三平方の定理
三平方の定理
三平方の定理：証明《前編》～全国入試問題解法【数楽！】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
三平方の定理：証明《前編》
$a^2+b^2=c^2$
直角△の直角を挟む 2辺の長さをCとする。
※図は動画内参照
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三平方の定理：証明《前編》
$a^2+b^2=c^2$
直角△の直角を挟む 2辺の長さをCとする。
※図は動画内参照
入試予想問題：法政大学国際高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理#高校入試過去問(数学)#法政大学国際高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試予想問題 法政大学国際高等学校
図形と関数の組み合わせの問題や
空間図形の問題が出やすい!
(1)$(-\displaystyle \frac{4}{3}x^2y)^3 \div (\displaystyle \frac{-y}{6x})^2 \times (\displaystyle \frac{4y^2}{2x})^3$
計算をせよ。
(2)$a^2-2ℓ^2-aℓ+ℓc+ca$
を因数分解せよ。
(3)$\sqrt{ 11 }$ の小数部分を$a$とするとき、 $a ^ 2 + 6a + 5$
の値?
(4)$\sqrt{ 3x } + \sqrt{ 2y } = 1 , \sqrt{ 2x } + \sqrt{ 3y } = \sqrt{ 6 }$ のとき、
$x ^ 2 - y ^ 2 =?$
簡単な確率も。
(5)$AB=AD=2cm$
$DH=4cm$の直方体
この直方体を点$J$、$K$、$F$を通る平面で切ったとき。
$(JD=KD = 1cm)$
(1)切り口はどんな図形か。
(2)切り口の図形の周の長さを求めよ。
(3)切り口の図形の面積を求めよ。
※図は動画内参照
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入試予想問題 法政大学国際高等学校
図形と関数の組み合わせの問題や
空間図形の問題が出やすい!
(1)$(-\displaystyle \frac{4}{3}x^2y)^3 \div (\displaystyle \frac{-y}{6x})^2 \times (\displaystyle \frac{4y^2}{2x})^3$
計算をせよ。
(2)$a^2-2ℓ^2-aℓ+ℓc+ca$
を因数分解せよ。
(3)$\sqrt{ 11 }$ の小数部分を$a$とするとき、 $a ^ 2 + 6a + 5$
の値?
(4)$\sqrt{ 3x } + \sqrt{ 2y } = 1 , \sqrt{ 2x } + \sqrt{ 3y } = \sqrt{ 6 }$ のとき、
$x ^ 2 - y ^ 2 =?$
簡単な確率も。
(5)$AB=AD=2cm$
$DH=4cm$の直方体
この直方体を点$J$、$K$、$F$を通る平面で切ったとき。
$(JD=KD = 1cm)$
(1)切り口はどんな図形か。
(2)切り口の図形の周の長さを求めよ。
(3)切り口の図形の面積を求めよ。
※図は動画内参照
円と三平方 中央大附属 C
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
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正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
三平方の定理？いやいや〇〇でしょ A
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#三平方の定理#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AD=?
＊図は動画内参照
久留米大学附設高等学校
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AD=?
＊図は動画内参照
久留米大学附設高等学校
三平方の定理の利用 成城学園
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle ABD=?$
$△ABD=?$
＊図は動画内参照
成城学園高等学校
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$\angle ABD=?$
$△ABD=?$
＊図は動画内参照
成城学園高等学校
相似 三平方の定理 芝浦工大柏
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#三平方の定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
EF=?
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏高等学校
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四角形ABCDは正方形
EF=?
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏高等学校
受験生必見！三平方の定理の定番問題を超分かりやすく解説！！【中3数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図で、次の長さを求めましょう
(1)BC (2)BD (3)AB (4)AD
2⃣次の図形の面積を求めましょう
(1)
(2)
3⃣3点A(1,3),B(-4,1),C(3,-2)を頂点とする△ABCについて
(1)辺AB,BC,CAの長さは？
(2)△ABCはどんな三角形？
4⃣下の図のABの長さは何㎝？ただし、$\angle PAB = \angle QBA = 90°$
PQは点Cにおける半円Oの接線とする
5⃣右の展開図を組み立ててできる円錐の体積を求めましょう
＊図は動画内参照
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1⃣下の図で、次の長さを求めましょう
(1)BC (2)BD (3)AB (4)AD
2⃣次の図形の面積を求めましょう
(1)
(2)
3⃣3点A(1,3),B(-4,1),C(3,-2)を頂点とする△ABCについて
(1)辺AB,BC,CAの長さは？
(2)△ABCはどんな三角形？
4⃣下の図のABの長さは何㎝？ただし、$\angle PAB = \angle QBA = 90°$
PQは点Cにおける半円Oの接線とする
5⃣右の展開図を組み立ててできる円錐の体積を求めましょう
＊図は動画内参照
【中3数学】受験生必見！三平方の空間図形への利用を超分かりやすく解説！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣次の立体の対角線の長さを求めましょう
(1)1辺が4㎝の立方体
(2)3辺の長さが3㎝、4㎝、12㎝の直方体
2⃣下の展開図について答えましょう
(1)この円錐の高さは何㎝？
(2)この円錐の体積は何㎠？
3⃣右の正四角錐について答えましょう
(1)ACは何㎝？
(2)高さOHは何㎝？
(3)この立体の体積は何㎤？
(4)この立体の側面積は何㎠？
＊図は動画内参照
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1⃣次の立体の対角線の長さを求めましょう
(1)1辺が4㎝の立方体
(2)3辺の長さが3㎝、4㎝、12㎝の直方体
2⃣下の展開図について答えましょう
(1)この円錐の高さは何㎝？
(2)この円錐の体積は何㎠？
3⃣右の正四角錐について答えましょう
(1)ACは何㎝？
(2)高さOHは何㎝？
(3)この立体の体積は何㎤？
(4)この立体の側面積は何㎠？
＊図は動画内参照
【中3数学】受験生必見！三平方の平面図形への利用を超分かりやすく解説！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図について次の問いに答えましょう
(1)高さAHは何㎝？
(2)△ABCの面積は？
2⃣次の問いに答えましょう
(1)対角線の長さが8㎝の正方形の1辺の長さは何㎝？
(2)1辺の長さが4㎝の正三角形の高さは何㎝？また面積は何㎠？
3⃣xの値を求めましょう
(1)(2)(3)
4⃣次の座標をもつ2点間の距離を求めよう
(1)A(1,2),B(7,10)
(2)A(-3,-5),B(2,3)
(3)A(5,-2),B(-1,4)
(4)A(-3,-6),B(-6,-9)
＊図は動画内参照
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1⃣下の図について次の問いに答えましょう
(1)高さAHは何㎝？
(2)△ABCの面積は？
2⃣次の問いに答えましょう
(1)対角線の長さが8㎝の正方形の1辺の長さは何㎝？
(2)1辺の長さが4㎝の正三角形の高さは何㎝？また面積は何㎠？
3⃣xの値を求めましょう
(1)(2)(3)
4⃣次の座標をもつ2点間の距離を求めよう
(1)A(1,2),B(7,10)
(2)A(-3,-5),B(2,3)
(3)A(5,-2),B(-1,4)
(4)A(-3,-6),B(-6,-9)
＊図は動画内参照
【中3数学】受験生必見！三平方の定理を超分かりやすく解説！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
こばちゃん塾
問題文全文(内容文)：
1⃣下の図で、xの値を求めよう。
(1)(2)(3)(4)
2⃣次の長さを3辺とする三角形のうち、直角三角形はどれ？
㋐6㎝、8㎝、10㎝ ㋑7㎝、8㎝、12㎝ ㋒3㎝、4㎝、$\sqrt{7}$㎝
㋓$\sqrt{2}$㎝、$\sqrt{3}$㎝、2㎝
＊図は動画内参照
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1⃣下の図で、xの値を求めよう。
(1)(2)(3)(4)
2⃣次の長さを3辺とする三角形のうち、直角三角形はどれ？
㋐6㎝、8㎝、10㎝ ㋑7㎝、8㎝、12㎝ ㋒3㎝、4㎝、$\sqrt{7}$㎝
㋓$\sqrt{2}$㎝、$\sqrt{3}$㎝、2㎝
＊図は動画内参照
【数学】三平方の定理の比の法則～ピタゴラス数の出し方～
【中学数学】三平方の定理の計算の裏技～2乗の計算は不要～
二つの円と三平方！！（都立西）
三平方の定理のポイントをまとめてみました。
単元：
#数学(中学生)#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
冬休み前に三平方の定理を習わなかった方は
過去問などを始める前に、この動画でポイントを押さえてください。
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冬休み前に三平方の定理を習わなかった方は
過去問などを始める前に、この動画でポイントを押さえてください。
【中学数学】三平方の定理：相似と三平方の定理を駆使して長さを出します！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図は1辺の長さが9cmの正方形ABCDを、頂点Aが辺DC上の点Eに重なるように折り返したもので、PQは折り目の線である。DE＝3cmであるとき、次の問いに答えなさい。
(2)線分BQの長さを求めなさい。
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図は1辺の長さが9cmの正方形ABCDを、頂点Aが辺DC上の点Eに重なるように折り返したもので、PQは折り目の線である。DE＝3cmであるとき、次の問いに答えなさい。
(2)線分BQの長さを求めなさい。
【高校受験対策】数学-図形25
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが$4cm$の正方形$ABCD$がある。同1・間2に答えなさい。
問1
右の図のように、点$P$が$A$を出発し、正方形$ABCD$の周上を、 毎秒$1cm$の速さで$B$、$C$を通って$D$まで移動する。
(1)(2)に 答えなさい。
(1)点$P$が$A$を出発してから6秒後の線分$AP$の長さを求めなさい。
(2) 点$P$が$CD$上にあり、四角形$ABCP$の面積が$10cm^2$となるのは、点$P$が$A$を出発してから何秒後か、求めなさい。
問2
下の図のように、正方形$ABCD$の外側に、正三角形$ABE$と$\angle CBF=90°$の直角三角形$BCF$をつくる。
辺$CF$の中点を$M$とし、$BF=4\sqrt{3}cm$であるとき、(1)・(2)に答えなさい。
(1)$△BDE$の面積を求めなさい
(2)線分$BM$と線分$DF$の交点を$Q$とするとき、$BQ:QM$を求めなさい。
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1辺の長さが$4cm$の正方形$ABCD$がある。同1・間2に答えなさい。
問1
右の図のように、点$P$が$A$を出発し、正方形$ABCD$の周上を、 毎秒$1cm$の速さで$B$、$C$を通って$D$まで移動する。
(1)(2)に 答えなさい。
(1)点$P$が$A$を出発してから6秒後の線分$AP$の長さを求めなさい。
(2) 点$P$が$CD$上にあり、四角形$ABCP$の面積が$10cm^2$となるのは、点$P$が$A$を出発してから何秒後か、求めなさい。
問2
下の図のように、正方形$ABCD$の外側に、正三角形$ABE$と$\angle CBF=90°$の直角三角形$BCF$をつくる。
辺$CF$の中点を$M$とし、$BF=4\sqrt{3}cm$であるとき、(1)・(2)に答えなさい。
(1)$△BDE$の面積を求めなさい
(2)線分$BM$と線分$DF$の交点を$Q$とするとき、$BQ:QM$を求めなさい。
【高校受験対策】数学-図形24
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問２
右の図の正四面体は、1辺の長さが8cmである。辺$BC$、$CD$の中点をそれぞれ点$P$、Q、 点$Q$から$AP$にひいた垂線と$AP$との交点を$R$とする。次の(1)~(4)に答えなさい。
(1) $AQ$の長さを求めなさい。
(2) $△APQ$の面積を求めなさい。
(3) $QR$の長さを求めなさい。
(4) 三角すい$RBCD$の体積は、正四面体$ABCD$の体積の何倍か、求めなさい
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問２
右の図の正四面体は、1辺の長さが8cmである。辺$BC$、$CD$の中点をそれぞれ点$P$、Q、 点$Q$から$AP$にひいた垂線と$AP$との交点を$R$とする。次の(1)~(4)に答えなさい。
(1) $AQ$の長さを求めなさい。
(2) $△APQ$の面積を求めなさい。
(3) $QR$の長さを求めなさい。
(4) 三角すい$RBCD$の体積は、正四面体$ABCD$の体積の何倍か、求めなさい
【1/6】中３冬特訓１３日目
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図は、1辺の長さが4cmの立方体で、点$P$は辺$FG$の中点、点$Q$は辺$GH$の中点である。また点$R$は直線$HP$と直線$EQ$との交点である。
①$ER:RQ$を求めよ。答えは最も簡単な整数比で表せ。
②線分$EQ$の長さを求めよ。
③$△DEQ$の面積を求めよ。
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右の図は、1辺の長さが4cmの立方体で、点$P$は辺$FG$の中点、点$Q$は辺$GH$の中点である。また点$R$は直線$HP$と直線$EQ$との交点である。
①$ER:RQ$を求めよ。答えは最も簡単な整数比で表せ。
②線分$EQ$の長さを求めよ。
③$△DEQ$の面積を求めよ。
質問に対する返答動画です。円の性質、三平方の定理、計算の工夫、
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円#三平方の定理
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
右の図のように、半径2の外接する2円A,Bが半径5の円Oに内接している。
2円A,Bに外接する円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
＊図は動画内参照
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右の図のように、半径2の外接する2円A,Bが半径5の円Oに内接している。
2円A,Bに外接する円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
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【テスト対策 中3】7章-6
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のような、1辺の長さが$6cm$の立方体がある。
頂点$F$から対角線$AG$にひいた垂線と対角線$AG$の交点を$P$とするとき、
次の問いに答えなさい。
①対角線$AG$の長さを求めなさい。
②線分$FP$の長さを求めなさい。
③$△AFP$の面積を求めなさい。
図は動画内参照
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右の図のような、1辺の長さが$6cm$の立方体がある。
頂点$F$から対角線$AG$にひいた垂線と対角線$AG$の交点を$P$とするとき、
次の問いに答えなさい。
①対角線$AG$の長さを求めなさい。
②線分$FP$の長さを求めなさい。
③$△AFP$の面積を求めなさい。
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【テスト対策 中3】7章-5
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図は、 $AB = 4cm 、 AD = 2cm 、AE=5cm$の直方体である。
$I$は、直線$CE$上にあって、$C$について$E$と反対側にある点であり、
$EI = 10cm$ある。
$J$は、$I$から直線$EG$にひいた垂線と直線$EG$との交点である。
このとき、次の問いに答えなさい。
①線分$CE$の長さを求めなさい。
②$△CEG$の面積を求めなさい。
③線分$IJ$の長さを求めなさい。
図は動画内参照
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右の図は、 $AB = 4cm 、 AD = 2cm 、AE=5cm$の直方体である。
$I$は、直線$CE$上にあって、$C$について$E$と反対側にある点であり、
$EI = 10cm$ある。
$J$は、$I$から直線$EG$にひいた垂線と直線$EG$との交点である。
このとき、次の問いに答えなさい。
①線分$CE$の長さを求めなさい。
②$△CEG$の面積を求めなさい。
③線分$IJ$の長さを求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策 中3】7章-4
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、2つの関数$y =\dfrac{1}{4}x^2$と、$y=\dfrac{1}{2}x+6$が
2点$A、B$で交わっている。
原点$O$から$y=\dfrac{1}{2}x+6$に垂線$OH$をひく。
点$A$の$x$座標が$-4$のとき、次の問いに答えなさい。
①点$A$の座標を求めなさい。
②点$B$の座標を求めなさい。
③線分$AB$の長さを求めなさい。
④線分$OH$の長さを求めなさい。
図は動画内参照
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右の図のように、2つの関数$y =\dfrac{1}{4}x^2$と、$y=\dfrac{1}{2}x+6$が
2点$A、B$で交わっている。
原点$O$から$y=\dfrac{1}{2}x+6$に垂線$OH$をひく。
点$A$の$x$座標が$-4$のとき、次の問いに答えなさい。
①点$A$の座標を求めなさい。
②点$B$の座標を求めなさい。
③線分$AB$の長さを求めなさい。
④線分$OH$の長さを求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策 中3】7章-3
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の図で、$x,y$の値を求めなさい。
①~②図は動画内参照
③右の図のように1組の三角定規を重ねておくとき、
重なった部分の面積を求めなさい。
図は動画内参照
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次の図で、$x,y$の値を求めなさい。
①~②図は動画内参照
③右の図のように1組の三角定規を重ねておくとき、
重なった部分の面積を求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策 中3】7章-2
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの四角形$ABCD、EFGH$はともに正方形である。
このとき、右の図を使って$b ^ 2 + c ^ 2 = a ^ 2$証明しなさい。
図は動画内参照
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①2つの四角形$ABCD、EFGH$はともに正方形である。
このとき、右の図を使って$b ^ 2 + c ^ 2 = a ^ 2$証明しなさい。
図は動画内参照
【テスト対策 中3】7章-1
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1辺の長さが$6cm$の正方形の対角線の長さを求めなさい。
②2辺の長さが$6cm、8cm$である直角三角形は2つある。
その2つの三角形について、残りの辺の長さを求めなさい。
③下の図のような2つの正方形がある。
面積が、この2つの正方形の和に等しい正方形の1辺となる線分を1つ求めなさい。
図は動画内参照
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①1辺の長さが$6cm$の正方形の対角線の長さを求めなさい。
②2辺の長さが$6cm、8cm$である直角三角形は2つある。
その2つの三角形について、残りの辺の長さを求めなさい。
③下の図のような2つの正方形がある。
面積が、この2つの正方形の和に等しい正方形の1辺となる線分を1つ求めなさい。
図は動画内参照
【数学】中3-70 三平方・空間図形への利用④(長さが最小編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\angle ABC$=90°、AB=4cm、BC=5cm、AD=6cmの三角柱があり、
BE上に点Pをとる。
AP+PFの長さが最小になるとき、その長さは？
②AB=5cm、AD=3cm、AE=4cmの直立法の頂点Dから、
辺AB、EFを通って頂点Gまで糸をまきつけた。
糸の長さが最小になるとき、その長さは？
※図は動画内参照
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①$\angle ABC$=90°、AB=4cm、BC=5cm、AD=6cmの三角柱があり、
BE上に点Pをとる。
AP+PFの長さが最小になるとき、その長さは？
②AB=5cm、AD=3cm、AE=4cmの直立法の頂点Dから、
辺AB、EFを通って頂点Gまで糸をまきつけた。
糸の長さが最小になるとき、その長さは？
※図は動画内参照
【数学】中3-69 三平方・空間図形への利用③(円錐編)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の円錐の体積は？
②直線ACを回転の軸として一回転させてできる立体の体積は？
◎右の展開図を組み立てたときにできる立体について求めよう！
③高さは？
④体積は？
※図は動画内参照
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①右の円錐の体積は？
②直線ACを回転の軸として一回転させてできる立体の体積は？
◎右の展開図を組み立てたときにできる立体について求めよう！
③高さは？
④体積は？
※図は動画内参照
【数学】中3-68 三平方・空間図形への利用②(角錐編)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎右の正四角錐についてもとめよう！
①OHの長さは？
②体積は？
③表面積は？
※図は動画内参照
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◎右の正四角錐についてもとめよう！
①OHの長さは？
②体積は？
③表面積は？
※図は動画内参照
【数学】中3-66 三平方・平面図形への利用④(座標編)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#三平方の定理#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の座標をもつ点間の距離は？
①A(2,5)、B(-3,1)
②A(1,4)、B(3,-2)
③次の座標をもつ3点を頂点とする三角形はどんな三角形？
A(-4,1)、B(2,5)、C(6,-1)
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◎次の座標をもつ点間の距離は？
①A(2,5)、B(-3,1)
②A(1,4)、B(3,-2)
③次の座標をもつ3点を頂点とする三角形はどんな三角形？
A(-4,1)、B(2,5)、C(6,-1)
【数学】中3-67 三平方・空間図形への利用①(基本編)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
直方体の対角線の長さをℓとすると
①$ℓ^2=$＿＿＿＿＿＿＿＿が成り立つ。
◎右の直方体についてもとめよう！
②AGの長さは？
③EGの長さは？
④$\triangle AEG$の面積は？
※図は動画内参照
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直方体の対角線の長さをℓとすると
①$ℓ^2=$＿＿＿＿＿＿＿＿が成り立つ。
◎右の直方体についてもとめよう！
②AGの長さは？
③EGの長さは？
④$\triangle AEG$の面積は？
※図は動画内参照