”大人”は頭の体操） ”平均”

整数問題！問題文でかなり範囲が絞られている！？さらに候補を絞り込もう！【一橋大学】【数学 入試問題】

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