鈴木貫太郎

連立方程式をあれで解こう

単元： #その他#その他#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a x + a y = 3

a x^{2} + a y^{2} = 7

a x^{3} + b y^{3} = 16

a x^{4} + b y^{4} = 42

のとき、

a x^{5} + b y^{5}

の値を求めよ

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東京女子医大　二次方程式

単元： #複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{2} = 4 i

を解け.
東京女子医大過去問

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2024次方程式の解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2024} + 2 x^{2023} + 3 x^{2022} +

\dots \dots + 2024 x + 2025 = 0

の

2024

個の解を

α, α_{2}, α_{3} \dots \dots α_{2024}

とする

(1 - \frac{1}{α_{1}}) (1 - \frac{1}{α_{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{α_{2024}})

の値を求めよ

出典：OnLineMath Contest

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2024山口大　１の10乗根のナイスな問題

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 Z^{4} + (1 - \sqrt{5}) Z^{2} + 2 = 0

であるとき
(1)

Z^{10} = 1

であることを示せ
(2)

\cos \frac{π}{5} \cos \frac{2 π}{5} = \frac{1}{4}

を示せ

出典：2024年山口大学数学　過去問

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一橋の問題をちょっと変えてみた

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

正の整数

100 m^{2} - 49 n^{2} = 20!

を満たす

(m, n)

の組は何組？

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2024一橋大後期数学　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

正の整数

m^{2} - n^{2} = 10!

を満たす

(m, n)

の組は何組？

出典：2024年一橋大学後期数学　過去問

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2024早稲田(教育)循環小数を２進法で表せ

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{4}{9}

を2進法の循環小数で表せ

出典：2024年早稲田大学教育学部過去問

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札幌医科大　2024 複素数の方程式

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x>0,y≠0
z=x+yi

z^{3} = {\overset{―}{z}}^{2}

のときxを求めよ

2024札幌医科大過去問

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京都大　2024文系数学

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？

0.3010 < \log_{10} 3 < 0.3011

0.4771 < \log_{10} 2 < 0.4772

2024京都大過去問

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東大　文系数学　2024

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0.3 ＜ \log_{10} 2 ＜ 0.31

を用いてよい
(1)

5^{n} > 10^{19}

となる最小の自然数n
(2)

5^{m} + 4^{m} > 10^{19}

となる最小の自然数m

2024東大文系過去問

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答えの数値で安心する問題　聖マリアンナ医科大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#聖マリアンナ医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + \sqrt[3]{4} X + 4 = 0

の3つの解をα,β,γとする

(10 \sqrt[3]{2} - α) (10 \sqrt[3]{2} - β) (10 \sqrt[3]{2} - γ)

の値を求めよ。

聖マリアンナ医科大過去問

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綺麗に解けるように作られた問題

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}

とするとき

f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{2}{2024}) + f (\frac{3}{2024}) + \dots + f (\frac{2023}{2024})

の値を求めよ

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綺麗な問題。それしかないことを示すのが肝

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数nを求めよ

2^{n} + n^{3} = 2024

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無理数の無理数乗が有理数

単元： #その他#その他#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
無理数＝有理数となる例を挙げよ

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無理数の無理数乗が有理数

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(無 理 数)^{無 理 数} = 有 理 数

となる例を挙げよ

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開成中学２０２４

単元： #理科(中学受験)#理科過去問解説(学校別)#開成中学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
1～9の数1つずつと、四則演算一つずつ、かっこを使って2024になる式を作れ.

2024開成中学過去問

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輪ゴムは切ってないよ！取っ手も壊してない！トポロジー（位相幾何学）

単元： #複素数平面

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{2} = 4 i

を解け

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整数問題だよ

単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + n + 144

の下2桁が00になる3桁の自然数nの最大値最小値を求めよ.

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整数問題だよ

単元： #整数の性質

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + n + 144

の下2桁が○○となる3桁の自然数nの最小値と最大値を求めよ.

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整数問題だよ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + n + 144

の下2桁が○○となる3桁の自然数nの最小値と最大値を求めよ.

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2024共通テスト数学　あけましておめでとう

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数lを3進数と4進数で表したら下3桁が共に012になった
最小のlを求めよ

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2024共通テスト数学　あけましておめでとう

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数lを3進数と4進数で表したら、ともに下ケタが012になった
最小のlを求めよ

2024共通テスト過去問

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一橋大　確率のふりをした整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
赤玉x個、白玉x個の中から2個取り出す。
同じ色の玉が出る確率と異なる色の玉が出る確率が等しい(x,y)の組をすべて求めよ。

一橋大学過去問

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2024} + a x^{6} + b x^{4} + c x + 2

が

x^{4} + x^{2} + 1

で割り切れるような整数a,b,cを求めよ

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POWERを使おう！対数の基本問題

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x = 2^{\log_{3} 6}

のとき、

6^{\log_{3} 4}

を

x

を用いて表せ

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ウィルソンの定理

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
pは素数

(p-1)!+1はpで割り切れることを示せ

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ウィルソンの定理

単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(p - 1)! + 1

は

p

の倍数であることを示せ.

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素数か？

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
30!+1は素数か？？

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どっちがでかい？

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{1.11}^{111}

と

1111

どっちが大きい？？

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どっちがでかい

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どっちがでかい？

{1.11}^{111} v s 1111

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 鈴木貫太郎

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