ますただ

12愛知県教員採用試験（数学：3番　ひたすら積分）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C_{1} : y = a x^{3}

と

C_{2} : y = l o g x

は接する。

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた図形のx軸中心の回転体の体積Vを求めよ。

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重積分⑩-2【曲面の面積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 0 ≦ x ≦ 4

,

0 ≦ y ≦ 1

Z = \sqrt{4 - y^{2}}

D上の曲面Zの面積を求めよ

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04神奈川県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

,

1 ≦ x, y ≦ 9

\frac{10 + x}{10 x + y} = \frac{1}{y}

をみたす組(x,y)を全て求めよ。

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重積分⑩-1【曲面の面積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = \sqrt{a^{2} - x^{2} - y^{2}}

D : x^{2} + y^{2} = b^{2}

(a>b>0)
D上の曲面Zの面積Sを求めよ。

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09神奈川県教員採用試験（数学：4番　単なる積分）

単元： #積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

π \int_{0}^{\frac{π}{2}} s i n (π c o s x) s i n 2 x d x

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重積分⑨-3【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\infty} e - x^{2} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

(1)

\int_{1}^{\infty} e^{- (x - 1)^{2}} d x

(2)

\frac{1}{\sqrt{2 x}} \int_{- \infty}^{\infty} e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x

(3)

\frac{1}{σ \sqrt{2 x}} \int_{- \infty}^{\infty} x e^{- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}} d x

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06兵庫県教員採用試験（数学：5番類題　極限値）

単元： #関数と極限#関数の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to + 0} x l o g x

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重積分⑨-2【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
目標

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

準備

\iint_{D_{a}} e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y

D_{a} : x^{2} + y^{2} ≦ a^{2}

x ≧ 0, y ≧ 0

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08兵庫県教員採用試験（数学：4番　微積・極限値）

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f_{n} (x) = \frac{l o g x}{x^{n}}

(1)

l o g x ＜ x (x ＞ 1)

を示し

lim_{x \to \infty} f_{n} (x)

を求めよ。
(2)

y = f_{n} (x)

のグラフをかけ
(3)

x = a_{n}

（極大値をとるx座標）

y = f_{n} (x),

x軸で囲まれた面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} n^{2} S_{n}

を求めよ。

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重積分⑨-1【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
広義積分（重積分）
(1)

\iint_{D} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ 1, x ≧ 0, y ≧ 0

(2)

\iint_{D} \frac{1}{(x + 1)^{2} (y + 2)^{2}} d x d y

D : x ≧ 0, y ≧ 0

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04兵庫県教員採用試験（数学：2番　数列と帰納法）

単元： #数列#漸化式#数学的帰納法#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{2}

,

a_{n + 1} = \frac{1}{2 - a_{n}}

一般項

a_{n}

を求めよ

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13愛知県教員採用試験（数学：7番　微積）

単元： #積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} 6 t + 2 d t + \int_{0}^{a} f (t) d t

f (0) = a (> 0)

aの値を求めよ

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重積分⑧-3【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} e^{- (x + y)^{2}} d x d y

D : x ≧ 0, y ≧ 0, x + y ≦ 1

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重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} (x + y) d x d y

D : 0 ≦ y + 2 x ≦ 2

,

0 ≦ y - 2 x ≦ 2

＊図は動画内参照

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00兵庫県教員採用試験（数学：4番　対数）

単元： #数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l o g_{x} y + 2 l o g_{y} x ≦ 3

をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ

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重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
楕円面

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1

で囲まれる立体の体積Vを求めよ

(a, b, c > 0)

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16兵庫県教員採用試験（数学：3番　微積）

単元： #積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

直線

l_{1} : y = k x + 2 k

が曲線

C : y = x^{3} - 3 x + 2

の変曲点を通るとき、

l_{1}

とCで囲まれた面積を求めよ。

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13愛知県教員採用試験（数学：5番　微積）

単元： #微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

F (x) = \int_{π - x}^{π + x} t s i n t d t

(0 ≦ x ≦ 2 π)

F(x)の最小値を求めよ。

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10大阪府教員採用試験（数学：2番　微積）意外と沼にハマりがち

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

f(α)=f(β) , 0 < α < β　のとき

\int_{α}^{β} \frac{x}{1 + x^{2}} d x = l o g_{β}

を示せ

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重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} (4 - x^{2} - y^{2}) d x d y

D : x^{2} + (y - 1)^{2} ≦ 1

,

y ≦ x

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重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} \frac{x}{y \sqrt{1 + x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : 0 ≦ x ≦ y

,

\frac{1}{2} ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 1

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11神奈川県教員採用試験（数学：6番　指数）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

4^{x} + 9^{y} = a^{2}

2^{x + 1} + 3^{2 y}

の最大値を求めよ。（a>1）

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10神奈川県教員採用試験（数学：10番　複素数）

単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

10

z = c o s θ + i s i n θ

0 < θ ≦ π

w = \frac{1 - z^{3}}{1 - z}

,

| w | = 1

のときθの値を求めよ。

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重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#積分とその応用#2次曲線#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 a^{2}

,

z ≧ 0

(x - a)^{2} + y^{2} = a^{2}

,

z ≧ 0

xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。

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07神奈川県教員採用試験（数学：7番　数列の極限）

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{3}

,

3^{n + 1} a_{n + 1} = 3^{n} a_{n} + 1

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ

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重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

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09大阪府教員採用試験（数学：1番　微分の定義と微分方程式）

単元： #微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)

^{\forall} x \in R, f (x) > 0

(3)

^{\forall} x \in R, f (x)

は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ

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15愛知県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

単元： #その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

,

7 x + 4 y = 175

(1)(x,y)の個数
(2)|x-y|の最大値

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重積分⑥-2【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
曲面

x^{2} + y^{2} = 1

(z ≧ 0)

と平面z=2x、xy平面で囲まれた体積Vを求めよ。

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10大阪府教員採用試験（数学：1番　数列の極限値）

単元： #その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

- \frac{3}{2} < a_{1} < 3

,

a_{n + 1} = \sqrt{2 a_{n} + 3}

(1)

a_{1} < a_{2}

(2)

2 ≦ n, 0 < a_{n} < 3

(3)

1 ≦ n, 0 < 3 - a_{n} ≦ (\frac{2}{3})^{n - 1} (3 - a_{1})

(4)

lim_{n \to \infty} a_{n}

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12愛知県教員採用試験（数学：3番 ひたすら積分）

重積分⑩-2【曲面の面積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

04神奈川県教員採用試験（数学：1番 整数問題）

重積分⑩-1【曲面の面積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

09神奈川県教員採用試験（数学：4番 単なる積分）

重積分⑨-3【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

06兵庫県教員採用試験（数学：5番類題 極限値）

重積分⑨-2【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

08兵庫県教員採用試験（数学：4番 微積・極限値）

重積分⑨-1【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

04兵庫県教員採用試験（数学：2番 数列と帰納法）

13愛知県教員採用試験（数学：7番 微積）

重積分⑧-3【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

00兵庫県教員採用試験（数学：4番 対数）

重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

16兵庫県教員採用試験（数学：3番 微積）

13愛知県教員採用試験（数学：5番 微積）

10大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）意外と沼にハマりがち

重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

11神奈川県教員採用試験（数学：6番 指数）

10神奈川県教員採用試験（数学：10番 複素数）

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07神奈川県教員採用試験（数学：7番 数列の極限）

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09大阪府教員採用試験（数学：1番 微分の定義と微分方程式）

15愛知県教員採用試験（数学：1番 整数問題）

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04神奈川県教員採用試験（数学：1番　整数問題）

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09神奈川県教員採用試験（数学：4番　単なる積分）

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04兵庫県教員採用試験（数学：2番　数列と帰納法）

13愛知県教員採用試験（数学：7番　微積）

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00兵庫県教員採用試験（数学：4番　対数）

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16兵庫県教員採用試験（数学：3番　微積）

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重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

11神奈川県教員採用試験（数学：6番　指数）

10神奈川県教員採用試験（数学：10番　複素数）

重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

07神奈川県教員採用試験（数学：7番　数列の極限）

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