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大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
重積分④【積分順序の変更】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
積分順序の変更
(1)$\int_1^2 \int_0^{5-\frac{5}{2}y} f(x,y) dxdy$
(2)$\int_0^2 \int_0^{\frac{1}{2} \sqrt{4-x^2}} f(x,y) dxdy$
(3)$\int_1^e \int_0^{logx} f(x,y) dxdy$
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積分順序の変更
(1)$\int_1^2 \int_0^{5-\frac{5}{2}y} f(x,y) dxdy$
(2)$\int_0^2 \int_0^{\frac{1}{2} \sqrt{4-x^2}} f(x,y) dxdy$
(3)$\int_1^e \int_0^{logx} f(x,y) dxdy$
10東京都教員採用試験（数学：1-(1) 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
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1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
重積分③【積分領域の工夫】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
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ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
重積分②（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
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指導講師：
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問題文全文(内容文)：
重積分（累次積分）
ex1
$∬_0 \frac{y}{x}dx dy$
$D : 1 \leqq x \leqq 3$ , $x \leqq y \leqq 2x$
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重積分（累次積分）
ex1
$∬_0 \frac{y}{x}dx dy$
$D : 1 \leqq x \leqq 3$ , $x \leqq y \leqq 2x$
重積分①（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
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問題文全文(内容文)：
重積分（累次積分）
ex1 $∬_0 xy^2+y dx dy$
$ D : 0 \leqq x \leqq 1$ , $1 \leqq y \leqq 3$
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重積分（累次積分）
ex1 $∬_0 xy^2+y dx dy$
$ D : 0 \leqq x \leqq 1$ , $1 \leqq y \leqq 3$
14京都府教員採用試験（数学：5番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣$y=a(1+sinx)cosx(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
の最大値が18のときaの値を求めよ。（a>0）
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5⃣$y=a(1+sinx)cosx(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
の最大値が18のときaの値を求めよ。（a>0）
08東京都教員採用試験（数学：1-(1) 相加平均・相乗平均）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(1) x,y,zは正の数
x+2y+4z=2のとき
xyzの最大値を求めよ。
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1⃣(1) x,y,zは正の数
x+2y+4z=2のとき
xyzの最大値を求めよ。
14奈良県教員採用試験（数学：2-(6) y軸回転体・バームクーヘン積分 ）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
2⃣-(6)
$y=-x^2+4$とx軸で囲まれた部分をy軸を中心とした回転体の体積Vを求めよ。
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2⃣-(6)
$y=-x^2+4$とx軸で囲まれた部分をy軸を中心とした回転体の体積Vを求めよ。
16愛知県教員採用試験（数学：5番 対数，相加平均・相乗平均）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
5⃣$a=log_3x$ , $b=log_4y$
a+2b=3のときx+yの最小値を求めよ。
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5⃣$a=log_3x$ , $b=log_4y$
a+2b=3のときx+yの最小値を求めよ。
11神奈川県教員採用試験（数学：11番 重積分）
単元：
#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$ $D=\{ (x,y) |x \geqq 0 , y \geqq 0, x+y \leqq 1 \}$
$∬_Dx^2+y^2 dx dy$を求めよ。
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$\boxed{11}$ $D=\{ (x,y) |x \geqq 0 , y \geqq 0, x+y \leqq 1 \}$
$∬_Dx^2+y^2 dx dy$を求めよ。
18奈良県教員採用試験（数学：1番 ベクトル）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1⃣一直線上にないO、A、B
$\overrightarrow{ OD } = 3\overrightarrow{ OA }$ , $\overrightarrow{ OE } = 2\overrightarrow{ OB }$
BDとAEの交点をC
(1)$\overrightarrow{ OC } $を$\overrightarrow{ OA } $と$\overrightarrow{ OB } $で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)$|\overrightarrow{ OA } |=4 $ , $|\overrightarrow{ OB }|= 5$ , $|\overrightarrow{ OC }|= 6$のときDEの長さを求めよ。
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1⃣一直線上にないO、A、B
$\overrightarrow{ OD } = 3\overrightarrow{ OA }$ , $\overrightarrow{ OE } = 2\overrightarrow{ OB }$
BDとAEの交点をC
(1)$\overrightarrow{ OC } $を$\overrightarrow{ OA } $と$\overrightarrow{ OB } $で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)$|\overrightarrow{ OA } |=4 $ , $|\overrightarrow{ OB }|= 5$ , $|\overrightarrow{ OC }|= 6$のときDEの長さを求めよ。
15京都府教員採用試験（数学：3番 微分）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣ A(1,a)から曲線$C:y=x^3+3x^2+x$に異なる接線が3本引けるようにaの範囲を定めよ
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3⃣ A(1,a)から曲線$C:y=x^3+3x^2+x$に異なる接線が3本引けるようにaの範囲を定めよ
15神奈川県教員採用試験（数学：10番 定積分）
単元：
#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $\int_0^2 x^3 \sqrt{4-x^2} dx$
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$\boxed{10}$ $\int_0^2 x^3 \sqrt{4-x^2} dx$
13神奈川県教員採用試験（数学：9番 数列の極限値）
単元：
#関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
9⃣$a_1=1,a_2=2,(a_{n+2})^5 =(a_{n+1})^4・a_n$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。
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9⃣$a_1=1,a_2=2,(a_{n+2})^5 =(a_{n+1})^4・a_n$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。
13神奈川県教員採用試験（数学：11番 曲線の長さ）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$曲線$6y^2=x(2-x)^2 $ $(0 \leqq x \leqq 2)$
の長さlを求めよ。
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$\boxed{11}$曲線$6y^2=x(2-x)^2 $ $(0 \leqq x \leqq 2)$
の長さlを求めよ。
13神奈川県教員採用試験（数学：8番 行列）
単元：
#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
8⃣ $A=\begin{pmatrix}
-1 & -3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$
$S=A+A^2+\cdots+A^{99}$を求めよ。
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8⃣ $A=\begin{pmatrix}
-1 & -3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$
$S=A+A^2+\cdots+A^{99}$を求めよ。
13神奈川県教員採用試験（数学：4番 整式の割り算）
円周率πが無理数であることの証明（数III）
単元：
#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である
補題1
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
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定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である
補題1
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
13兵庫県教員採用試験（数学：2番 微分）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
$C_1:y=x^2-4x+36$ , $C_2:y=4x^2+8x$の共通接線の方程式を求めよ。
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2⃣
$C_1:y=x^2-4x+36$ , $C_2:y=4x^2+8x$の共通接線の方程式を求めよ。
10兵庫県教員採用試験（数学：2番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
2⃣ $n \in \mathbb{N} $ , $\sqrt n$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots+A(n)$
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2⃣ $n \in \mathbb{N} $ , $\sqrt n$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots+A(n)$
15兵庫県教員採用試験（数学：3番 微積）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#面積、体積#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
3⃣ $k>0$ , $C:f(x)=x^3-3k^2x$
Cは極大値16をもつ。C上の点(1,f(1))の接線lとCで囲まれた面積Sを求めよ。
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3⃣ $k>0$ , $C:f(x)=x^3-3k^2x$
Cは極大値16をもつ。C上の点(1,f(1))の接線lとCで囲まれた面積Sを求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：2番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#その他#数学(高校生)#教員採用試験
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問題文全文(内容文)：
2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
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2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
08大阪府教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
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1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
13大阪府教員採用試験（数学：1-1番 対数の整数問題）
単元：
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問題文全文(内容文)：
1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
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1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
10兵庫県教員採用試験（数学：2番 円と直線）
単元：
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問題文全文(内容文)：
2⃣$C:x^2+y^2=1,l:y=mx-2(m>0)$
は2点P,Qで交わる。
(1)$PQ=\sqrt 3$のときmを求めよ。
(2)△PQRが最大となる円C上の点Rの座標を求めよ。
＊図は動画内参照
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2⃣$C:x^2+y^2=1,l:y=mx-2(m>0)$
は2点P,Qで交わる。
(1)$PQ=\sqrt 3$のときmを求めよ。
(2)△PQRが最大となる円C上の点Rの座標を求めよ。
＊図は動画内参照
11兵庫県教員採用試験（数学：1-4番 対数）
単元：
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問題文全文(内容文)：
1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
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1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
11大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）
単元：
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問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
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2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
ピザの定理（中学校の知識のみで証明）
単元：
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問題文全文(内容文)：
【第一ピザの定理】
円盤（ピザ）内の任意の1点で4本の直線が互いに45度のなす角で交わっている。このとき、4本の直線によって切り取られる8枚のピザのうち、奇数番目の部分の面積の和は、偶数番目の部分の面積の和に等しい。
＊図は動画内参照
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【第一ピザの定理】
円盤（ピザ）内の任意の1点で4本の直線が互いに45度のなす角で交わっている。このとき、4本の直線によって切り取られる8枚のピザのうち、奇数番目の部分の面積の和は、偶数番目の部分の面積の和に等しい。
＊図は動画内参照
19愛知県教員採用試験（数学：4番 整数問題（数列系））
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
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4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
19京都府教員採用試験（数学：高4番 ベクトル・三角関数）
単元：
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問題文全文(内容文)：
4⃣$OA=2\sqrt2,OB=4,cos\angle AOB=\frac{\sqrt2}{4}$の△OABにおいて
|$(cost+sint)\overrightarrow{ OA }+(cost-sint)\overrightarrow{ OB }$|
の最大値とそのときのtの値を求めよ。
$(0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{4})$
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4⃣$OA=2\sqrt2,OB=4,cos\angle AOB=\frac{\sqrt2}{4}$の△OABにおいて
|$(cost+sint)\overrightarrow{ OA }+(cost-sint)\overrightarrow{ OB }$|
の最大値とそのときのtの値を求めよ。
$(0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{4})$