ますただ
ますただ
※下の画像部分をクリックすると、先生の紹介ページにリンクします。
大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
重積分⑨-2【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
目標$\int_0^\infty e^{-x^2}dx = \frac{\sqrt x}{2}$
準備$∬_{D_{a}}e^{-(x^2+y^2)}dxdy$
$D_a:x^2+y^2 \leqq a^2$
$x \geqq 0 , y \geqq 0$
この動画を見る
目標$\int_0^\infty e^{-x^2}dx = \frac{\sqrt x}{2}$
準備$∬_{D_{a}}e^{-(x^2+y^2)}dxdy$
$D_a:x^2+y^2 \leqq a^2$
$x \geqq 0 , y \geqq 0$
08兵庫県教員採用試験（数学：4番 微積・極限値）
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x ＜ x ( x ＞ 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$（極大値をとるx座標）
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
この動画を見る
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x ＜ x ( x ＞ 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$（極大値をとるx座標）
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
重積分⑨-1【広義積分】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
広義積分（重積分）
(1)$∬_D\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}dxdy$
$D:x^2+y^2 \leqq 1 , x \geqq 0 , y\geqq 0$
(2)$∬_D\frac{1}{(x+1)^2(y+2)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0$
この動画を見る
広義積分（重積分）
(1)$∬_D\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}dxdy$
$D:x^2+y^2 \leqq 1 , x \geqq 0 , y\geqq 0$
(2)$∬_D\frac{1}{(x+1)^2(y+2)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0$
04兵庫県教員採用試験（数学：2番 数列と帰納法）
単元：
#数列#漸化式#数学的帰納法#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=\frac{1}{2}$ , $a_{n+1}=\frac{1}{2-a_n}$
一般項$a_n$を求めよ
この動画を見る
$a_1=\frac{1}{2}$ , $a_{n+1}=\frac{1}{2-a_n}$
一般項$a_n$を求めよ
13愛知県教員採用試験（数学：7番 微積）
単元：
#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣
$f(x)=\int_0^x 6t+2dt+\int_0^a f(t) dt$
$f(0)=a(>0)$
aの値を求めよ
この動画を見る
7⃣
$f(x)=\int_0^x 6t+2dt+\int_0^a f(t) dt$
$f(0)=a(>0)$
aの値を求めよ
重積分⑧-3【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_De^{-(x+y)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0 , x+y \leqq 1$
この動画を見る
$∬_De^{-(x+y)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0 , x+y \leqq 1$
重積分⑧-2【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_D(x+y)dxdy$
$D : 0 \leqq y+2x \leqq 2 $,
$0 \leqq y-2x \leqq 2$
＊図は動画内参照
この動画を見る
$∬_D(x+y)dxdy$
$D : 0 \leqq y+2x \leqq 2 $,
$0 \leqq y-2x \leqq 2$
＊図は動画内参照
00兵庫県教員採用試験（数学：4番 対数）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$log_xy+2log_yx \leqq 3$
をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ
この動画を見る
4⃣$log_xy+2log_yx \leqq 3$
をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ
重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
楕円面$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
で囲まれる立体の体積Vを求めよ $(a,b,c > 0)$
この動画を見る
楕円面$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
で囲まれる立体の体積Vを求めよ $(a,b,c > 0)$
16兵庫県教員採用試験（数学：3番 微積）
単元：
#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣直線$l_1:y=kx+2k$が曲線$C:y=x^3-3x+2$の変曲点を通るとき、$l_1$とCで囲まれた面積を求めよ。
この動画を見る
3⃣直線$l_1:y=kx+2k$が曲線$C:y=x^3-3x+2$の変曲点を通るとき、$l_1$とCで囲まれた面積を求めよ。
13愛知県教員採用試験（数学：5番 微積）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣ $F(x)=\int_{\pi - x}^{\pi + x} t sint dt$
$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
F(x)の最小値を求めよ。
この動画を見る
5⃣ $F(x)=\int_{\pi - x}^{\pi + x} t sint dt$
$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
F(x)の最小値を求めよ。
10大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）意外と沼にハマりがち
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ
この動画を見る
2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ
重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_D(4-x^2-y^2)dxdy$
$D:x^2+(y-1)^2 \leqq 1 $ , $y \leqq x$
この動画を見る
$∬_D(4-x^2-y^2)dxdy$
$D:x^2+(y-1)^2 \leqq 1 $ , $y \leqq x$
重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$∬_D \frac{x}{y \sqrt{1+x^2+y^2}}dxdy$
$D: 0 \leqq x \leqq y $ , $\frac{1}{2} \leqq x^2+y^2 \leqq 1$
この動画を見る
$∬_D \frac{x}{y \sqrt{1+x^2+y^2}}dxdy$
$D: 0 \leqq x \leqq y $ , $\frac{1}{2} \leqq x^2+y^2 \leqq 1$
11神奈川県教員採用試験（数学：6番 指数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$4^x+9^y=a^2$
$2^{x+1}+3^{2y}$の最大値を求めよ。（a>1）
この動画を見る
6⃣$4^x+9^y=a^2$
$2^{x+1}+3^{2y}$の最大値を求めよ。（a>1）
10神奈川県教員採用試験（数学：10番 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $z=cosθ+isinθ$
$0 < θ \leqq \pi$
$w=\frac{1-z^3}{1-z}$ , $|w|=1$
のときθの値を求めよ。
この動画を見る
$\boxed{10}$ $z=cosθ+isinθ$
$0 < θ \leqq \pi$
$w=\frac{1-z^3}{1-z}$ , $|w|=1$
のときθの値を求めよ。
重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#積分とその応用#2次曲線#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
この動画を見る
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
07神奈川県教員採用試験（数学：7番 数列の極限）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣$a_1=\frac{1}{3}$ , $3^{n+1}a_{n+1}=3^na_n+1$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } S_n$を求めよ
この動画を見る
7⃣$a_1=\frac{1}{3}$ , $3^{n+1}a_{n+1}=3^na_n+1$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } S_n$を求めよ
重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$
(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$
(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
この動画を見る
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$
(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$
(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
09大阪府教員採用試験（数学：1番 微分の定義と微分方程式）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
この動画を見る
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
15愛知県教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y \in \mathbb{N}$ , $7x+4y=175$
(1)(x,y)の個数
(2)|x-y|の最大値
この動画を見る
$x,y \in \mathbb{N}$ , $7x+4y=175$
(1)(x,y)の個数
(2)|x-y|の最大値
重積分⑥-2【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲面$x^2+y^2=1$ $(z \geqq 0)$と平面z=2x、xy平面で囲まれた体積Vを求めよ。
この動画を見る
曲面$x^2+y^2=1$ $(z \geqq 0)$と平面z=2x、xy平面で囲まれた体積Vを求めよ。
10大阪府教員採用試験（数学：1番 数列の極限値）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
この動画を見る
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
重積分⑥-1【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲面$Z=4-x^2$と平面x+y=2,3つの座標平面で囲まれる立体の体積Vを求めよ。
この動画を見る
曲面$Z=4-x^2$と平面x+y=2,3つの座標平面で囲まれる立体の体積Vを求めよ。
10京都府教員採用試験（数学：2番 極限値）
単元：
#関数と極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{x}{e^x}=0$を
$f(x)=\frac{x^3}{e^x}$を利用して示せ。
この動画を見る
2⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{x}{e^x}=0$を
$f(x)=\frac{x^3}{e^x}$を利用して示せ。
重積分⑤【積分順序の変更（応用）】（高専数学 微積II，数検1級1次対応）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\int_0^1 \int_y^1 sinx^2dxdy$
(2)$\int_0^{\sqrt3} \int_1^{\sqrt{4-x^2}} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} dydx$
この動画を見る
(1)$\int_0^1 \int_y^1 sinx^2dxdy$
(2)$\int_0^{\sqrt3} \int_1^{\sqrt{4-x^2}} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} dydx$
17愛知県教員採用試験（数学：10-(2) x軸回転体）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$(2)
図形$C: x^2+(y-3)^2 \leqq 4$
をx軸を中心にした回転体の体積Vを求めよ。
この動画を見る
$\boxed{10}$(2)
図形$C: x^2+(y-3)^2 \leqq 4$
をx軸を中心にした回転体の体積Vを求めよ。
重積分④【積分順序の変更】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
積分順序の変更
(1)$\int_1^2 \int_0^{5-\frac{5}{2}y} f(x,y) dxdy$
(2)$\int_0^2 \int_0^{\frac{1}{2} \sqrt{4-x^2}} f(x,y) dxdy$
(3)$\int_1^e \int_0^{logx} f(x,y) dxdy$
この動画を見る
積分順序の変更
(1)$\int_1^2 \int_0^{5-\frac{5}{2}y} f(x,y) dxdy$
(2)$\int_0^2 \int_0^{\frac{1}{2} \sqrt{4-x^2}} f(x,y) dxdy$
(3)$\int_1^e \int_0^{logx} f(x,y) dxdy$
10東京都教員採用試験（数学：1-(1) 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
この動画を見る
1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
重積分③【積分領域の工夫】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
この動画を見る
ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $